Transcript Digitale Regelungstechnik

(Digitale) Regelungstechnik
für Dummies
Ansichten eines
Nicht-Reglungstechnikers
(Clowns)
Salzburg 8.03.2012
W.Winkler
Regelungstechnik für Dummies
1
Ein Überblick
•
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•
•
•
Ziele der Regelungstechnik
Das Standard-Modell
Ideales Führungsverhalten
Der übliche Umgang mit Fehlern
Äpfel und Birnen
Von der Analyse zur Synthese
Quasistetige- versus Deadbeat-Regler
Stolpersteine
Ein Realisierungsbeispiel
Sinnvolle Nebenbeschäftigung
Aufbau einer Modell-Maschine
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Ziele der Regelungstechnik
• ?
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Ziele der Regelungstechnik
• …etwas trotz Störeinflüssen mit geringem
Aufwand schnell und genau einstellen
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Ziele der Regelungstechnik
• …etwas trotz Störeinflüssen mit geringem
Aufwand schnell und genau einstellen
• Realisierungen:
– elektronisch
• analog (noch?)
• digital
– mit Mikrokontroller
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Das Standard-Modell
Z(s)
W(s)
+
E(s)
U(s)
D(s)
+
Y(s)
G(s)
Regler
W(s)
E(s)
U(s)
Z(s)
Y(s)
Sollwert,Führungsgröße
Fehler, Regelabweichung
Stellgröße
Störgröße
Istwert, Streckenwert
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Regelstrecke
Übertragungsfunktion der Führungsgröße,
Geschlossener Regelkreis:
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Ideales Führungsverhalten
W(s)
-1
G(s)
U(s)
„Regler”
G(s)
Y(s)
Regelstrecke
Übertragungsfunktion:
aber
G(s)-1 … nicht kausal, daher Verzögerung Tv abspalten und G‘(s)-1 realisieren
führt zur Übertragungsfunktion
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Umgang mit Fehlern
Z(s)
W(s)
-1
G´(s)
+
U(s)
+
G(s)
Y(s)
Regelstrecke
Regler
E(s)
+
-
Hier soll nur die Regelabweichung E(s) gebildet werden
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Umgang mit Fehlern
Z(s)
W(s)
-1
G´(s)
+
U(s)
+
G(s)
Y(s)
Regelstrecke
Regler
E(s)
+
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-
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Umgang mit Fehlern
Z(s)
W(s)
-1
G´(s)
+
U(s)
+
G(s)
Y(s)
Regelstrecke
Regler
E(s)
+
-
Vergleich: (zeitlich) Äpfel mit Birnen
Der Istwert Y(s) ist ja die Reaktion auf den um Tv älteren Sollwert W(s)
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Laufzeitkorrektur
Z(s)
W(s)
-1
U(s)
G´(s)
+
Regler
+
G(s)
Y(s)
Regelstrecke
E(s)
+
-
Jetzt werden zeitlich zusammenpassende Signale verglichen
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Laufzeitkorrektur
Z(s)
W(s)
-1
G´(s)
+
Regler
U(s)
+
G(s)
Y(s)
Regelstrecke
+
E(s)
+
-
Fehlerwert muss zwischengespeichert werden, da
bei erfolgreicher Korrektur kein Fehlersignal gebildet
wird. Dies erfordert aber eine getaktete
Signalverarbeitung
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Allgemeine Blockstruktur
Z(s)
U(s)
W(s)
DA(s)
+
DC(s)
Regler
+
Y(s)
G(s)
Regelstrecke
DB(s)
Die linearen Übertragungsblöcke können zusammengefasst werden..
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Allgemeine Blockstruktur
Z(s)
U(s)
W(s)
DA (s)
+
DC (s)
+
G(s)
Y(s)
Regelstrecke
Die linearen Übertragungsblöcke können zusammengefasst werden,
wobei einer der Blöcke redundant ist
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Regler mit Vorfilter
Z(s)
W(s)
DV (s)
Vorfilter
U(s)
+
D(s)
-
Regeler
+
G(s)
Y(s)
Regelstrecke
Der erste Block wird dann als Vorfilter bezeichnet.
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Auswirkung des Vorfilters
• Führungsverhalten:
• Störungsverhalten:
• Durch den Freiheitsgrad der zusätzlichen Übertragungsfunktion des
Vorfilters Dv(s) kann die Führungsübertragungsfunktion Gw(s)
angepasst werden, während die Störungsübertragungsfunktion
Gz(s) unverändert bleibt.
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Von der Analyse zur Synthese
• Bei einer gegebenen Strecke lässt sich ein dazu passendes
(kausales) Führungsverhalten definieren. Möglichst kurze
Reaktionszeiten führen aber zu großen Amplituden der
Stellgröße (Windup).
• Genügt das sich daraus ergebende Störungsverhalten den
Ansprüchen, kann das Vorfilter weggelassen werden; wenn
nicht, wird ein Teil der Übertragungsfunktion in das Vorfilter
verlagert
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Digitale Realisierungen
• Die Strecken sind fast immer analog, die Regelung soll digital
ausgeführt werden:
W(z) +
-
U(z)
D(z)
T
U(s)
D/A
Digitaler Regler
Y(s)
T
A/D
G(s)
Strecke
Die Führungsgröße liegt meist digital vor
Analoge Signale werden in (s), digitale in (z) beschrieben
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Einheitliche Systembeschreibung
• Für abgetastete Systeme ist die Beschreibung in der z-Domäne
sinnvoll
• Der Ausgangswert der Strecke ist zwar analog, wird aber
abgetastet und dann A/D-gewandelt
• Für die Beschreibung von Signalen (oder
Übertragungsfunktionen der s-Domäne), die dann abgetastet
werden (Sample & Hold, Halteglied nullter Ordnung) gibt es
teils exakte aber auch approximative Umrechnungsformeln
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Stolpersteine
bx
• In der Literatur werden häufig Tabellen von Funktionen in t, s
und z angegeben, die meist eine Bilineare Transformation
darstellen und ansich eine sehr gute Näherung darstellen
1
b
x
1
S&H
s+1
Plot
1.0
0.2
z+0
z-0.8187
.9
.8
.7
1
0.2z+0.2
.6
2.2z-1.8
.5
.4
.3
.2
.1
0
0
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.5
1
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1.5
2
Time (sec)
2.5
3
3.5
4
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Stolpersteine
bx
• Die gleiche analoge Funktion mit anschließender Abtastung
sieht aber anders aus:
1
Plot
1
1.0
s+1
b
x
.9
S&H
.8
.7
.6
.5
.4
.3
.2
.1
0
0
.5
1
1.5
2
Time (sec)
2.5
3
3.5
4
Von der Wirkung her entspricht dies einer zusätzlichen Verzögerung um ca T/2
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Stolpersteine
• Die Darstellung von (analogen) Verzögerungen kleiner als ein Abtastschritt
ist in der z-Domäne ist sehr mühsam
• Die Wirkung von verschieden zusammengeschalteten analogen
Übertragungsblöcken und Abtastern ist in /Unbehauen, Regelungstechnik
II/ gut zusammengefasst.
• Die Art der Darstellung in der z-Domäne und Kopplung an analoge
Übertragungsblöcke setzt eine synchrone A/D und D/A-Wandlung voraus
• Die Übertragungsfunktionen in der z-Domäne werden manchmal mit z,
manchmal mit z-1 dargestellt
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Stolpersteine
• Die Berücksichtigung des Abtasthaltegliedes erfolgt
so:
G(s) … analoge Übertragungsfunktion
H0Gz(z)… mit Halteglied angestoßene und wieder
abgetastete (analoge) Übertragungsfunktion in
digitaler Beschreibung
…also die analoge Funktion Integrieren (* 1/s), s->z, digital differenzieren (1-z)/z
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Quasistetige- versus Deadbeat-Regler
Die Wahl des Abtastintervalls T im Vergleich zu den
dominierenden Zeitkonstanten Ts der Streck beeinflusst das
Design wesentlich:
• Quasistetige Regler mit sehr kurzen Abtastintervallen
T < Ts/10
• Die Prinzipien der analogen Regelungstechnik werden angewandt
• Diskrete Kompensation, Abtastintervalle im Bereich der
Zeitkonstanten
T~ Ts
• Führt zu „Deadbeat“-Regler, ergibt endliche, kurze Einstellzeit (wenige
Abtastintervalle)
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Ein Lehrbeispiel
(aus Unbehauen /Regelungstechnik II)
Gegeben ist eine Strecke mit einer Totzeit Tt und einem Tiefpass
1.Ordnung mit der Zeitkonstante Ts (= PT1-Glied)
wobei man sinnvollerweise die Abtastzeit T so wählt, dass die
Totzeit Tt ein ganzzahlig vielfaches von T ist
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Ein Lehrbeispiel
(aus Unbehauen /Regelungstechnik II)
Dazu muss die Übertragungsfunktion in der z-Domäne gefunden werden
Die Verzögerung kann man herausheben und wird mit z-d dargestellt.
Der Rest muss (im Zeitbereich) integriert werden, also mit 1/s multiplizieren und
sieht dann so aus
in der Tabelle die Korrespondenz suchen und z-Form ablesen:
und digital differenzieren – also mit
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multiplizieren ergibt endlich
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Ein Lehrbeispiel
(aus Unbehauen /Regelungstechnik II)
Die Strecke in der z-Domäne:
Dazu eine Wunschübertragungsfunktion Kw(z) finden;
G(z) in z-1 Schreibweise bringen und weiter nur den Zähler betrachten
im Nenner bei Kw für z=1 setzen
• Wirkt vielleicht wild, sagt aber nur aus, dass die optimale
Führungsübertagungsfunktion eine Verzögerung mit der
• Totzeit + 1 Abtastinterwall ist
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Ein Lehrbeispiel
(aus Unbehauen /Regelungstechnik II)
Wenn jetzt die Führungsübertragungsfunktion Gw(z) der
Wunschübertragungsfunktion Kw (z) gleichgesetzt wird und auch die
Übertragungsfunktion der Strecke G(z) eingesetzt wird ergibt sich die
Übertragungsfunktion des Reglers zu
->
Jetzt gibt es nur mehr einen Stolperstein:
Die (analoge) Strecke könnte eventuell zwischen den Abtastwerten mit halber
Abtastfrequenz schwingen. Dies ist genau nicht der Fall, wenn die
Stellgröße U(z) nur eine endliche Folge von Werten annimmt:
für
und
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Ergebnis
+
bx
Zwei verschiedene Abtastzeiten wurden gewählt:
Sprung startet bei t=1s
Fall A:
Ts=1s Tt=s1 T=1s
Plot
Strecke
b
x
1/Z
1
2.0
Y(s)
1
1.5
1.0
s+1
.5
0
2.0
-X
+
+
1.5819767
z2 -.367879z+0
z2 -1
1.5
U(z)
Regler
1.0
.5
0
0
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1
2
3
4
Time (sec)
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5
Ergebnis
Zwei verschiedene Abtastzeiten wurden gewählt:
Sprung startet bei t=1s
Fall B:
Ts=1s Tt=1s T=0,5s
Plot
Strecke
b
x
b
x
1/Z
1
3
Y(s)
1
2
s+1
1/Z
1
0
3
-X
+
+
2.541494
z3 -.606530z2 +0
3
z -1
2
U(z)
1
Regler
0
0
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1
2
3
Time (sec)
4
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Fazit
• Weniger oft Abtasten erhöht die Performance;
Klingt unglaublich, ist aber so!
vernünftige Anwendung der freigewordenen
Rechenleistung gesucht?
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Sinnvolle Nebenbeschäftigung
• Im nichtstationären Betrieb (d.h. die Führungsgröße
wechselt zumindest ein wenig) spuckt der Regler
eine Folge von Stellgrößen aus und erhält die Werte
von der Strecke
• -> damit kann man das Streckenmodell überprüfen
und eventuell den Regler laufend adaptieren
Permanentes Streckenmodell-Monitoring!
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Ausblick
• Im Rahmen einer Diplomarbeit wird gerade eine Modellmaschine
aufgebaut (Kran mit Laufkatze und Pendel)
• Das Hardwarinterface soll mit einem Arduino realisiert werden, welcher
mit LabView kommuniziert
Bestätigung der Simulationen?
-> spannende Laborübungen
zu gängigen Regelungen
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…
Vielleicht gibt es eine Zukunft nach
dem
PID-Regler
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Quellen:
• Literatur:
– Heinz Unbehauen ,Regelungstechnik II,
Viewegverlag (9.Auflage) ISBN 978-3-528-83348-0
• Simulationsprgramme:
– Simulink/Mathlab (State of the Art)
– VisSim (hat Tücken)
– LabView (hoffentlich)
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