UVOD U MINITAB

• Osnove MINITAB-a • Primjeri i vježbe

Zagreb, rujan 2009.

Uvod u Minitab 15

• Minitab je kompletan paket za statističku obradu • Uključuje:

– deskriptivna statistika – intervali povjerenja – odabir veličine uzorka – testiranje hipoteza – planovi pokusa – kontrolne karte – R&R metoda...

• Posebno pogodan za provođenje 6

s

metodologije

Zagreb, rujan 2009.

• radno sučelje: • tablica s podacima

Zagreb, rujan 2009.

• izbornik za odabir instrukcija: • prozor grafičkog prikaza

Zagreb, rujan 2009.

• ‘project manager’ prozor:

opcije pregleda sažetak tablice Zagreb, rujan 2009.

Primjeri i vježbe

• Osnovni statistički parametri i analiza • Grafičko prikazivanje podataka i analiza • Rad sa diskretnim varijablama • Rad sa kontinuiranim varijablama • Teorijske raspodjele, vjerojatnosti • Prilagodba normalne raspodjele • Papir vjerojatnosti • ...

Zagreb, rujan 2009.

PRIMJER 1 – osnovni statistički parametri, grafički prikazi

Primjer 1: Sljedeći podaci prezentiraju temperature ‘O-ring’ brtvi raketnog motora prilikom testiranja sustava paljenja: 84, 49, 61, 40, 83, 67, 45, 66, 70, 69, 80, 76 58, 68, 60, 67, 72, 73, 70, 57, 63, 70, 78, 58 Potrebno je: 52, 67, 53, 67, 75, 61, 70, 81, 76, 79, 75, 31 1. Odrediti osnovne statističke parametre 2. Grafički prikazati podatke: ‘dot plot’, histogramski, stem-leaf, box whisker,...

14 12 10 8 2 0 6 4

Histogram of Temperature °C

30 40 50 60 70

Temperature °C

80 90 90 80 70 60 50 40 30

Boxplot of Temperature °C Dotplot of Temperature °C

32 40 48 56 64

Temperature °C

72 80 Zagreb, rujan 2009.

PRIMJER 2. Osnovni statistički parametri – kategorizirani podaci

Primjer 2.: Studenti jednog fakulteta sudjelovali su u statističkom eksperimentu koji se sastojao u tome da zabilježe svoju visinu, masu, spol, pušačke navike, nivo tjelesne aktivnosti i puls u stanju mirovanja. Nakon toga slučajnim odabirom nekolicina studenata je obavljala fizičku aktivnost (trčanje u mjestu) u trajanju od jedne minute nakon čega je cijela grupa opet izmjerila puls. Podaci su dostupni u datoteci {../sample_data/pulse1.mtw} Potrebno je: 1. Odrediti osn. stat. parametre varijabli ‘pulse1’ po kategorijama spola, pušačkih navika 2. Grafički prikazati podatke: ‘individual plot’, histogramski, stem-leaf, box-whisker,...

kategorizirano po pušačkim navikama kategorizirano po spolu Zagreb, rujan 2009.

- uzete u obzir sve kategorije

Individual Value Plot of Pulse1

100 90 80 70 60 50 Smokes Sex 1 1 2 1 2 2

Histogram of Pulse1

1; 1 2; 1 16 12 8 4 0 48 56 64 72 80 88 96 10 4

Pulse1

Panel variables: Sex; Smokes 48 56 64 72 1; 2 80 88 96 10 4 16 12 2; 2 8 4 0 70 60 50 Smokes Sex 100 90 80

Boxplot of Pulse1

1 1 2 1 2 2 po pojedinačnim kategorijama (spol, pušačke navike) 25

Histogram of Pulse1

1 48 56 64 72 2 80 88 96 10 4 100

Boxplot of Pulse1

1 2 20

Histogram of Pulse1

1 48 56 64 72 2 80 88 96 90 20 15 80 15 10 10 70 5 5 60 0 48 56 64 72 80 88 96 10 4

Pulse1

Panel variable: Sex 50 Panel variable: Sex 0 48 56 64 72 80 88 96

Pulse1

Panel variable: Smokes

Boxplot of Pulse1

1 2 100 90 80 70 60 50 Panel variable: Smokes Zagreb, rujan 2009.

PRIMJER 3. Konstrukcija ‘Fishbone’ dijagrama (‘Uzrok-posljedica’ dijagram)

Primjer 3.: Treba konstruirati ‘Fishbone’ dijagram na temelju podataka dobivenih ‘brainstorming’ metodom. (Posljedica - nečitka kopija nakon fotokopiranja dokumenta)

Cause-and-Effect Diagram

Measurement s Material Personnel Veličina papira Kriva veličina papira Krivo postavljen papir u Vlaga Environment zraku poklopca zatvaranja nakon papir Pomaknut Methods nejasne papira za podešavanje Oznake Machines Zagreb, rujan 2009.

PRIMJER 4. Konstrukcija Pareto dijagrama

Primjer 4. : U pogonu za proizvodnju motocikala dolazi do problema povećanja troškova uslijed pojave defektnih brzinomjera. Prilikom kontrole jedan dio brzinomjera je izbačen iz proizvodnje te su zapisani tipovi defekata. Podaci o tipu defekta i broju ponavljanja određenog defekta su zapisani u obliku tablice {.../ sample_data/EXH_QC.MTW}.

Pareto Chart of Defects

100 400 80 300 60 200 40 100 20 Defects Mi ssi ng S cre ws Counts Percent Cum % 0 Mi ssi ng C lip s 274 Ot he r 18 64,8 13,9 10,2 4,5 2,4 4,3 64,8 78,7 88,9 93,4 95,7 100,0 0 Zagreb, rujan 2009.

PRIMJER 5. (Diskretna varijabla)

Primjer: Rad jednog automata kontrolira se uzorcima od 15 proizvoda. U svakom uzorku se ustanovljuje broj defektnih proizvoda. Budući da je uzeto 200 uzoraka, dobiveni rezultati su dani kroz tablicu. Potrebno je odrediti osnovne statističke parametre te grafički prikazati podatke.

x

0 1 2 3 4 5 6

Chart of x

f i

77 81 31 7 2 1 1 20 10 0 90 80 70 60 50 40 30 0 1 2 3

x

4 5 6 6 5 4 3 2

Boxplot of x Dotplot of x

1 0 1 2 3

x

4 5 6

Pie Chart of x

0 Each symbol represents up to 3 observations.

81; 40,5% 31; 15,5% Category 5 6 4 3 2 0 1 Total Variable Count N N* Percent CumPct Mean SE Mean StDev broj defekata 200 200 0 100 100 0,8700 0,0615 0,8700 77; 38,5% Variable Variance CoefVar Minimum Q1 Median Q3 Maximum broj defekata 0,7569 100,00 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 4,0000 Variable Skewness Kurtosis broj defekata 0,95 0,85 Zagreb, rujan 2009.

PRIMJER 6. (Raspodjele diskretne varijable – binomna raspodjela)

Primjer: Za primjer 5. prilagoditi odgovarajuću raspodjelu (identificirati proces koristeći teorijsku raspodjelu). Na temelju teorijske raspodjele odrediti vjerojatnost da se u uzorku ne pojavi više od 2 defektna.

Budući da se radi o procesu kontrole uzorkovanjem (200 uzoraka) sa veličinom uzorka od 15 elemenata koristimo binomnu raspodjelu - Veza empirijskih podataka i raspodjele preko parametra aritm. sredine 0,4

x

 0 1 0 0,941 , 2 915 3 4 ; 5

n

Binomial; n=15; p=0,061 6 7  8 15 9 ;

p



x n

 0 , 061

P

(

x

)    15

x

   0 , 061

x

 0 .

939 ( 15 

x

) 0,3

P

(

x

 2 ) 

P

(

x

 0 ) 

P

(

x

 1 ) 

P

(

x

 2 ); 0,2

P

(

x

 2 )  0 , 941 0,1 0,0 0 1 3

X

5 6 7 8 9 (NAPOMENA: stupiće histograma treba shvatiti kao visine – diskretna varijabla!) Zagreb, rujan 2009.

PRIMJER 7. (Raspodjela diskretne varijable – Poisson-ova raspodjela)

Primjer: Ladislaus Josephovich Bortkiewicz (ruski ekonomist i statističar) je proučavajući Poisson-ov zakon (zakon rijetkih događaja) pratio fenomen smrtnih slučajeva zbog udarca konja u konjičkim postrojbama Pruske vojske. Ukupni vrijeme promatranja je bilo 20 godina u kojima je točno 200 zapisa (određeni vremenski period). Podaci su dani u tablici:

Descriptive Statistics: x.

x 0 1 2 3 4 5+ 3 1 0 f i 109 65 22 Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 x. 200 0 0,6100 0,0553 0,7816 0,0000 Median Q3 0,0000 0,0000 1,0000 Variable Maximum x. 4,0000

Histogram of x

Poisson; Mean=0,61 20 10 0 60 50 40 30 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 1 2

x

3 4 0 1 2

X

3 4 5 Zagreb, rujan 2009.

- nakon analize empirijskih podataka – prilagodba Poisson-ove raspodjele 40 20 x.

0 120 100 80 60 0

Chart of Observed and Expected Values

1 2 >=3 Expected Observed 0,16 0,14

Chart of Contribution to the Chi-Square Value by Category

0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 2 >=3 1 0

x.

(Napomena: Kategorije ‘3’ i ‘4’ su spojene u kategoriju ‘>=3’ zbog testiranja dobrote prilagodbe ( c 2 – test)!) Zagreb, rujan 2009.

PRIMJER 8. (Kontinuirana varijabla)

Primjer: U tablici su prikazani podaci od 30 mjerenja prekidne čvrstoće lijevanih blokova motora u N/mm 2 (u tablici). Potrebno je odrediti osnovne statističke parametre te grafički prikazati podatke.

43,5 39,1 38,3 53,0 43,1 48,5 47,5 53,4 67,2 31,3 52,3 44,2 47,3 48,5 50,0 45,7 48,6 35,8 60.9

32,3 41,2 32,5 40,2 37,9 41,5 49,6 44,4 54,5 46,0 57,6

Histogram of Prekidne čvrstoće [N/mm2] Boxplot of Prekidne čvrstoće [N/mm2]

4 2 0 12 10 8 6 32 40 48 56

Prekidne čvrstoće [N/mm2]

64 72 70 60 50 40 30 Stem-and leaf of Prekidne čvrstoće Leaf Unit = 1,0 3 3 122 7 3 5789 14 4 0113344 (8) 4 56778889 8 5 02334 3 5 7 2 6 0 Descriptive Statistics: Prekidne čvrstoće [N/mm2] Variable N N* Mean SE Mean StDev CoefVar Minimum Prekidne čvrstoće [N/mm2 30 0 45,86 1,53 8,37 18,26 31,30 Variable Q1 Median Q3 Prekidne čvrstoće [N/mm2 39,93 45,85 Maximum Range Skewness 50,58 67,20 35,90 0,38 Zagreb, rujan 2009.

Interval povjerenja aritmetičke sredine, standardne devijacije i varijance

Interval Plot of Prekidne čvrstoće [N/mm2]

95% CI for the Mean 42 43 44 45 46

Prekidne čvrstoće [N/mm2]

47 48 49 95% Confidence Intervals CI for CI for Variable Method StDev Variance Prekidne čvrstoće [N/mm2 Standard (6,67; 11,26) (44,5; 126,7) Adjusted (6,57; 11,55) (43,2; 133,3 Zagreb, rujan 2009.

PRIMJER 9. (Kontinuirana varijabla - normalna raspodjela)

Primjer: Prilagoditi normalnu raspodjelu podacima iz primjera 8.

Histogram of Prekidne čvrstoće [N/mm2]

Normal 12 Mean StDev 8,374 N 45,86 30 10 8 6 4 2 0 32 40 48 56

Prekidne čvrstoće [N/mm2]

64 72 99

Probability Plot of Prekidne čvrstoće [N/mm2]

Normal - 95% CI 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 20 30 40 50

Prekidne čvrstoće [N/mm2]

60 70 Mean StDev 45,86 8,374 N 30 AD 0,158 P-Value 0,946 Zagreb, rujan 2009.

pretpostavljajući da se čvrstoća blokova rasipa po normalnoj raspodjeli potrebno je pronaći vjerojatnost da odliveni blok ima čvrstoću manju od 35 N/mm 2

Distribution Plot

Normal; Mean=45,86; StDev=8,374 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,0973 0,00 35 45,9

X

- Kada bi granice prihvatljivosti bile DGS=32 N/mm 2 odlivenih blokova zadovoljavalo taj uvjet?

i GGS=56 N/mm 2 koliko bi

Distribution Plot

Normal; Mean=45,86; StDev=8,374 0,05 0,838 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 32 45,9

X

56 Zagreb, rujan 2009.

PRIMJER 10. (Papir vjerojatnosti specifični slučaj, više uzoraka)

Primjer: Kako bi uvjerili da je kvaliteta proizvedenih dijelova za motor (radilice) u skladu sa očekivanjem kontrolirana je udaljenost specifičnih točaka na radilici (AtoBDist). Mjerenja su vršena u pogonu za montažu na nasumično odabranim radilicama. Nakon 125 mjerenja potrebno je utvrditi da li se varijabla AtoBDist ponaša po normalnoj raspodjeli. {.../Sample_Data/CRANKSH.MTW } 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 -10

Probability Plot of AtoBDist

Normal Mean StDev N 0,4417 3,491 125 AD 0,891 P-Value 0,022 -5 0

AtoBDist

5 10 test pokazuje da podaci nisu normalno raspodjeljeni ‘repovi’ odstupaju normalne rasp.

Zagreb, rujan 2009.

Primjer: Ucrtati u papir vjerojatnosti normalne raspodjele 3 različito tretirana uzorka tkanine. Svaki uzorak je podvrgnut otvorenom plamenu te je izmjerena karakteristika otpornosti prema gorenju - duljina izgorenog dijela. {.../Sample_Data/FLAMERTD.MTW }

Probability Plot of Fabric1

Normal 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 2,0 2,5 3,0 3,5

Fabric1

4,0 4,5 5,0 87 Coating A B None Mean StDev N AD P 3,013 0,4138 15 0,321 0,497 2,727 0,3575 15 0,545 0,133 3,573 0,5700 15 0,310 0,517 Zagreb, rujan 2009.

Primjer: ‘Nenormalni’ podaci – izrazito odstupanje od Henry-jevog pravca. {.../Sample_Data/Student14/BodyTemp.MTW} 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1

Probability Plot of 12amDay2

Normal - 95% CI Mean StDev 98,2 0,6229 N 106 AD 1,212 P-Value <0,005 0,1 96 97 98 99

12amDay2

100 101 karakteristično ‘S’ rasipanje Zagreb, rujan 2009.