Transcript 神奇的黄金分割

神奇的黄金分割
------刘润泽
数学文化博大
精深，生活中
处处可见数学！
我们在此选择
其中的黄金分
割进行详细介
绍！
发现历史
• 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边
形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至
掌握了黄金分割。
• 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，
并建立起比例理论。
• 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的
研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的
论著。
• 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比
为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割
为神圣分割。
• 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性
质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金
分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年
代在中国推广。
•
让我们首先从一个数列开始，它的
前面几个数是：1、1、2、3、5、
8、13、21、34、55、89、
144…..这个数列的名字叫做“斐
波那契数列”，这些数被称为“斐
波那契数”。特点是即除前两个数
（数值为1）之外，每个数都是它
前面两个数之和。
•
斐波那契数列与黄金分割有什么关
系呢？经研究发现，相邻两个菲波
那契数的比值是随序号的增加而逐
渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n1)-→0.618…。由于斐波那契数都
是整数，两个整数相除之商是有理
数，所以只是逐渐逼近黄金分割比
这个无理数。但是当我们继续计算
出后面更大的斐波那契数时，就会
发现相邻两数之比确实是非常接近
黄金分割比的。
•
不仅这个由1,1,2,3,5....开始的
“斐波那契数”是这样，随便选两
个整数，然后按照斐波那契数的规
律排下去，两数间比也是会逐渐逼
近黄金比的。
斐波那契数列
为什么要知道黄金分割？
因为它在造型艺术中具有美学价值，
在工艺美术和日用品的长宽设计中，
采用这一比值能够引起人们的美感，
在实际生活中的应用也非常广泛
0.618与战争
• 当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身
的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了
1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种
步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符
合0.618的比例。
•
实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、
弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的
最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，
我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。
黄金分割与人的关系
• 黄金分割与人的关系相当密切。地球
表面的纬度范围是0——90°，对其进
行黄金分割，则34.38°——55.62°
正是地球的黄金地带。无论从平均气
温、年日照时数、年降水量、相对湿
度等方面都是具备适于人类生活的最
佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊
括了世界上所有的发达国家。
据研究，从猿到人的进化过程中，人体结构中有许
多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年
的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将
人体美作为最高的审美标准，凡是与人体相似的物
体就喜欢它，就觉得美。
植物与黄金分割
• 植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽
的绿色世界。尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排
列顺序（称为叶序），却是极有规律的。有些植物的花
瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。你从植
物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的
两片叶子之间约成137.5°角。如果每层叶子只画一片
来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是
137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两
叶之间都成这个角度。植物学家经过计算表明：这个角
度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么
精巧！叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？
我们知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，
而137.5°∶222.5°≈0.618。 瞧，这就是“密码”！叶
子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。
神秘的黄金分割
• 黄金分割还体现在一些神奇的地方，如埃
及的金字塔，希腊的帕提农神庙，中国的
兵马俑等等……
• 总之，黄金分割律作为一种重要形式美法
则，成为世代相传的审美经典规律，至今
不衰！