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Mission :
Caractériser les précipitations intenses du MRCC
Jonathan Jalbert
Jean-François Angers
Claude Bélisle
Anne-Catherine Favre
MISE EN CONTEXTE
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Précipitations intenses
• Cartographier les
zones inondables
• Dimensionner les
ouvrages
d’évacuation des
eaux
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But
• Étudier l’évolution des extrêmes dans un
climat non stationnaire
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Objectifs
• Caractériser les précipitations intenses générées par
le MRCC sur la période 1961-2100.
• La simulation issue du MRCC constitue une
réalisation probable du climat
• Extraire le maximum d’information de la série de
données générée par le MRCC
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Objectifs spécifiques
• Développer un modèle de dépassements de seuil
(POT : Peaks Over Threshold) pour les précipitations
intenses.
• non stationnaire
• régional
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CADRE THÉORIQUE
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Théorie des valeurs extrêmes
• Le maximum d’une série de données iid converge
vers une loi GEV
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Théorie des valeurs extrêmes
• Posons Mn = max{ Y1, Y2, ... , Yn }
• Sous certaines conditions, on a que
où
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Théorie des valeurs extrêmes
ξ = 0 : famille des lois Gumbel
ξ < 0 : famille des lois Weibull
ξ > 0 : famille des lois Fréchet
ξ<0
ξ=0
ξ>0
Il existe des lois de probabilité pour
lesquelles le maximum ne convergence pas
en loi vers une GEV
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Bloc maxima
Ajustement de la loi GEV en
partitionnant la série chronologique
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Vers la non stationnarité...
• Détecter le type de non stationnarité dans les séries
chronologiques
• Travaux de Mériem Saïd (Université Laval)
• Déterminer des relations adéquates des paramètres
de la loi GEV correspondante
• Travaux de Barbara Casati (Ouranos)
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De la GEV au POT
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Le modèle POT
• Exploitation de plus de données
• celles dépassant le seuil fixé
• Exploitation de plus d’information de la série de
données
• le nombre de dépassements de seuil
• l’amplitude des dépassements de seuil
Diminution de la variance d’estimation
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Le modèle POT
• La loi du nombre de dépassements : loi de Poisson
• La loi de l’amplitude des dépassements : loi de Pareto
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Le modèle POT
• Le choix du seuil est capital
Compromis entre biais et variance
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Vers la non stationnarité…
• Méthode «classique» : seuil dépendant du temps
• Travaux de Simon Lachance-Cloutier (INRS)
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MODÈLE À DÉVELOPPER
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Les fondements
• Prémisse
• La loi de probabilité des précipitations est
contenue dans le domaine d’attraction de la loi
GEV
• Hypothèse
• Le paramètre de forme est invariant par rapport au
temps
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Homogénéité des précipitations
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POT non stationnaire
• Seuil invariant par rapport au temps
• Facilité d’interprétation
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POT non stationnaire
• Conséquences du seuil invariant :
• Processus de Poisson non homogène dans le
temps
• Loi de l’amplitude des dépassement du seuil
évolue seulement par rapport au paramètre
d’échelle
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Régionalisation : idée de base
L’Assomption
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Régionalisation
δ
• S’il existe des régions
cohérentes
ET
• Si la corrélation peut-être
modélisée
ALORS
• Diminution de la variance
des estimations
ϴ1 ϴ2 ϴ3 ϴ4 ϴ5 ϴ6
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Ajustement bayésien
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Ajustement bayésien
• Information a priori disponible
• GCM
• Autres simulations du MRCC
• Autres modèles régionaux
• Hiérarchisation naturelle
• régionalisation
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CONCLUSION
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Conclusion
Afin de caractériser les précipitations intenses du MRCC
• Développer un modèle POT
• Seuil invariant
• Régional
Dans le but d’extraire le maximum d’information de la
série de données.
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