Transcript Gravitační pole

Gravitační pole
Gravitační síla
= síla, kterou působí Země na každé těleso ve
svém okolí
Působí, jak na tělesa spojená s povrchem
Země, tak na tělesa, která se jejího povrchu
nedotýkají.
V okolí Země existuje gravitační pole
Silové působení mezi zemí a tělesy je
vzájemné, podle zákona akce a reakce
Newtonův gravitační zákon
Každá dvě tělesa se navzájem přitahují stejně
velkými gravitačními silami Fg, -Fg opačného
směru. Velikost gravitační síly Fg pro dvě
stejnorodá tělesa tvaru koule je přímo úměrná
součinu jejich hmotností m1, m2 a nepřímo
úměrná druhé mocnině vzdálenosti r jejich
středů.
Newtonův gravitační zákon
Platí tedy

m1m2
Fg   2
r
….gravitační konstanta = 6,67.10-11 N.m2.kg-2
Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu
Země
Těleso o hmotnosti m, které se nachází ve
vzdálenosti r od středu Země
M Z .m
Fg  
r2
Gravitační zrychlení
Výpočet gravitačního zrychlení
Fg  m.ag
M Z .m

 m.a g
2
r
Fg  
M Z .m
r2
MZ
 2  ag
r
Gravitační zrychlení na povrchu Země r = RZ
MZ = 5,98.1024 kg
MZ
6 m
R
=
6,37.10
Z
 2  ag
RZ
po dosazení ag = 9,83 m/s2
Tíhová síla
Na všechna tělesa na povrchu Země působí
tedy dvě síly: gravitační síla Fg, směřující ke
středu Země a odstředivá síla Fo, směřující
od osy otáčení Země. Výslednicí obou sil je
tíhová síla FG, která se vypočítá jako
Tíhová síla
Tíhová síla je vektorovým součtem gravitační
síly Fg a setrvačné odstředivé síly Fo
Tíhová síla
• Tíhová síla se mění se zeměpisnou šířkou a
je vždy menší než gravitační síla a nemá
(kromě na rovníku a na pólech) s ní ani
stejný směr.
• Tíhová síla má směr svislý.
• Rozdíl mezi tíhovou a gravitační silou není
příliš velký a v běžných případech jej lze
zanedbat.
• Tíhová síla udílí tělesu tíhové zrychlení.
(na rovníku 9,78 ms-2, na pólech 9,83 ms-2)
Pohyby těles v blízkosti povrchu
Země
Homogenní tíhové pole – na těleso působí
ve všech místech pole stejná tíhová síla
Pohyby těles v blízkosti povrchu země
budeme tedy označovat jako pohyby v
homogenním poli
Typy pohybů:
volný pád
vrh tělesa
- vrh svislý vzhůru
- vodorovný vrh
- vrh šikmý vzhůru
Volný pád
= rovnoměrně zrychlený pohyb
Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení.
Značí se g .
Tíhové zrychlení je vektorová veličina, která
má svislý směr.
Pro naši zeměpisnou šířku má hodnotu
9,81 m/s2.
Na pólech g = 9,83 m/s2.
Na rovníku g = 9,78 m/s2.
Okamžitá rychlost a dráha
volného pádu
v  g .t
1 2
s  g.t
2
Vrh svislý vzhůru
• Koná těleso vržené počáteční rychlostí v0 ve
směru svisle vzhůru
• Působením tíhové síly však těleso současně
padá se zrychlením g
• Výsledným pohybem je rovnoměrně
zpomalený pohyb
• Rychlost tělesa se s rostoucí výškou
postupně zmenšuje, až se těleso v nejvyšším
bodě zastaví a pak se vrací volným pádem
Vrh svislý vzhůru
Okamžitá rychlost
Dráha
v  v0  g.t
1 2
h  v0 .t  g.t
2
Vrh svislý vzhůru
v0
Doba výstupu
do nejvyššího bodu
v0  g.t
v0
t
g
Výpočet nejvyšší výšky
2
2
2
1 2 v0 1 v0
1 v0
h  v0t  g.t 
 g 2 
2
g 2 g
2 g
Vodorovný vrh
• Koná těleso vržené počáteční rychlostí v0
vodorovným směrem
• Působením tíhové síly, která uděluje tělesu
tíhové zrychlení g ve svislém směru, se
trajektorie zakřivuje
• Výsledná trajektorie je část paraboly s
vrcholem v místě vrhu
Vodorovný vrh
Určení polohy v místě B:
x  v0 .t
1 2
y  h  g.t
2
Vrh šikmý vzhůru
• Koná těleso vržené počáteční rychlostí v0 ve
směru, který svírá s vodorovnou rovinou úhel
α – elevační úhel
• Těleso koná současně dva pohyby:
rovnoměrný přímočarý ve směru šikmo
vzhůru rychlostí v0 a volný pád se zrychlením
g
• Výsledná trajektorie je část paraboly s
vrcholem v nejvyšším bodě
Vrh šikmý vzhůru
Určení polohy v místě B:
x  v0t. cos
1 2
y  v0t. sin   g.t
2
Vrh šikmý vzhůru
• Délka vrhu závisí na počáteční rychlosti a na
elevačním úhlu.
x  v0t. cos
1 2
y  v0t. sin   g.t
2
Vrh šikmý vzhůru
Balistická křivka
Pohyby těles ve větších
vzdálenostech od Země
• Neuplatňuje se vliv odstředivé síly
způsobené otáčením Země
• Působí jen síla gravitační
• Gravitační síla nemá stejný směr ani
velikost ( velikost se s rostoucí vzdáleností
od Země zmenšuje)
• Gravitační pole není homogenní.
• Jedná se o centrální gravitační pole
Centrální gravitační pole
Nejjednodušší trajektorie tělesa v centrálním
gravitačním poli je kružnice
Velikost kruhové rychlosti
• značí se vk
M Z .m
Fg  
r2
m.vk2
Fd 
r
Fg  Fd
m.vk2  .M Z .m

r
r2
 .M Z
vk 
r
• vk nezávisí na hmotnosti m, závisí
Velikost kruhové rychlosti
• Největší kruhová rychlost je v blízkosti povrchu Země
– za r dosadíme RZ
vk 
 .M Z
RZ
Dosadíme-li: MZ = 5,98.1024 kg
RZ = 6,37.106 m
Dostaneme: vk = 7,9 km/s – první kosmická rychlost
Doba oběhu družice kolem Země
• vk …………..první kosmická rychlost
2. .RZ
T
vk
• T = 5066 s = 84,4 min
Doba oběhu družice kolem Země
Je-li družici udělena rychlost v0> vk, opisuje
Elipsu. Nejbližší bod Zemi se nazývá perigeum
a nejvzdálenější apogeum
Parabolická rychlost
Při hodnotě počáteční rychlosti vp – parabolická
(neboli úniková) rychlost se elipsa mění v
parabolu
v p  vk 2
vp = 11,2 km/s ……druhá kosmická rychlost
Gravitační pole Slunce
• svým silovým působením mnohonásobně
převyšuje gravitační pole Země
• střední vzdálenost Země od Slunce je
149,6.106 km a nazývá astronomická jednotka
zkratka - AU
Keplerovy zákony
První Keplerův zákon
Planety obíhají kolem Slunce po elipsách
málo odlišných od kružnic, v jejichž
společném ohnisku je Slunce
Číselná výstřednost
• Mírou protáhlosti elipsy je číselná výstřednost
(excentricita).
•
SF
e
SC
SF 
a
2
b
2

Keplerovy zákony
Druhý Keplerův zákon
Obsahy ploch opsané průvodičem
planety za jednotku času jsou konstantní
P … perihélium
A … afélium
Keplerovy zákony
Třetí Keplerův zákon
Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou
planet (T1,T2) se rovná poměru třetích mocnin
jejich středních vzdáleností od Slunce (r1,r2)
2
1
2
2
3
1
3
2
T
r

T
r
Sluneční soustava
Slunce
Průměr je 109x větší než průměr Země
Hmotnost činí 99% hmotnosti sluneční soustavy
Jeho zářící povrchová vrstva má teplotu 6000 K
Ve slunečním nitru je 15.106 K
Planety
Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter,
Saturn , Uran, Neptun, Pluto
Sluneční soustava
Měsíce
• Kolem většiny planet se pohybují měsíce
• Největší počet měsíců mají Jupiter, Saturn
a Uran
• Bez měsíců jsou Merkur a Venuše
• Doba rotace Měsíce (měsíc Země) je
stejná jako doba jeho oběhu kolem Země
Další tělesa sluneční soustavy
• Planetky mají průměry od několika metrů
do několika set kilometrů
• Komety se pohybují kolem Slunce po velmi
protáhlých elipsách. Jejich podstatnou částí
je jádro o průměru několika kilometrů. Je
tvořeno shlukem menších těles, z něhož se
uvolňují v blízkosti Slunce prachové částice
a plyny, které vytvářejí ve sluneční záři
rozsáhlou svítící atmosféru komety - koma.
Další tělesa sluneční soustavy
• Meteorické roje – rozpadají se na ně komety.
Jsou tvořeny tělesy o velikosti drobných zrnek
až velkých kusů o hmotnosti několika tun –
meteoroidy. Pohybují se po eliptických
drahách, které protínají dráhu Země. Vnikají
do zemské atmosféry, rozžhavují se a jejich
zářící stopa se nazývá meteor. Zbytky větších
meteoroidů někdy dopadnou na zemský
povrch a nazýváme je meteority
• Prostor mezi tělesy sluneční soustavy není
zcela prázdný, ale obsahuje drobné
částice prachu a plynů, zejména vodíku.
Tyto částice tvoří meziplanetární látku.
• Kromě přirozených těles se ve sluneční
soustavě nacházejí tělesa umělá - uměle
družice Země, orbitální stanice, kosmické
sondy, raketoplány, kosmické lodi.