Transcript Expected Means Square and random effect

Nested design
and
Expected Means Square
and random effect
By
Dr.Wuttigrai Boonkum
Department of Animal Science,
Faculty of Agriculture, KKU
Objectives :
• นศ.สามารถวิเคราะห์แผนการทดลองแบบ nested design ได้
• นศ.สามารถบอกความหมายของค่า expected means square และ
ค่า random effect ได้
• นศ.แสดงขั้นตอนและวิธีการคานวณค่า expected means square
ได้
• นศ.บอกความแตกต่างของ fixed effect และ random effect ได้
Nested Design
a1
b1
b2
b1
a1
b1
Cross effect
สามารถทดสอบอิทธิพลของ A B และ AB
a2
b2
a2
b2
b3
b4
Nested effect
สามารถทดสอบอิทธิพลของ A และ B(A)
B nested in A
Fixed or Random effect
ความหมายของ Nested design
• เป็ นงานทดลองที่ ส นใจศึ ก ษาหลายปั จจั ย พร้ อ มกั น คล้ า ย
factorial experiments
• ปัจจัยหลักที่สนใจศึกษาเป็นปัจจัย fixed effect
• ปั จจัยรองที่สนใจศึกษาคือปั จจัยที่ส่มุ เข้ามาใน fixed effect นัน่
คือ nested effect
แผนการทดลองแบบสมุ่ ซ้อนที่นิยมใช้
2 – level nested design
yijk    i   j (i )   ijk
3 – level nested design
yijkl    i   j  ij   k (ij)   ijk
การตัง้ สมมติฐานของการทดลอง
Main effect A (กรณีเป็น Fixed effect) 3 ระดับ
H 0 : a1   a 2   a 3
H A : มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 คูท่ ี่แตกต่างกัน
Main effect A (กรณีเป็น Fixed effect) 2 ระดับ
H 0 :  a1   a 2
H A :  a1   a 2
การตัง้ สมมติฐานของการทดลอง
Main effect B (กรณีเป็น Random effect) 2 ระดับ B nested in A
H 0 :  b2( a )  0
H A :
2
b(a)
0
Main effect C (กรณีเป็น Random effect) 3 ระดับ C nested in AB
H 0 :  c2( ab )  0
H A :  c2( ab )  0
การเขียนคาสัง่ ใน SAS
2-level nested design
Proc anova data = nested;
Class A B;
Model Y = A B(A);
Test H = A
E = B(A);
Run;
3-level nested design
Proc anova data = nested;
Class A B C;
Model Y = A B A*B C(A*B);
Test H = A B A*B E = C(A*B);
Run;
Output
Expected Means Square ?
Random effect ?
Introduction :
Fixed effect
Yijkl    Ai  B j  Ck  ABij  ACik  BC jk  ABCijk   ijkl
EMS
EMS เป็นการหาส่วนของ error term เพื่อใช้ทดสอบอิทธิพล
Introduction :
EMS ?
Yijkl    Ai  B j  Ck  ABij  ACik  BC jk  ABCijk   ijkl

Mixed model
Fixed effect Random
effect ?
versus
Fixed effect
Random effect
Fixed vs Random effect
Fixed effect :
- เป็ นปัจจัยที่สนใจศึ กษา
- ปัจจัยทั้งหมดต้องปรากฏในการศึกษา เช่น ต้องการศึกษาอิ ทธิ พล
ของระดับโปรตีน 4 ระดับ 14 % 16 % 18 % 20 %
- เป็ นปัจจัยที่สามารถควบคุมให้เกิดขึ้นซ้าได้
Random effect :
- เป็ นปัจจัยที่ได้จากการสุ่ม
- ไม่สามารถควบคุมให้เกิดซ้าได้
- ไม่สนใจศึกษามากนัก
EMS หายังไง
ตัวอย่าง : กาหนดให้ ปัจจัย A เป็น fixed effect และ B,C เป็น random effect
Fixed effect
Error
A

B

C

AB

AC
BC


ABC

Error

Random effect
011
ABC
11
BC
01
AC
01
AB
C
B
A







ตัวอย่าง : กาหนดให้ ปัจจัย A เป็น fixed effect และ B,C เป็น random effect
Error
011
ABC
11
BC
A


B


C


AB


AC

BC


ABC


Error

01
AC
01
AB


B


A




C
ข้อกาหนดการใช้สญ
ั ลักษณ์
กรณีอิทธิพลเดียว (A, B or C)
 
2
random effect  
2
fixed effect
กรณีอิทธิพลร่วม (AB, AC, BC or ABC)
fixed effect x fixed effect
 
fixed effect x random effect

2
2
random effect x random effect  
2
เขียนค่า EMS ของแต่ละ
อิ ทธิ พล
Steel and Terry (1980)
effect
EMS
F

B
 2  ar 2
 acr B
MSB / MSBC
C
 2  ar 2
 abr C
MSC / MSBC
AB
 2  r 2
 cr AB
MSAB / MSABC
AC
 2  r 2
BC
 2  ar 2
MSBC / MSE
ABC
 2  r 2
MSABC / MSE
Error
2
MSE
2
 r ABC  br AC  cr AB  bcr A
MS’ / MS”
A
2
2
2
2
BC
2
BC
2
ABC
ABC
BC
ABC
 br AC
2
2
MSAC / MSABC
Note: fixed effects have UV2 in model but not in random effect
Pseudo-F analysis
F’ = MS’ / MS” = (MSA + MSABC) / (MSAB + MSAC)
Pseudo-F
Hocking (1973) presents in both fixed effect and random effect
2
could be UV in model.
And then…
effect
EMS
F

B
 2  r 2
 cr AB  ar BC  acr B
MSB / MSBC
C
 2  r 2
 br AC  ar BC  abr C
MSC / MSBC
AB
 2  r 2
 cr AB
MSAB / MSABC
AC
 2  r 2
BC
 2  r 2
ABC
 2  r 2
MSABC / MSE
Error
2
MSE
2
 r ABC  br AC  cr AB  bcr A
MS’ / MS”
A
2
2
ABC
2
2
2
2
ABC
2
2
ABC
2
ABC
ABC
ABC
 br AC
 ar BC
2
2
2
2
MSAC / MSABC
MSBC / MSE
ดังนัน้
• ค่า EMS ที่ได้จากวิธี Steel and Terry จึงนิยมเรียกว่า restricted model
• ค่า EMS ที่ได้จากวิธี Hocking จึงนิยมเรียกว่า unrestricted model
การตัง้ สมมุติฐานของงานทดลอง
• คล้ายกันกับ factorial experiments หรือ split-plot design
• แตกต่างกันที่ปัจจัยสมุ่ เช่น หากกาหนดให้ปัจจัย A = fixed effect และ
B, C = random effect
Main factor B
Main factor A
H 0 : a1  a 2  a3 ...  an
H A :มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 ค่ทู ี่แตกต่างกัน
H 0 :  B2  0
H A :  B2  0
Main factor C
H 0 :  C2  0
H A :  C2  0
การวิเคราะห์หาค่า EMS ใน SAS
• สามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ 2 คาสัง่ คือ
Proc GLM
 ใช้หลักการของ OLS (ordinary least
Square)
ใช้ความแปรปรวนของปัจจัยที่เกี่ยวข้อง
มาวิเคราะห์รว่ มกัน
Proc Mixed
 ใช้หลักการของ GLS (generalized least
Square)
ใช้ความแปรปรวนของท ุกปัจจัยมาวิเคราะห์
ร่วมกัน
Fixed effect
(BLUE)
Random effect
(BLUP)
การวิเคราะห์หาค่า EMS ใน SAS
• โดยใช้คาสัง่ คือ Proc GLM
Proc GLM data = ………….;
Class a b c ;
Model Y = a b c a*b a*c b*c
a*b*c ;
Random เขียนปัจจัยสมุ่ ทัง้ หมด /Test ;
RUN;
จากโจทย์กาหนดให้ A = fixed effect
B, C = random effect
Proc GLM data = ………….;
Class a b c ;
Model Y = a b c a*b a*c b*c
a*b*c ;
Random b c a*b a*c b*c
a*b*c /Test ;
RUN;
Output
ทาไมต้องอ่าน Type III SS
• Type I SS เรียกว่า sequential ss อิทธิพลในโมเดลจะมีการ
ปรับโดยเรียงตามลาดับการเรียงของอิทธิพล
กรณีที่ใช้ ศึกษาแนวโน้มของทรีทเมนต์ หรือการวิเคราะห์แบบสุ่ม
ซ้อน
• Type III SS เรียกว่า partial ss อิทธิพลในโมเดลจะมีการ
ปรั บ ด้ว ยทุก อิ ท ธิ ท ุก ตั ว เท่ า เที ย มกั น การเรี ย งล าดั บ จึ ง ไม่ มี
ความสาคัญ
กรณีที่ใช้ งานทดลองแบบ unbalanced proc GLM
การอ่านผล
อ่านผลที่ Interaction ก่อน (a*b
Interaction (Sig)
อ่านผล ของแต่ละระดับใน
แต่ละปัจจัย
a*c b*c a*b*c)
Interaction (NS)
อ่านผล แยกในแต่ละระดับของ
แต่ละปัจจัย
การวิเคราะห์หาค่า EMS ใน SAS
• โดยใช้คาสัง่ คือ Proc Mixed
Proc Mixed data = ………….;
Class a b c ;
Model Y = ปัจจัยคงที่ ;
Random เขียนปัจจัยสมุ่ ทัง้ หมด ;
RUN;
จากโจทย์กาหนดให้ A = fixed effect
B, C = random effect
Proc Mixed data = ………….;
Class a b c ;
Model Y = a ;
Random b c a*b a*c b*c
a*b*c ;
RUN;
SAS code
Output
ปัจจัย C สอดคล้องกัน
Conclusion
• Proc mixed จะไม่มีการทดสอบหาอิทธิพลสมุ่ (การ
ทดสอบ F จากปัจจัยสมุ่ เป็นเพียงการทดสอบ Ratio
เท่านัน้ >1 **)
• Proc mixed ประมาณความแปรปรวนของอิทธิพลสมุ่
ด้วยวิธี REML (ค่าใกล้ 0 จะ non-significant)
สวัสดี