Transcript Notions de probabilité - maths

Notions de probabilité
Seconde bac pro
M.DENIS
Sommaire
1.
2.
3.
4.
5.
Définitions et vocabulaire
La fréquence et la probabilité
L’étendue des fréquences
Quelques exemples
Pour s’entraîner
Définitions
• Une expérience aléatoire est une expérience dont les
résultats font appel au hasard.
• Dans l’expérience aléatoire, la variable aléatoire est la
variable liée au hasard.
• Exemples de variables et d’expériences aléatoires:
– Le pile ou face, la loterieLe black jack, hold’em, stud, la roulette
et autres jeux de casinos.
– La durée de vie d’un réfrigérateur, d’un baladeur, la conformité
d’un objet, la fiabilité d’une mesure…
– L’écoulement d’un fluide en chute libre, l’emplacement d’un
électron autour d’un noyau atomique, le temps qu’il fera dans 5
ans…
– L’avenir (quoique Mme soleil est là!).
• Une issue est un résultat possible d’une
expérience aléatoire
• Un échantillon est un relevé d’une variable
aléatoire. Il est caractérisé par sa taille.
• Exemple:
– A pile ou face, sur 50 lancers, j’obtiens 27 « PILE ».
• Quelles sont les issues possibles lors d’un lancer au pile
ou face?
• Quel est la taille de mon échantillon?
• Quelle est la fréquence des « PILE »?
Les séquences
• En jetant 2 fois une pièce au pile ou face,
quels sont tous les résultats possibles?
• Il faut pour cela déterminer toutes les séquences
possibles. Cela se fait par un arbre de probabilité:
pile
pile
PIILE OU FACE?
face
pile
face
face
La fréquence
• Comme en statistique, la fréquence se calcule
d’après les résultats d’une expérience
(l’échantillon):
– Fréquence= n/N
• n est l’effectif étudié
• N est l’effectif total
– La fréquence est comprise entre 0 et 1.
– Elle peut s’exprimer en pourcentage (en
multipliant la fréquence par 100)
Exemple
• Sur tous les élèves dans votre classe, … sont
nés au mois de janvier.
– La fréquence des élèves de votre classe nés en
janvier est donc de:
– En multipliant la fréquence par 100, j’obtiens le
pourcentage des élèves de la classe nés en janvier:
La probabilité
• Elle se calcule et reste théorique
– Quelle est la probabilité de tirer un trèfle dans un
jeu de 52 cartes?
– Quelle est la probabilité de faire « PILE » a pile ou
face?
– Quelle est le probabilité faire un 3 en lançant un
dé?
– Quelle est la probabilité de tirer un as dans un jeu
de 52 cartes?
L’évènement élémentaire
• Il est un résultat possible de l’expérience
aléatoire.
– Une urne contient des boules bleues et des boules
rouges. Rayer la ou les propositions qui ne sont
pas évènement élémentaire du tirage:
•
•
•
•
Tirer une boule bleue
Tirer un boule rouge
Tirer une boule jaune
Tirer un four à micro-ondes
L’étendue des fréquences
• L’étendue des fréquences évolue suivant la
taille de l’échantillon étudié:
– Sur 5 lancers, je peux obtenir 5 « face ».
– Sur 5 000 000 de lancers…
• Plus la taille de l’échantillon est élevé, plus la
fréquence s’approche de la probabilité
théorique, et plus l’étendue des fréquences
est faible.
Évènements contraires
• Si l’un se produit, l’autre évènement de se
produit pas:
– Sont-ce des évènements contraires?
•
•
•
•
•
Au pile ou face: faire pile et faire face
Au dés: Obtenir un chiffre pair, et obtenir un 3
Tirage de carte: tirer un 7 et tirer un trèfle
Tirage de carte: tirer un cœur et tirer un trèfle
Tirage de carte: tirer un 7 et tirer un 8
exercice
• En tirant 2 cartes dans un jeu de 52 cartes, quelle
est la probabilité de tirer une paire d’as?
• En tirant une carte dans un jeu de 52 cartes,
quelle est la probabilité de tirer un Roi OU un
pique?
• 85% des élèves de lycée pro obtiendront leur bac
pro. Sur ceux qui auront leur bac pro, 45%
poursuivront leurs études dans le supérieur.
Combien de personnes dans votre classe vont
probablement poursuivre leurs études dans le
supérieur?
• Il est demandé aux candidats d’un jeu de faire
tourner chacune des 3 roues représentées cidessous :
– Quelle est la probabilité de faire 3 étoiles, et donc
de gagner le gros lot en tournant les trois roues?