Transcript 4_PruebasHipotesis

FACULTAD DE INGENIERÍA
INFERENCIA
ESTADÍSTICA
Marco A. Gómez Ramírez
Bernardo Frontana de la Cruz
Irene Patricia Valdez y Alfaro
PRUEBAS DE HIPOTESIS
[email protected]
PRUEBAS
DE
HIPÓTESIS
TEMAS
Definición de una prueba de hipótesis
estadística.
Reglas de decisión,
errores tipo I y tipo II, nivel de significación
estadística, potencia de la prueba.
Una hipótesis estadística es una suposición
acerca que una característica de la población,
que debe ser probada con base en la
información porporcionada por una muestra
aleatoria.
Hipótesis nula:
H0 :
Hipótesis alternativa: H1 :
Es la que se pretende probar,
generalmente se establece con
el fin de rechazarla.
Es la negación de la hipótesis
nula, establece además la
región en la que se tomará la
decisión de rechazar o no H0.
TIPOS DE DE HIPÓTESIS
Hipótesis simple:
aquella que especifica un único
valor para el parámetro de interés.
Hipótesis compuesta: especifica más de un valor para el
parámetro de interés.
TIPOS DE PRUEBAS
Cola inferior:
H0: q=q0
Vs
H1: q<q0
Cola superior:
H0: q=q0
Vs
H1: q>q0
Dos colas:
H0: q=q0
Vs
H1: qq0
Errores Tipo I y tipo II
Potencia de la prueba
Situación real:
Posibles resultados
de una prueba:
(desconocida)
H0 se
rechaza
H0 no se
rechaza
H0 es cierta
H0 es falsa
Error tipo I
a = P(EI)
a = Nivel de
significancia
Decisión
Correcta
r = potencia de
la prueba
Decisión
Correcta
Error tipo II
1-a =Nivel de
confianza
b = P(EII)
PRUEBA DE COLA INFERIOR

Q es el estimador
H0: q = q0
H1: q < q0
>
>
>
insesgado de q
Rechazar H0 si qm<q1-a
f(Q|H0)
1-a
q1-a
>
>
a
q0
RR
a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)

Q
PRUEBA DE COLA SUPERIOR

Q es el estimador
H0: q = q0
H1: q > q0
>
>
>
insesgado de q
Rechazar H0 si qm>qa
f(Q|H0)
1-a
q0
>
>
a
qa
RR
a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)

Q
PRUEBA DE DOS COLA

Q es el estimador
H0: q = q0
H1: q  q0
>
>
>
insesgado de q
Rechazar H0 si qm<qa
ó si qm>qa
f(Q|H0)
1-a
q0
>
>
>
q1-a/2
RR

Q
a/2
a/2
qa/2
RR
a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)
>
>
( para una prueba de cola inferior )
>
H0: q = q0
H1: q < q0
VALOR P
Valor p = P( Q < qm)
f(Q|H0)
Rechazar H0 si valor p < a
1-a
Valor p
qm q1-a
>
>
>
a
q0
RR
a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)

Q
H0: q = q0
H1: q = q1
Error tipo II
y potencia de la prueba
( para una prueba de cola inferior )
>
>
con q1 < q0
f(Q|H1)
f(Q|H0)
1-a
q1
k
>
>
a
b
q0
RR
b = P(NO Rechazar H0 dado que H0 es falsa)
r = 1-b = P(Rechazar H0 dado que H0 es falsa)

Q