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運輸經濟學
第四章
PRICING POLICIES
(價格政策)
本章所述的是PRICING POLICY(based on the
principle of marginal social cost)在道路之使用、
停車場及公共運輸上之應用。
A. MARGINAL SOCIAL COST PRICING
(邊際社會成本定價)
道路(或公共設施)之使用者若不願意支付因其個人
之旅行所產生之邊際社會成本,則道路(或公共設施)
將無法達成有效之使用,因此為了達成有效率
(efficient)之道路使用,經濟學者建議旅行者應支付
道路使用費(road user charges)來達成其旅行時
所產生之邊際社會成本。
道路有效率使用：
Efficient有兩個涵意：
（1）使所有公共設施使用者支付其所負擔之邊際社
會成本。
（2）以最佳擁擠收費方式，減輕公共設施擁擠的程
度。
*
d
F 最佳交通量
MTC
~
F 均衡流量
ATC
d
~
FF
*
上述之道路使用費將涵蓋以下三種因個人旅行所
增加之社會成本:(a).因擁擠之增加而對其他使用
者產生之時間損失、車行費用、事故成本；(b).對
非道路使用者所產生之污染、公害等成本；(c).道
路之磨損成本。
故有效率之道路使用費將包含以下三種費用:
(1) 擁擠費(congestion charge)
(2) 公害費(pollution charge)
(3) 道路維修費(road maintenance charge)
其中以擁擠費為最重要之道路使用費。因為此費
用對乘用車而言是上述三種費用中比例最大且變
動最劇的。根據相關文獻顯示：每輛自用車之使
用所產生邊際社會成本(MSC)之內容為:
Congestion Charge: 0.1~34￠per mile
Pollution Charge: 0.4~0.5￠per mile
Road Maintenance Charge: 0.2~0.6￠ per mile
B. CONGESTION CHARGES
在本節中,吾人應用邊際社會成本定價法則來說明
如何對擁擠的交通系統收取擁擠費用。為使分析
單純化,吾人假設道路之磨損及公害成本並不存在,
同時,不存在不乘用車輛之道路使用者(例:步行者)
A model of road congestion
在一個固定距離(1 mile)之路段上,只要車輛不多,
則車輛可以快速通行。但隨著車輛之增加,車行速
度會降低而使得車行時間增加,如此一來,每部車之
旅行成本(含旅行之時間成本,車行成本及事故之平
均損失成本)隨著車輛密度之增加而增大。當車輛
之密度再增加到一個很大之階段時,車行速度將會
更加降低而使得每小時之車流量變小。在交通流
量與交通密度之關係圖中可証明出在D=D'時存在
Fmax。
Table4-1以數據來說明道路擁擠之特性:
If D≦40 V/M Then S = 40 M/h
If D > 40 V/M Then S < 40 M/h
If S = 40 M/h Then T = 1.5 m.
If S = 4 M/h Then T = 15 m.
(T=K/S=1/S→ 60/40=1.5m. ;60/4=15m.)
If D = 20 V/M Then F = 800 V/h
(F=D‧S=20‧40)
If D:20→120, then F: 800→3600(Fmax)
If D >120, then F<3600
假設旅行之時間價值為5￠per minute per vehicle,
Fig. 4.1之曲線是依據Table4-1之數據所繪成之旅
行時間成本與流量之關係。此一曲線在C之上方
為一個後彎(backward-bending)曲線。
BACK
Table 4-1 Hypothetical Examples (per Vehicle-Mile) of BACK
Congestion On a One-way Road
BACK
(1) (2) (3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
D
S
T
F
ATC
TTC(F)
MTC(F)
MCC(F)
0 0 0.00
0 0.0
0
0.0
0.0
0.0
20 40 1.50 800 7.5 6000
7.5
0.0
40 40 1.50 1600 7.5 12000
7.5
8.1
0.4
60 39 1.54 2340 7.7 18018
9.6
1.5
80 37 1.62 2960 8.1 23976
13.5
4.7
100 34 1.76 3400 8.8 29920
20.4
30.4
120 30 2.00 3600 10.0 36000
---
---
---
---
---
---
140 25 2.40 3500 12.0 42000
160 19 3.16 3040 15.8 48032
180 12 5.00 2160 25.0 54000
200 4 15.00 800 75.0 60000
---
---
BACK
BACK
BACK
Hyper
依據Fig. 4-1，吾人可以將擁擠之程度加以分類:
第一:Table 4-1中之D≦40V/M 或 Fig. 4-1中曲線之
AB線段為無擁擠(No Congestion)。其定義為 :
每增加一部車之使用並不影響其它車輛之行車
速度(即S=40 M/h)。
第二:Table 4-1中之40<D<120 或 Fig. 4-1中曲線之
BC部分為普通擁擠(Moderate Congestion)狀態。
其定義為:
每增加一部車之使用雖然會降低其他車輛之速
度但車流量仍持續增大中。
第三:Table 4-1中之 D=120 或 Fig.4-1中曲線之C點
對應到最大車流量(Maximum Flow)。
Fmax=3600V/h。
第四:Table 4-1中之 D>120 或 Fig.4-1中曲線之CD
部分為超擁擠(Hyper Congestion)狀態。其定義
為:
每增加一部車之使用不僅降低其他車輛之速度,
且車流量也隨之降低。
Moderate Congestion
在Fig. 4-2中表示在無擁擠與普通擁擠之情況下旅
行成本與車流量之關係曲線。若F≦30V/h,則屬於
無擁擠狀態,若F>30則屬於普通擁擠狀態。
在Table 4-2之第二列中表示6個不同程度之Flow
下所對應之Cost(=AVSC,即在未收任何道路費用
前,每位旅行者因開車使用道路所產生之Private
Cost)。當F超過30V/h時,Cost會隨著F之增加而增
加。
給定AVSC(or Cost)後,吾人可求出Table4-2
第三列之總變動社會成本(TVSC)及第四列
之邊際社會成本(MSC)。
邊際社會成本之定義為在1mile之路段上每
增加一部車之旅次所產生之總變動社會成
本之增加額。例Tab.4-2中，
IF F:29→30, then TVSC:580￠→600￠
故第30旅次之MSC為20￠。
BACK
BACK
BACK
BACK
BACK
BACK
BACK
BACK
Table 4-2 ATC, MTC & MCC Per Vehicle-Mile
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
F
ATC
TTC
MTC
MCC
29
20
580
20
0
30
20
600
79
80
100
101
24.87
25
29.8
30
1965
2000
2980
3030
35
10
50
20
第五列之邊際擁擠成本(MCC)即是對最後旅次之
車輛加以徵收之最佳擁擠通行費。MCC之金額為
最後之旅次加入後所產生AVSC之增加額乘上其
先前之總旅次。例Table4-2中,
第 30旅次之MCC為 0￠→ (20-20)*29
第 80旅次之MCC為10￠→ (25-24.87)*79
第101旅次之MCC為20￠→ (30-29.8)*100
MSC per mile for an extra trip包含兩個項目: (a)
AVSC: per mile borne by the vehicle taking
the extra trip; (b) MCC: borne by all other
road users combined when the number of
vehicle trips increases by one.
故在Table4-2中，(4)＝(2) + (5)。
在Fig. 4-2之MSC曲線與AVSC(or Cost)曲線之垂
直距離即為最後之旅次車輛對其他之道路使用者
所產生之每單位距離之邊際擁擠成本(MCC)。在F
小於等於30時,因為是無擁擠狀態,故MSC與AVSC
重疊(即MCC=0￠)，但當F為101時,
MCC(=MSC-AVSC)=20￠。
在擁擠發生時,政府若不能對設施之使用者徵收費
用時,則此設施會形成一個無效率之使用。尤其當
使用者不支付因其之加入對別人所產生成本增加
之MCC時,則其不須負擔旅行之全額MSC,故形成
道路擁擠無效率使用之誘因。
在Fig.4-2中,交通均衡之狀態將會發生在需求曲線
(Peak Demand)與平均變動成本曲線(Cost)之交
叉點(即流量為101輛)。101之均衡旅次所產生之
費用為30￠。若少於101旅次,成本低於30￠,則將
會誘使更多之人加入道路之使用直到達成均衡水
準為止。
但如上之均衡水準並非是一個有效率之使用。因
為對於第101旅次之車輛而言,其所需負擔的只有
其AVSC(=30￠)而非邊際社會成本MSC之50￠,
故形成每單位距離之社會資源損失20￠。
事實上在Fig. 4.2之均衡狀態之101輛車中,有21輛
車之道路使用是低於其MSC。這是因為需求曲線
與MSC曲線交於80輛車之故。故在Fig. 4.2中最
有效率之道路使用是在當道路流量為80輛,且其邊
際社會成本為35￠之時。
故政府欲達成道路之有效使用之方法為對每一道
路使用者徵收相當於MCC之最佳擁擠通行費(即在
需求曲線與MSC之交叉點之最佳流量基準
上,MSC曲線與AVSC(Cost)曲線之垂直距離),在
Fig.4.2中,最佳流量為80 vehicle/hour,最佳擁擠通
行費為10￠per vehicle per mile。
原先收費前之21輛車因為現在必須承擔10￠之
MCC,故決定不使用道路,由此可知收費後之交通
流量減少率為20.8%。從上例來看吾人可知徵收
最佳擁擠通行費之目的是緩和擁擠之交通狀態,而
非消除全部之擁擠狀態。
政府不應徵收超過最佳擁擠通行費之金額以達成
少於最佳流量(=80)之目的。因為該80輛車已完全
負擔了其所造成擁擠之社會成本(即MCC=10￠)
以上之分析僅適用於普通擁擠(Moderate
Congestion)之狀態。若是在深夜之交通需求量
為Off-Peak Demand(流量小於30)之無擁擠狀態
下,See Fig. 4-2,因為MSC與AVSC(Cost)曲線重
疊,故道路均衡狀態(即
Off-Peak Demand與Cost Curve相交之處 )下之旅
次與道路效率使用狀態(即
Off-Peak Demand與MSC相交之處
)下之旅次
是一致的,政府在此狀態下不應該收取任何
擁擠通行費。

例、假設在未收任何道路使用費之情況下，開
車通勤者(一人一車)對於某一路段在某一時段
下之需求曲線(P) 以及每公里之平均旅行時間
成本(ATC) 分別為 P  50e  F / 900 cents以及
ATC  eF / 900 cents 等兩個不同之指數函數。其
中F 為每小時車流量。試求：(1)在上述情況下
之均衡交通量( F~ )為何？（請算出之整數解）
(2)為有效率地使用該通勤路段之目標下，最佳
交通量F*為何？（請算出F*之整數解）(3)每
部車每公里之最佳擁擠收費應為多少？ (4)最
佳擁擠收費後之車流量減少率為何？
(1)
P F   50e
F
900
ATC F   e
F
900
~
∵P=ATC決定均衡交通量 F
 50e
50
F
450
e
F
900
F
900
e
F
900
F
900
e

1
e  50
F
 ln 50
450
~
F  1760.41
 
故 F~ =1760輛/小時
(2) P=MTC決定最佳交通量 F
F  900 
 e 

 900  F
45000
450
 F  900 
e

50  e 

F  900
900


F
50e
F
900
F
900
F
450
TTC(F)=F*ATC =F* e
dTTC
MTC(F)=
dF
 1 
 F 
e  e
 900 
F

e e
900
F
(
 1)  e
900
900  F
e (
)
900
F
900
F
900
F
900
F
900
F
900
F
900
900
*
Trial & Error 試誤法
F  1500  67276
F *  1400  51626
*
F
F
F
F
*
*
*
*
 1300  39541
 1350  45192
 1349  45072
 1348  44952
〔F *〕＝1348輛/小時
利用Maple軟體求解
(3)
Toll  MTC ( F )  ATC ( F )
F

*e
900
1348

*e
900
*
*
*
F*
900
1348
900
=6.7￠車/公里
（4）最佳擁擠收費後之車流量
1760  1348
 23.4%
1760
P(F)
￠
MTC
ATC
11.17
7.07
4.47
1
1348 1760
F
假設開車通勤者（一人一車）對於某一通勤路段之需求曲線
以及每公里之平均旅行時間成本曲線分別為 P ( F )  50e  F / 900
以及 ATC ( F )  e F / 900 等兩個不同之自然指數函數（單位：
元）。其中F為使用此路段之通勤者車流量（單位：輛/小
時）。試求：(1).均衡交通量（F ）為何？（已知自然對數
ln50 = 3.9）(2).為達成有效率使用該通勤路段之目標，每部
車每公里之最佳擁擠收費應為多少元？（已知最佳交通量 F *
為1348輛/小時，且已知 e1348/ 900  4.5 ）(3).請以橫軸為「F」，
縱軸為「元」，繪出上述之完整圖示。
解答

例、假設在未收任何道路使用費之情況下，開車
通勤者(一人一車)對於某路段每英里之平均旅行
時間成本為 ATC eF/600 元之指數函數，其中F代
~
表每小時車流量。若已知均衡交通量( F )為3000
輛/小時，且已知收取最佳擁擠收費後之最佳交通
量(F*)為2400輛/小時，則滿足上述情況之需求函
數定義為 P(F) xeF/y之指數函數，則該需求函數
中x與y之值各為何？ 並請完整繪出以上之圖示。
~
F 3000 是由P(F)與 ATC之交點決定
 P( F )  ATC  xe
3000
y
e
3000
600
 e 5 .........(1)
 F * (2400) 是由P(F)與 MTC之交點決定
 ATC  e
F
600
TTC  F  e
F
F
600
F
F
dTTC
F
F
MTC 
 e 600 
 e 600  (1 
)  e 600
dF
600
600
 P( F )  MTC  xe
(1)(2)聯立
xe
xe
3000
y
 2400
y
 e5
 5e 4
2400
Y
 (1 
2400
)e
600
2400
600
 5e 4 ......(2)
e
3000  2400
y
e

600
y
e

5
 0.5436563656
9
 600
 0.6094379124
3
y
P(F)
￠
MTC
 y  984.513742513
x  3125
ATC
273
148.41
54.598
1
2400
F*
3000
~
F
F
例、假設在未收任何道路使用費之情況下，開車通
勤者(一人一車)對於某路段每公里之平均旅行時
間成本為 ATC  eF / 900 元之指數函數，其中F
代
~
表每小時車流量。若已知均衡交通量( F )為2000
輛/小時，且已知收取最佳擁擠收費後之最佳交
通量(F*)為1500輛/小時，則滿足上述情況之線
性需求函數定義為P( F )  aF  b，試求：
(1) 線性需求函數中a與b之值各為何？（請四捨
五入求至小數點以下第二位）
(2) 請完整繪出以上之圖示。
~
F  2000 是由P(F)與 ATC之交點決定
 P( F )  ATC  aF  b  e
F
900
 2000a  b  e
2000
900
..........(1)
 F * ( 1500) 是由P(F)與 MTC之交點決定
 ATC  e
F
900
TTC  F
F
 e 900
dTTC
F
F  900 900
MTC 

 e 900  e 900  (
)e
dF
900
900
F
F
F
F  900 900
2400
 P( F )  MTC  aF  b  (
)  e  1500a  b  (
)  e 900 ......(2)
900
900
F
(1),(2) 解聯立如下 :
1500
(1)  ( 2)
可得
500
a  - 0.00978  0.01
代回(1)
b  28.79
P(F)  0.01F  28.79
￠
MTC
P(F)
ATC
14.12
9.23
5.29
8.83
1
F
1500 2000
~
F* F
例、假設在未收任何擁擠收費之情況下,每艘船舶
在擁擠的麻六甲海峽航道上每公里之營運成本
ATC  15e F / 6 元之指數函數,其中F代表每小時船舶
~
流量.若已知均衡交通量( F ) 為15艘/小時,且已知
收取最佳擁擠收費後之最佳交通量(F*)為10艘/小
時,則滿足上述情況之需求函數定義為 P( F )  xe
之指數函數。試問：
(1)該需求函數中x與y之值為何?
(2)每海浬之最佳擁擠收費為何?
F
y
~
F  15 是由P(F)與 ATC之交點決定
 xe
 P( F )  ATC
F
y
F
6
 15e  xe
15
y
15
6
 15e ..........(1)
 F * (  10) 是由P(F)與 MTC之交點決定
 ATC  15e
F
6
TTC  15F  e
F
6
F
F
dTTC 15F F6
15
F

90
MTC 

 e  15e 6  (
)e6
dF
6
6
 P( F )  MTC  x  e
(1),(2) 解聯立如下 :
F
y
15F  90 F6
(
)e  xe
6
10
y
10
6
 40  e ......(2)
由
e
e
(1)
可得
( 2)
5
y
5
y
3 15610
 e
8
 0.862865959
y  33.89924285  33.899
代回(1)
x  284.444
(
F
)
33.899
 P ( F )  284.444e
 Toll ( F *)  MTC ( F *  10)  ATC ( F *  10)  132.3622
Hyper Congestion
當道路之需求量相當高而政府卻又不收取適當之
擁擠通行費(Congestion Toll)者,道路之擁擠程度
將會持續升高而形成超擁擠之現象。Fig.4-1中之
CD段(D↑→ F↓)為一不具經濟效益之資源分配現
象。例如在Table 4-l中:
當D1=200台,則F1=800台, T1=15m.
當D2= 20台,則F2=800台, T2=1.5m.
故在超擁擠之現象中,必須用較高之時間成本去達
成與普通擁擠現象相同之交通流量。即
TC(F1)=75 > TC(F2)=7.5 when F1=F2
根據交通經濟學之理論,Fig.4-1之CD段不存在與
其對應之邊際社會成本(MSC)。故在交通流量到
達飽和及超擁擠之現象中不討論擁擠通行費。

Estimates of Congestion Cost and Efficient
Tolls (P.40)
(1)根據Keeler及Small等人之研究 (1977, J.P.E. 85,
pp.1~25)
擁擠收費 0.1~0.2￠per vehicle-mile (night)
0.3~1.2￠per vehicle-mile (9:00~16:00)
on all expressways
擁擠收費 2~9￠ per vehicle-mile (peak hour) on
rural expressways
擁擠收費 6~34￠per vehicle-mile (peak hour) on
central city expressways
(2)根據Kraus，Mohrning及Pinfold等人之研究
(1976, A.E.R. 66, pp.532~547)
擁擠收費 0.2~0.5￠ per vehicle-mile (day time
non- peak);
1~3￠ per vehicle-mile (peak) on rural
expressways
擁擠收費 0.5~1.5￠per vehicle-mile (non- peak);
3~9￠per vehicle-mile (peak on mediumcost urban expressways
擁擠收費 1~3￠per vehicle-mile (non-peak)
5~15￠per vehicle-mile (peak)
on high-cost urban expressways adjacent
to C.B.D.
Collection of Congestion Charges
(一)Walters(1961) & Vickrey(1963)提議在自用車上
由車主負擔裝置能被記錄車牌號碼及里程之電子
感應器,當路旁之擁擠號誌亮起時,駕駛人必須起動
此電子裝置(否則處以重罰)。路旁之掃描器經由
通過車輛之感應不僅會記錄下此地擁擠之程度,並
且記錄下在通過擁擠地區各車輛之行走距離。根
據以上之資料計算出應繳之擁擠通行費並以郵寄
之方式將每個月之繳款單寄給車主。如此一來不
僅可節省在高速公路收費站因停車付費所產生之
延滯時間,同時還可以節省大量收費人員之人力。
以上方法之缺點:
(1) 操作成本可能偏高
(2) 道路使用者privacy之侵害
(3) 對於不繳費者之處罰尚無法源依據
(二)另外,在新加坡實施類似擁擠通行費之車輛通
行許可証(daily licence),即在尖峰中欲進入新加
坡市中心之車輛必須在進入入口前預先購買1日通
行許可証貼於汽車之擋風玻璃前才准進入市中心。
1日通行許可証之售價約為$1.5。高乘載之自用車
(乘座人數在4人者)則給予免費進入市中心之優待。
以上之鼓勵共乘制之交通政策使得新加坡之交通
量減少約44%。此一交通量之減少產生了四個效
果:
(1) 自用車主轉乘大眾運輸工具
(2) 小汽車共乘之普遍增加
(3) 尖峰時段以前出門
(4) 迂迴繞過原本可直線通過市中心之收費站。
新加坡之道路定價政策

新加坡道路定價簡介
C. Pollution Charge
自用車排放之廢氣為有毒之化合物,對人體之健康
及財產之損害甚鉅。根據Samll之估計,在美國大
都會區平均每部車(指未經廢氣處理之車輛)所產
生之大氣污染成本至少為 0.4￠per mile, 又根據
Dewees之研究,大都會區平均每部車所產生之大
氣污成本大約為1￠per mile。因為大氣污染確實
每部自用車之使用所產生之邊際社會成本之一,對
自用車徵收公害防治費後會使資源之分配更為有
效。
D. Road Maintenance Charge
根據Haritos(1968)對加拿大Ontario市之研究資
料顯示,由於自用車之使用所產生之邊際道路維修
成本為0.2~0.6￠車/mile。另外Keeler(1974)對
U.S.A.大都會區之研究顯示,邊際道路維修成本為
0.45￠ 車/mile。
結論: 根據B,C,D三節之結果顯示,每輛自用車每英里
之使用所產生之邊際社會成本(MSC)之內容為:
Congestion Charge:0.1~34￠
Pollution Charge:0.4~0.5￠
Road Maintenance Charge:0.2~0.6￠
E. Distributional Effect of Road User Charges
(道路使用費之所得分配效果)
Road User Charge＝Congestion Charge +
Maintenance Charge + Pollution Charge
對於道路使用者徵收道路使用費為正當政策之理
由:會導致更有效率之有限資源分配。
 道路使用費之徵收應伴隨著一套所得分配之制度
使得因繳納道路使用費而蒙受實質所得損失之人
(泛指低收入者)得以獲得補償。此一補償制度之
資金來源可能來自道路使用費之收入及來自因道
路使用費之徵收而得到好處之人所應繳之
受益稅(supplementary taxes)。如此一來,社會上每個人
皆能受益。
此一補償制度之缺點:
若對低收入者實施補償制度者,則這些對於迴避擁
擠道路使用之誘因將不復存在,如此一來道路再度
成為非效率使用。
徵收道路使用費後那些人受益?那些人損失?吾人
必須先考慮道路使用費徵收後之四個效果:
(a)道路利用之車主其money cost負擔之增加；
(b)道路交通量及道路利用之時間成本之減少；
(c)環境污染程度之減輕；
(d)道路使用費之國庫收入增加會使其他賦稅有削
減之餘地；
不考慮其他賦稅減少之問題,吾人可確認在收取道
路使用費後之受益群將有以下四個groups:
(1)非道路使用者因公害之減少而受益；
(2)步行者因公害之減少及因車輛減少之故使其步行更為順暢
而受益；
(3)公車乘客因道擁擠程度之減輕將會縮短其搭車時間而受益；
(4)對於時間價值極高之高所得者而言,因縮短了旅行時間後
之滿足程度高於其所付出之道使用費後所受之金錢損失故
而受益。
在無補償制度之前提下,收取道路使用費後蒙受損失之人將會
是中低收入者群,原因是其旅行時間縮短之價值可能會小於其
所支付之道路使用費之金錢價值。雖然如此,中低收入層在實
施道路使用費之制度下仍將會有某些程度之受益。比如:
(1)中低收入層中為數極多之非道路使用者,步行者、公車乘
客會受益；
(2)政府將道路使用費之收入投入公共運輸品質及服務之改善;
或因道路使用費之徵收而削減其他賦稅的話,中低收入層
亦將大幅度地受惠。
Second-Best Policies
在經濟學上,依照邊際社會成本之概念來制定道路
使用費是達成既有之交通設施資源之有效使用之
「最佳」"the first best"政策,但是在現實之社會中,
由於理想與現實仍有一段差距,the first-best policy
之可行性仍受部分人士質疑。其原因:
(1)一部分之車主深信道路使用費之徵 收將對自己不
利等為反對而反對之因素。
(2)一部分之低所得之車主認為道路使用費之收取在
實質所得上將較高所 得之車主不利。
(3)道路使用費在徵收上所伴隨發生之問題。
(4)不付費者處罰尚無法源依據。
The Second-Best Policy:
不採用道路使用費之前提下,如何透過政府對公
共運輸之補助(subsidize)及運用對自用車之道
路管制(regulate)方式等來達成道路之有效使用
謂之。
CHAPTER 4 (the second part)
Differences in Travel time Values and the
Optimization of Transportation Facilities
旅行時間價值的差與交通設施最適化
FIG. 3-1, N / K = 0.5,
MTC = 114 + 25 = 139
V .O.C.  25 18%
MTC 139
ATC  84.5  61%
MTC 139
TOLL  29.5  21%
MTC 139
直接旅行時間價值(61%)加上間接旅行時間價值
(21%)相當於邊際成本價格之80%以上。非旅行時
間之價值僅佔18%。
Travel Time is an important input for transportation
activities；
關於時間的價值,牽涉到二個重要的問題:
(1)對於各種不同目的之旅行,有其不同之時間價值；
(2)旅行時間之價值隨旅行者身份之不同而有所差
異。例：
The rich pays more to save travel time;
the poor pays less to save travel time.
一部份的自用車主會樂意出錢去補助大眾公共運
輸系統藉以吸引其他部份的自用車主去轉乘,其目
的是為了降低道路擁擠以減少自身的旅行時間損
失。
在(2)成立之前提(即每個人之時間價值不盡相同之
情況)下,我們仍不需去變更在上一章之結論來處理
本章交通設施最適(佳)化之問題。以下舉出兩例
說明之：
(1) Suppose that 1000 people per hour drive between
H & T. Only one freeway between H & T. Travel
time is the only cost of their trips. Values of their
time are uniformly distributed between $0 - $12 an
hour (0 -20￠ a minute). Travel time per mile (t) is
given by
t = ATT  2  (1 N / K )1/ 2
(4 3)
therefore
t= 1 minute per mile (s = 60 mile /hour ) if N/K = 0
t= 2 minutes per mile (s = 30 mile /hour ) if N/K = 1
假設一單位容量之高速公路成本是 1￠/ per vehicle per
mile
政府之目的Minimize total cost of trips (Capital cost of
road + time cost of trip)and make the freeway
selfsupporting.
使其selfsupporting之方法：Levy tolls on drivers making
Toll Revenue = Total Capital Cost of the road
因旅行時間為Coleman函數f(N/K),
To Minimize the above total cost of trip, 政府 control only
highway capacity (K).
(K↑→ N/K↓→ Travel Time Cost↓ → Highway Capacity
Cost↑)
故每增加一單位道路容量所增加之Highway Capacity
Cost恰等於每增加一單位之道路容量所減少之Travel
Time Cost時，total Cost of Trips will be minimized.
Since the average value of time V= 10￠ per
minute, then total hourly cost of trip (￠ per mile ):
C = V‧N‧t + K‧1
 101000[2  (11000 / K )1/2 ] K
(4  4)
尋找適當之K 以minimize (4-4):
1000 
dc
 1 
 10000  1 

k
2
dk

 


1
 5000000 
 k 2 1  1000

k


 5  10 
6
2
1
1000 

k 4 1 

k


 k 4  1000 k 3  23  1012
3
12

1
2
dC  0
dK
1000 k   1  0


  1



2
K 4 1000K 3  251012得
K  2536
故在一單位容量(Capacity=K)之高速公路成本是
1￠時，高速公路之最佳容量成本是$25.36 per
mile per hour. 平均每人2.536￠per mile per hour。
另外，在相同之假設及條件下:
V  N t  VN[2  (1 N / K )1/ 2]
dVNt
MTC

 Vt 
MTC
dN
VN
2K 1 N




K




1
2
Toll  dVNt Vt 
Toll
dN
VN
2K 1 N




K




1
2
T
(4  5)
=2.536￠per mile per traveler
∴ Minimize total cost of trips ( Capital Cost of road +
time cost of trip ) →
NT = ( Mini. C 之K )(每單位K之成本)
即
The Optimal Congestion Toll Revenue per mile =
Capital cost of the road per mile with the optimal
capacity.
例、假設每小時約有1000 (=N)位駕駛者(一人一
車)行駛於兩地間之唯一道路。行車時間成本為駕
駛者之唯一旅行成本。又假設平均每位駕駛者之
時間價值為每分鐘 12.96￠，且平均每位駕駛者
每英里之旅行時間為 (1 + N/2K)分鐘。其中 K為
此道路之車容量，且每單位K之容量成本為每英
里每小時 2￠。請回答下列問題：
(1)當政府欲達成道路容量成本與駕駛者旅行時間
成本之總和為最小之目標時，此道路之最佳車容
量應為多少 ?
(2)試證明每英里最佳擁擠收費之總收入恰可平衡
每英里最佳容量之成本支出。
Total hourly cost
C  V  N  t  2K
N
)  2K
2K
1000
 12.96 1000(1 
)  2K
2K
6480000
 12960 
 2K
K
 V  N (1 
dC
MinC 
0
dK
 6480000
 2
2
K
K 2  3240000
K*=1800輛 / h
N
)
2K
dTTC
N
VN
MTC 
 V  (1 
)
dN
2K
2K
TTC  V  N  t  V  N (1 
Toll  MTC  ATC
VN

 3.6
￠/英里
2K
∴每英里最佳擁擠收費
=3.6*1000=3600￠/英里….(A)
∵每英里最佳容量之成本支出
=2*1800=3600…..(B)
∵A=B
∴得証
假設在 H&T 間欲建二條不同之道路(Two Roads)則
Min. (the total cost of trip on two-road system) & make the
freeway self-supporting:
(1) Requiring that one (slow) road be restricted to those
users who have the lowest values of travel time. Trips on
this road would involve high travel time and low capacity
cost per trip mile.
(2) The other (fast) road, more lavish in N/K, used by those
users who have the highest value of travel time.
道路使用者可被區分成以上兩種之方法為不同之道路收取
不同之擁擠收費。
Ts + Vi ts (Tf +Vi tf): Full Price on the Slow (fast) road for
traveler i.
Where
Ts(Tf) : Toll per mile on the Slow (fast) road;
Vi ts(Vi tf) : Travel time cost on the slow (fast) road for traveler i.
Choose the cheaper one between Ts+Vits and Tf +Vi tf.
Suppose
Ts +Vi ts > Tf +Vi tf →表示對 traveler i 而言，在快
速路上所省下之時間之價值大於其所需支付之擁
擠收費。
V i  Ttfs tTf s ........(*)
">"之右邊表示:
當旅行者使用Fast Road時,每節省一分鐘之旅行時
間所應負擔的費用。
當(*)成立時:
Traveler i use the fast road, and the remainder use the
slow road.
To minimize the total cost of trips, the authority
controls 3 variables: Ks, Kf, Ns.
Hence, Nf = 1000 - Ns
If values of travel time for all drivers are uniformly
distributed, and if the average value of travel time for
slow and fast road drivers are:
Vs = ( Ns/100)￠
Vf = ( 10 + Ns/100 )￠
The total hourly cost of trip is minimized as:
C = Ks‧1 + Kf‧1+ NsVsts + NfVftf =
Ks  Kf  Ns Ns







100
1000  Ns  10  Ns

 
 
 



 2  1  Ns
100
















Ks
1 
2  


2  1  (1000 Ns)





Kf





1 
2 



.............(4-6式)
C / Ks  0, C / K f  0, C / Ns  0
解其聯立方程式可得 Ks=561, Kf =1899, Ns=341, Nf
=1000-Ns=659.
N S 21 N S
C
1 NS
 0 1 (
)(1 
) ( )  0  1
K S
2 100
KS
KS
2
NS
3
NS
200K S (1 
)
KS
2
1
2
 0.............(1)
NS
100  N S 21 1000  N S
C
1
 0  1  (1000  N S )(10 
)(1 
) (
)  0........(2)
2
K f
2
100
Kf
Kf
NS
N S 21 N S
N S 12 5000
1000 N S 21
C
0
(1 
) 
(1 
) 
(1 
)
N S
200K
KS
50
KS
Kf
Kf
2
NS
1000 N S 21 N S
1000 N S 12

(1 
) 
(1 
)  0........(3)
200K f
Kf
50
Kf
2
利用Maple軟體求解
在一單位容量(Capacity)之高速公路成本是1￠時,
slow road 之最佳容量成本是$5.61 per hour per mile.
同時,the toll required to make the slow road selfsupporting is $5.61/341=1.648￠per mile per traveler.
另一方面, fast road 之最佳容量成本是$18.99 per hour
per mile. 同時，the toll required to make the fast
road self-supporting is $18.99/659 = 2.88￠ per mile
per traveler.
Q. Capital cost of the two roads with the optimal
capacity is equal to the Optimal Congestion Toll
Revenue ?
因為慢速路之平均旅行時間價值:
Vs = 341/100 = 3.41￠ per minute( Vs=Ns/100 )；
快速道之平均旅行時間價值:
Vf = 10 + 3.41 = 13.41￠ per minute ( Vf = 10 + Vs )
代入(4-5式)得
NsVs
1.648
TsTs 
2Ks 1 Ns




Tf Tf 
Ks




1
2
N f Vf





2Kf 1 Nf
Kf





1
2
 2.88
故從以上之計算可知快速路與慢速路之擁擠收費之
總收入
Ts‧Ns + Tf‧Nf (=1.648‧341+2.88‧659)剛好等
於此二路之最佳容量總成本 Ks‧1+Kf‧1
(=561+1899)，而使得此二路在營運上self-supporting.
將以上數值代入(4-3)式得
ts  2  1 Ns









tf  2  1  Nf
Ks
Kf









1
2  1.373 minutes per mile
1
2  1.192 minutes per mile
故慢速路比快速路之駕駛者增加之平均旅
行時間為0.181 minutes per mile. 又因為(Tf Ts)/(ts - tf ) = 6.82￠ per minute, 故當旅行時
間價值大於6.82￠者會選擇使用快速路。
◎因旅行時間價值呈均一分配，故選擇慢速
路者之旅行時間價值介於[0,6.82]之間；而
選擇快速路者之旅行時間價值介於(6.82,20]
之間。

例：假設每小時約有2000位駕駛者（一人一車）行
駛於H＆T間之快速道路與慢速道路。行車時間成本
為駕駛者之唯一旅行成本。又假設平均每位駕駛者
於慢速道路之時間價值為 N 200 ￠，而快速道路為
N
(10 
)
200￠，且平均每位駕駛者每英里之旅行時間為
[2  (1  N ) ] 分鐘。其中，K 與K 分別為快速道路與慢
K
f
s
速道路之車容量，且每單位容量之高速公路成本為
每英里每小時1￠。請回答下列問題：(1) 當政府欲
達成道路容量成本與駕駛者旅行時間成本之總和為
最小之目標時，則道路之最佳車容量分別為多少？
(2) 試證明每英里最佳擁擠收費之總收入恰可平衡每
英里最佳容量之成本支出。(3) 欲使兩道路自給自足
之收費分別為多少？(4) 慢速道路之駕駛比快速道路
駕駛需多花費多少平均旅行時間，且選擇兩道路之
駕駛的旅行時間價值介於多少區間之間？
s
s
1
解答1
2
解答2
結論：
(1)在One Road & Two Roads(simple road network)中，即使 Vi
不同，但計算之結果得知 Capital costs of the optimal
capacity per mile＝Optimal Congestion Toll Revenues per
mile.
(2) If the highway system is designed to minimize the total cost
of trips between Here and There, then charging each user of
each highway the optimal congestion toll implies three
important things:
(a) 最後加入之車輛負擔起對於其他車 輛所造成之旅行時
間增長之損失
(b) 最佳擁擠收費之收入恰可平衡各條道路之最佳容量成本
而使Highway system self-supporting
(c) 對不同之道路徵收不同之擁擠收費可誘使駕駛者選擇其
旅行成本最小之道路行駛。在該合理之需求分配下，每
條道路皆能有效地被利用。