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第九章 空間資料結構設計與應用 1 內容 9.1 前言 9.2 黑白影像的空間資料結構表示法 9.2.1 四分樹表示法 9.2.3 線性四分樹表示法 9.2.2 深先表示法 9.2.4 S 樹表示法 9.3 高灰階影像的空間資料結構表示法 9.4 基本影像運算之應用 9.4.1 影像加密 9.4.2 動差計算 9.5 結論 2 9.2 黑白影像的空間資料結構表示法 9.2.1 四分樹表示法 四分樹切割 S 1 S 2 6 S 7 S 圖9.2.1.1 黑白影像 se n w n e sw 4 S S 5 S 3 S 8 S 9 S S 圖9.2.1.2 四分樹表示法 SSSS S 3 四分樹的正規化 圖9.2.1.3需16個葉子點。往東南方向移動一格，只需七個葉子 點。 (a) 移動後的結果 圖9.2.1.3 4×4黑白影像 (b) 移動後的四分樹表示法 圖9.2.1.4移位後的效果 適當的移位可以減少葉子數量來達到節省記憶體的功效。 4 9.2.2 深先表示法 圖9.2.1.2的四分樹，用深先搜尋法 內部節點 輸出G 白色外部節點 輸出W 黑色外部節點 輸出B 得到GGWWWGBWBWBWGWWGWWBBB。 可改成((000 (101010(00(00111。 S 1 S 2 6 S 7 S se n w n e sw 4 S S 5 S 3 S 8 S 9 圖9.2.1.2四分樹表示法 S S S 5 9.2.3 線性四分樹表示法 線性四分樹 圖9.2.1.2的可表示為 030，032，1XX ， 322，323，33X。 S 1 S 2 6 S 7 S se n w n e sw 4 S S 5 S 3 S 8 S 9 S S S 圖9.2.1.2 四分樹表示法 6 兩組不同的線性四分樹編碼，還原出一樣的四分樹。 0 1 2 3 3XX 10X, 130, 132, 21X, 22X, 231, 232, 3XX 10X 3XX, 10X, 21X, 22X, 130, 132, 231, 232 21X 22X 130 132 231 232 7 CBLQ法 在CBLQ法中： 白色外部節點 輸出0 黑色外部節點 輸出1 某內部節點的四個孩子皆為外部節點 輸出3 某內部節點的四個孩子非全為外部節點 輸出2 利用廣先搜尋的方式，圖9.2.1.2的表示式為 221020003003110100011。 2 2 0 0 0 1 0 3 0 圖9.2.3.1 CBLQ樹 2 0 3 1 8 實驗 照原圖儲存共需65536個位元。實驗結果： 深先表示法需花19024位元 CBLQ法需花17148位元 緊緻四分樹需花13957位元 JBIG來壓縮圖需花10976位元 (難運算) 圖9.2.3.2 256 × 256颱風影像 9 9.2.4 S 樹表示法 以深先搜尋表示 線性樹表 內部節點 輸出0 外部節點 輸出1 線性樹表可表示為 0001010111010010011011011。 顏色表 L 白色葉子 輸出0 黑色葉子 輸出1 T L D R D T R L R 顏色表可表示為0010010010101。 T D T D R R L 圖9.2.4.1 L圖9.2.1.1的二分樹表示法 10 T 9.3 高灰階影像的空間資料結構表示法 一維線性內插 O點=(1,5)，此處1表示 x 軸的位置而5表示灰階值；C點 =(11,13)。A點=(4,?)，則 由 OA AB OC CD 得 AB OA CD 3 8 2.4 10 OC B O(1,5) A點的灰階值約為7=(5+2)。 C(11,13) 圖9.3.1 一維的線性內插 O 3 A 10 11 二分樹切割的條件 | g ( x, y) gest ( x, y) | 此處 g(x, y): 原始灰階值 ε:誤差容忍度 gest(x, y): 線性內插得到的估計灰階值 y e g k l b d h a c j f i x 圖9.3.2 同質的區塊分割圖 圖9.3.3 e 二分樹表示法 a b c d f g k h i 12 j 求算 g est ( x, y) 假設一個區塊的四個角點分別如下 位置 左上 ( x1 , y1 ) 右上 ( x2 , y1 ) 左下 ( x1 , y2 ) ( x2 , y2 ) 右下 灰階值 g1 g2 g3 g4 g6 g5 g ( x , y ) g ( y y1 ) 利用一維線性內插可以得到 est 5 y 2 y1 g 4 g3 g 2 g1 g g ( x x1 ) 。 g g ( x x ) 此處 5 和 6 3 1 1 x2 x1 x2 x1 廣先搜尋 圖9.3.3的二分樹用 S 樹表示如下 線性樹表：00000000010101111111111 顏色表：(eul , eur , ebl , ebr) , (hul , hur , hbl , hbr) , … , (jul , jur , jbl , jbr) 13 重疊策略(Overlapping Strategy) 由於區塊與區塊之間是分開的，會造成區塊效應(Blocking Effect)，採用重疊策略來降低區塊效應的影響。 原先2n×2n大小的影像放大成(2n+1)×(2n+1)的大小。像素分享 的特色配合線性內插的平滑性，解壓出來後可降低區塊效應。 14 實驗 在ε=21時，圖9.3.4的 S 樹所需的bpp(Bit Per Pixel)約為1.35位元， 這與原始影像一個像素需8個位元相比，壓縮改良率為83%。 圖9.3.4 ε=21得到的還原影像圖 圖9.3.5 二元分割後的區塊示意圖 在壓縮比上不如JPEG (Joint Photographic Experts Group)來的好，但 在解碼的時間(Decoding Time)上快3~4倍。 15 9.4 基本影像運算之應用 9.4.1 影像加密 網路傳輸前，將資料加密(Encrypt)，使攔截者無法有效的解 密(Decrypt)。 ¿é¤J ¼v¹³ ¥[±K À£ÁY À£ÁY©M ¥[±K«áªº¼v¹³ -ì©l ¼v¹³ ¸ÑÀ£»P ¸Ñ±K ºô¸ô ¶Ç¿é 圖9.4.1.1 影像加密系統 16 層 s1 0 ne se nw s3 s2 sw s5 s4 1 s11 s6 s7 s8 s9 s10 2 s13 s12 s14 s15 s16 s17 3 (a) 8×8黑白影像 s18 s19 s 20 s 21 s 22 s 23 s 24 s 25 (b) 四分樹結構 圖9.4.1.2 影像加密的例子 17 定義掃瞄語言 假設影像的大小為 2 n 2 n，掃瞄語言可被定義為文法 G VN ,VT , P, S n VN S , Li 代表非終結符號集 i 1 Li 代表四分樹中第i層的掃瞄圖案 i 1 VT i4 i Rij 1 j 4i 1 終結符號集 i 1 i 1 i4 i i i (i 連乘4i 1 次) n i j R 圖9.4.1.3中定義的24個掃瞄圖案中的一個 S 代表起始符號 P 代表文法 G 中的產生規則 SPi 為24個掃瞄圖案中的第 i 個掃瞄圖案 0 1 0 1 0 2 0 2 3 SP0 3 2 SP1 1 3 1 2 SP3 0 3 0 2 2 1 3 1 SP5 3 1 SP6 2 1 SP7 1 2 3 SP4 1 0 2 0 SP2 0 0 3 3 0 0 3 2 SP8 2 3 SP9 1 3 SP10 1 2 SP11 3 1 3 2 SP12 2 3 1 0 SP13 SP14 2 1 3 0 SP15 1 2 3 0 SP16 1 3 2 0 SP17 1 3 0 2 SP18 1 2 0 3 SP19 2 3 0 1 SP20 3 0 3 0 2 1 0 3 SP23 2 0 2 1 SP21 1 0 1 2 SP22 圖9.4.1.3 24個掃瞄圖案 18 模擬例子 給定一組產生規則如下 S L1 L2 L3 L1 R11 L2 R12 R22 R32 R42 L3 R13 R23 R33 R43 R53 R63 R73 R83 R93 R103 R113 R123 R133 R143 R153 R163 R11 SP1 R12 SP23 , R22 SP2 , R32 SP4 , R42 SP7 R13 SP1 , R23 SP11 , R33 SP13 , R43 SP1 R53 SP4 , R63 SP1 , R73 SP0 , R83 SP7 R93 SP1 , R103 SP10 , R113 SP1 , R123 SP21 R133 SP11 , R143 SP1 , R153 SP13 , R163 SP15 圖9.4.1.4 加密後的結果 則圖9.4.1.2(a)的黑白影像被加密成圖9.4.1.4。 利用列掃瞄的方式， 圖9.4.1.4可表示成00000000000111110000000000000000111110000000 11110000000011110000，進而用011516574844來表示。 19 9.4.2 動差計算 動差 動差(Moment)在影像處理的特徵表達上有蠻多的應用。 (p+q) 階的動差可表示為 mpq x p y q f ( x, y)dxdy (9.4.2.1) 離散型式可改寫為 mpq x p y q f ( x, y) (9.4.2.2) 1 x512 1 y 512 此處假設影像的大小為512×512。在實際的應用中，(p+q)的階數 通常不大於3。 質心 m10 m01 質心(Centroid) 表示為 m00 , m00 ， m00 :把灰階值加總起來。 20 一個小例子 y m10 0 (1 2 3) 1 (1 3) 2 (1 1 2) 12 m 1 (2 1 1) 2 (3 3 2) 20 01 m 1 2 3 1 3 1 1 2 14 00 12 20 所以質心為 , 。 14 14 在連續影像中，質心的變動有時可用來 追蹤物體。 2 3 3 2 1 2 1 1 0 1 0 1 0 1 2 x 圖9.4.2.1 一個小例子 21 中心動差 另外有一種中心動差(Central Moment)也很常用到，其定義為 u pq 此處 x ( x x ) p ( y y )q f ( x, y) (9.4.2.3) 1 x512 1 y 512 m10 m 和 y 01 。 m00 m00 範例1: 給一3×3的影像如右圖， (1) 請求出 m00、m10 、m01 和此影像的質心。 (2) 請求出 u 00、u10、u 01。 22 解答： (1) m00 =1+4+3+1+4+2+4+2+0=22 m10 =0 (1+4+3)+1 (1+4+2)+2 (4+3+0) 21 m01 =0 (1+1+4)+1 (4+4+3)+2 (3+2+0) 21 可得質心 ( 21 21 , )。 22 22 (2) u00 =1+4+3+1+4+2+4+2+0=22 u10 =((0 21) (1 4 3) (1 21) (1 4 2) (2 21) (4 3 0)) / 22 441 22 u01 =((0 21) (1 1 4) (1 21) (4 4 3) (2 21) (3 2 0)) / 22 441 22 解答完畢 23 主軸L的計算 y y sin tan x cos L 上式亦可改成 x sin y cos 0 , x, y x 圖9.4.2.2 物體上求主軸 24 x sin y cos 似乎地可視為一種偏離軸的慣量而 f (x, y)視為加權，如此一來，圖9.4.2.2中物體上所有點累積的慣量可 表示為 2 x sin y cos (9.4.2.4) f x, y 2 最佳的主軸所在會使得式子(9.4.2.4)有最小值，也就是相當於在解 下式 2 (9.4.2.5) x sin y cos f x, y min , , 首先式子(9.4.2.5)對α和β分別微分且令為零，可得 2sin x sin y cos f x, y 0 2 cos x sin y cos f x, y 0 x sin f x, y sin f x, y y cos f x, y cos f x, y 0 sin m10 sin m00 cos m01 cos m00 0 (9.4.2.6) 25 sin x sin cos y cos 0 sin x cos y 0 x 和 y 定理9.4.1 物體的主軸會通過質心。 將 x 和 y 代入式子(9.4.2.5)中，解 θ 的問題變成了這樣 的一個最小化問題 min x sin y cos f x, y 2 (9.4.2.7) 式子(9.4.2.7)對 θ 微分後令為零，可得 u20 sin 2 u02 sin 2 2u11 cos 2 0 2u11 1 tan 1 2 u20 u02 定理9.4.2 物體的主軸與x軸的夾角為 2u11 1 tan 1 2 u20 u02 。 26 基於 S 樹的動差計算方法 (參見課本pp.380-386):optional 27