Transcript 12- Derivatif - LOGARITMA

ITK-121
KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawan
www.dickydermawan.890m.com
Fungsi
LOGARITMA &
Eksponensial
Sifat-sifat
b b log c  c b > 0, b  1
b x y  b x  b y
xy  b
b
log x  b log y
b
log xyb log x b log y
BILANGAN e
Bunga bank
Contoh :
Misalkan kita punya Rp 1, bunga
Bank bunga bank 100% setahun.
Hitung jumlah uang setahun kemudian dengan:
- Bunga tahunan
- Bunga bulanan
- Bunga harian
- Bunga jaman
- Bunga menitan
- Bunga detikan
- Bunga kontinu
TURUNAN FUNGSI LOGARITMA
y log x 
b
y 
1
b
log e
x

ln e
x ln b

1
x ln b
Diturunkan berdasarkan definisi (dari limit)
e adalah angka terbaik bagi
basis logaritma dalam kalkulus karena
e
1
log e 1
e
log x 

x
x

e

log x  ln x
jadi
ln x 1  1
x
DIFERENSIASI LOGARITNIK
Contoh:

1.
3 x  1 x2

y
4
x 5
2.
d
ln x 2  1
dx



3



Tentukan y1
Soal-soal
1
2

lnx 

 1
ln x  x 2  5
x2
3
1
x
ln
5 3x  5
4
1 5 x
ln

10  5  x 
5
6
7


3

ln x 2  1 x 5  1

4
1 5 2  3x  5 
  log

3x 9
 x 
 x2  1 1

x  1 log
 3x  1 


2
3
8
9
2 x  1  3 3x  2
ln
2
x

2

1
5

3
log x 2  1  sin 3x
e 4 x
1 ex
10
11
x 3  e x  sin 3x
12
ln x  1  e 3 x
2

13
tan x  e
14
10x
ln 1  x 2
15
x  tane x
2x
2


x


16
17
ln e cos 3 x
e ax ax  1
a2
a konstanta
18
x  b ax
b ax

a ln b a 2 ln b2
19
e ax
a sin bx  b cosbx
a2  b2
20
1
ln b  ce ax
ac
21

x sec 1 3 x
e2x
x
22
tan 1 10 x
23
sin 1 e  x

a, b, c konstanta
24

ln sin 1 5x

2
sec 1 2 x
25
10
26
2 x 3 log x  sec 3x
27
x tan 1 5 x 

1
ln 1  25 x 2
10
