Transcript 02-Limit FUNGSI TRIGONOMETRI
ITK-121 KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawan
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
cos (
x
) cos
x
sin (
x
) sin
x
tan (
x
) tan
x
cot (
x
) cot
x
sec (
x
) sec
x
csc (
x
) csc
x
cos 2
x
sin 2
x
1 tan 2
x
1 sec 2
x
,
x
2
n
cot 2
x
1 csc 2
x
cos (
x
y
) cos
x
cos
y
sin
x
sin cos (
x
y
) cos
x
cos
y
sin
x
sin
y y
sin (
x
y
) sin
x
cos
y
cos
x
sin
y
sin (
x
y
) sin
x
cos
y
cos
x
sin
y a
1 , 2
b
1 , 2
a1 & a2 dijumlahkan & diselisihkan
cos (
x
y
) cos (
x
y
) 2 cos
x
cos
y
cos (
x
y
) cos (
x
y
) 2 sin
x
sin
y
Bila
p
x
y q
x
y p
q
2
x
x
p
q
2
p
x
y q
x
y p
q
2
y
maka
cos
p
cos
q
2 cos 2
q
cos 2
q
cos
p
cos
q
2 sin
p
2
q
sin
p
2
q
b1 & b2 dijumlahkan & diselisihkan:
sin (
x
y
) sin (
x
y
) 2 sin
x
cos
y
sin (
x
y
) sin (
x
y
) 2 cos
x
sin
y y
p
q
2
Bila
q p
x x
y y p
q
2
x
x
p
q
2
Maka
sin
p
sin
q
2 sin
p
2
q
cos
p
2
q
sin
p
sin
q
2 cos 2
q
sin 2
q p q
x
x
y y p
q
2
y
Selain itu
tan
x
y
tan 1
x
tan tan
x
tan
y y
tan
x
y
tan 1
x
tan tan
x
tan
y y y
p
q
2
Sudut Ganda
cos 2
x
cos 2
x
sin 2
x
2 cos 2
x
1 1 2 sin 2
x
sin 2
x
2 sin
x
cos
x
tan 2
x
2 tan 1 tan 2
x x
Teorema Apit
Bila g(x) ≥ f(x) ≥h(x) disekitar c dan maka
x
c x
c
lim
x
c f
(
x
)
L
Contoh soal
x lim 0 x sin x 3 x
x
lim 0 3
x
sin 5
x
tan 4
x
2
x x
lim 2
x
cos
x
2
x
lim 0
x
2 sin ( 2
x
2 ) tan 2 3
x x
lim 4 cos
x x
sin 4
x
x
lim 0 sin 2
x x
lim 0 sin 2 lim 0 tan 2 2
x
lim
x
0 sin 3
x
Latihan soal
lim
h
0 sin
h
2
h
2 lim 0 cot lim 0 1 cos 2
x
lim 0
x
2 tan
x
3
x
x
tan 3
x
lim
x
0 sin( 2
x
2 ) lim
x
0 1 cos
x
.
sin 1
x
lim
x
1 sin
x
2
x x
1 2
x
lim
x
tan
x
Latihan soal
lim
x
1 cos sin
x
2
x x
lim 2
x
lim 4
x
cot
x
sin 2
x x
4
x
2
x
lim 0 1 cos sin
x x x
lim 1 cos sin
x x x
lim 2
x
cot
x
2