Transcript Introduccion_Cinematica_alumnos

Tema 1: Cinemática
 La cinemática:es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos
 Movimiento: Se dice que un cuerpo está en movimiento si su posición -respecto de un
observador- cambia en el tiempo. Si la posición no cambia decimos que el cuerpo está en
reposo.
 El movimiento es un concepto relativo, depende del observador.
 Para describir y estudiar un movimiento, es imprescindible establecer un sistema de
referencia (observador) respecto al cual expresar las diferentes magnitudes físicas del
movimiento.
 Un sistema de referencia (SR): Se compone de un punto de referencia (punto O u origen
del sistema de referencia) y unos ejes de coordenadas (x e y) (diagrama cartesiano) respecto de
los cuales se expresa la posición del objeto
Y
O
X
Tema 1: Cinemática
 Vocabulario:
 Móvil: Cualquier objeto que se mueve.
 Trayectoria: El conjunto de puntos por los que pasa el móvil.
 Magnitudes cinemáticas:

r
 Vector de posición (
Ojo!! muchas son vectoriales!!
): Es el vector que describe la posición del móvil, va desde el origen del
SR hasta el punto donde está el móvil. Depende del tiempo.
 Vector desplazamiento

(r ): Es un vector que marca la diferencia entre las posiciones de un
móvil en dos momentos de tiempo diferentes. El vector va desde la posición inicial hasta la final.
 Distancia recorrida (s): Es la distancia recorrida por el móvil, medida a lo largo de la trayectoría.
Es escalar!!!!!
Y
s12
t1

r1
O

r12

 
r12  r2  r1
t2

r2
X
Cinemática Ejemplo I:
 Ejemplo1:
Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat
Eje Y
(km)
A=(1;3)Km , tA=0min
B=(1;1)Km, tB=20min
F
A
3
E
C=(2;1)Km, tC=35min
D=(2;2)Km, tD=40min
2
D
E=(3;3)Km, tE=60min
Potravini
1
F=(4;3)Km , tF=80min
B
G=(4;0)Km , tE=60min
C
G
1
2
3
4
Eje X
(km)
Cinemática Ejemplo I:
 Ejemplo1:
Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat
Vectores de posición

r A  (1;3)km

rB  (1;1)km

rC  (2;1)km

rD  (2;2)km

rE  (3;3)km

rF  (4;3)km

rG  (4;0)km
Eje Y
A
3
E
F

rA

rF
D
2
Potravini
1
C
B

rB

rC
1

rG
2
3
G
4
Eje X
Cinemática Ejemplo I:
 Ejemplo1:
Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat
Vectores desplazamiento

 
r AB  rB - r A  (1 - 1; 1 - 3)  (0;-2) km

 
rBC  rC - rB  (2 - 1;1 - 1)  (1;0) km
Eje Y
A
3
E

r AB
2
Potravini
B
1
F

rDF
D

rFG  (0;-3) km

rFG

rBC

r AG  (3;-3) km
C

r AG
1

rDF  (2;1) km
2
3
G
4
Eje X
Cinemática Ejemplo I:
 Ejemplo1:
Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat
Módulos de los Vectores desplazamiento


r AB  (-2;0) km  Δr AB  2Km
Eje Y
A
3
E

r AB
2
Potravini
B
1
F

rDF
D

rFG

rBC
C
2


rFG  (-3;0) km  rFG  3Km

r AG  (3;-3) km

r AG  3 2  ( 3)2  18  4,24Km

r AG
1


rBC  (1;0)km  rBC 1Km

rDF  (2;1) km

 r DF  2 2  1 2  5  2,24 km
3
G
4
Eje X
Cinemática Ejemplo I:
 Ejemplo1:
Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat
Distancias
Eje Y
A
3
E

r AB
2
Potravini
B
1
F

rFG

rBC
Δs AB  2Km

rBC 1Km
s BC  1Km

rDF  2,24 km

rDF
D

Δr AB  2Km

rFG  3Km
s AG  2  1  1  2  1  3 
s AG  9,41Km
G
2
s FG  3Km

r AG  4,24Km
C

r AG
1
sDF  2  1  2,41km
3
4
Eje X


r
Como veis en general
no coincide con  s
(sólo coinciden cuando la trayectoria es rectilínea o movimientos en 1D)
Tema 1: Cinemática
 Magnitudes cinemáticas II:
La velocidad
 La velocidad es la variación de la posición del móvil por unidad de tiempo
 Mide como de “rápido” o “lento” cambia su posición en el tiempo, un móvil.
 Es una magnitud VECTORIAL!!!

 Vector velocidad media( v m ): Se define como el vector desplazamiento entre dos
instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre estos.


Δr
vm 
Δt
 Celeridad media ( v m ): La distancia recorrida entre dos instantes de tiempo dividida el
intervalo de tiempo transcurrido. (distancia recorrida por unidad de tiempo). Es un escalar!!
Y
vm

 

r12  r2  r1
12 Δr12
 vm 
t12  t 2  t1
Δt12
Δs

Δt
t1

r1
s12
O

r12

r2
t2
v 12
m
X
Δs12

Δt12
Tema 1: Cinemática
 Magnitudes cinemáticas II:
 Vector velocidad
La velocidad


Δr
vm 
Δt

media( v m ):
 Celeridad media ( v m ):
No siempre coinciden
y vm

vm
Δs
Δt
vm 

vm 
Y
s12
t1

r1
O
vm 

Δr
Δt
Δs
Δt
t2

r12

 
r12  r2  r1  s12 ! ! ! ! ! !

r2
X

vm 

Δr
Δt

vm 
Δs
Δt
(sólo coinciden cuando la trayectoria es rectilínea o movimientos en 1D)
Tema 1: Cinemática
 Magnitudes cinemáticas II:
La velocidad
 La velocidad media no es un buena medida de lo que esta pasando en cada
instante de tiempo. Necesitamos una magnitud más precisa.

 Vector velocidad instantánea( v (t) ): Es la velocidad del móvil en cada instante de
tiempo.
Se define como el vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo, dividido por el
intervalo de tiempo transcurrido entre ellos, cuando dicho intervalo se hace infinitamente
pequeño.


Δr
v(t) 
cuando Δt  0 (se hace muy pequeño)
Δt
Y
Δt1
Δt 2
t0
Δt 3


r 2
O


Δr1
Δt1  v(t)1 
Δt1


Δr2
Δt2  v(t)2 
Δt2


Δr3
Δt3  v(t)3 
Δt3


r1

X

Δt  0  v(t 0 ) (instantánea)
Tema 1: Cinemática

 Observaciones sobre la velocidad instantánea ( v ):

Señala en cada instante la dirección y el sentido del movimiento

Es un vector con dirección tangente (Tečny směr,tečna) a la trayectoria.

v

v
Y

v

v
O
X
Tema 1: Cinemática
 Celeridad instantánea ( v ):
La distancia recorrida (medida sobre la trayectoria) por
unidad de tiempo.

Se mide como la distancia recorrida entre dos instantes de tiempo, dividido por el
intervalo de tiempo entre esos instantes, cuando dicho intervalo se hace infinitamente
pequeño.
v(t) 
Δs
cuandoΔt  0 (se hace muy pequeño)
Δt

r  s cuandot  0! ! ! ! ! !

v
yv si coinciden
!!!
Y
s12

r1
O

r12

r2
X

 r
v 
t

v
Δs
Δt
Cinemática Ejemplo I:
 Ejemplo1:
Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat
Vectores Velocidad media ???
A=(1;3)Km, tA=0min
Eje Y
D=(2;2)Km, tD=40min=2/3h
B=(1;1)Km, tB=20min=1/3h
E=(3;3)Km, tE=60min=1h
C=(2;1)Km, tC=35min=12/7h
F=(4;3)Km, tF=80min=1,2h
G=(4;0)Km, tE=105min=7/4h
A
3
E

r AB
2
Potravini
B
1
F

rDF
D

rFG

rBC

rFG  (0;-3) km
C

r AG
1
2



Δr AB
r AB  (0;-2) km  v AB 
 0,6 km/h
Δt



Δr BC
r BC  (1;0) km  v BC 
 0,72;0  km / h
Δt


rDF  (2;1) km  v DF  24; 12km / h
3

r AG  (3;-3) km
G
4
Eje X
Cinemática Ejemplo I:
 Ejemplo1:
Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat
Celeridad y módulo de la velocidad
A=(1;3)Km, tA=0min
Eje Y
D=(2;2)Km, tD=40min=2/3h
B=(1;1)Km, tB=20min=1/3h
E=(3;3)Km, tE=60min=1h
C=(2;1)Km, tC=35min=12/7h
F=(4;3)Km, tF=80min=1,2h
G=(4;0)Km, tE=105min=7/4h
A
3
E

r AB
2
Potravini
B
1
F

rDF
D

rFG

rBC

rFG  (0;-3) km
C

r AG
1
2



Δr AB
r AB  (0;-2) km  v AB 
 0,6 km/h
Δt



Δr BC
r BC  (1;0) km  v BC 
 0,72;0  km / h
Δt


rDF  (2;1) km  v DF  24; 12km / h
3

r AG  (3;-3) km
G
4
Eje X
Tema 1: Cinemática
 Magnitudes cinemáticas II:
La aceleración
 La aceleración es la variación de la velocidad del móvil por unidad de tiempo
 Mide como de “rápido” o “lento” cambia la velocidad de un móvil en el tiempo.
 Es una magnitud VECTORIAL!!!

 Vector aceleración media( a ): Se define como el incremento del vector velocidad
m
entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre estos.


Δv
am 
Δt
 Vector aceleración instantánea(

a ): Es la aceleración del móvil en cada instante de
tiempo.
Se define como el incremento del vector velocidad entre dos instantes de tiempo, dividido
por el intervalo de tiempo, cuando el intervalo de tiempo se hace infinitamente pequeño.


Δv
a(t) 
cuando Δt  0 (se hace muy pequeño)
Δt
Repaso Matemáticas I: Triángulos y trigonometría
Triángulos rectángulos:
Co=Cateto opuesto
Cc=Cateto contiguo
h=Hipotenusa
h
Co
α
Teorema de Pitágoras:
90º
Cc
h 2  CC2  CO2
ó
h  CC2  CO2
Razones
trigonométricas:
CO
Sen 
h
C
Cos  C
h
C
tg  O
CC
Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
¿Que es un vector?
Un vector es una herramienta matemática (muy útil en física).
Un matemático lo definiría como “un segmento orientado en el espacio”,
Es decir; un “trocito de recta con un sentido (de los dos posibles), una
flechita que ponemos en el espacio”.
Punto de
aplicación
Vector
Un vector tiene tres características fundamentales:
 Módulo (velikost): longitud del segmento, siempre es
positivo!!
 Dirección (směr): la recta que contiene al vector
 Sentido (orientace): la orientación que indica la flecha
Sentido
(en una recta hay 2 posibles sentidos)
Dirección
Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Los vectores se representan (“escriben”) mediante una letra con una

“flechita encima” o en negrita: v ó v
El módulo del vector (que es un número) se representa así:

v
ó
v
Dos vectores son iguales o equivalentes, cuando tengan el mismo módulo,
dirección y sentido,
Pero…¿Cómo se representa “matemáticamente” un vector para hacer cálculos?
Un vector no es numerito (no es un escalar)!!!!
Se necesitan 2 “números” para dar toda la información necesaria para “reconstruir” un
vector en 2D.
Existen 2 posibilidades
Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de vectores:
Opción 1: Mediante las componentes

(coordenadas) del vector: v
 (v x ,v y )
Opción 2: Mediante el modulo y el
ángulo que forma el vector con el

ejeX:  , v
Eje Y
v x  v·cos
v y  v·sen
Ojo!!! Las componentes de
un vector son escalares
(números normales) y por
lo tanto pueden ser
positivos y negativos.

v  v  v x2  v y2  0

v
tg 
vy
α
vx
vy
vx
vy
   arctg
vx
Eje X
El modulo de un vector,
en cambio, solo puede
ser positivo (ó 0)!!!!



Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores
 Ejemplo1: Da la expresión matemática (componentes) de los siguientes vectores
y sus módulos:

v3

v  (v x ,v y )
Eje Y
v y  v·sen

v2

v  v  v x2  v y2  0

v1

v4

v5
tg 
Eje X

v6

v7
v x  v·cos

v8
vy
vx
vy
   arctg
vx



Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores
 Ejemplo2: Dibuja los siguientes vectores y calcula sus módulos y el ángulo que
forman con el ejeX.

v1  (1;2)

b) v  (3;3)
2

c) v  (0,2)
3
a)

v  (v x ,v y )

v 4  (2,0)

e) v  (2;0)
5

f) v  (1;1)
6
d)
Eje Y
v x  v·cos
v y  v·sen

v  v  v x2  v y2  0
tg 
vy
vx
Eje X
vy
   arctg
vx



Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores
 Ejemplo3: Dibuja los siguientes vectores y calcula sus componentes



v
a) v   1  12
1
  30º



v
2  10
b) v 

2
   45 º

c) v   v 3  6

3
  60º

v  (v x ,v y )
Eje Y
v x  v·cos
v y  v·sen

v  v  v x2  v y2  0
tg 
Eje X
vy
vx
vy
   arctg
vx



Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Operaciones con Vectores:
Producto de un vector por un escalar:

 ,v

·v  ( ·vx ,·vy )
Al multiplicar un número por un vector obtenemos
otro vector:
• De módulo el producto del número por el módulo
del vector.
• Dirección, la del vector.
• Sentido, el mismo del vector si el número es
positivo y contrario si es negativo.

v

3·v

0,5·v

- 2·v
Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Operaciones con Vectores:
Suma de Vectores:
Suma
analítica:

 
FTotal  F1  F2  ( F1x , F1 y )  ( F2 x , F2 y )  ( F1x  F2 x , F1 y  F2 y )

FTotal  ( F1x  F2 x ; F1 y  F2 y )

F2
Suma
gráfica:

 
FTotal  F1  F2

F1
Nota:

FTotal 
F1x  F2 x 2  F1y  F2 y 2
Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Operaciones de Vectores:
Resta de Vectores:
Resta
analítica:
  
R  F1  F2  ( F1x , F1 y )  ( F2 x , F2 y )  ( F1x  F2 x , F1 y  F2 y )

R  ( F1x  F2 x ; F1 y  F2 y )

F2
Resta
gráfica:

F1

 F2

  


R  F1  F2  F1   F2
Nota:

R
F1x  F2 x 2  F1y  F2 y 2
