Transcript 應力分析

機 械 設 計
第 二 章
應 力 分 析
正交應力 (Normal Stress)
作用力與
截面垂直
P
正交應力  
A
m
n
意義：
單位面積所受
的平均垂直力
定義：
P

A
若P使桿件受拉伸 張力 P  0
  0
張應力
若P使桿件受壓縮  壓力 P  0
  0
壓應力
應力之單位：
在SI單位系統中應力單位為巴斯卡
巴斯卡 = Pa = N/m2
Pa 為很小的應力值，因此常用
以下倍數單位
1 kPa = 1000 Pa = 103 Pa
1 MPa = 106 Pa
1 GPa = 109 Pa
k ← 小寫
M, G ← 大寫
應力之單位：
在英制單位系統中應力單位
為 psi
1 psi = 1 磅/平方英吋
= 1 lb/in2
1000 psi = 1 ksi ≈ 7 MPa
[例題]
一張力9500 N，作用於直徑 12 mm圓棒，
則此圓棒之正交應力為何？
[解]：
截面積 A 
 D2
4

 (12 mm)2
4
 113 mm
F
9500 N
 

84
.
0
MPa
A 113 mm 2
2
正交軸向負荷下之變形
正交應變
受力前
受力後
長度變化量   L  L , 正交應變 ε 

L
注意：若長度增加， > 0   > 0
若長度剪少， < 0   < 0
在彈性變形範圍內
σ=Eε
，E = 材料之彈性模數
P

E
A
L
EA  PL
PL

EA
剪應力 (Shear Stress)
剪應力
P

A
A  鉚釘截面積
剪應力 ← 力與作用面平行
[例題] 在槽輪裝置中，作用力是從軸經一
正方形鍵傳送至槽轂。若軸徑2.25in，傳送
扭矩為14063 lbin，鍵為0.5in正方形斷面，
鍵長1.75in，試求在鍵的作用力及剪應力。
T
T  FR  F 
R
14063 lb  in

 12500 lb
1.125 in
A  0.5(1.75)  0.875 in
F 12500 lb
 14300 psi
 
2
A 0.875 in
2
扭矩、動力與轉速之關係
軸在傳遞動力時，扭矩(T)、動力(P)與
轉速() 之關係為
T
P

在公制系統中，單位各為
P : W (瓦特)  N  m
T : N m
 : rad / s
動力P
常以馬力(hp)
s
表示，
1 hp = 550 lbft/s
[例題] 一軸輸出1.0hp，轉速1750rpm，試求
其扭矩。
[解] P=1.0 hp = 550 lbft /s
rev
2 rad
rad
  1750
 1750
 183.3
min
60 s
s
lb  ft
550
P
s  3.00 lb  ft
T 
 183.3 rad
s
 3.00 lb  (12 in)  36.0 lb  in
T
P

lb  ft
P (550
)
s

2 rad
n rpm
n(
)
60 s
P hp
P 550(60)
P 550(60)
lb  (12 in )

lb  ft 
n 2
n 2
P
63000 P
 63025 lb  in 
lb  in
n
n
課本第27頁
扭轉剪應力
Tc
 max  (c  軸半徑)
J
T
T


J / c ZP
ZP = 極剖面模數
實心軸

D
J 32
ZP  
D
c
2
4
D

16
3
空心軸

J 32
ZP  
c
(D  d )
4
D
2
4
扭轉變形
TL

GJ
 = 扭轉角(rad)
L = 軸長
G = 軸之剪力彈性模數
彎曲應力
壓應力
張應力
Mc

I
M = 彎矩
I = 對中性軸的慣性矩
c = 從中性面至斷面最外
緣的距離
矩形截面
3
bh
Iz 
12
對 z 軸之
慣性矩
圓形截面
d
Iz 
64
4
空心軸
Iz 

64
(do  di )
4
4
剖面模數
Mc M
M



( Z  I  剖面模數)
c
I
I /c Z
在設計上，若  d為設計應力，則
Z
M
d
藉由Z值，設計者可決定所需的斷面尺寸
[例題] 如下圖，經由管子施加於梁的負荷為
12000 lb，圖中a = 4 ft，b = 6 ft，若最大彎曲
應力必須在21600 psi 以內，試求所需剖面模
數。
[解]
Fba (1200 lb)(6 ft)(4 ft)
M max 

ab
(6 ft  4 ft)
 28800 lb  ft
28800 lb  (12 in)
3
Z


16
.
0
in
d
21600 lb/in2
M
正交應力之組合：重疊法
在支撐處承受
力矩 M1  Fy a ( )， M 2  Fx e ( )
軸向作用力＝ Fx
M1  Fy a ( )，M 2  Fx e ( )， F  Fx ()
應力集中
在機械元件上任何不連續的外形，
會使其實際的最大應力較由前述簡
單公式所預估的高；而此一效應即
稱為應力集中！
應力集中係數的應用
應力集中係數
 max＝ Kt norm 或  max  Kt norm
在不連續處，
實際上的最大應力
一般公式所計算
得到的最大應力
使用應力集中係數的準則
1. 在疲勞負荷作用下，由材料疲勞所造成
的裂縫常出現在高應力處，所以必須考
慮應力集中係數。
2. 延性材料受靜態負荷時，當區域性的最
大應力超過降伏強度後，其負荷將重新
分佈，使最大應力仍維持在降伏應力，
所以在此條件下可忽略應力集中效應。
3. 應力集中係數取決於材料的幾何外形與
負荷情況。
4. 脆性材料受靜態或疲勞負荷時，須使用
應力集中係數。（脆性材料無降伏效應
故不發生應力重新分佈的情況)
5. 材料之刮痕、刻痕、腐蝕、表面粗糙度
及電鍍處理都會導致應力集中效應。
[例題] 如下圖，F=9800N，試求最大應力值。
[解] 查附錄7-1
1.6
0.15
D  12  1.20， r  1.5  0.15
d
10
d
10
查圖後可得 Kt  1.60
A
d
4
2

 (10)
4
2
 78.5 mm
2
Kt F 1.6(9800 N )


 199.6 MPa
2
A
78.5mm
習題：
50, 51, 52, 53