Transcript Wykład 2 - Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych

Zaawansowane metody analizy
sygnałów
Dr inż. Cezary Maj
Dr inż. Piotr Zając
Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ
Informacje
dr inż. Piotr Zając
godziny przyjęć:
strona WWW:
e-mail:
wtorek 12-13, środa 10-11, pok. 48
fiona.dmcs.pl/~pzajac
[email protected]
Literatura:
 Tomasz P. Zieliński „Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od
teorii do zastosowań”.
 Richard G. Lyons, "Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania
sygnałów„
 wikipedia 
Definicje
Sygnał – zmienność dowolnej wielkości fizycznej,
która może być opisana za pomocą funkcji jednej
f(x) lub wielu zmiennych f(x1,x2,x3…)
Analiza sygnałów – ma na celu wydobycie informacji
zawartej w sygnałach np. rozpoznanie treści
sygnału mowy, diagnoza pacjenta na podstawie
elektrokardiogramu, przewidywanie trzęsień na
podstawie sygnałów geosejsmicznych…
Klasyfikacja sygnałów
Klasyfikacja sygnałów cd..




ciągłe czasu ciągłego
dyskretne czasu ciągłego
ciągłe czasu dyskretnego
cyfrowe (dyskretne czasu dyskretnego)
x(t)
xk(t)
x(n)
xk(n)
Przykłady sygnałów
Przykłady sygnałów 2
Przykłady sygnałów 3
Przykłady sygnałów 4
Przykłady praktyczne
Parametry sygnałów
•
•
•
•
•
Wartość średnia
Energia
Moc
Wartość skuteczna
Wariancja
Sygnał okresowy
x(t)=x(t+kT)
Może być aproksymowany
przez szereg Fouriera czyli
sumę sygnałów sinusoidalnych
o odpowiednich
częstotliwościach
-> applet
Współczynniki Fouriera
• Sygnały
nieparzyste –
aproksymowane
sinusami
• Sygnały parzyste –
kosinusami
• Inne – szeregiem
złożonym z
sinusów i
kosinusów
Współczynniki Fouriera
Przykłady
 Sygnał
prostokątny
 Sygnał
piłokształtny
Splot sygnałów
Dla sygnałów ciągłych:
Dla sygnałów dyskretnych:
Splot – wizualizacja
1. Wyraź funkcje jako
funkcję tymczasowej
zmiennej tau
2. Odwróć jedną z
funkcji względem
tau
3. Dodaj przesunięcie t
4. Przesuwaj t od – do
+. Jeśli funkcje się
przecinają, oblicz
całkę z ich iloczynu.
Własności splotu
f(t)*g(t)=g(t)*f(t)
(f(t)*g(t)) * h(t)=f(t) * (g(t)*h(t))
f(t)*g(t)+f(t)*h(t)=f(t) * (g(t)+h(t))
Splot reprezentuje mechanizm filtracji jednego
sygnału przez drugi.
f(t)
Filtr
f(t)*g(t)
g(t) – odpowiedź impulsowa filtru
Korelacja sygnałów
Dla sygnałów ciągłych:
csadf
Rxy ( ) 

*
x
(
t
)
y
(t   )dt


Dla sygnałów dyskretnych:
Jaka jest różnica między splotem a
korelacją?
Korelacja sygnałów 2
Korelacja funkcji f(t) i g(t) jest równoważna splotowi
funkcji f*(-t) oraz g(t)
csadf
Korelacja sygnałów jest miarą ich podobieństwa.
Korelacja - zastosowanie
Autokorelacja
Autokorelacja (korelacja własna) – korelacja
sygnału ze sobą
*
R xx (t )  R xx
(t )
R xx (t )  R xx (0)
(Wartość maksymalna zawsze dla t=0)

R xx (0) 


2
x(t ) dt
Transformata Fouriera

X(f ) 

x(t )e  j 2ft dt
prosta


x(t ) 

X ( f )e j 2ft df
odwrotna

X(f) jest zespolonym widmem Fouriera sygnału x(t)
i zawiera informację o jego „zawartości” częstotliwościowej
Można interpretować tę operację jako wyznaczanie
miary korelacji do poszczególnych harmonicznych
Transformata Fouriera 2
X ( f )  Re( X ( f ))  j Im( X ( f ))  X ( f ) e j  X ( f )
X ( f )  (Re( X ( f ))) 2  (Im( X ( f ))) 2
Im( X ( f ))
 X ( f )  arctg
Re( X ( f ))
Najważniejsza własność transformaty Fouriera:
h(t )  f (t )  g (t )
H ( f )  F ( f )  G( f )
Transformata Fouriera 3
Dla sygnałów dyskretnych:

X(f ) 
 x(nt )e
 2 ( f / f pr ) n

1
x(nt ) 
f pr
f pr / 2
 X ( f )e
 2 ( f / f pr ) n
df
 f pr / 2
Widmo X(f) sygnału dyskretnego jest także okresowe
i powtarza się co częstotliwość próbkowania fpr