Transcript 08-09 Derivatif - ATURAN RANTAI

ITK-121
KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawan
www.dickydermawan.890m.com
ATURAN RANTAI
d
(sin 2 x)
dx
Aturan rantai
dy dy du


dx du dx
dy dy du dv d ....




dx du dv d .... dx
Aturan pakai: Buat fungsi rumit menjadi elemen-elemen yang
turunannya bisa didapat dengan mudah.
CONTOH
1.
d
(1  x 2 )100
dx
2.
d
sin 3 x
dx
3.
d
(1  x 2 ) 5
dx
4.
d
sin 2 3 x
dx
5.
d 2
( x sin 5 2 x)
dx
Bukti aturan rantai
dy
y
 lim
dx x 0 x
=
 y u 
lim 


x 0 u x


=
y
u
 lim
x 0 u x 0 x
lim
=
y
u
 lim
u 0 u x 0 x
=
dy dy

du dx
lim
asalkan ∆u  0 bila ∆x kecil
asal kedua limit ada
karena ∆u → 0 saat ∆x → 0
Soal-soal
1
cot x
1a
2
x3  x  2
2a
3
sin(3x  2) 2
3a
sin 5 3x  2
1  x 2  sec3 5x
4
x 3 tan x
1 x2
4a
5
2x  15 3x  17
5a
6
x 2 sin 5 3x
6a
7
8
1
(2 x  3) 5
x2
x 1
2
3
csc x
3
x
8



3
x 5 x 2  2 cos3 5x
x 3 cos2 3x sin 2 2 x
1
3x  57
7a
8a
3
x
3
 1 csc3 x
x
5
9
9a
1  x 2 sec 2 x
1 x
5
10
 x 2  3x  5 


 2x  1 
11
2x  1
12
x
10a
3
cot4 x 2
14
53x  2  1
4
cos 3 x sin 4 x
15
29 x  2
135
16
1
1
 cos 3x  cos 3 3x
3
9
3x  13
4
tan2 x
1
11a
1 x2
12a
2 x  13
3x  14
13a
3
1 x2
13
 1  2x 


 1  3x 
2 x  12  x
14a
sec 2 x  tan 5 x
15a
sin t  tan t 2  1
16a
coss  sin 2 s


3x 3 sin 5 x  cos5 x sin 5 x  cos5 x


8
40
20
3
17
18
1
5  2 x 5  5 5  2 x 4
20
16

19a

20a
sin 2 cos2 x 2
20
x

18a
 
19
2
17a
 1 sin x
3
 s2  9 

sin 
s

4


2
 x2 1

cos 
x

4


2
 x2 1


cos
x


x 2 sin
4
1
x