神奇的黄金分割

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神奇的黄金分割
------刘润泽
数学文化博大
精深,生活中
处处可见数学!
我们在此选择
其中的黄金分
割进行详细介
绍!
发现历史
• 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边
形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至
掌握了黄金分割。
• 公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,
并建立起比例理论。
• 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的
研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的
论著。
• 中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比
为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割
为神圣分割。
• 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性
质,人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金
分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年
代在中国推广。
•
让我们首先从一个数列开始,它的
前面几个数是:1、1、2、3、5、
8、13、21、34、55、89、
144…..这个数列的名字叫做“斐
波那契数列”,这些数被称为“斐
波那契数”。特点是即除前两个数
(数值为1)之外,每个数都是它
前面两个数之和。
•
斐波那契数列与黄金分割有什么关
系呢?经研究发现,相邻两个菲波
那契数的比值是随序号的增加而逐
渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n1)-→0.618…。由于斐波那契数都
是整数,两个整数相除之商是有理
数,所以只是逐渐逼近黄金分割比
这个无理数。但是当我们继续计算
出后面更大的斐波那契数时,就会
发现相邻两数之比确实是非常接近
黄金分割比的。
•
不仅这个由1,1,2,3,5....开始的
“斐波那契数”是这样,随便选两
个整数,然后按照斐波那契数的规
律排下去,两数间比也是会逐渐逼
近黄金比的。
斐波那契数列
为什么要知道黄金分割?
因为它在造型艺术中具有美学价值,
在工艺美术和日用品的长宽设计中,
采用这一比值能够引起人们的美感,
在实际生活中的应用也非常广泛
0.618与战争
• 当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候,它的枪把和枪身
的长度比例很不科学合理,很不方便于抓握和瞄准。到了
1918年,一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士,对这种
步枪进行了改造,改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符
合0.618的比例。
•
实际上,从锋利的马刀刃口的弧度,到子弹、炮弹、
弹道导弹沿弹道飞行的顶点;从飞机进入俯冲轰炸状态的
最佳投弹高度和角度,到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度,
我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。
黄金分割与人的关系
• 黄金分割与人的关系相当密切。地球
表面的纬度范围是0——90°,对其进
行黄金分割,则34.38°——55.62°
正是地球的黄金地带。无论从平均气
温、年日照时数、年降水量、相对湿
度等方面都是具备适于人类生活的最
佳地区。说来也巧,这一地区几乎囊
括了世界上所有的发达国家。
据研究,从猿到人的进化过程中,人体结构中有许
多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年
的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己,势必将
人体美作为最高的审美标准,凡是与人体相似的物
体就喜欢它,就觉得美。
植物与黄金分割
• 植物叶子,千姿百态,生机盎然,给大自然带来了美丽
的绿色世界。尽管叶子形态随种而异,但它在茎上的排
列顺序(称为叶序),却是极有规律的。有些植物的花
瓣及主干上枝条的生长,也是符合这个规律的。你从植
物茎的顶端向下看,经细心观察,发现上下层中相邻的
两片叶子之间约成137.5°角。如果每层叶子只画一片
来代表,第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是
137.5°,以后二到三层,三到四层,四到五层……两
叶之间都成这个角度。植物学家经过计算表明:这个角
度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布,多么
精巧!叶子间的137.5°角中,藏有什么“密码”呢?
我们知道,一周是360°,360°-137.5°=222.5°,
而137.5°∶222.5°≈0.618。 瞧,这就是“密码”!叶
子的精巧而神奇的排布中,竟然隐藏着0.618。
神秘的黄金分割
• 黄金分割还体现在一些神奇的地方,如埃
及的金字塔,希腊的帕提农神庙,中国的
兵马俑等等……
• 总之,黄金分割律作为一种重要形式美法
则,成为世代相传的审美经典规律,至今
不衰!