Transcript 交通流理论
Traffic Engineering 交通工程学 主讲教师：李慧 西华大学 交通与汽车工程学院 交通运输系交通工程教研室 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 1 第四章 交通流理论 Traffic Flow Theory 交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交通流 2015/4/13 交通与汽车工程学院 交通工程专业 （Traffic Flow），一般指车流。 2 交通流理论的发展历程 20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。 1933年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交 通分析的可能性；1936年，亚当斯(Adams.W.F)发表 了数值例题；格林希尔茨（Greenshields）发表了用 概率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述 交通流量和速度的关系。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 3 交通流理论的发展历程 40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。 50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、 交通事故和交通阻塞的骤增， 交通流中车辆的独立性越 来越小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研 究者寻求新的模型，于是相继出现了跟驰（Car Following）理论、交通波（Traffic Wave Theory） 理论（流体动力学模拟）和车辆排队理论（Queuing Theory）。这一时期的代表人物有Wardrop、Reuschel、 Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、 Foote、Herman、Chandler等。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 4 交通流理论的发展历程 1959年12月，交通工程学应用数学方面学者100多人在底 特律举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召 开一次。从此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展 的时期。 1975年丹尼尔(Daniel I.G)和马休(marthow，J.H)汇集 了各方面的研究成果，出版了《交通流理论》一书，较 全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发展。 1990年美国Adolf D．May出版了《Traffic Flow Fundamentals》 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 5 交通流理论的发展历程 1996年，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration，FHWA）出版了《Monograph on Traffic Flow Theory》。主编Nathan H．Gartner， Carroll Messer，Ajay K．Rathi等。涉及的内容包括： 交通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、 宏观交通流模型、交通影响模型、无信号交叉口理论、 信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通分配。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 6 交通流理论的研究方法 流体动力学理论 宏观方法 — 连续介质模型、波动理论 气体动理论 中观方法 — 概率模型 随机服务系统理论（排队论） 模拟理论 微观方法 — 车辆跟驰模型 — 元胞自动机模型（粒子跳跃模型） 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 7 §4-0 概述 summarize 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 8 §4-0 概述 summarize 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 9 §4-0 概述 summarize 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 10 交通量、密度、速度之间的关系 ①、②比较 K1>K2 V1=V2 → Q1> Q2 ①、③比较 K1=K2 V1>V2 → Q1> Q2 q kvs 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 11 交通密度、速度的关系 空间平均速度越大，交通密度越小……多样的函数形式 Greenshields K-V曲线 Vf 临界点 Vm Vf 畅行速度 Kj 阻塞密度 Km 交通与汽车工程学院 2015/4/13 Kj 交通工程专业 12 多样的交通密度、速度的关系 Greenshields 模型 V V f (1 K ) Kj Grenberg 模型 V Vm ln Kj K Underwood 模型 V Vf e K Km 交通与汽车工程学院 …… 2015/4/13 交通工程专业 13 K-V曲线的解释 ② 能够比较自由的行走，速度逐渐变慢 Vf ④ 对下流的影响较大，速度受到限制 Vm ⑤ 在饱和密度时，旅行速度是零 Km Kj 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 14 (阪神高速)观测数据曲线 实际运用中，密度用 time occupancy来代替 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 15 §4-0 概述 summarize 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 16 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 17 §4-0 概述 summarize 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 18 §4-0 概述 summarize 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 19 §4-0 概述 summarize 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 20 §4-0 概述 summarize 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 21 §4-0 概述 summarize 指车辆用于等待横穿道路所消耗的停车总时间。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 22 本章交通流理论的内容 (1) 交通流的统计分布特性； (2) 排队论模型； (3) 跟驰理论； (4) 交通流的流体力学模拟理论； 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 23 交通流统计分布的含义与作用 在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案时，均 需要预测交通流的某些具体特性，并且常希望能用现有 的或假设的有限数据作出预报。 如在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的 车辆数； 在设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时 间的车头时距频率。交通流特性的统计分布知识为解决 这些问题提供了有效的手段。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 24 交通流统计分布的含义与作用 车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种 随机性的统计规律有两种方法。一种是以概率论 中的离散型分布为工具，考察在一段固定长度的 时间(空间)内到达某场所的交通数量的波动性； 另一种是以概率论中的连续型分布为工具，研究 上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头时 距的概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通 特性时，也用到连续分布理论。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 25 交通流统计分布的含义与作用 在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数 分布； 连续型分布根据使用场合的不同而有不同的 名称，如间隔分布、车头时距分布、速度分 布和可穿越空档分布等等。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 26 §4-1 基本公式 P(k) λ t e 离散型-泊松分布 (t ) k e t P(k ) , k! k 0,1,2, 在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率 顾客平均到达率(辆/s或人/s) 计数间隔的时间(s)或距离(m) 自然对数的底，取值2.71828 期望值与方差 计数间隔内平均 到达车辆数 m＝λt λt ( m) k e m P(k ) k! 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 27 §4-1 离散型-泊松分布 ① 到达数小于k的概率 mi e m P ( k ) i! i 0 ② 到达数小于等于k的概率 mi e m P ( k ) i! i 0 ③ 到达数大于k的概率 mi e m P( k ) 1 P( k ) 1 i! i 0 ④ 到达数大于等于k的概率 mi e m P( k ) 1 P( k ) 1 i! i 0 k 1 k ⑤ 到达数至少是x但不超过y的概率 ⑥ 用泊松分布拟合观测数据时 参数m按下式计算 k k 1 mi e m P( x i y ) i! ix y g m k 观测的总车辆数 j 1 ＝ g 总计间隔数 式中：g观测数据分组数； fj 计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的数 交通与汽车工程学院 交通工程专业 k2015/4/13 j 计数间隔t内的到达数或各组的中值； N 观测的总计间隔数。 g j fj fj k j 1 j N j 1 28 fj §4-1 递推公式 离散型-泊松分布 P(0) e m m P(k 1) P(k ) k 1 应用条件 车流密度不大，车辆间相互影响小，外界干扰小 泊松分布 观测计数间隔内到达台数 8:15～8:05 15台 8:05～8:10 23台 8:10～8:15 31台 8:15～8:20 25台 2015/4/13 交通工程专业 8:20～8:25 47台 交通与汽车工程学院 观测到达时间间隔 第一台 5 sec 第二台 6 sec 第三台 10 sec 第四台 7 sec 第五台 13 sec 29 §4-1 离散型-泊松分布 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 30 §4-1 离散型-泊松分布 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 31 §4-1 离散型-泊松分布 例：在4km长道路上随机分布60辆车，求任意400m路 段上有4辆及4辆以上车的概率？ 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 32 §4-1 离散型-泊松分布 例1、 4km长道路上随机分布60辆车,求任意400m路段上有4辆及4辆车以上的 解：可以将400m理解为计算车辆数的空间间隔，则车辆在空间上的分布 解： 可以将400m理解为计算车辆数的空间间 隔， 则车辆在空间上的分布服 服从泊松分布。 泊松分布 t 400m， 60/ 4000辆/m，m t 6辆，此分布服从m 6的泊松分布 m k m 6 k 6 则由Pk e 得 Pk e k! k! 60 6 则P0 e 0.0025 0! m 由递推公式Pk 1 Pk 得 k 1 6 P1 P0 0.0149 1 6 P2 P1 0.0446 2 6 P3 P2 0.0892 3 不足4辆车的概率为P ( 4) 交通与汽车工程学院 2015/4/13 3 P 0.1512 交通工程专业 i 0 i 则4辆及4辆以上的概率为P ( 4) 1 P ( 4) 0.8488 33 §4-1 离散型-二项分布 当交通拥挤时，车辆自由行驶机会少， 车辆行驶受到约束，符合二项分布。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 34 §4-1 离散型-二项分布 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 35 §4-1 离散型-二项分布 通过观测一组数据如何确定参数呢？ 可用观测的样本均值和样本方差代替均值和方差 m np 2 s npq p 1 s2 / m 解得 2 2 n m /(m s ) 1 N m M N xi i 1 这里 N s 2 1 ( xi m) 2 N 1 i 1 有概率论可知，对于二项分布，其均值M np方差D np(1 p ), 有M D。因此，当 用二项分布拟合观测数据时，用m代替M、s 2 代替D时，若s 2 / m显著大于1就表示观测 样本分布不适合二项分布。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 36 例3 据统计某交叉口有 25%的行人违章，交警随机 拦住5人，问其中2人违章的概率是？ 解：由题意知行人违章的概率p 0.25, 交警随机拦住5人n 5, 则其中2人违章的概率是: §4-2 连续型分布 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 37 §4-2 连续型分布 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 38 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 39 §4-2 连续型分布 3、韦布尔分布 移位负指数分布的概率密度函数曲线是随(t-τ)的值单调递减的，即 移位负指数分布的车头时距，越接近τ其出现的可能性越大，但这在 一般情况下不符合驾驶员的心理习惯和行车特点。 从统计角度看，具有中等反应强度的驾驶员占大多数，他们行车时是 在安全条件下保持较短的车间距离(前车车尾与后车车头之间的距离， 不同于车头间距)，只有少部分反应特别灵敏或较冒失的驾驶员才会不 顾安全地去追求更短的车间距离。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 40 §4-2 连续型分布 因此，车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降的。为了克服 移位负指数分布的这种局限性，可用更通用的连续型分布，如韦布尔 分布、爱尔朗分布、皮尔逊III型分布、对数正态分布等。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 41 适用条件 韦布尔分布适用范围较广，交通流中的车头时距分布、速 度分布等一般都可用韦布尔分布来描述。 此外，韦布尔分布随机数的产生也很简便。因此，当使用 最简单的负指数分布或移位负指数分布不能拟合实测的数 据时，选用韦布尔分布来拟合是最好的出路之一。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 42 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 43 §4-3 排队论模型 排队系统 中的车辆 排队的车辆 交通与汽车工程学院 2015/4/13 排队的 8辆车 交通工程专业 排队系统 10辆车 44 §4-3 输入过程 排队论模型 排队规则 （服务方式） 输出 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 45 §4-3 排队论模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 46 §4-3 排队论模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 47 §4-3 排队论模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 48 §4-3 排队论模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 49 §4-3 排队论模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 50 §4-3 排队论模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 51 §4-3 排队论模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 52 §4-3 排队论模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 53 §4-3 排队论模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 54 §4-3 排队论模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 55 §4-4 跟驰模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 56 §4-4 跟驰模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 57 §4-4 跟驰模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 58 §4-4 跟驰模型 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 59 三、线性跟驰模型的稳定性 非自由行驶的车队，在受到刺激后会向后传递运动状态。但当 刺激很小时，这种传递很快就会消失；当刺激很大时，这种传递 会有扩大化的趋势，甚至会造成追尾，以至打破了车辆的正常运 行。只有当刺激是某一数值时，这种状态变化才能稳定地传递下 去。 定义：C=λT，称为反映车头间距变化的特征参数。（认为车头 间距的变化与反应时间和反应强度大小有关） 研究表明，当C=1/2时，车头间距是摆动的，但其变化也是衰减 的，车队是稳定的。当C>1/2时，车头间距是摆动的，而且向后 的传递是增大变动幅度的，最终将导致发生追尾事故。因此， C=1/2是车队稳定与不稳定的判断界限。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 60 四、非线性跟驰模型 线性跟驰模型中反应仅与前后车的速度差有关。实际上，在 相同速度差的情况下，车头间距的大小也直接影响反应的大小， 而且车头间距越小，反应越强烈。因此，有人提出了非线性跟驰 模型： X n+1(t+T)= X n (t ) X n 1 (t ) ·[ X n(t)-X n+1(t)] 式中：α是一比例常数，而且认为：α=Vm= 1Vf 2 五、跟驰模型的一般公式 还有人认为：后车的反应除跟前后车的速度差、车头间距有 关外，还与后车速度有关。因此提出了跟驰模型的一般公式： X n1 (t T ) X nm1 (t T ) [ X n (t ) X n 1 (t )] 1 [ X n (t ) X n1 (t )] 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 61 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 62 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 63 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 64 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 65 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 66 §4-5 流体模拟理论 二、交通波 模型的进一步推导 格林希尔治线性模型 令 有 vi v f (1 ki / k j ) i k i / k j v1 v f (1 1 ) v2 v f (1 2 ) 代入模型得： 简化得： vw [k1v f (1 1 )] [k 2 v f (1 2 )] k1 k 2 vw v f [1 (1 2 )] 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 67 §4-5 流体模拟理论 二、交通波 停车波 假定车流的标准化密度为η1以区间平均速度v1 行驶。 在交叉口停车线处遇到红灯停，此时η2 ＝1。 vw v f [1 (1 1)] v f 1 起动波 车辆启动时，k1=kj,也即η1＝1 v 2 1 ( 2 ) vf vw v f [1 (1 2 )] v f 2 (v f v2 ) 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 68 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 69 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 70 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 71 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 72 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 73 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 74 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 75 §4-5 流体模拟理论 疏散流量 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 76 §4-5 流体模拟理论 例：道路上的车流量为720辆/h，车速为60 km/h，今有一 辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶5km后 离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车 队，密度为40辆/km，该超限车离去后，受到拥挤低速 车队以车速50km/h，密度为25辆/km的车流疏散，计 算： (1)拥挤消散时间ts；(2)拥挤持续时间tj；(3)最大排队长 度；(4)排队最长时的排队车辆数；(5) 参与过排队的车 辆总数。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 77 §4-5 流体模拟理论 解：三种状态的Q、K、V分别如图所示： 5km Ⅰ Ⅱ w1 Q2=1200 V2=30 K2=40 Q1=720 V1=60 K1=12 Ⅲ w2 Q3=1250 V3=50 K3=25 超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ ，将产生一 个集结波：（注意集结波的方向！） 交通与汽车工程学院 Q2 Q1 30 40 720 w1 17.14 K 2 K1 40 720/ 60 2015/4/13 交通工程专业 (km/h) 78 §4-5 流体模拟理论 超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集结波 由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方向运 动。如果这种状况持续1h， 1h后跟在超限车后的低速 车队长度为：30-17.14=12.86 km。但超限车行驶5km 后离去，超限车行驶5km所用集结时间为： ta=5/30=0.167h，在超限车驶离时刻超限车后的低速车 队长度应为： 5-w1ta=2.14km。 5km w1 w1ta 5-w1ta=2.14km 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 79 §4-5 流体模拟理论 5km w1 w1ta 5-w1ta=2.14km w2 超限车离去后，车流由状态Ⅱ变为状态Ⅲ，在超限车 驶离点产生一个消散波： Q3 Q2 50 25 30 40 w2 3.33 K3 K2 25 40 (km/h) 注意：超限车离去，低速车队前端以-3.33km/h的速度消 散，后端还在以17.14km/h的速度集结。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 80 §4-5 流体模拟理论 5km w1 w1ta 5-w1ta=2.14km w2 由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！ 因此，最 大排队长度为2.14km （为什么？），这2.14km上的车辆 数即为最大排队车辆数： 2.14K2=2.14×40=86 （辆）（为什么是K2 ？ ） 超限车离去的时刻，低速车队前端以-3.33km/h的速度消 散，后端还在以17.14km/h的速度集结，设要消散长度为 2.14km的低速车队需要的时间为ts 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 81 §4-5 流体模拟理论 5km w1 w1ta 5-w1ta=2.14km w2 由图可见，消散长度为2.14km的低速车队需要的排队消散 时间ts 应采用下式计算： w1 ts w2 ts 2.14 2.14 ts 0.105 17.14 3.33 ( h) 排队持续时间tj为集结时间ta与排队消散时间ts之和 tj = ta+ ts=0.167+0.105=0.272 （h） 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 82 §4-5 流体模拟理论 5km w1 w1ta 5-w1ta=2.14km w2 要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排队消散 处距超限车驶入处的位置，由下图可见： 5km w1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km 可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km。 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 83 §4-5 流体模拟理论 5km w1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km 在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从左面驶 入的流量为： Qt j Q1t j 720 0.272 196 (辆) 在这196辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与过排队， 其数量为：4.69K1=4.69×12=56 （辆） 因此，参与排队的车辆总数为： 196-60=140 （辆） 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 84 §4-5 流体模拟理论 5km w1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km 参与排队的车辆总数的另一种算法： 如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超限车驶入左 边进口至蓝车驶入左边进口的时间为： 4.69 4.69 te t j 0.272 0.194 v1 60 ( h) 因此，参与排队的车辆总数为te时间内左边进口的流入量： Q1te= 720×0.194=140 （辆） 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 85 §4-5 流体模拟理论 交通与汽车工程学院 2015/4/13 交通工程专业 86