Transcript Закони збереження в механіці

Закони збереження в механіці
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Імпульс тіла.
Імпульс сили.
Закон збереження імпульсу.
Абсолютно пружний удар і абсолютно непружний
удар.
Реактивний рух.
Розв’язування задач.
Імпульс тіла.
• Імпульс тіла – фізична величина, яка
характеризує рух тіла і дорівнює
добутку маси тіла на його швидкість.
• Імпульс тіла ще називають кількістю
руху.
кг  м
m  
с
Імпульс сили.
• Під дією сили тіло змінює свою швидкість.
За другим
законом
Ньютона:









  0 m  m 0
F  ma  m

 Ft  m  m 0
t
t
Імпульс сили – фізична величина, яка
описує взаємодію тіл і дорівнює добутку
сили на час її дії.
Імпульс сили напрямлений так, як і сила,
що діє на тіло. Імпульс сили дорівнює


зміні імпульсу тіла: Ft  m  m 0
Закон збереження імпульсу
• Група об’єднаних за певною ознакою
тіл, на які не діють інші тіла або дія яких
несуттєва за даних умов, називається
замкнутою (ізольованою) системою.
• У замкнутій системі діють усі фізичні
закони. При взаємодії двох тіл 

справедливий ІІІ закон Ньютона: F1   F2
Закон збереження імпульсу


 
 
m1 ( 1  01 )
m2 ( 2  02 )
F1   F2


t



m1 1  m1 01  m2 2  m2 02




m1 1  m2 2  m1 01  m2 02
t
У замкнутій системі сума імпульсів тіл за
будь-яких взаємодій між ними
залишається сталою.
Закон збереження імпульсу
• Для двох тіл:




m1 01  m2 02  m1 1  m2 2
• Для n тіл:



m11  m2 2  ... mn n  const
Абсолютно пружний удар і абсолютно
непружний удар.
• Під ударом розуміють таку взаємодію, яка
здійснюється миттєво (за дуже малий проміжок
часу).
• Абсолютно пружним називають удар, після якого
розміри і форма взаємодіючих тіл відновлюються і
не відбувається перетворення механічної енергії у

внутрішню.
1 
2
 01
 1
1

F
1
 02

2 F

2
2



Абсолютно пружний удар і абсолютно
непружний удар.
• При абсолютно непружному ударі
взаємодіючі тіла утворюють нове тіло,
маса якого дорівнює сумі мас тіл, що
взаємодіяли.


1
 02 2
 01




Реактивний рух

• Реактивним називають рух, який
відбувається внаслідок відділення
частини
системи тіл.

к
Візьмемо ракету з паливом за

О
г
замкнену систему. Доки ракета не
рухається, її імпульс дорівнює нулю.
Під час руху ракети розжарені гази
масою mг виходять
із сопла зі

швидкістю  г , а корпус ракети
масою mк рухається
 в протилежний
бік зі швидкістю  к
Реактивний рух
• За законом збереження імпульсу:


0  mг г  mк к
У проекції на вісь Оy: 0  mк к  mг г
Швидкість ракети:
mг г
к 
mк
Розв’язування задач.
• Задача 1. Снаряд масою 20 кг, що
летів горизонтально зі швидкістю
100 м/с, влучив у пісок на
залізничній платформі і не
розірвався. Якої швидкості набула
платформа масою 8 т, якщо до
падіння снаряда вона рухалася зі
швидкістю 0,5 м/с у тому ж напрямі,
що і снаряд?
Дано :
m1  20кг
 01  100м / с
Задача 1.
• Взаємодія снаряда і платформи
є непружним ударом. За
законом збереження імпульсу:



m2  8 103 кг
m1 01  m 02  (m1  m2 )
 02  0,5 м / с
 ?
Всі тіла рухаються в один бік, туди і
спрямуємо вісь Оx.
У проекціях на вісь рівняння має
вигляд:
m1 01  m 02  (m1 m2 )

 02
 01

Задача 1.
• З рівняння визначимо швидкість:
m1 01  m2 02
v
m1  m2
20 100 8 10  0,5

 0,75м / с
3
8 10  20
3
кг  м
  
 м/с
кг  с
Задача 2.
• Знайти імпульс тіла через 2 с та через
5 с після початку відліку часу, якщо
маса тіла 10 кг, а рух тіла описується
рівнянням x  20  10t  2,5t 2
• Дане рівняння – рівняння
рівнозмінного руху:
axt
x  x0  0 xt 
2
2
Дано :
Задача 2.
2
axt
x  x0  0 xt 
2
2
Визначимо:  0 x  10м / с; аx  5м / с
x  20  10t  2,5t 2
t1  2c
t 2  5c
m  10кг
m 1  ?
m 2  ?
Швидкість змінюється за законом:
 x   0 x  axt.Отже, x  10  5t
Значення швидкості у моменти часу
 1  10  5t1
 2  10  5t2
t1 ,t2
Задача 2.
• Відповідно імпульси
m 1  m(10  5t1 ),
m 2  m(10  5t2 )
m 1  10  (10  5  2)  0
кг  м
m 2  10  (10  5  5)  150
с
Тіло рухається у протилежному осі Оx напрямі.
м
кг  м
m 1   кг  2  с 
с
с