Transcript BØK100 Bedriftsøkonomi 1

BØK100
Bedriftsøkonomi 1
Kapittel 7
Inntekter, kostnader og
resultatmodeller
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
1
Læringsmål
Grenseinntektsbegrepet og profittmaksimering.
Pris- og kvantumstilpasning ved monopol.
Sammenhengen mellom pris, grenseinntekt, priselastisitet og
totale inntekter i et monopolistisk marked.
Kvantumstilpasning under fullkommen konkurranse.
Prisdifferensiering.
Delvis og full tilpasning i to markeder.
Optimal tilpasning med konstant variabel enhetskostnad.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
2
Definisjoner
p = enhetspris
x = mengde
OBS! Er ofte avhengig av prisen
Totalinntekt: TI  p  x
dTI
Grenseinntekt: GI 
dx
Differanseinntekt: DI  TI 2  TI1
TI 2  TI1
Differanseenhetsinntekt: DEI 
x2  x1
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
3
Grenseinntekten
dTI
Grenseinntekten GI 
dx
Den merinntekt bedriften får ved å selge en ekstra
enhet består av:
den ekstra inntekt bedriften får ved å selge en
enhet mer,
minus den inntekt bedriften må gi slipp på ved å
sette ned prisen på de andre enhetene.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
4
Definisjoner
Totalinntekt: TI  p  x
Totale kostnader: TK  FK  VK
Totalt resultat:   TI  TK
dTK
Grensekostnad: GK 
dx
Bedriftene ønsker vanligvis å maksimere totalt
resultat, altså forsøke å få størst mulig fortjeneste.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
5
Vinningsoptimum
Resultatet når sitt høyeste
punkt når kurven skifter fra
å stige til å synke.
Det skjer når helningen på
kurven = 0.
Resultat
400000
300000
200000
100000
Helningen på kurven er lik
den deriverte.
Vi finner altså maksimum
ved å sette den deriverte lik
0:
d
dx
0
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
0
0
20000
40000
60000
80000
100000
-100000
-200000
-300000
6
Optimal tilpassing
Totalt resultat:   TI  TK
d
Optimalt resultat når:
0
dx
d d TI  TK  dTI dTK



dx
dx
dx
dx
d
dTI dTK
dTI dTK
0

0

dx
dx
dx
dx
dx
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
7
Optimal tilpassing
En bedrift som tilpasser seg optimalt vil altså velge
den pris og produksjonsmengde hvor:
Grenseinntekt = Grensekostnad
d
dTI dTK
0

dx
dx
dx
dTI dTK

dx
dx
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
8
Monopol – et matematisk eksempel
Etterspørsel:
x  4750  2,5 p
Vi ønsker å benytte mengde som beslutningsvariabel:
x  4750  2,5 p 
2,5 p  4750  x 
4750  x
p
 1900  0, 4 x
2,5
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
9
Grenseinntekt = Grensekostnad
TI  p  x  1900  0,4x   x  1900x  0,4x2
TK  0,75x2  150x  85000
dTI
 1 1900 x11  (2)  0, 4 x 21  1900  0,8 x
dx
dTK
  2   0, 75 x 21  1 150 x11  0  1,5 x  150
dx
dTI dTK

 1900  0,8 x  1,5 x  150
dx
dx
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
10
Optimal mengde og pris
dTI dTK

 1900  0,8 x  1,5 x  150
dx
dx
1750
 1900  150  1,5 x  0,8 x  2,3x  1750  x 
 760,87
2,3
p  1900  0, 4 x
 p  1900  0, 4  760,87  1595, 62
Optimal pris er altså ca. kr. 1.595,60.
Det vil resultere i en mengde på ca. 761 stk.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
11
Alternativt: Deriverte av profitt = 0
TI  1900x  0, 4 x2
d
0
dx
TK  0,75x2  150x  85000
  TI  TK  1900 x  0, 4 x 2    0, 75 x 2  150 x  85000 
  1750x 1,15x2  85000
d
 0  1 1750 x11   2  1,15 x 21  0  0
dx
1750
 1750  2,3x  0  x 
 760,87
2,3
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
12
Maksimalt resultat
700000
Ved en mengde på
x=761 blir resultatet lik:
600000
500000
  1750x 1,15x  85000
2
400000
  1750  761  1,15   761  85000
2
  580761
For å oppnå en
etterspørsel på 761 stk.
må prisen settes lik
kr. 1.595,60.
300000
200000
100000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
-100000
-200000
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
13
Totalinntekten
TI  p  x  1900  0,4x   x  1900x  0,4x2
GI 
dTI
 1 1900 x11   2  0, 4 x 21  1900  0,8 x
dx
p  1900  0, 4 x
Vi ser at grenseinntekten starter i samme punkt (1900),
men synker dobbelt så raskt som prisen, dvs.
etterspørselsfunksjonen (-0,8x mot -0,4x).
Grenseinntekten angir stigningen på totalinntekten.
Når grenseinntekten = 0 har totalinntekten sitt toppunkt.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
14
Pris
e < -1
e = -1
e > -1
Pris
Antall enheter
Når TI øker må grenseinntekten > 0.
Når TI minker må grenseinntekten < 0.
Totale
inntekter
Max TI når grenseinntekt = 0.
TI
Når totalinntekten øker ved en
prisreduksjon må ep < -1. Det skjer når
GI > 0.
Dersom totalinntekten faller ved en
prisreduksjon må ep > -1. Det skjer når
GI < 0.
Antall enheter
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
15
Tilpassing i praksis
Vanligvis har ikke bedrifter en nøyaktig matematisk
funksjon som beskriver sammenhengen mellom pris
og mengde (etterspørselsfunksjonen).
De har heller ikke en matematisk funksjon som
beskriver kostnadene.
I praksis benyttes datatabeller med oversikt over
kostnader og inntekter for ulike produksjonskvanta.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
16
Tilnærminger i praksis
Istedenfor grenseinntekt/marginalinntekt benyttes
differanseenhetsinntekt:
TI 2  TI1
dTI
GI 
 DEI 
dx
x2  x1
Istedenfor grensekostnad/marginalkostnad benyttes
differanseenhetskostnad:
TK2  TK1
dTK
GK 
 DEK 
dx
x2  x1
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
17
Optimal tilpassing i praksis
Istedenfor å sette
Grenseinntekt = Grensekostnad
setter man:
DEI = DEK
Dette gjøres ved å plotte dataene i en figur.
Husk at differansene plottes midt i
mengdeintervallene.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
18
Kostnads og inntektstabell
X
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
55000
60000
65000
70000
75000
80000
85000
90000
95000
100000
FK
250000
VK
TK
0 250000
DK
FEK
VEK
TEK
110000
250000 110000 360000
11,00
36,00
70000
9,00
8,00
7,25
250000 340000 590000
5,00
6,80
250000 400000 650000
6,67
250000 470000 720000
6,71
250000 560000 810000
7,00
250000 670000 920000
7,44
250000 800000 1050000
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
8,00
10,50
260000
-2
150000
-60000
-6
10 900000
13,00
2,50
2
12 960000
10,22
130000
310000
-20000
11,00
2,78
6
14 980000
10,13
110000
310000
20000
9,00
3,13
10
16 960000
10,29
90000
260000
60000
7,00
3,57
14
18 900000
10,83
70000
170000
100000
6,00
4,17
18
20 800000
11,80
60000
22
50000
140000
5,00
-20000
-100000
8 800000
TR
-250000
-100000
22 660000
13,50
50000
26
180000
5,00
6,25
260000
24 480000
16,33
50000
DEI
220000
6,00
8,33
DI
26 260000
21,50
60000
250000 290000 540000
TI
7,00
12,50
250000 240000 490000
P
11,00
25,00
250000 180000 430000
DEK
-10
-250000
19
30
VEK
TEK
DEK
25
Pris
DEI
20
15
DEK
TEK
10
Pris
VEK
5
0
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
-5
-10
DEI
-15
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
20
Pris- og mengdetilpasning monopol
Kroner
30
Nedre dekningspunkt:
P = TEK
25
Totalt resultat:
TR=(P-TEK)∙X
Pris
Minimum TEK
DEK = TEK
20
15
DEK
TEK
10
VEK
5
FEK
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
Vinninggsoptimal mengde
90 000
80 000
70 000
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 000
-5
100 000
DEI
0
Optimum:
DEI = DEK
Antall enheter
21
Prisfast tilpassing
I et monopolmarket er det bare én tilbyder.
I et atomistmarked er det et svært mange tilbydere
av samme vare.
(atomister – små i forhold til hele markedet)
Markedsprisen er derfor gitt og fast, upåvirket av
tilbudt mengde fra den enkelte
bedrift/produsent/atomist.
Mange tilbydere  prisfast tilpassing.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
22
Prisfast tilpassing – matematisk eksempel
p  300
TI  p  x  300  x
dTI
 1 300 x11  300
dx
TK  0,75x2  150x  85000
dTK
 2  0, 75 x 21  1150 x11  0  1,5 x  150
dx
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
23
Prisfast tilpassing – optimal tilpassing
Optimal tilpassing ALLTID:
GI = GK
dTI dTK

 300  1,5 x  150
dx
dx
 300  150  1,5x
x
150
 100
1,5
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
24
Prisfast tilpassing – optimal tilpassing
Alternativt kan vi finne maksimum profitt ved å finne
når den deriverte av totalresultatet er lik 0.
Når resultatfunksjonen skifter fra å stige til å synke
har den sitt toppunkt.
Stigningen på funksjonen er den deriverte.
Når den deriverte = 0 finner vi maksimum.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
25
Prisfast tilpassing: maksimalt resultat
TI  p  x  300  x
TK  0,75x2  150x  85000
TR  TI  TK  300 x   0, 75 x 2  150 x  85000 
TR  150x  0,75x2  85000
d TR
 1 150 x11   2   0, 75 x 21  0  150  1,5 x
dx
d TR
 0  150  1,5 x  0  x  100
dx
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
26
Prisfast tilpassing – et praktisk eksempel
Mengde
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
55000
60000
65000
70000
75000
80000
85000
90000
95000
100000
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
VEK
11,00
9,00
8,00
7,25
6,80
6,67
6,71
7,00
7,44
8,00
TEK
DEK
DEI
11,00
13
7,00
13
6,00
13
5,00
13
5,00
13
6,00
13
7,00
13
9,00
13
11,00
13
13,00
13
36,00
21,50
16,33
13,50
11,80
10,83
10,29
10,13
10,22
10,50
27
30
VEK
TEK
DEK
Pris
25
DEI
20
15
DEK
DEI
Pris
TEK
10
VEK
5
0
0
10000
20000
30000
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
28
30
Prisfast tilpasning
25
Dekningspunkt:
TEK = P
20
Kroner
Vinningsoptimum
15
DEK
Pris/GI
TEK
Optimum:
GI = GK
10
Kostnadsoptimum
VEK
p = DEK
5
FEK
Resultat:
(P-TEK)∙X
100 000
90 000
80 000
70 000
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 000
0
0
Antall enheter
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
29
Prisdifferensiering
Forutsetninger:
at markedene kan holdes atskilt
at bedriften må kunne fastsette pris og DI i minst et av
markedene
at priselastisiteten er forskjellig på de enkelte markeder
Kan prisdifferensiere ut fra 4 forhold:
etter bruk
etter tid
etter kjøpere
etter geografi
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
30
Monopol i ett marked – atomist i et annet
Monopolbedriften kan nå også eksportere til et nytt
marked, der prisen er fast.
Optimum: P lik DEK
hvis P > TEK,
ellers er ikke eksportmarkedet lønnsomt, og en
fortsetter som monopolist kun på
hjemmemarkedet.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
31
Optimal tilpassing i to markeder
Fordelingen av total mengde mellom markedene må
være slik at marginalinntekten er den samme i begge:
Pe = DEIm
Ellers vil det lønne seg å selge mer i det markedet
med størst marginalinntekt.
Optimal mengde totalt alltid der: GI = GK.
I dette tilfellet tilsvarer det: Pe = DEK.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
32
Kroner
30
Vinningsoptimal tilpasning i to markeder
25
Totalt resultat:
Pm ∙ Xm
+ Pe ∙ Xe
- TEK(Xm + Xe)
Pris
hjemmemarked
20
3.
Pris monopol:
1.
Optimal mengde:
P = DEK
15
DEK
Pris eksport = DEI eksport
12
10
TEK
2.
Mengde monopol:
DEI = P
VEK
5
FEK
DEI hjemme
Hjemmemarked
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
100 000
90 000
80 000
70 000
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 000
0
Antall
enheter
Eksportmarked
33
Forespørsel om tilleggsordre
Hvis leveransene i eksportmarkedet ikke er varige
leveranser men kun en engangsordre, vil dette ikke
ha konsekvenser for tilpassingen i det innenlandske
monopolmarkedet.
Hvis bedriften har ledig kapasitet aksepterer den
tilleggsordren hvis merinntektene dekker
merkostnadene.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
34
Kroner
30
Vinningsoptimal tilpasning ved tilleggsordre
25
2.
Pris monopol:
20
Pris
hjemmemarked
15
Resultat
hjemmemarked
3.
Mengde
tilleggsordre:
P = DEK
DEK
Pris tilleggsordre = DEI
12
10
TEK
Resultat
tilleggsordre
1.
Mengde monopol:
DEI = DEK
VEK
5
FEK
DEI hjemme
Hjemmemarked
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
100 000
90 000
80 000
70 000
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 000
0
Tilleggesordre
35
Tilleggsordrer og faste kostnader
Årsaken til av vi ikke kalkulerer med de faste
kostnadene ved tilleggsordrer, er at vi antar at de
forblir faste.
Relevante kostnader og inntekter ved en beslutning er
kun de kostnader og inntekter som påvirkes av
beslutningen.
Hvis de faste kostnadene ikke endres, er de heller ikke
relevante.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
36
kr
Optimum:
GI = GK
Pris
DEI = VEK
TEK
VEK=DEK
DEI
X
VEK er et estimat for differanseenhetskostnaden i det relevante kapasitetsintervallet.
BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen
37