交通流概述 丁中俊 [email protected]

报告内容

1.交通实测和理论背景 2.一维元胞自动机模型 - 高速公路 3.二维元胞自动机模型 - 城市交通 4.展望

入门书籍

1 基于元胞自动机的交通系统建模与模拟 贾斌、高自友、李克平、李新刚 科学出版社 2 现代交通流理论与应用（卷I）——高速公路交通流 李力、姜锐、贾斌、赵小梅 清华大学出版社 （1）理论部分首先介绍交通流基本知识，然后分析宏观交通流模型、 跟驰驾驶模型和基于元胞自动机的交通流仿真模型，最后讨论三相交 通流理论； （2）应用部分首先介绍常用的交通流仿真软件，然后介绍交通瓶颈 区域的交通流仿真模型，最后讨论阻塞抑制策略。



交通系统的重要性与当前存在的问题

交通运输在社会经济中占据了越来越重要的地位



交通拥堵以及由此带来的环境污染等问题已经成为困扰着世界各国的普遍性问题

交通实测

形状：反λ 低密度：自由流，线性 密度增加：相互作用增强，越来越复杂 数据点分布在一个比较大的二位区域， 很难用函数关系描述 中间密度：亚稳态 自由流和拥挤流存在重叠部分 解释幽灵堵塞现象：车辆处于亚稳态 K.Nagel, P. Wagner and R. Woesler. Still flowing: Approaches to traffic flow and traffic jam modeling. Oper.Res.51(5),681-710(2003)

幽灵堵塞现象 回滞现象 航拍图： J. Treiterer, Ohio State Technical Report No. PB 246 094, 1975 从自由流到拥挤流时的相变密度大于 从拥挤到自由的相变密度

同步流和宽运动堵塞

Kerner: 宽运动堵塞：运动堵塞，宽度远大于两个波面 同步流：将宽运动堵塞的数据点去除后，剩余数据点对应的车流状态 定义为同步流 (1)稳定均匀状态 (2)速度保持稳定均匀而密度不稳定也不均匀的状态 (3)速度和密度都不均匀的状态 同步流的根源是什么？ 需要实测 国内实测小组： 复旦大学，吴正 东南大学：王炜

交通流理论模型

1.

宏观方法

:

将交通流作为由大量车辆组成的可压缩连续流体介质， 研究车辆集体的综合平均行为，其车辆的个体特性并 不显示出来，又称为连续模型

优点： 捕捉到交通激波的形成以及阻塞的疏导 缺点： 没有考虑动力学过程（运动学模型） 认为车辆速度始终满足平衡关系， 不能正确描述实际上处于非平衡的车流运动 无法得到车流在一定条件下失稳，形成时走时停交通现象 扩展模型： 动力学方程 

u



t



u



u



x

 

v



T

  

x



u e T



u

右边第一项：松弛项，驾驶员调节车辆速度以期达到平衡速度的过程 右边第二项：预期项，驾驶员对前方的交通状况产生反应的过程 H.J.Payne. FREFLO: a macroscopic simulation model for freeway traffic , Transp. Res. Rec 722,68-77(1979)

2.中观方法:

基于概率描述的气体动理论模型

 相空间的密度

3.微观方法：

集中于单个车辆在相互作用下的个体行为描述。 例如：车辆跟驰模型和元胞自动机模型

车辆跟驰模型

x n

 1

T

(

x n

 1 

x n

) T 是反应时间 当前车速度大于跟随车时，跟随车加速 当前车速度小于跟随车时，跟随车减速 A. Reuschel. Vehicle movement in a platoon , Oesterreichisches Ingenieur-Archir 4,193-215(1950)

元胞自动机模型

一维元胞自动机模型

Wolfram 184 模型：

2 3 +2 4 +2 5 +2 7 =184

一维元胞自动机模型 NS 模型

创新点： 1.改变最大速度：v max 2.引入随机慢化：现实中驾驶员的随机行为和遇到的随机因素 重现道路交通流基本特征的一个最小化模型

一维元胞自动机模型

NS 模型规则

更新速度 (1)加速, v

n

→min(v

max

, v

n

+1); v

max

=5 (2)减速, v

n

→min(v

n

,d

n

);

d

n=

x

n

-1

–

x

n - 1 (3)随机慢化, v

n

→max(v

n

-1,0)with probability p; 更新位置 (4)行驶, x

n

→x

n

+v

n

.

Vmax=1，p=0时，退化为wolfram的184号模型

边界条件： (1)周期性边界条件 (2)开口边界条件 进入 进入条件：x

last

>v

max

进入速度：v

max

进入地点：min[x

last

-v

max

, v

max

] X

last

:尾车的位置 进入概率：α 离开 如果 x

lead

>L

road

,以β的概率离开 x

lead

：头车的位置

问题：为什么入口这样设置？ 原因：the state of maximum current is totally absent 解析方法：Markov chain

和实际交通比较：可以模拟出实际的交通状况 1.自发产生的堵塞现象 2.拥挤交通情况下的时走时停波 模拟结果 实测航拍图 J. Treiterer, Ohio State Technical Report No. PB 246 094, 1975

扩展模型： 1. 巡航驾驶极限与亚稳态 以v max 行驶的车辆不受随机慢化作用的影响

Pc= {

p p: v max :

if if

 max  max v n →max(v n -1, 0) 其他步骤与ＮS模型一致 Pv max -> 0, p ≠0 在ρ1<ρ<ρ2, 初始条件合适 系统就可以达到稳定的自由流状态； 在受到扰动后， 系统中会产生长期存在的拥堵 ρ1 ρ2

2. 慢启动规则 Takayasu-Takayasu模型： 加速步： 如果一辆静止车辆的前面只有一个元胞时， 那么该车以q的速度加速 其他步骤和NS模型一致 亚稳态与回滞 相分离： 在道路上同时存在一个大的 堵塞带和自由流区

亚稳态和回滞的应用：纽约市的Lincoln隧道 1. 车流密度比较高 2. 驾驶员非常小心，车辆行驶的波动幅度比较大 策略： 在隧道口安装交通灯，控制车辆密度，使其低于ρ2， 车辆处于均匀分布状态，车流处于高流量的亚稳态， 而不会退化为堵塞

3. 速度效应模型 速度更新规则只考虑了两车之间的距离，而没有考虑前车运动的影响 把前车看做静止的粒子处理。模拟的速度小于实际车辆速度 V’ 是前车在t->t+1时刻的虚拟速度 它采用NS模型规则，并考虑可能的随机慢化

三相交通流： KKW模型： Lee模型 MCD模型

理论解析：

模拟与解析比较：

多车道元胞自动机模型模型 双车道 元胞自动机模型模型 一：换道动机 1.旁道上的行驶条件比本道要好 2.车辆在本道上无法按照期望速度行驶 二：前提条件 1.换道动机，即本车是不是想换道 2.安全条件，如果本车要换道，对自身以及其他车辆是不是安全的 也就是保证不发生撞车

元胞自动机模型在交通瓶颈中的应用 匝道瓶颈 模型规则： 1.谁的时间少，谁先进入 2.时间相同时，谁的距离近，谁先进入 3.时间和距离都相同时，主道优先

其他瓶颈： 十字路口 环岛 收费站 道路缩减

二维元胞自动机模型

BML model free flow phase

right arrows move only in even time steps up arrows move in odd time steps.

If it is blocked by another arrow, it does not move, even if during the same time step, the blocking arrow moves out of that site periodic boundary conditions

1. traffic problem is reduced to its simplest form while the essential features are maintained.

2. simultaneous flow in two perpendicular directions of objects that cannot overlap.

3. No attempt is made here to draw a more direct analogy between our model and real traffic problems

Jamming phase Sharp dynamical transition

标题: 作者: SELF-ORGANIZATION AND A DYNAMIC TRANSITION IN TRAFFIC FLOW MODELS BIHAM O; MIDDLETON AA; LEVINE D 来源出版物: PHYSICAL REVIEW A 卷: 46 期: 10 页: R6124 R6127 出版年: 被引频次: 435 NOV 15 1992 期刊分布： PRE , Physica A, JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN

{two level crossing} T. Nagatani, Phys. Rev. E 48 (1993) 3290.

{anisotropic effect} T. Nagatani, J. Phys. Soc. Japan 62 (1993) 2656.

{turn} J. A. Cuesta, F. C. Martinez, J. M. Molera, A. Sanchez, Phys. Rev. E 48 (1993) R4175.

{traffic accident1} T. Nagatani, J. Phys. Soc. Japan 62 (1993) 1085.

{waiting time distribution} T. Nagatani, J. Phys. Soc. Japan 62 (1993) 2533.

{traffic accident2} T. Nagatani, J. Phys. A:Math.Gen. 26 (1993) L1015.

{traffic accident3} M. Fukui, Y. Ishibashi, J. Phys. Soc. Japan 62 (1993) 3841.

{jam avoiding turn} T. Nagatani, J. Phys. Soc. Japan 63 (1994) 1228.

{jamming phases} S. Tadaki, M. Kikuchi, Phys. Rev. E 50 (1994) 4564.

{analytical1} Y. Ishibashi, M. Fukui,J. Phys. Soc. Japan 63 (1994) 2882.

{inhomogeneous lattice} G. Q. GU, K. H. Chuang, P. M. Hui, Physica A 217 (1995) 339.

{faulty light} K. H. Chung, P. M. Hui, G. Q. Gu, Phys. Rev. E 51 (1995) 772.

{analytical2} M. Kaulke, S. Trimper, J.Phys.A:Math.Gen. 28 (1995) 5445.

{street space} J. Freund, T. Poschel, Physica A 219 (1995) 95.

{analytical3} J. M. Molera, F.C. Martinez, J.A. Cuesta, R. Brito, Phys. Rev. E 51 (1995) 175.

{analytical4} H. F. Chau, P. M. Hui, Y. F. Woo, J. Phys. Soc. Japan 64 (1995) 3570.

{street network} B. Chopard, P. O. Luthi, P. A. Queloz, J. Phys. A: Math. Gen. 29 (1996) 2325.

{green wave} J. Torok, J. Kertesz, Physica A 231 (1996) 515.

{analytical5} B. H. Wang, Y. F.Woo, P. M. Hui, J. Phys. A: Math. Gen. 29 (1996) L31.

{reduced randomness} M. Fukui, Y. Ishibashi, J. Phys. Soc. Japan 65 (1996) 1871.

{unequal velocity} M. Fukui, H. Oikawa, Y. Ishibashi, J. Phys. Soc. Japan 65 (1996) 2514.

{open boundary1} S. Tadaki, Phys. Rev. E 54 (1996) 2409.

{Backbones of traffic jams} H. S. Gupta, R. Ramaswamy, J. Phys. A: Math. Gen. 29 (1996) L547.

{block model} L. G. Brunnet, S. Gonccalves, Physica A 237 (1997) 59.

{open boundary2} S. Tadaki, J. Phys. Soc. Japan 66 (1997) 514.

{random light} G. Q. GU, P. M. Hui, B. H. Wang, S. Q. Dai, Appl. Math. Mech. 19 (1998) 753.

{analytical6} H. F. Chau, K. Y. Wan, K. K. Yan, Physica A 254 (1998) 117.

{decorated lattice} T. Horiguchi, T. Sakakibara, Physica A 252 (1998) 388.

{bml-ns} D. Chowdhury, A. Schadschneider, Phys. Rev. E 59 (1999) R1311.

{four direction1} Y. Honda , T. Horiguchi, J. Phys. Soc. Japan 69 (2000) 3744.

{obstacles} T. Sakakibara, Y. Honda, T. Horiguchi, Physica A 276 (2000) 316.

{Optimizing traffic lights} E. Brockfeld, R. Barlovic, A. Schadschneider, M. Schreckenberg, Phys. Rev. E 64 (2001) 056132.

{signal arrangement1} M. S. Watanabe, Physica A 324 (2003) 707.

{signal arrangement2} M. S. Watanabe, Physica A 328 (2003) 251.

{coexisting phases} R. M. D'Souza, Phys. Rev. E 71 (2005) 066112.

{random sequential update} A. Benyoussef, H. Chakib, H. Ez-Zahraouy, Phys. Rev. E 68 (2003) 026129.

{back step} S. Maniccam, Physica A 346 (2005) 631.

{rho_c}T. Nagatani, Phys. Rev. E 48 (1993) 3290; T. Nagatani, J. Phys. Soc. Jpn. 62 (1993) 2656; H. F. Chau, P. M.

Hui, Y. F. Woo, J. Phys. Soc. Jpn. 64 (1995) 3570; H. F. Chau, K. Y.

Wan, K. K. Yan, Physica A 254 (1998) 117.

{four direction2} D. W. Huang, W. N. Huang, Physica A 370 (2006) 747.

{congestion avoidance} S. Maniccam, Physica A 363 (2006) 512.

{origin and destination1} J. In-nami, H. Toyoki, Physica A 378 (2007) 485.

{origin and destination2} N. Moussa, Int. J. Mod. Phys. C 18 (2007) 1047.

{not block the box} X. Q. Shi, Y. Q. Wu, H. Li, R. Zhong, Physica A 385 (2007) 659.

{self organizing lights} C. Gershenson, Complex Systems. 16 (2005) 29.

{coexistence} N. J. Linesch, R. M. D'Souza, Physica A 387 (2008) 6170.

{origin and destination3} N. Moussa, Int. J. Mod. Phys. B 23 (2009) 169.

{light period} D. Sun, R. Jiang, B. H. Wang, Comput. Phys. Commun. 181 (2010) 301.

扩展模型：

一：规则格子上的扩展模型（1992-1999） 例如：立交桥模型 JAMMING TRANSITION IN THE TRAFFIC-FLOW MODEL WITH 2-LEVEL

CROSSINGS

Nagatani, T. Physical Review E Two level crossing: four state up, Right , Empty, Up and Right overlap

JAM PHASES IN A 2-DIMENSIONAL CELLULAR-AUTOMATON MODEL OF TRAFFIC FLOW , Tadaki, S 1994 Physical Review E ANISOTROPIC EFFECT ON JAMMING TRANSITION IN TRAFFIC-FLOW MODEL Nagatani, T. 1993 JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN 2-DIMENSIONAL TRAFFIC FLOW PROBLEMS IN INHOMOGENEOUS LATTICES Gu, G. Q. 1995 Physica A 2-DIMENSIONAL TRAFFIC FLOW PROBLEMS WITH FAULTY TRAFFIC LIGHTS Chung, K. H. 1995 Physical Review E Two-dimensional cellular automaton model of traffic flow with open boundaries Physical Review E 1996 Tadaki, S Flow of cars crossing with unequal velocities a two-dimensional cellular automaton model Fukui, M. 1996 Journal of the Physical Society of Japan Phase diagram of the Biham-Middleton-Levine traffic model in three dimensions Chau, H. F. 1999 Physical Review E

二：城市网格上的扩展模型（1999-）

triggers the onset of jamming --similar to that in the NS model the final jammed configurations --similar to those in the BML model.

hindrance effect comes from the leading vehicle whether or not the vehicle can cross the crossing in front before the signal for it turns red

可以扩展的几个问题： 1.每条道路有多个车道，并允许双向车流同时存在 2. 研究可体现车辆在叉口向前行驶及转向等行为的更加实际的规则 3. 探讨交通信号灯的不同控制策略对交通系统的影响

车辆的行驶规则  车辆数固定     初始随机的分布 ( 随机给出目的地 ) 车辆到达目的地后 , 随机 的给出新的目的地 车辆走最短路径 Ns 规则更新 A: 不允许绕道，只有一条路 B: 两条路可选，应用路由策略 ( 路况信息反馈 )

可以继续研究的问题

Bethe networks

Poissonian networks

三：理论解析 1：简单平均场求平均速度

2：证明临界密度 critical car densities less than 11/12 critical car densities less than 1/2

四：中间态的发现 L= 64 L=128 L=256 L= 512

Rectangular aspect ratios

Timing of traffic lights and phase separation in two-dimensional traffic flow

Duo Sun ,RuiJiang , Bing-Hong Wang Computer Physics Communications 创新点： investigate the effect of traffic light period (denoted by T = 2τ ) cars in one direction advance for τ time steps

我们的工作

工作一： 将BML模型随机更新：二位网格上的排他过程 homogeneous free flow phase jamming phase

周期边界：

p emp



v

一维排他过程: v=1-ρ

平均场解析 假设：P empty =V，方法：v(t)=v(t+△t)

平均场结果

开放边界： 进车α： 出去β ：

Eastbound ： left boundaries Northbound： down boundaries Eastbound ： right boundaries Northbound： up boundaries

新模型的结果 一维排它过程

平均场解析

自组织现象

在不同的系统尺寸下自由流区域面积近似相等

工作二:Effect of randomization

原因：司机受外部条件影响的反应 BML + randomization 即：粒子跳跃概率不是 1 随机慢化概率:pr 粒子跳跃概率:1-pr

periodical boundary results: 自由流平均速度和临界密度 随着慢化概率的增大而减小 homogeneous free flow phase

平均场解析

假设

v



p emp p emp

(1 

p r

) 

v

/(1 

p r

) 方法：v(t)=v(t+2)

Compare with simulation results

和随机更新模型之间的联系 慢化概率pr=0.99

跳跃概率 0.01

问题

： Pr=0.01,接近BML 模型 Pr=0时，速度不等于1

Open boundary

input probability:

α

eastbound Even time steps empty left car boundaries output probability:

β

eastbound Even time steps right car boundaries northbound car Odd time steps empty down boundaries northbound car Odd time steps top boundaries

相图： 随机更新

平均场解析 ｛

自组织行为： 在不同的系统尺寸下自由流区域面积近似相等

工作三: Violating Traffic Light Rule Behavior

临界密度出现非单调现象

t t+1 t+2 t+3 t+4 某一条道： 只要存在遵守者： v<=1 ( 绝对 ) 全部是不遵守者： v>1 ( 可能 ) 东向： N/2 辆车随机分布在 L 条道上 多项分布 :

p n

1

n L

)  (

n

1

N

/ 2)! 1 1 ( ) ...( ) !...

n L

!

L n

1

L n L v

2

n

1   ,...,

n L i L

 1

p n

1

N n L

)

p n v n i i i L

  1

n i



N

/ 2

2

i L

   1

n

1 ,...,

n L p n

1

n L

)

p n v n i i N

1 / 2

i L

   1

n

1 ,...,

n L N

(

n

1

N

/ 2)! 1 ( ) !...

n L

!

L N

2

p n v n i i P v L i L

   1

n

1 ,..,

n L

(

N n

1 !.(

n i

 1)!.

n L

!

1 ( )

L N

2  1

p v n i

 1

P v L i L

  1

n i

(

N

2 (

N



n i

)!(

n i

 1)!

(

p v

)

n i

 1

L

.



L

(

N

/ 2 

n i

)!

n n

1 !

i

 1 !

n i

 1 !

n L

!

1 ( )

L N

2 

n i P v L i L

  1

n i

(

N

(

N

/ 2 

n i

)!(

n i

 1)!

(

p v L

)

n i

 1 (1  1

L

)

N

/ 2 

n i

P v L i L

  1 (1

P v

(1

L P v

(1

L L P v

)

N L P v

)

N L P v

)

L

2 

L P v P v

 0,

v

 1  1,

v

 2

参： 标题 作者 : Timing of traffic lights and phase separation in two dimensional traffic flow : Sun, D; Jiang, R; Wang, BH 出版物 : COMPUTER PHYSICS COMMUNICATIONS 卷 : 181 期 : 2 页 : 301-304 出版年 : 2010

问题： 没有实测数据

展望一 把BML上的改进模型使用随机更新 例如：

1、two-LEVEL CROSSINGS 2、ANISOTROPIC EFFECT 3、JAM PHASES 4、INHOMOGENEOUS LATTICES 5、JAM-AVOIDING DRIVE 6、unequal velocities 等等

展望二：交通和博弈论结合 Premature seizure of traffic flow due to the introduction of evolutionary games

Matjaz Perc New Journal of Physics 9 (2007) 3

模型：

一维周期道路上的个体可以向左或向右运动

p

1-

p i j

C D C 0.5

0.5

1 0 D 0 1 0 0

q game takes place

结论

   将进化博弈理论与最简单的非平衡统计模型相结合，发 现了有趣的临界相变行为：

合作比例随密度的增加会突 然降低

平均场理论与数值模拟在一定的条件下符合的比较好 背叛者的引入降低了系统中粒子的移动性

谢 谢！

备注

Initially, all agents are designated either as cooperators or defectors, Κ: the initial density of cooperators every even iteration step the agents play the game with those nearest neighbours who are prohibiting them in making one step forward if an agent does not have a neighbour blocking its way it simply advances one step irrespective of its strategy. If both agents cooperate, the classical BML model is regained, allowing each individual to advance one step east (north) at the following even (odd) iteration, one agent defects the cooperator is forced to go one step backwards, while the defector is allowed to advance two steps ahead.

if both agents defect they must stay put.

‘free road condition’, introduced in the original BML model is superior to the outcome of the game

changes of strategies：best-takes-over the central agent always adopts the strategy of those nearest neighbour who has the largest average velocity up until that time If the central agent itself has the largest average velocity, it simply retains its strategy, if an agent does not have a nearest neighbour in any of the four directions its strategy is also preserved.