Transcript P 0 = D 1 /(r

T8.1 Organisation du chapitre
Chapitre 8
L’évaluation du capital-actions
Organisation du chapitre
 8.1 L’évaluation des actions ordinaires
 8.2 Les caractéristiques des actions ordinaires
 8.3 Les caractéristiques des actions privilégiées
 8.4 La publication des cours du marché
 8.5 Résumé et conclusions
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T8.2 Les flux monétaires des actions ordinaires et la théorie fondamentale de l’évaluation
 En 1938, John Burr Williams a énoncé ce que nous appelons aujourd’hui
la théorie fondamentale de l’évaluation des actifs financiers (T-FEAF):
La valeur de tout actif financier est égale à la valeur actualisée de tous
les flux monétaires futurs générés par cet actif.
 Pour les actions ordinaires, cette théorie implique les égalités suivantes:
P0 =
D1
+
(1 + r)1
P1
et
(1 + r)1
P1 =
D2
(1 + r)1
+
P2
(1 + r)1
En substituant pour P1, nous avons
P0 =
P0 =
D1
(1 + r)1
D1
(1 + r)1
+
+
D2
+
(1 + r)2
D2
(1 + r)2
+
P2
(1 + r)2
D3
(1 + r)3
. En substituant pour les prix, nous avons
+
D4
(1 + r)4
+ …
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T8.3 L’évaluation des actions ordinaires: le cas de la croissance nulle
 Selon la T-FEAF, la valeur d’une action ordinaire à un moment donné
dans le temps n’est égale qu’à la valeur actualisée des dividendes
futurs générés par l’actif.
 Si tous les dividendes futurs sont les mêmes, la valeur actualisée de
ce flux de dividendes n’est en fait qu’une perpétuité.
 La valeur actualisée d’une perpétuité est égale à
C/r ou, dans notre cas, D1/r.
 Question:
Les actions ordinaires de Cooper inc. versent
présentement des dividendes de 1,00 $ par année.
On ne s’attend à aucune croissance de ce dividende.
Si le rendement exigé par le marché est de 10 %, quel
est le prix de l’action aujourd’hui?
 Réponse:
P0 = 1,00 $/0,10 = 10,00 $.
 Question:
Si les paramètres du problème ne changent pas, quel
sera le prix du titre dans un an?
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T8.3 L’évaluation des actions ordinaires: le cas de la croissance nulle (fin)
 Réponse:
Dans un an, le prix de l’action, P1, sera égal à la
valeur actualisée de tous les dividendes futurs qui
restent à être versés.
Étant donné des dividendes constants, D2 = D1 , et
P1 = D2/r = 1,00 $/0,10 = 10,00 $.
En d’autres mots, si les données du problème ne changent pas
(aucun changement dans les flux monétaires anticipés et même
taux d’actualisation), la valeur d’un titre dont les flux monétaires
sont constants ne changera jamais.
Autrement dit, il n’y a aucune raison d’anticiper des gains en
capital sur ce titre.
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T8.4 L’évaluation des actions ordinaires: le cas de la croissance constante
 En réalité, les investisseurs s’attendent qu’une entreprise (ainsi que
ses dividendes) croisse dans le temps. Comment peut-on alors
évaluer une action dont les dividendes ne sont pas égaux?
 Tant que le taux de croissance inter-période, g, demeure constant,
nous pouvons utiliser le modèle d’une perpétuité croissante:
D
D
D
1
2 + ______
3
P0 = ______
+ ______
+ …=
(1 + r)1
(1 + r)2 (1 + r)3
D (1+g)1
D (1+g)2
D (1+g)3
(1 + r)1
(1 + r)2
(1 + r)3
0
0
0
_________
+ _________
+ _________
+ ...
D0(1 + g) = ______
D1
P0 = _________
r–g
r-g
 En laissant D1 = 1,00 $, r = 10%, mais en supposant que les dividendes
croissent au taux de 5% par année, quel devrait être le prix du titre
aujourd’hui?
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T8.4 L’évaluation des actions ordinaires: le cas de la croissance constante (fin)
 Réponse:
Le prix d’équilibre de ce titre à croissance constante
sera de
D1
1,00 $
P0 = ______ = __________ = 20,00 $
r–g
0,10 – 0,05
 Question:
Quel serait le prix du titre si le taux de croissance
n’était que de 3 %?
 Réponse:
D1
1,00 $
P0 = ______ = __________ = 14,29 $
r–g
0,10 – 0,03
Pourquoi un taux de croissance plus faible se traduit-il par un prix
plus faible? Restez à l’écoute.
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T8.5 La sensibilité du prix d’une action ordinaire aux variations du taux de croissance, g
Prix de l’action ($)
50
45
D1 = 1,00 $
Rendement exigé, r, = 12 %
40
35
30
25
20
15
10
5
0
2%
4%
6%
8%
10 %
Taux de croissance du
dividende, g
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T8.6 La sensibilité du prix d’une action ordinaire aux variations du rendement exigé, r
Prix de l’action ($)
100
90
80
D1 = 1,00 $
Taux de croissance du dividende, g, = 5%
70
60
50
40
30
20
10
Rendement exigé, r
6%
8%
10%
12%
14%
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T8.7 L’évaluation des actions ordinaires: le cas de la croissance variable
 Pour plusieurs entreprises (surtout dans le cas de la nouvelle et de la
haute technologie), les dividendes sont faibles, mais on s’attend à
voir une croissance importante. Au fur et à mesure que les marchés
deviennent matures, on s’attend à ce que la croissance des
dividendes ralentisse afin d’atteindre un niveau de «croissance
stable». Comment devrait-on alors évaluer ces actions?
 Réponse: Nous retournons encore une fois à la T-FEAF – la valeur
d’un titre est la valeur actualisée des flux monétaires futurs générés
par le titre.
 Autrement dit, le modèle à croissance variable suggère que
P0 = valeur actualisée des dividendes lors de la période à croissance
variable + valeur présente des dividendes lors de la période à
croissance stable.
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T8.8 Chapitre 8 - Quiz minute - Partie 1 de 3
 Supposons qu’une entreprise vient tout juste de verser un dividende de
5,00 $ par action. On s’attend à une croissance du dividende de 5 % par
année pour tout l’avenir prévisible. Si le rendement exigé sur le titre est de
9 %, le prix du titre aujourd’hui est de _______ $.
P0 = D1/(r - g)
= 5,00 $ (______ )/(______ -______ )
= 5,25/0,04
= 131,25 $ par action
 Quel sera le prix dans un an?
Pt
= Dt + 1/(r - g)
P1 = D___ /(r - g) = (______ $ x 1,05)/(0,09 – 0,05) = 137,81 $
 Quel est le taux de croissance en pourcentage du prix entre P1 et P0?
Pourquoi?
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T8.9 Chapitre 8 - Quiz minute - Partie 2 de 3
 Trouvez le rendement exigé:
Supposons qu’une entreprise vient de verser un dividende de
5,00 $ pour chaque action ordinaire. On s’attend à une
croissance du dividende de 5 % par année.
Si le titre se vend aujourd’hui 65,625 $, quel est le rendement
exigé?
P0
=
(r - g) =
r
D1/(r - g)
D1/P0
=
D1/P0 + g
=
5,25 $/65,625 $ + 0,05
=
rendement des dividendes (_____)
+ rendement des gains en capital (_____)
=
____
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T8.10 Résumé de l’évaluation du capital-actions (Tableau 8.1)
I. Le cas général
En général, le prix d’une action ordinaire aujourd’hui, P0, est égal à la valeur actualisée
de ses dividendes futurs, D1, D2, D3, . . .
P0 =
D1
(1 + r)1
+
D2
(1 + r)2
+
D3
(1 + r)3
+ …
où r est le rendement exigé.
II. Le cas à croissance stable
Si le dividende croît à un taux constant, g, alors le prix du titre peut s’écrire :
P0 = D1/(r - g)
Ceci se nomme le modèle à croissance stable du dividende.
III. Le rendement exigé
Le rendement exigé, r, peut s’écrire comme étant la somme de deux composantes:
r = D1/P0 + g
où D1/P0 est le rendement sur les dividendes
et g est le rendement sur les gains en capital.
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T8.12 Chapitre 8 - Quiz minute - Partie 3 de 3
 Supposons qu’une entreprise vient juste de verser un dividende de
5,00 $ par action ordinaire. On prévoit que le dividende croîtra à un taux
de 10 % pour les deux prochaines années, de 8 % pour la troisième,
puis de 6 % pour le reste. Le taux de rendement exigé sur ce titre est de
12 %. Combien vaut alors une action ordinaire?
Période
Dividende
0
5,00 $
1
____ $
(Croissance de 10 %)
2
____ $
(Croissance de 10 %)
3
6,534 $
(Croissance de __ %)
4
6,926 $
(Croissance de __ %)
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T8.12 Chapitre 8 - Quiz minute - Partie 3 de 3 (fin)
 En période 3, l’action vaudra:
P3
=
D4/(r - g) = _____ $ /(0,12 – 0,06) = 115,434 $
 La valeur aujourd’hui de l’action est donc :
P0
=
D1/(1 + r) + D2/(1 + r)2 + D3/(1 + r)3 + P3/(1 + r)3
=
5,50/1,12 + 6,05/1,122 + 6,534/1,123 + 115,434/1,12
=
96,55 $
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T8.13 Solution du problème 8.1
 La société Vertes Montagnes inc. vient tout juste de verser
un dividende de 3,00 $ par action. On prévoit que les
dividendes augmenteront à un taux constant de 5 % par an
indéfiniment. Si les investisseurs exigent un taux de
rendement de 12 % pour les actions de Vertes Montagnes,
quel est le prix du titre? Quel sera son prix dans 3 ans?
dans 15 ans?
 Selon le modèle à croissance stable,
P0 = D1/(r - g) = 3,00(1,05)/(0,12 – 0,05) = 45,00 $
 Si le modèle à croissance stable tient la route, le prix du
titre va croître au rythme de g % par an. Par conséquent,
P3 = P0 x (1 + g)3 = 45,00 $ x (1,05)3 = 52,09
et
P15 = P0 x (1 + g)15 = 45,00 $ x (1,05)15 = 93,55
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T8.14 Solution du problème 8.10
 La société Métallique et fils est une jeune entreprise.
Aucun dividende ne sera versé pour les cinq prochaines
années. La société versera ensuite un dividende de 6,00 $
qui augmentera de 5 % par année par la suite. Si le
rendement exigé sur ce titre est de 23 %, quel est le prix du
titre aujourd’hui?
 Le prix au marché de n’importe quel titre est donné par la
T-FEAF. Dans notre cas, nous avons:
D1 = D2 = D3 = D4 = D5 = 0
D6 = 6,00 $
D7 = 6,00 $ (1,05) = 6,30 $
.
.
.
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T8.14 Solution du problème 8.10 (fin)
 Cette action offre un flux de dividendes qui a deux
caractéristiques particulières:
Premièrement, parce qu’ils croissent à un taux constant dès que
le premier dividende est versé, nous avons alors une perpétuité
croissante.
Deuxièmement, étant donné que le premier flux monétaire a lieu à
la période 6, cette perpétuité est en fait un flux monétaire différé.
 La réponse nécessite donc deux étapes:
1.
D’après le modèle à croissance stable, D6/(r - g) = P5;
donc, P5 = 6,00 $/(0,23 – 0,05) = ______ $.
2.
et P0 = P5 / (1 + 0,23)5 = 33,33  0,3552 = 11,84 $.
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