Transcript 交通流复杂动态特性的元胞自动机模型研究

交通流复杂动态特性的元
胞自动机模型研究
答 辩 人：
导
师：
单
位：
学科专业：
孙晓燕
汪秉宏 教授
中国科技大学近代物理系
理论物理
全文的主要结构
本文主要研究高速公路上的车流系统的物理性质，
采用元胞自动机模型为研究工具，全文内容如下：
一．交通流理论研究的意义和背景（第一章）
二．我们的工作：



采用平均速度反馈策略研究瓶颈对双通道交通流模型的影
响（第二章）
采用改进的信息反馈策略研究双通道交通流模型（第三章）
耦合了进化博弈理论的非平衡态统计模型的动态特性研究
（第四章）
三．结论和展望（第五章）
(一) 交通流理论研究的意义和背景
交通系统的重要性与当前存在的问题


交通运输在社会经济中占据了越来越重要的地位
交通事故、交通拥堵以及由此带来的环境污染等问题已经成为困扰着世界
各国的普遍性问题
北京市交通拥堵日趋严重
灾祸导致的交通拥堵
交通研究的多学科交叉性
为缓解交通问题，世界各国都相继投入了大量
的人力、物力和财力进行交通问题的研究
由于交通系统内在的复杂性，交通问题的研究
是一个多学科交叉的研究领域，需要交通工程
师、城市规划专家、计算机科学家、环境学家、
数学家、力学家和物理学家的通力合作




1979年，Payne 基于高阶连续模型编制了第一个有工程实际意义的交通流软件 FREFLO
1980s，美国的智能车辆高速公路系统 (IVHS) 和德国与日本的高级运输信息与管理系统
(ATTS/ATMS)
1994年，美国 Los Alamos 国家实验室等部门的交通科研项目 TRANSIMS
(Transportation Analysis and Simulation System)
2000年斯图加特大学理论物理研究所的 Helbing 等用改进的流体力学模型，研制开发的
MASTER (Macroscopic Simulation of Traffic to Enable Road Prediction) 程序包
2006年8月，科技部批准了关于城市交通的首
个国家重点基础研究发展计划项目（973计划）
“大城市交通拥堵瓶颈的基础科学问题研究”。
该项目的总体目标是：建立适合我国城市环境
的现代交通流理论，揭示城市交通系统运行机
理和演化规律，确定缓解与预防大城市交通拥
堵的组织、管理和综合控制措施。这标志着我
国也开始逐步进入科学管理交通的行列
描述交通流特性的三大基本参数
交通流量：单位时间内通过道路某横断面的车辆
数
车辆平均速度：交通流内部车辆的速度的算术平
均值就是车辆的平均速度
时间平均速度：某固定观测点上，一定时间内通过的车
辆其当地车速的平均值
空间平均速度：某特定道路区间内，某时刻所有车辆瞬
时速度的平均值
车流密度：单位长度的道路上，某瞬间存在的车
辆数
交通流基本关系式和基本图
交通流基本关系式：
车流量＝车流密度×空间平均速度
交通流基本关系式结合特定的流量—密度或流量—速
度或速度—密度关系，就构成完整的流量—密度—速
度体系。反映在二维坐标平面上就称为交通流的基本
图示，简称基本图
在交通流基本关系式的基础上，交通流的理论模型都
要符合实测的交通流基本图
德国高速公路上实测得的流量-密度关系图（基本
图）


交通实测的主要方法：航拍，跟驰车，埋设在道路
上的探头。其中探头方法最为常用
自由流区域，拥挤区域，亚稳态区域（自由流区域
与拥挤区域的重叠区域）
交通流理论模型的分类
根据不同的研究方法，交通流理论模型主要分成
以下三类：



宏观方法：不关心单个车辆的特性，利用流体力学的方
法研究道路上所有车辆的集体平均行为--流体力学连续
模型
微观方法：从单个车辆的动力学行为入手，通过考察单
个车辆之间的相互作用，推导出整个系统的统计性质-车辆跟驰模型、元胞自动机模型
介观方法：将交通流中的车辆看成具有相互作用的粒子，
然后利用分子动理论对交通进行来研究--气体分子动理
论模型
元胞自动机模型
采用离散的时间和空间变量，用一系列的演化规则
来描述车辆间的微观相互作用，进而推出系统的动
态演化规律。
交通流元胞自动机模型的一般设定:




道路被均分为若干元胞，每个元胞的大小为一个车长
(7.5 米)或更小
同一时刻，每个元胞或者为空，或者仅被一辆车占据
车辆的位置和速度都是离散的整数值，速度更新过程也被
离散为以1 秒为单位的跳跃式更新
在绝大多数元胞自动机模型中，道路上车辆的速度更新是
并行的，且单道上不允许超车
184号模型

1983年，Wolfram提出了著名的元胞机模型—184号模型
t
t+1
t+2
23+24+25+26+27=184
Nagel –Schreckenberg（NS） 模型
NS 模型是能正确模拟交
通现象的最简单的模型
NS模型的更新规则如下：
1. 加速过程：
vn→min(vn+1, vmax)
2. 安全刹车：
vn→min(vn, dn)
3.以一定概率随机慢化：
vn→max(vn-1, 0)
4.位置更新：
xn→xn+vn
（二）我们的工作
采用平均速度反馈策略研究瓶颈对双通道交
通流模型的影响
研究背景
平均速度反馈策略
行驶时间反馈策略
拥挤系数反馈策略
m
两种车辆：动态车、静态车
C   niw
i 1
Óµ¼·ÏµÊý=4
Óµ¼·ÏµÊý=16





J. Wahle, et al., Physica A 287 (2000) 669-681
J. Wahle, et al.,, Transp. Res. C 10 (2002) 399-417
Y. Yokoya, Phys. Rev. E 69 (2004) 016121
K. Lee, et al.,, J. Phys. Soc. Japn. 70 (2001) 3507-3510
W. X. Wang, et al.,, Phys. Rev. E 72 (2005) 066702
以前模型的缺陷
以前的研究都是完全相同的双通道模型
车辆的进入规则与实际交通相差较远


每一时间步，都有一辆车到达入口
车辆若不能进入系统，则删除
本文提出的模型
Information
board
bottleneck
route A
L1
L1  L
route B




瓶颈位于道路A上的L1位置，瓶颈长度ΔL
每一时间步，车辆以λ的概率到达入口
若车辆不能进入系统，则在入口处排队，设入口处
车辆队列长度为l
采用NS模型更新规则
只采用平均速度反馈进行研究的原因

行驶时间反馈策略会引起系统较大幅度的震荡

在实际交通中，准确确定道路的拥挤系数是很困难的，并
且当浮动车*的比例小于1时，拥挤系数反馈策略会失效

另外，当两条道路长度不相等时，行驶时间反馈策略和拥
挤系数反馈策略都失效了
*车辆可以将自身信息发送给交通控制中心的车辆称作浮动车
模拟结果

300
=0.82
=0.83

200
l

100
0
110000 120000 130000 140000 150000
Time

存在一个临界车辆到达概率，
定义为λc
当λ<λc时，入口处车辆排队长
度l保持在零附近
当λ>λc时，入口处车辆排队长
度随时间增加而增加，说明车
辆到达概率已经超出了系统的
通行能力
可以用λc作为系统的一个参数，
来描述道路的通行能力
处于道路中间位置的瓶颈对系统的影响
0.75
analytical solution
0.70
中间的瓶颈长度ΔL=1000
c-Eq.(2)
0.002
0.65
c
0.004
0.000
-0.002
-0.004
0.45
0.60
Sdyn, c2
0.50
Sdyn
0.55
0.60
λc随Sdyn的变化存在三
个转折点：Sdyn,c1≈0.29
0.55
0.50

Sdyn, c1
Sdyn, c2
Sdyn, c3
Sdyn,c2≈0.5, Sdyn,c3≈0.86
0.45
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Sdyn

Sdyn,c1对于系统的通行能力最大；Sdyn < Sdyn,c2时，系统处于零态。

Sdyn,c2 <Sdyn < Sdyn,c3时，系统处于交替态；Sdyn > Sdyn,c3时，系统处于
周期震荡态。
2.8
2.4
Mean velocity

Sdyn=0.5
Sdyn=0.3
当Sdyn<Sdyn,c2时，道路A上车辆
的平均速度总是小于道路B上车
2.0
辆的平均速度，此时，所有的
1.6
动态车都会选择道路B，即行驶
在道路A上的车辆都是静态车。
1.2
我们将这样的状态称为“零态
0
5
1x10
5
2x10
5
3x10
5
4x10
5
5x10
（zero state）”
Time
上面两条曲线相应于道路B上的平
均速度，下面两条曲线相应于
道路A上的平均速度

随着Sdyn的增加，两条道路上平
均速度的差异减小
在零态，如果道路A支配了系统的通行能力

则当λ=λc时有qA=QA，另一方面，qA=0.5qs=λc (1-Sdyn)/2，其中qA是道路
A上车辆平均流量，qs是静态车的平均流量，QA是道路A的通行能力。
所以可以得到λc (1-Sdyn)/2=QA，即：
λc=2QA/(1-Sdyn)
在零态，如果道路B支配了系统的通行能力

相似地，有qB=QB，另一方面，qB=0.5qs+qd=λc (1-Sdyn)/2+λc Sdyn=λc
(1+Sdyn)/2，其中qd是动态车的平均流量。所以λc (1+Sdyn)/2=QB，即
λc=2QB/(1+Sdyn)

λc在Sdyn,c1处是连续的，所以2QA/(1-Sdyn,c1)= 2QB/(1+Sdyn,c1)，则可以得
到Sdyn,c1的表达式：
Sdyn,c1=1-2QA/(QA+QB)

数值模拟知QA≈0.25，QB≈0.4484，将这两个数值带入上述三个方程中，
我们就能得到“零态”时λc与Sdyn的数学表达式。将方程数学分析结
果与数值模拟结果相比较，发现两者符合的很好
2.8
Sdyn=0.9
Mean velocity
2.4

2.0
当Sdyn>Sdyn,c3时，系统呈现
“周期震荡态（periodic
1.6
oscillation state）”
1.2
0.8
0.0
4
2.0x10
4
4.0x10
4
6.0x10
4
8.0x10
5
1.0x10
Time

道路A上的时空图 (a) Sdyn=0.9，(b) Sdyn=1.0
随着Sdyn的增加，震荡增
强，从而降低了λc
2.8
2.8
Sdyn=0.7
Sdyn=0.6
2.4
Mean velocity
Mean velocity
2.4
2.0
1.6
2.0
0.0
5
5
5
5
0.8
6
2.0x10 4.0x10 6.0x10 8.0x10 1.0x10
0.0
5
5
5
5
Sdyn的增加，λc先减小后
6
2.0x10 4.0x10 6.0x10 8.0x10 1.0x10
增加
Sdyn=0.8
2.4
2.4
Mean velocity
Mean velocity
致了λc的非单调变化：随
2.8
Sdyn=0.8
2.0
1.6
1.2
0.8
现的系统状态交替行为导
Time
Time
2.8
Sdyn,c2<Sdyn<Sdyn,c3之间出
1.6
1.2
1.2
0.8


2.0
当Sdyn=Sdyn,c3时，零态消
失，系统完全呈现震荡态
1.6
1.2
0.0
5
5
5
5
6
2.0x10 4.0x10 6.0x10 8.0x10 1.0x10
Time
0.8
5
5
5
5
5
5
6.0x10 6.2x10 6.4x10 6.6x10 6.8x10 7.0x10
Time
当Sdyn,c2<Sdyn<Sdyn,c3时，系统有时处于零态，有时处于震荡态，我们
称这种状态为“交替态（alternation state）”
瓶颈长度对系统的影响
0.52
L=1000
L=1500
L=2000
L=3000
L=5000
0.50
c
c
0.6
L=1500
L=2000
L=3000
L=5000
0.5
0.7
0.6
0.48
0.5
0.46
(a)
0.4
0.0
(b)
0.2
0.4
0.6
Sdyn
0.8
1.0
0.44
L=1000
L=800
L=700
L=600
L=500
L=400
c
0.7
0.85
(c)
0.90
0.95
1.00
0.4
0.0
0.2
Sdyn
0.4
0.6
0.8
1.0
Sdyn
随着瓶颈长度ΔL的增加，Sdyn,c2和Sdyn,c3都增加。当整条道路A都限速（即
ΔL=L）时，交替态及震荡态消失了，系统只剩下零态
随着瓶颈长度ΔL减小，Sdyn,c2和Sdyn,c3都减小。

当ΔL≈700, Sdyn,c2<Sdyn<Sdyn,c3时，λc变成单调减小，即震荡态消失

当ΔL≈600时，Sdyn,c2与Sdyn,c1重合，其值不再随瓶颈长度的减小而变化

当ΔL=ΔLc1≈400时，Sdyn,c3与Sdyn,c1重合，此时交替态消失
0.275
System capacity
0.270
0.265
0.260
0.255
0.250
0.245
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Bottleneck length

当瓶颈长度从ΔL=ΔLc1继续减小，道路A的通行能力提高
L=400
L=50
(a)
0.7
0.6
c
c
0.7
0.5
0.0
L=50
L=10
0.6
0.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Sdyn

(b)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Sdyn
当瓶颈长度从ΔL=ΔLc1继续减小时，λc-Sdyn关系图中的左半分支增加，
同时Sdyn,c1减小，右半分支的曲率增加。相应地，在Sdyn较小和较大时，
λc增大；而Sdyn取中间值时，λc减小

当瓶颈长度变的很小时，λc的右半分支增加速度比其曲率增加速度快，
此时随着ΔL的减小，无论动态车比例是多少，λc的值都增加
瓶颈位置对系统的影响
0.7
L1=10
L1=30
L1=100
L1=500
L1=2000
L1=3000
(a)
c
0.6

0.5
0.4
0.0
0.2
0.4
Sdyn
0.6
0.8
1.0
0.48

(b)
c
0.47
0.46
0.45
0.97
0.98
Sdyn
0.99
长瓶颈（ΔL=3000）在不同位置L1处对λc的
影响。如果瓶颈与入口处距离不是很近时，
仅当动态车比例很大的时候，才会影响系统
的通行能力。如果瓶颈距离双通道系统的入
口处很近（即L1很小），在Sdyn,c1附近的λc将
稍微降低
1.00
图 (b)（(a)的局部放大）显示L1的影响并不是
单调的，即在一个给定的Sdyn处，随着L1的增
加，λc首先增加然后减小。这是因为当L1在
中间值范围内的时候，系统处于震荡态；而
当L1比较大（比较小）时，系统处于交替态
（零态）
(d)
(c)
0.7
0.6
c
L1=10
L1=30
L1=100
L1=200
L1=3000
0.5
0.4
0.0
0.2
0.4
c
0.7
L1=400
L1=5500
0.6
Sdyn
瓶颈长度ΔL=400

0.8
0.6
0.5
1.0
0.0
L1=10
L1=60
L1=200
L1=300
L1=500
L1=2000
L1=5000
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Sdyn
瓶颈长度ΔL=10
当瓶颈长度比较小的时候，瓶颈位置对λc的影响将变的很
复杂。粗略地说，随着L1的增加，λc-Sdyn关系图中的右半
分支首先增加，成为较平坦的直线；然后随着L1的增加，
整条曲线降低，并且随Sdyn的增加λc非单调减小
c
0.7
0.6
0.5
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
L1

瓶颈长度ΔL=400及动态车比例Sdyn=0.9时，λc随L1的变化
显示系统的状态是极其复杂的
3.0
3.0
2.0
1.5
1.0
2.5
Mean velocity
2.5
Mean velocity
Mean velocity
3.0
L1=400, Sdyn=0.9
L1=4000, Sdyn=0.9
2.0
1.5
1.0
(a)
0.5
180000
190000
200000
L1=100, Sdyn=0.9
2.0
1.5
1.0
(c)
(b)
0.5
180000
Time

2.5
190000
Time
200000
0.5
180000
190000
200000
Time
当瓶颈长度ΔL=400，Sdyn=0.9时，两条道路上的平均速度变化，我们
发现存在一个临界值L1,c，随着L1的减小，道路A上车辆平均速度的周
期及其震荡幅度也减小。但是，当L1<L1,c时，道路A上车辆平均速度
的震荡幅度几乎消失，同时道路A上车辆的平均速度与道路B上车辆
的平均速度几乎相等（图(c)），因此我们称这种状态为“等速度态
（equal velocity state）”
3.0
2.5
2.5
2.5
2.0
L1=2000, Sdyn=0.2
1.5
1.0
2.0
1.5
L1=500, Sdyn=0.2
1.0
(a)
0.5
180000
190000
Time

Mean velocity
3.0
Mean velocity
Mean velocity
3.0
2.0
L1=10, Sdyn=0.2
1.5
1.0
(c)
(b)
200000
0.5
180000
190000
200000
0.5
180000
Time
190000
200000
Time
当Sdyn<Sdyn,c1及瓶颈长度ΔL很小（例如ΔL=10）时，随着L1
的逐渐减小，系统将从零态转变成等速度态
0.7
c
L1=2000
L1=3000
L1=4000
L1=5000
L1=5400
(a)
0.6

L1较大时，随L1的增加，λcSdyn关系图中的右半分支仅稍
微有些改变

L1较小时，随着L1的增加，λc-Sdyn
关系图中的右半分支首先降低然
后增加，而不会如短瓶颈那样，
右半分支变为平坦的直线
0.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Sdyn
c
0.7
(b)
L1=10
L1=60
L1=100
L1=500
L1=2000
0.6
0.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Sdyn

中等长度的瓶颈（ΔL=600），位置L1变化时对λc的影响
小结
本模型首次详细地研究了瓶颈对双通道交通的影
响，在更接近实际道路交通的情况下，揭示系统
存在的物理特性，数值模拟表明

系统存在四种不同的状态，我们将其分别定义为即零态、周期震荡态、
交替态及等速度态

在零态，我们推导出临界车辆到达概率与动态车比例之间的数学表达
式。结果还显示对于一定的瓶颈（位置及长度固定），在合适的动态
车比例条件下，系统可以达到最大的通行能力。利用此结论，我们可
以根据实际的瓶颈位置及长度来指导交通，使交通状况达到最优
采用改进的信息反馈策略研究双通道交通流
模型
模型

由两条长度不等的道路组成的双通道

在较短路径上存在限速瓶颈

进车规则及道路上车辆更新规则与上一个模型相同
ÐÅÏ¢ °å
Æ¿¾±
A
B
改进的反馈策略

改进的平均速度反馈策略（improved mean velocity
information feedback, 简称IMVF）：将L/<v>显示在系统入口
处的信息面板上。L/<v>的物理意义是车辆的平均行驶时间

改进的拥挤系数反馈策略（improved congestion
coefficient information feedback, 简称ICCF）：将C/L显示在入
口处的信息面板上。C/L的物理意义是单位长度上车辆的拥
挤程度
模拟结果
6000
1300
4000
2000
(a)
0.2

0.4
0.6

0.8
1.0
IMVF
ICCF
Average delay time
Average travel time
Average cost
6000
1200
1100
(b)
1000
0.2
0.4
0.6

0.8
4000
2000
(c)
0
1.0
0.2
0.4
0.6

0.8
1.0
考察了车辆在道路上的平均行驶时间(average travel time)、在入口处
的平均延迟时间(average delay time)以及出行者的平均出行时间
(average cost)（平均出行时间为平均行驶时间与平均延迟时间之和）
与λ之间的关系

当λ较小时, 采用IMVF能节省出行时间；当λ较大时，采用ICCF能节省
出行时间
不遵守信息提示诱导了对称双通道系统流量的
增加
模型：车辆的更新规则及进入系统的规则也与以
前文献中相同。采用行驶时间反馈策略（TTF）、
平均速度反馈策略（MVF）与拥挤系数反馈策略
（CCF）来研究不遵守信息提示情况下对称的双通
道系统





J. Wahle, et al., Physica A 287 (2000) 669-681.
J. Wahle, et al.,, Transp. Res. C 10 (2002) 399-417.
Y. Yokoya, Phys. Rev. E 69 (2004) 016121.
K. Lee, et al.,, J. Phys. Soc. Japn. 70 (2001) 3507-3510.
W. X. Wang, et al.,, Phys. Rev. E 72 (2005) 066702.
Average flux
0.45
0.40
TTF
MVF
CCF
0.35
0.30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
q

出现最大流量的q值大约都在0.5左右。因此，在以下的模
拟中，我们取q=0.5
0.5
Average flux
Average flux
0.5
0.4
route A
route B
0.3
0.2
5000
6000
7000
8000
0.4
(a) 本节模型所得结果
0.3
route A
route B
0.2
5000 6000 7000
9000 10000
8000
9000 10000
Timestep
Timestep
0.5
Average flux
0.5
Average flux
(b) Wahle文献中的结果
0.4
route A with MVF
route B with MVF
0.3
0.2
5000
6000
7000
8000
Timestep

9000 10000
0.4
route A with CCF
route B with CCF
0.3
0.2
5000
6000
7000
8000
9000 10000
Timestep
J. Wahle, et al., Physica A 287 (2000) 669-681.
0.5
TTF
MVF
CCF
Average flux
Average flux
0.45
0.44
0.4
0.3
(a)
0.43
0.0
(b)
0.2
0.4
0.6
Sdyn

TTF
MVF
CCF
0.8
1.0
0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Sdyn
采用三种反馈策略，系统的平均流量随动态车比例的变化。
(a)本文模型所得结果，(b)Wang文献中的结果

W. X. Wang, et al.,, Phys. Rev. E 72 (2005) 066702.
不遵守信息提示压制了非对称系统中的震荡态
0.3
q
0.2
0.1
0.0
0.0

0.2
0.4
Sdyn
0.6
0.8
1.0
q随Sdyn的增加而增加，即动态车的比例越大，系统达到最大流量时，
不按照信息指示选择路径的动态车越多
0.8
c
0.7
0.6
0.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Sdyn

引入q=0.08，当动态车比例很大时，λc不会出现非单调变
化的结果
2.8
Route A
Route B
Mean velocity
2.4
2.0
1.6
1.2
0.8
0

(a)
5
1x10
5
5
2x10 3x10
Time
5
4x10
5
5x10
Sdyn=0.9，q=0.09 。引进q以后，在此条件下的震荡态消失了
小结

当考虑部分动态车不遵守信息提示时，对称双通道系统中
两条道路上车辆平均流量的震荡消失了。选适当q值时，
在三种信息反馈策略下，系统的通行能力都保持最大

在非对称双通道模型中，引入q，压制了震荡态，提高了
道路通行能力
耦合了进化博弈理论的非平衡态统计模型动
态特性研究
模型：一维周期道路上的个体可以向左或向右运动
p
1-p
q
game takes place
i j
C
C
D
0.5 0.5
1
0
D
0
0
1
0
模拟结果
1.0
1.0
p=0.5
p=0.7
p=0.9
0.8
0.6
fc
fc
0.8
0.6
0.4
0.4
(b)
(a)
0.2
0.0
q=0
q=0.5
q=1.0
0.2
0.4
0.6

0.8
1.0
0.2
0.0
0.2
0.4
0.6

0.8
(a) 固定q=1.0，改变p的值；(b) 固定p=0.7，改变q的值
1.0
10
= -0.02
= -0.01
= -0.005
-1
Critical
fd
10
0
10
-2
10
-3
0.0
= 0.005
= 0.01
= 0.02
5.0x10
t
6
1.0x10
Δ=(ρ-ρcr)，p=0.5，q=1.0
7

合作者密度随时间变化的微分方程 ：
dc
1
 2  p(1  p)   d (1   )  d  2  p(1  p)  c (1   )  d ]
dt
2
由于ρc= ρfc，ρd= ρfd 及fc=1-fd ，所以：
df c
 p(1  p)   (1   )[(1  f c ) 2  2 f c (1  f c )]
dt
求解此方程，得到：
fc 
2
1
c0 exp[2 p(1  p)   (1   )t ]  3




0.50
0.45
fc
fc
0.45
0.50
0.40
0.40
0.35
0.35
(b)
(a)
0.30 0
1
2
3
4
5
6
7
10 10 10 10 10 10 10 10
0.30 0
1
2
3
4
5
6
7
10 10 10 10 10 10 10 10
t
t
0.6
0.50
0.45
fc
fc
0.5
0.40
0.4
0.35
(d)
(c)
0.3 0
1
2
3
4
5
6
7
10 10 10 10 10 10 10 10
t
0.30 0
1
2
3
4
5
6
7
10 10 10 10 10 10 10 10
t
(a) p=0.7，q=1.0；(b) p=0.7，q=0.5
(c) p=0.7，q=0； (d) p=0.5，q=1.0
0.15
0.3
(a)
(b)
0.10
fc0=0.5
0.05
0.00
0.0
JR
JR
0.2
0.1
fc0=1.0
0.2
0.4

0.6
0.8
1.0
0.0
0.0
0.2
0.4

0.6
0.8
1.0
p=0.5 (a) q=0, (b) q=0.5

当q=0时，流量随密度的变化是非单调的，流量在密度取中间值的时
候达到最大。随着q的增加，流量逐渐增加并且随着密度单调增加

当系统中个体全部为合作者时，在ρ>ρcr情况下，流量会比系统中存在
背叛者时略大，这说明背叛者的引入降低了系统中粒子的移动性
0.08
0.2
0.12
(b)
(a)
(c)
fc0=0.5
0.04
J
0.1
JL
JR
0.08
fc0=1.0
0.0
0.0
0.2
0.4

0.6
0.04
0.8
1.0
0.00
0.0
0.2
0.4

0.6
p=0.7, q=0
0.8
1.0
0.00
0.0
0.2
0.4

0.6
0.8
1.0
0.25
(a)
0.20
JR
(c)
0.08
0.15
fc0=0.5
fc0=1.0
0.10
(b)
J
0.15
0.12
JL
0.20
0.25
0.10
0.04
0.05
0.00
0.0
0.05
0.2
0.4

0.6
0.8
1.0
0.00
0.0
0.2
0.4

0.6
0.8
p=0.7, q=1.0
1.0
0.00
0.0
0.2
0.4

0.6
0.8
1.0

当fc0=1时，利用平均场近似可以得到向右的流量JR表达式
JR 
1
(1  1  4 p (1   ) )[(1   )  p   (1  p) / 2]  p 2 (1  p)q
2
1
(1  1  4 p (1   ) ) 是跳跃概率为p情况下道路上的流量*
2

同理，向左的流量JL表达式
JL 
1
(1  1  4(1  p)  (1   ) )[(1   )   (1  p)  p / 2]  p 2 (1  p)q
2
* J. de Gier et al., Phys. Rev. E, 59 (1999) 4899-4911
0.3
0.3
(b)
(a)
q=0
q=1.0
p=0.5
(c)
JL
JR
0.0
0.0
q=0
q=1.0
p=0.7
0.1
0.1
0.2
0.4

0.6
0.8
1.0
q=0
q=1.0
p=0.7
0.2
0.2
JR
0.2
0.3
0.0
0.0
0.2
0.4

0.6
0.1
0.8
1.0
0.0
0.0
0.2
0.4

0.6
0.8
1.0
小结

将进化博弈理论与最简单的非平衡统计模型相结合，发
现了有趣的临界相变行为：合作比例随密度的增加会突
然降低

平均场理论与数值模拟在一定的条件下符合的比较好

背叛者的引入降低了系统中粒子的移动性
（三）结论和展望
本文工作总结
改进了双通道模型，详细地研究了瓶颈对双通道
交通的影响，探讨了对称及非对称双通道模型中
流量出现高幅震荡的原因。模拟及分析结果表明，
系统具有复杂的物理特性，根据不同的参数，交
通管理者可以采用适当的控制策略，使系统的通
行能力达到最优
将进化的博弈理论应用非平衡统计物理中，发现
了有趣的临界相变行为
未来工作展望
开展交通实测工作，获取第一手的实测数据对于
交通流理论研究非常必要
混合交通的研究
交通网络研究
攻读博士期间发表文章列表
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Sun XiaoYan, Wang BingHong, Yang HanXin, Wang QiaoMing and Jiang Rui, Effects
of information feedback on an asymmetrical two-route scenario, Chinese Science
Bulletin, Vol. 54 (18), 2009, 3211-3214.
Xiao-Yan Sun, Rui Jiang and Bing-Hong Wang, Increase of Traffic Flux in the Tworoute System by Disobeying the Provided Information, Chinese Physics Letters, Vol.
27(5), 2010 ,058902.
Xiao-Yan Sun, Rui Jiang, Qiao-Ming Wang, Bing-Hong Wang, Influence of traffic
bottleneck on two-route scenario with mean velocity information feedback, International
Journal of Modern Physics C, Vol. 21, No. 5, 2010, 1-13.
Xiao-Yan Sun, Rui Jiang, Bing-Hong Wang, Influence of traffic bottleneck on two-route
scenario with information feedback, International Conference on Traffic and Granular
Flow, 2009, Springer.
孙晓燕，汪秉宏，应用三种信息反馈策略研究含瓶颈的双通道模型，吉林大学学
报，2009，39卷，76~79.
Xiao-Yan Sun, Rui Jiang, Bing-Hong Wang, Critical Behavior of Biased Random-walk
Processes Coupled with Evolutionary Game, Phys. Rev. E (审稿中)
Zhong-Jun Ding, Xiao-Yan Sun, Run-Ran Liu, Qiao-Ming Wang, and Bing-Hong Wang,
Traffic flow at a signal controlled T-shaped intersection, International Journal of Modern
Physics C, 3, 2010.
李启朗, 孙晓燕, 汪秉宏, 刘慕仁, 低速十字路口交通流模型相图, 物理学报（已接
收）.
Qiao-Ming Wang, Rui Jiang, Xiao-Yan Sun, Bing-Hong Wang, Assigning on-ramp
flows to maximize highway capacity, Physica A 388, 2009, 3931-3938.
致谢
感谢导师汪秉宏教授耐心细致的指导；感谢师
母刘老师；感谢中科大近代物理系复杂系统研
究组的同学们在学习科研上的帮助；感谢热科
学及能源工程系的吴清松教授、姜锐副教授、
胡茂斌副教授在科研工作上给予的无私帮助；
感谢参加答辩的各位老师及同学
谢 谢