Transcript Dinamikus matematika

Hraskó András
Dinamikus geometriai szoftverek az oktatásban
Leon Battista Alberti: (1404-1472) ,,De pictura''
http://matek.fazekas.hu/mathdisplay
Geometria 11-12.
Dinamikus geometriai szoftverek
Cabri
http://www.cabri.com/
http://www.ite.hu/kateg-27-1-matematika.html
Euklidesz
http://matek.fazekas.hu/euklides/hun/let20.htm
Geometer’s Sketchpad
http://www.dynamicgeometry.com/
Cinderella
http://www.cinderella.de/
Geogebra
http://www.uni-miskolc.hu/evml/geogebra/
http://www.geogebra.org
Szerkesztendő kör, … mivel?
1. Feladat: Adott az F és a T pont, valamint a d egyenes úgy, hogy T illeszkedik
d-re. Szerkesztendő kör, amely átmegy F-en és T-ben érinti d-t.
Körzővel és vonalzóval?
Szerintem jobb, ha nyolcadik
végéig a diákok körzővel
vonalzóval szerkesztenek,
És nagy siker, ha utána is
szívesen veszik kézbe
ezeket az eszközöket.
Magam csak kilencedikben
mutatom meg a szoftver a
nebulóknak.
Papírhajtogatással?
Szoftverrel?
http://matek.fazekas.hu/mathdisplay
Feladatgyűjtemények PDF-ben vagy Html-ben
Geometria 9-10/Speciális témák
Szerkesztendő kör, amely…
1. Feladat: Adott az F és a T pont, valamint a d egyenes úgy, hogy T illeszkedik
d-re. Szerkesztendő kör, amely átmegy F-en és T-ben érinti d-t.
1. A kör T-ben érinti d-t, így középpontja a T-ben d-re állított merőlegesen van;
2. A kör F-en és D-n is átmegy, így középpontja illeszkedik FT felezőmerőlegesére.
A Geogebra indítása
P
F
d
T
Számítógép és tanóra
Gépterem vagy tanterem digitális táblával?
A gép beszippantja a nebulót
Digitális tábla – kevés egyéni munka
Megbeszélés a gépteremben – tömény frusztráció
Javaslat:
Gépteremben feladatlap
Tanteremben diszkusszió
Parabola a világban
Voyager, d =3,7 m
Deep Space Station,
Canberra, d =70 m
Pireneusok, Le Four Solaire
at Font-Romeur,
„Naptűzhely”
8 emelet magas,
9000 kis tükörből áll,
9000 Fahrenheit
Egy feladat hajtogatásra
Egy papírlapot hajtsunk be az egyik csúcsán (A) átmenő
egyenes körül úgy, hogy az egyik ezzel szomszédos csúcs (B)
a szemköztes (CD) oldalra kerüljön.
Tegyünk megfigyelést, elemezzük az ábrát!
Alapötlet: Matematika határok nélkül 1991-92/9. fel. Lásd
http://berzsenyi.tvnet.hu/%7Ekulcsar/91-92VER.htm
Játsszunk az Euklidesszel!
Geometriai szoftver
Elmenthető
Visszajátszható
Nézet/Navigációs eszköztár
Nézet/Szerkesztő protokoll
Makrózható
Eszközök/Új eszköz
Beágyazható:
Szerkesztés/Rajzlap vágólapra másolása
Dinamikus
Geogebra
láttuk…
Analízis
Függvények a Geogebrával
1. feladat
Egy 10cm 10cm-es négyzet alakú papír sarkaiból levágunk egy-egy
x cm  x cm-es kis négyzetet. A megmaradt papír oldalait felhajtjuk.
a) Írjuk fel az így kapott felül nyitott doboz térfogatát x függvényében! V(x)
b) Ábrázoljuk a V(x) függvényt a GeoGebra programmal!
V(x)=(10-2x) ²  x
c) Keressük (sejtsük meg) meg a V(x) függvény maximumát és
maximumhelyét!
d) Mentsük el az ábrát!
e) Tegyük bele az ábrát egy word dokumentumba!
x
1 0- 2 x
x
x
x
1 0- 2 x
x
x
x
x
Függvények a Geogebrával
2. feladat
Vegyük fel az a, b, c paramétereket (adjunk nekik tetszőleges értéket), majd
ábrázoljuk az
m(x)=ax²+bx+c
függvényt!
Változtassuk az a, b, c paraméterek értékét külön-külön!
Tegyünk megfigyelést!
Ajánlott cikkek, linkek
Árki Tamás és Hraskó András: Kísérletező geometria
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Arki_Tamas/kisgeo/
Hraskó András: Egy szív titkai,
http://matek.fazekas.hu/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/kardioid
Árki Tamás: Dinamikus geometria és tengelyes tükrözés
http://www.sulinet.hu/tart/fcikk/Kcn/0/12532/1
Árki Tamás: Problémamegoldás a dinamikus geometria eszközeivel
http://www.sulinet.hu/tart/fcikk/Kcn/0/11723/1
Árki Tamás: Problémamegoldás dinamikus geometriai módszerekkel
Matematika Tanári Kincsestár, E 3.2 – 2003. november, Raabe
Xah Lee weboldala görbékkel, felületekkel, animációkkal:
http://xahlee.org/PageTwo_dir/more.html
Matematikai szoftverek linkgyűjtemény:
http://matek.fazekas.hu/portal/linkek/szoftverek.htm
A Nemzeti Tankönyvkiadó és a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Iskola 30
órás akkreditált továbbképzést szervez.
Címe: A matematika gyakorlati alkalmazásai
valószínűség számítás, statisztika, kombinatorika, számítástudomány
• Időpontok:
• november 13. szombat (Szászné Simon Judit és Orosz Gyula)
november 27. szombat (Szászné Simon Judit, Laczkó László, Surányi László)
december 11. szombat (Szászné Simon Judit, Hraskó András)
január 8. szombat (Szászné Simon Judit)
január 15. szombat (Szászné Simon Judit, Dobos Sándor)
• A foglalkozások ideje: szombaton 830-1230 (5 alkalom)
+ 5 tanítási óra és megbeszélése (5 x 2 tanítási óra) tanítási időben
megbeszélés szerint.
• A tanfolyam díja: 35 000 Ft
• Jelentkezési határidő: 2010. november 5.
• Katona Erzsébet, Tel: 06 1 460 1867 Mobil: 30 486 6897
• e-mail: [email protected]