Transcript Prezentace 1

Fyzika kondenzovaného stavu
1. přednáška
Z historie poznávání kondenzovaných látek









8. století: zmínky o krystalech soli (Japonsko)
1611: J. Kepler – krystalické útvary sněhu
1665: R. Hook – hypotéza o periodické stavbě krystalů
(elementárními útvary jsou elipsoidy)
1669: N. Stensen – konstantní úhly mezi stěnami krystalů
horského křišťálu (křemen)
1678: Huygens – vysvětlil dvojlom (objevil Berthelsen)
1690: Huygens – krystal lze sestavit opakováním
identických bloků
1789: Bergmann – elemetárními útvary krystalu jsou
rovnoběžnostěny
1824: Seeber – elementy jsou malé kuličky
1850: Auguste Bravais – 14 základních prostorových mřížek
(Fedorov a Schoenflies – 230 typů mřížek)
Moderní historie FKL








28.4.1911: objev supravodivosti (H. Kamerlingh-Onnes)
8.7.1912: Laue a kol. – referát o strukturní analýze
pomocí rentgenových paprsků (Mnichov)
1913: W.L. Bragg – první experimentální určení
struktury (NaCl)
1927: Germer, Davisson, Thompson – difrakce elektronů
na krystalové mřížce
1931: Ernst Ruska – elektronový mikroskop
1934: Taylor, Orowan – předpověď dislokací
(experimentálně potvrzeno 1953)
1948: Shockley, Bardeen, Brattain – tranzistor
1953: Brillouin – difrakce vnitřních elektronů v PL
na krystalové mřížce
Moderní historie FKL
1958: Prochorov, Basov, Townes – teoretická předpověď
laseru
 1960: Mainmann – realizace krystalového laseru
 1962: Hall – polovodičový laser
 1957: objasnění supravodivosti
(Bardeen, Cooper, Schrieffer)
 1958: integrovaný obvod (J. Kilby – NC 2000)
 1962: objev zvláštního tunelového jevu u supravodičů
(Josephson, Giever)
 1987: objev vysokoteplotní supravodivosti

Moderní historie FKL
1992: předpověď nalezení fullerenů
 1996: NC za objev fullerenů
(Robert Curl, Richard Smalley, Harold Kroto)
 2004: objev grafenu
 2010: NC za objev grafenu (A. Geim, K. Novoselov)

Kondenzované látky
 kapalné
- newtonovské kapaliny
- nenewtonowské kapaliny
 pevné (hookovské, nehookovské)
- krystalické
- amorfní
- „měkké látky“ (mýdlo, kečup, tvaroh, ...)
- polymery
-…
Kondenzace a tuhnutí

vysoká teplota
- zanedbatelný vliv přitažlivých sil
- Ek (energie tepelného pohybu částic) převažuje

snižování teploty
- přitažlivé síly začínají nabývat důležitosti
- molekulární páry (dvojice) zůstávají déle pohromadě
- korelace v pohybu molekul
- krátkodobě existující klastry molekul
Kondenzace a tuhnutí

kondenzační teplota
- významná korelace pohybu molekul (vznik kapaliny)
- energie přitažlivé interakce  Ek
- vliv energie odpudivých sil
- krátkodosahové uspořádávání molekul
(přeuspořádání po uplynutí relaxační doby)
- přitažlivé interakce co nejvíce „stěsnávají“ molekuly
- odpudivé interakce zajišťují minimální separaci

další snižování teploty
- uspořádávání molekul (resp. atomů, iontů)
- tuhnutí  vznik pevné látky (PL)
Dva typy tuhnutí kapalin
 krystalizace
(Tt)
 tuhnutí v důsledku rychlého zvýšení
viskozity při jejím ochlazení
- amorfní látky (vosk, asfalt, ...)
- sklo (má schopnost krystalizace, ale viskozita
roste s poklesem teploty tak rychle, že látka
ztuhne dříve, než stačí zkrystalizovat)
Mezimolekulární (mezičásticový) potenciál
(resp. potenciální energie)
U >> kT  permanentní (chemická) vazba
U ≥ kT  vazba se může rozpadnout resp.
restrukturalizovat vlivem teploty
Vazby v kondenzovaných látkách
 Van
der Waalsova
 iontová
 kovalentní
 kovová
 vodíková
 hydrofobní interakce
 halogenová
Fázový diagram
a1, 2 – křivky tuhnutí
(tání)
b – křivka kapalnění
c – křivka sublimace
v f k 2
kritický bod
v – počet stupňů volnosti
f – počet fází
trojný bod
k – počet složek
Krystalické látky
Struktura
krystalických
látek
Johannes Kepler (1611)
Novoroční dar aneb o šestiúhelných vločkách
-v jistém smyslu první krystalografická práce
- napsáno roku 1610 v Praze
- vyšlo 1611 ve Frankfurtu nad Mohanem
Nejtěsnější uspořádání koulí
v Keplerově podání
Nejtěsnější uspořádání koulí
(hexagonální a kubické)
Nejtěsnější uspořádání (tuhých) koulí
ABABAB... (hcp)
ABCABC... (fcc)
Hexagonální struktura s těsným
uspořádáním (hcp)
Kubické nejtěsnější uspořádání
(plošně centrovaná struktura - fcc)
Lineární mřížka (modelová situace)
translační vektor
báze
Translační symetrie
a – struktura
b - mříž
  

T  ut1  vt2  wt3
Volba počátku mříže
Volba základních translací
Primitivní a centrovaná buňka
PRIMITIVNÍ BUŃKA
- na primitivní buňku
připadá jeden mřížový bod
CENTROVANÁ BUŇKA
a – dvojitá
b - trojitá
Výběr elementární buňky v rovinné mřížce
Elementární buňka s nejmenším objemem – primitivní buňka
Primitivní a centrovaná buňka
primitivní buňka
centrovaná buňka
Popis buňky
Shrnutí předchozího
Shrnutí – buňka mříže
P – primitivní buňka
I – prostorově centrovaná b.
F – plošně centrovaná buňka
A
B bazálně centrované b.
C
Buňka je (uzavřený) rovnoběžnostěn, v jehož vrcholech se nacházeji
mřížkové body. Buňka může být prostorově, nebo plošně centrovaná.
?- Rozmyslete si, jak spočítat objem buňky.
?- Kolik atomů připadá na jednu buňku?
Základní prvky symetrie krystalů
 rovina
souměrnosti (zrcadlení)
 střed inverze
 n-četná rotační osa symetrie
 n-četná inverzní osa rotace
 n-četná šroubová rotační osa symetrie
 translační rovina souměrnosti
Inverzní osy
Rozdíl mezi kombinací prvků symetrie
a složeným prvkem symetrie
Šroubové osy
Prvky symetrie
n-četná rotační osa
- otočením o úhel 2/n se krystal ztotožní sám se sebou
n-četná šroubová osa
- otočení o 2/n a následující translace o c/n
(kde c je nejmenší vzdálenost mezi uzlovými body ve
směru osy)
rovina souměrnosti
- rovina vůči níž jsou obě části krystalové struktury
vzájemným zrcadlovým obrazem
Prvky symetrie
translační rovina souměrnosti
- krystalová struktura přechází sama v sebe operací
zrcadlení a s ní spojenou translací ve směru rovnoběžném
s touto rovinou zrcadlení
střed inverze
- ke každému atomu s průvodičem R existuje identický
atom s průvodičem -R
n-četná inverzní osa rotace
- po rotaci o úhel 2/n kolem této osy a po následující
inverzi splyne krystal sám se sebou
Bravaisovy buňky
Bravaisova pravidla pro výběr základní buňky
1. Počet pravých úhlů v základní buňce musí být
maximální.
2. Symetrie základní buňky musí být shodná se symetrií
celé mřížky.
3. Při dodržení předchozích podmínek musí být objem
základní buňky minimální.
4. V případě, kdy symetrie nemůže rozhodnout, vybírá se
základní buňka, tak aby její hrany byly co nejkratší.
Bravaisovy buňky
Symetrie Bravaisových buněk
krystalová soustava
minimální symetrie
triklinická (trojklonná)
žádná
monoklinická (jednoklonná)
jedna 2četná osa podél c
ortorombická
(rombická, kosočtverečná)
tři 2četné osy podél a, b , c
tetragonální (čtverečná)
jedna 4četná osa podél c
kubická (izometrická)
čtyři 3četné osy podél
tělesových úhlopříček krychle
hexagonální (šesterečná)
jedna 6četná osa podél c
trigonální
(romboedrická, klencová)
jedna 3četná osa
podél hexagon. buňky
Přehled Bravaisových buněk
sc
fcc
bcc
Wigner-Seitzova buňka
Wigner-Seitzova
elementární
buňka
W-S buňka pro bcc strukturu
W-S buňka pro fcc strukturu
Millerovy indexy mřížových rovin
Millerovy indexy
Millerovy indexy (roviny)
- příklady rovin v sc
Příklady osnov mřížkových rovin
a)
b)
c)
?- Určete Millerovy indexy těchto osnov rovin
Millerovy indexy směrů
Millerovy indexy (značení směrů)
A ještě několik příkladů značení
směrů a rovin...
roviny:
{100}
směry:
{110}
{111}
- konkrétní jeden směr: hkl
- všechny krystalograficky
ekvivalentní směry: hkl
Roviny v h.c.p.
Struktura chloridu sodného
Cl-
Na+
mřížka fcc
báze
NaCl (a=0,56 nm), LiH (a=0,41 nm),
KCl, PbS, AgBr, MgO, MnO, KBr
Struktura chloridu cesného
prostá kubická mřížka (sc)
CsCl (a=0,41 nm)
CuPd (a=0,29 nm)
CuZn (a= 0,29 nm)
LiHg (a=0,33 nm)
BeCu (a=0,27 nm)
báze
Hexagonální struktura s nejtěsnějším
uspořádáním (hcp)*
c/a = 0,633
báze
Be (c/a=1,581) Zn (c/a=1,861)
Mg (c/a=1,623) Cd (c/a=1,592)
Ti (c/a=1,586) Zr (c/a=1,594)
prostá hexagonální
mřížka
*hexagonal
close packed
Struktura diamantu
fcc
- dvě struktury fcc
vzájemně posunuté
o jednu čtvrtinu
tělesové úhlopříčky
báze