Transcript 24-Integral TENTU.ppt

ITK-121
KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawan
www.dickydermawan.890m.com
INTEGRAL TENTU
TEOREMA DASAR KALKULUS
b
b
b
a
a
a
 f xdx   f t dt   f s ds
Integral tentu tidak bergantung pada variabel.
x
 f t dt
a
merupakan fungsi dari x
TEOREMA DASAR PERTAMA
Jika f kontinu pada [a. b]
x
F x    f t dt
mempunyai turunan dengan
a
x
Dengan notasi lain:
d
f (t )dt  f ( x)

dx a
F '  x   f ( x)
Contoh
1
d
2
1

t
dx x
ATURAN RANTAI
h( x)
F ( x) 
 f (t )dt
g ( x)

a
h( x)
g ( x)
a
 f (t )dt   f (t )dt
g ( x)
h( x)
a
a
   f (t )dt   f (t )dt
h( x)
F1( x) 
 f (t )dt
a
dF1( x)
 f hx 
dh( x)

dF1x  dF1x  dhx 


dhx 
dhx  dx
Jadi
dF  x 
dhx 
dg  x 
 f h x  
 f g x  
dx
dx
dx
dF 2( x)
 f g x 
dg ( x)
dF 2x  dF 2x  dg x 


dg x 
dg x 
dx
Contoh:
x2
d
3
1

t
dx x3
TEOREMA DASAR KEDUA
b

f x dx  F x a  F b   F a 
b
a
Dimana
dF
 f
dx
F ' x   f x 
Contoh-contoh
d 
dx 
1
x

0
d 
dx 
2

 cos t dt 
x

x x
2
2

3
0

1  t dt 


4
6x 2
2x  0
3
dx
x2
4
 f t  dt  x x  2
3
Jika
Hitung
0
f 4 dan
3
5

0
x  1  x x dx
f ' 4 
6 Gunakan teorema dasar kalkulus kedua untuk menghitung:
1
 sin
0
1  3x dx
SOAL-SOAL
Hitunglah:
1
2
3
4
d 
dx 
x

0

1  t 4 dt 


d 
dt

dx  x 2  cos 3t
x2




x
d 
1 
1  dt
dx  x
t 
2
3
x
 
1
lim
sin t 3 dt

x 0 x sin x
0
5 Tentukan semua titik ekstrem dan jenisnya dari fungsi
F x  
x 3
 t 1  t  dt
x
6 Jika f kontinu pada 0, 
f 2
f
'
f 2
0
''
7 Jika f kontinu pada
f 2
2
dan memenuhi  f t  dt  x x  1 Hitung
f 2
2
'
x
0, 
x 2  x 1
dan memenuhi
 f t  dt  x
Hitung
0
f 2
''
x
8 Tentukan fungsi f dari suatu konstanta yang memenuhi

0
x
9
lim
x 0
2
1
t
dt
3 
4
x 0 1 t
10 Hitung
dV ( N )
dN
bila
V N  
NK
N
 R(t ) dt
0
f t  dt  cos x 
1
2
Gunakan teorema dasar kalkulus kedua
untuk menghitung:
2x  1
2

1
5  2x
2
2
5
x dx

1  3x
4
3
dx
3
2
x
 1  x dx
1
4
3

1
5
6
1

2
7
0
1
2
1  x dx
1
x dx
0 1  x 4
2
x
 cos x dx
 sin
0
1
x dx
8
1
2


1
4
9
x
 2x  x
 2x 
1
1

10
1
4
2
dx
dx
xx x
sin 1 x
x
dx
1

4
11
sin  tan x 
0 cos 2 x dx
3
12
dx
1 x 2  2x  5