Transcript FCH_NANO_2014_T3

Fyzikální chemie NANOmateriálů
3. Povrch pevných látek
… „One nanometer is one billionth of a meter. It is a magical point on the scale
of length, for this is the point where the smallest man-made devices meet the
atoms and molecules of the natural world.“
T3-2013
(Professor Eugen Wong, Assistant Director of the National Science Foundation, 1999)1
1
“God has created crystals,
… surfaces are the work of the Devil.”
Wolfgang Pauli (1990-1958)
2
3
Obsah přednášky (2014)
1. Povrchová/mezifázová práce, energie a napětí
1.1 Povrchová práce, povrchová energie a povrchové napětí
1.2 Vztah mezi povrchovou energií a povrchovým napětím
1.3 Závislost povrchové energie na teplotě
1.4 Závislost povrchové energie na složení
1.5 Zakřivená fázová rozhraní, Youngova-Laplaceova rovnice
2. Povrchová energie: exp. stanovení, výpočty a korelace
2.1 (s)-(g)
2.2 (s)-(l)
2.3 (l)-(g)
3. Povrchové napětí: exp. stanovení, výpočty a korelace
4. Relaxace a rekonstrukce povrchu
4.1 Relaxace povrchu pevných látek
4.2 Rekonstrukce povrchu pevných látek
5. Závislost povrchové energie na křivosti fázového rozhraní
4
Povrchová práce
Vytvoření nového povrchu
a
Anew  2a
2
γ(J/m2) - Reversibilně vykonaná práce při vzniku jednotky plochy nového
povrchu např. dělením tělesa, tj. bez elastické deformace (skalární veličina).
Jsou přerušeny vazby mezi atomy, na novém povrchu se objeví nové atomy, jsou
zachovány délky vazeb, nemění se atomová hustota povrchu. Tento proces je
někdy označován jako plastická deformace a příslušná práce jako wplast.
 wplast   dAplast , wplast   Aplast
Povrch není stabilní – relaxace, rekonstrukce
5
Povrchová práce
Elastická deformace již existujícího povrchu
Anew  4ax
a
a+x
f(N/m) - Reversibilně vykonaná práce při vzniku jednotky plochy povrchu
elastickou deformací již existujícího povrchu tělesa. Nejsou přerušeny vazby
mezi atomy, na deformovaném povrchu se neobjeví nové atomy, mění se
atomová hustota. Specifická povrchová práce (na jednotku plochy) je v tomto
případě nazývána povrchové napětí (surface stress). V obecném případě je
povrchové napětí tenzorem (33), v izotropním prostředí je to skalár.
 welast  f dAelast , welast  f Aelast
6
Povrchová práce
Vztah mezi povrchovou energií γ a povrchovým napětím f
W 1c  W 1s  W 2s  W 2c
W 2c  W 1c  W 1s  W 2s
W 1c  2 A0
W 2c  2   d  A  dA
W 1s  W 2s  2 f dA
2 ( ) A( )  2 0 A0  2d( A)  2 f dA
f 
d( A)
d
d
  A
  E
dA
dA
d A
Eulerova (A) vs. Lagrangeova (A0) metoda
R. Shuttleworth (1950)
7
Povrchové napětí
Fyzikální podstata povrchového napětí v pevných látkách
Otočení kolem osy x o 90°
8
Kapaliny vs. pevné látky
Kapaliny:
● Povrch kapalin nelze elasticky deformovat při zachování konstantního
počtu povrchových atomů, a tak koncept povrchového stressu (f) je
irelevantní.
● Nově vzniklý povrch kapaliny je vždy zcela relaxovaný (atomy jsou v
rovnovážných polohách odpovídajících minimu povrchové energie).
● Formálně jsou veličiny γ a f číselně rovny.
Pevné látky:
● Veličiny γ a f mají různý fyzikální význam.
● Hodnota γ závisí na deformaci povrchu: γ = f(εij).
● Hodnoty derivací (dγ/dεij), a tedy i fij mohou být kladné i záporné,
záleží na tom, zda ke snížení specifické povrchové energie (γ) dochází
při smršťování nebo rozpínání povrchu.
● Nově vzniklý povrch je relaxovaný v kolmém směru (fzz = 0).
● Rekonstrukce v rovině povrchu (změna poloh resp. počtu atomů) je
obvykle možná až v delším čase při zvýšené teplotě.
9
Gibbsův model fázových rozhraní
Surface excess properties
Jednosložkový
uzavřený systém
[n,V ]
Dividing surface σ
α
α
α/β
Z  Z   Z   z A
β
β
dZ  dZ   dZ   z dA

X
V   V V  V   0
ni  ni  ni  ni  0

X
( )
Gibbsovo
fázové rozhraní

()
U  U U U   0
S  S  S  S   0
10
Termodynamický popis fázových rozhraní



U  U U  u A
Jednosložkový
systém
dU  dU   dU   u dA
dU   TdS   pdV   1dn1
Rovinné rozhraní
p α  pβ  p
1α  1β  1
dU  TdS   pdV    1dn1  TdS   pdV    1dn 1  u dA 

 
 
 T  dS  s dA   pdV   11dA  u dA 

 T dS   dS   p dV   dV    1 dn1  dn 1  u dA 




 TdS  pdV  u  Ts   11 dA,
[n]: dn1  dn1  dn1  0
dn1
1 
dA
 F 
 G 
  u  Ts   11  f    11  g   11    U 








 A  S ,V ,n  A T ,V ,n  A T , p,n
  u  Ts  f   g
11
Závislost povrchové/mezifázové energie na teplotě
  
d  
 dT
 T  p
Jak na to?
  
 T
 T  p
 (T )   (0)  
 g 
  

  
 T  p  T
Analýzou experimentálních dat γ = f(T )
Empirický odhad
Teoretický výpočet


   s
p
Eötvös (1886)
Tyson & Miller (1977)
 lg (T )Vm 2 3  k Tc  T 
sg
sg
S sg (T F )  S vib
 Sconf
Guggenheim-Katayama (1945)
sg
S vib
 0(0 K), 0,8 R (T  0, 2T F )
 T 
lg
 (T )  k 1  
 Tc 
n
sg
Sconf
 0(0,5T F ), R (T  T F )
 (T )   (0)  
sg
sg
T
0
S sg
dT  0
Am
12
Závislost povrchové energie (l)-(g) na teplotě
 d lg 
F
F
 lg (T )   lg (T )  
T

T


(
T
)  c  T , c  0

lg
 dT T F

F

1400
Cu
-2
lg (mJ m )
TF = 1233 K (Ag), 1338 K (Au), 1358 K (Cu)
-0.28
1300
1200 Au
-0.15
1100
1000 Ag
-0.22
900
1300
1400
1500
1600
1700
T (K)
13
Závislost povrchové energie (l)-(g) na teplotě
Cu
14
Termodynamický popis fázových rozhraní
N-složkový
systém
U  U   U   u A
dU  dU   dU   u dA
dU   TdS  pdV   i idni
dU  TdS   pdV    i i dni  TdS   pdV    i i dni  u dA 

 


 T  dS  s dA  pdV   i i i dA  u dA 
 TdS  pdV   u  Ts   i i i  dA

 T dS   dS   p dV   dV    i i dni  dni  u dA 
  u  Ts  i i i  f   i i i  g  i i i
15
Závislost povrchové energie tavenin na složení
Závislost povrchové energie na složení – Butlerova rovnice (1932)
Plynná fáze (g)
povrch (fázové rozhraní)
G   i ni i   lg A   i nibulk i   i nisurf i   lg A 

  i nibulk i   i nisurf i   lg Ai

povrchová vrstva
objem (bulk)
Roztok A-B (l,s)
i  ibulk  isurf   lg Ai
ibulk  io,bulk  RT ln aibulk
isurf  io,surf  RT ln aisurf
io,bulk  io,surf   lg,i Ai (čistá látka i)
io,bulk  RT ln aibulk  io,bulk   lg,i Ai  RT ln aisurf   lg Ai
 lg
aisurf ( xisurf )
1
  lg,i  RT ln bulk bulk
Ai
ai ( xi )
16
Závislost povrchové energie tavenin na složení
Výpočet povrchové energie v binárním systému A-B
 lg,AB
surf
RT xA
1  E,surf surf
  lg,A 
ln bulk 
GA
( xA )  GAE,bulk ( xAbulk )  

AA xA
AA 
RT xBsurf
1  E,surf surf
  lg,B 
ln bulk 
GB
( xB )  GBE,bulk ( xBbulk ) 

AB xB
AB 
13 2 3
Ai  1,091 NAv
Vm,i
GiE,bulk ( xibulk )  RT ln  ibulk ( xibulk )
GiE,surf ( xisurf )  RT ln  isurf ( xisurf )
GiE,surf ( xisurf )  0,83 GiE,bulk ( xisurf )
Řešení:
Zvolím T a xA – vypočtu hodnoty Vm,i, γi a GiE,bulk
Dosadím do rovnic γAB = … a numericky řeším pro neznámé γAB a xisurf.
17
Závislost povrchové energie tavenin na složení
1…QCA
2…CFM
T = 1373 K
QCA … Quasi-chemical approximation (regular solution)
CFM … Complex formation model
18
Závislost povrchové energie tavenin na složení
Koncept „dodatkové“ povrchové energie
id
l
 lg,AB
 xA
 lg,A  xBl  lg,B
E
l
 lg,AB
  lg,AB  xA
 lg,A  xBl  lg,B  f ( x)
19
Závislost povrchové energie tavenin na složení – iontové taveniny
Tanaka et al. (2006)
 lg,AX-BY
surf
surf
M AX
M BY
RT
RT
  lg,AX 
ln bulk   lg,BY 
ln bulk
AAX M AX
ABY M BY
13 2 3
Aij  NAv
Vm,ij
( )
M AX

( )
M BY

 RA
( )
 RA RX  xAX
,
( )
( )
RX  xAX   RB RY  xBY
( )  surf,bulk
 RA
( )
 RB RY  xBY
,
( )
( )
RX  xAX   RB RY  xBY
( )  surf,bulk
• Vztahy neobsahují dodatkovou Gibbsovu energii
• Snadné rozšíření na vícesložkové systémy {AiXj}
20
Závislost povrchové energie tavenin na složení – iontové taveniny
T = 1873 K
T = 1843 K
21
Geometrie fázových rozhraní
Geometrie koule
4
V   r3,
3
A  4 r 2 ,
A 3
 ,
V r
dA dA dr
8 r
2



dV dV dr 4 r 2 r
Lokální křivost v bodě P (1D)
1
c
r
Lokální křivost v bodě P (3D)
c – principal normal curvature
H – local mean curvature
cmax  cmin 1  1
1 
H
 


2
2  rmin rmax 
22
Youngova-Laplaceova rovnice (1805)
Mechanické odvození – rovnováha sil
z
Fz  F sin 1 2d  B F 1 2d  1 2 f r  d 
F f  4 Fz  2 f r  d 

p
 rd 
2
p

2f
p p 
r


p  p   2H f
2
Fα = pαdA
2
 rd 
2
 2 f r  d 
plocha dA = (rdφ)2
2
F = f rdφ
x
A
B
Fβ = pβdA
x
A
poloměr r
F = f rdφ
Fz = Fsin(½dφ)
úhel dφ
úhel ½dφ
z
1 1
1
H 

2  rmin rmax
 1

 r
23
Youngova-Laplaceova rovnice (1805)
Termodynamické odvození – práce při vzniku nového povrchu
Izolovaný systém [n,S,V ], pouze vratné děje
Vβ, pβ, T
Při stálé teplotě změníme objem fáze α
o dV α (fáze β o dV β = -dV α) a plochu
rozhraní o dA)
dU  TdS   wvol   wsurf 
  p αdV α  pβdV β   αβdA  0
r
Vα, pα, T


pα  pβ dV α   αβdA
p
α
p
β
   αβ dV α   αβ
dA
dA 2 αβ

Adr
r
24
Povrchová energie (s)-(g)
Hodnoty povrchové energie (sg) lze získat:
● experimentálně (rozpouštěcí kalorimetrie, kontaktní úhel, …)
● výpočtem
- empirický postup (Broken-bond)
- semiempirické postupy (MD, MC s empirickými
potenciály EAM, ECT, …)
- teoretické postupy (ab-initio, DFT),
● odhadem (empirické korelace γsg vs. Ecoh, TF, γsl, …)
25
Povrchová energie (s)-(g)
Rozpouštěcí kalorimetrie
Y 2O 3
Kubická (patm) a monoklinická (HP)
modifikace
Rozpouštěcí kalorimetrie
- Vzorky (cub) a (mon) o různém měrném
povrchu
- Rozpouštědlo 3Na2O·4MoO3
- Teplota 700 °C
hsg (cub)  1, 66  0,14 Jm 2
hsg (mon)  2, 78  0, 49 Jm 2
Y2O3 (s) + solvent  Y2O3 (solution), Hds
h
sg

H ds,  H ds,r
Ar
26
Povrchová energie (s)-(g)
Rozpouštěcí kalorimetrie
TiO2 (anatas)
TiO2 (rutil)
27
Povrchová energie (s)-(g)
Měření kontaktních úhlů
γlg
(liq)
(sol)
Youngova rovnice (1805)
φ
γsl
(gas)
γsg
 sg   sl   lg cos 
28
Povrchová energie (s)-(g)
Youngova rovnice – termodynamické odvození
Asl   a 2 ; dAsl  2 a da

h
a

Vl 
r

3a 2 h  h3  ;

6
cos  
T ,V , n

Al   a 2  h 2 ; dAl  2 a da  2 h dh

dVl   ah da   hr dh
r h
h
 1
r
r

dF   sl   sg dAsl   lg dAl  p ldVl  pg dVg   ldn l  g dng
dVl  dVg , dn l  dng






dF   sl   sg dAsl   lg dAl  p l  pg dVl   l  g dn l
T ,V , n, eq 
dF  0,  l  g
29
Povrchová energie (s)-(g)
Youngova rovnice – termodynamické odvození


dF   sl   sg 2 a da   lg  2 a da  2 h dh   p  ah da   hr dh  




  a 2 sl  2 sg  2 lg  hp da   h 2 lg  r p dh
2 lg
 F 

   h 2 lg  r p  0  p 
r
 h  a


p
 F 


a
2


2


2


h

p

0







h
0
sl
sg
lg
sl
sg
lg


2
 a  h




h
 sl   sg   lg 1     sl   sg   lg cos   0
r

 sg   sl   lg cos 
30
Povrchová energie (s)-(g)
Fowkes (1964), Owens a Wendt (1969)
1. Separace celkové hodnoty γ na disperzní a polární složku
   d  p
2. Vyjádření γsl pomocí γsg a γlg (POZOR: (s) a (l) jsou různé látky
 sl   sg   lg  2d  2p
3. Vyjádření funkce Φ pomocí
geometrického průměru
 lg 1  cos    2
 lg 1  cos  
2  lgd

d d
lg sg
p
  lgp  sg
d
p
  sg
  sg
p
 lg
  lgd


1/ 2




http://en.wikipedia.org/wiki/File:Owens-Wendt.gif
31
Povrchová energie (s)-(g)
Měření kontaktních úhlů – výpočet povrchové energie γsg
Měření kontaktních úhlů na různých krystalových plochách rubínu
Testovací kapaliny: voda, formaldehyd
Vyhodnocení dat: Fowkes-Wu (harmonický průměr)
p p
  d d

lg s g
lg s g
 lg 1  cos    4  d
 p
d
  lg   s g  lg   spg





32
Povrchová energie (s)-(g)
Broken-bond
Povrchová energie = (počet přerušených vazeb)  (energie jedné vazby)
FCC(100)
 ( hkl )  Z( hkl ) ( hkl )
 Zsurf ( hkl )  ( hkl ) Ecoh
Ecoh
 1 

N A Z bulk 
Z bulk 
NA
Zbulk – koordinační číslo atomů v objemu
Zsurf(hkl) – koordinační číslo atomů na povrchu v rovině (hkl)
ΔZ(hkl) – rozdíl koordinačních čísel atomů v objemu a na povrchu v rovině (hkl)
ρ(hkl) – atomární hustota na povrchu v rovině (hkl) (počet at./plocha)
Ecoh – Kohezní energie atomů v objemu (J/mol)
33
Povrchová energie (s)-(g)
Broken-bond
Co je důležité:
1. Kolik je „povrchových“ vrstev (ovlivní hodnotu Z (hkl)).
2. Jaké vazby započítáme (NN nebo NN+NNN).
3. Jakou závislost na ΔZ(hkl) zvolíme.
4. Jak vypočteme hodnoty ρ(hkl).
34
Struktura povrchu - fcc
(111)
(110)
T3-2013
(100)
35
35
Struktura povrchu – fcc, bcc, hcp
fcc(110)
bcc(100)
hcp(100)
36
Povrchová energie (s)-(g)
(110) Ag(fcc)
(100) Fe(bcc)
37
Povrchová energie (s)-(g)
Broken-bond
Struktura
A1(fcc)
Zbulk = 12 (NN)
A2(bcc)
Zbulk = 8 (NN)
Zbulk = 6 (NNN)
A3(hcp)
Zbulk = 12 (NN)
Rovina
(hkl)
Relativní
Plocha na
1 atom
zaplnění (%)
Vrstva od
povrchu
(NN)/(NNN)
Zsurf(hkl)
(111)
(100)
(110)
90,66
78,54
55,54
(√3/4)a2
(1/2)a2
(√3/2)a2
1
1
1
2
9
8
7
11
(110)
(100)
83,30
58,90
(√2/2)a2
(√2)a2
(111)
34,01
(3√2/2)a2
1
1
2
1
2
3
6/4
4/5
8/5
4/3
7/3
7/3
(001)
(100)
90,66
48,10
(√3/2)a2
(√3)a2
1
1
2
9
8
10
38
Povrchová energie (s)-(g)
Původní (nejjednodušší) varianta ...


E


Rozšířená závislost na proměnné Z surf Z bulk ...
  1 
Broken-bond
Z surf
Z bulk
1 2



Z
Z
E
   2  surf   surf  
Z bulk  Z bulk   2



Zahrnutí NNN, vztah pro strukturu (A2),   ENNN ENN ...
1 2
1 2 








Z
Z
Z
Z

 E
    2  surf   surf      2  surf   surf   

    2  2
Z bulk  Z bulk  
Z bulk
Z bulk








Zahrnutí dalších rovin u "otevřených" povrchů ...
12

Z surf  Z surf  

   2

 
Z bulk  Z bulk  





12

 Z surf

  
Z surf
 E
2 






Z
Z
2  2

bulk
 bulk   


39
Povrchová energie (s)-(g)
Hodnoty γsg pro různé krystalogtrafické roviny (hkl)
γsg(hkl) (J m-2)
(hkl)
Cu
Ag
Au
Ni
Ta
Mo
W
111
1,83
1,20
1,52
2,44
5,01
4,62
4,84
100
2,17
1,40
1,80
2,88
4,05
3.81
3,90
110
2,35
1,51
1,94
3,11
3,40
3,20
3,36
Jiang Q. et al. : Modelling of surface energies of elemental crystals,
J. Phys.: Condens. Mater. 16 (2004) 521.
G. Wulff, 1901
Rovina s nejnižší atomární hustotou
A  sg(hkl )dA(hkl )  min
http://www.ctcms.nist.gov/wulffman/examples.html
40
Povrchová energie (s)-(g)
Teoretické výpočty

N 
N
  lim Eslab
 N  Ebulk

2A
γ(hkl) pro Au (J m-2)
(111)
(100)
(110)
0,74-1,68
0,85-1,63
0,93-1,75
1,52 (BB)
1,80 (BB)
1,94 (BB)
41
Povrchová energie (s)-(g) sloučenin
Nepolární a polární povrchy – příklad struktura B1
(100)-np
(110)-np
(111)-p
42
Povrchová energie (s)-(g) sloučenin
Cleavage energy
Ecleav(0001)


1 (slab)
(bulk)

EZnO  N ZnO  EZnO
  (0001)-Zn   (000 1)-O
A
43
Povrchová energie (s)-(g) sloučenin
Vliv složení plynné atmosféry na povrchovou energii
(101)
 PdO 


1  (slab)
1
(slab)
(bulk)
GPdO  N Pd Pd  N O O    EPdO
 N Pd  g PdO
  N Pd  N O  O 
 A

A
(bulk)
gPdO
 Pd  O
pO2
1
O (T , pO2 )  O (T , p )  RT ln o
2
p
o
J. Rogal et al.: Thermodynamic stability of PdO surfaces,
Phys. Rev. B 69 (2004) 075421
44
Povrchová energie (s)-(g)
Empirické korelace
5000
5000
surf = 4,62 Ecoh
-3
-2
3000
2000
1000
F
surf = 89,1x10 T /d
4000
surf (mJ m )
-2
surf (mJ m )
4000
3000
2000
1000
R2 = 0,86
0
2
R2 = 0,94
0
0
200
400
600
-1
Ecoh (kJ mol )
800
0
10
20
-3
30
F
2
40
50
-2
10 T /d (K nm )
Vypočtené (DFT) hodnoty γ(hkl) kovových prvků
pro nejhustěji obsazenou krystalovou rovinu
45
Mezifázová energie (s)-(l)
Experimentální stanovení
a) Metoda maximálního podchlazení při homogenní nukleaci (s)-fáze
(Turnbull, 1949)
4 3 F
G    r GV  4 r 2 sl
3
3
 G* 

* 16  sl 
J  exp 
,

G

2
 k T 
3
F
B


GV


46
Mezifázová energie (s)-(l)
Experimentální stanovení
b) Měření kontaktních úhlů (Youngova rovnice)
 sl   sg   lg cos 
c) Měření dihedrálních úhlů
 sl 
 ss
2cos  2 
(liq)
(sol)
γss
φ
γsl
γsl
Cu-Zn
CuZn5
(sol)
47
Mezifázová energie (s)-(l)
Korelace
a) Turnbull, 1950
13 23
NA
Vm,s
600
-2
sl = 0,49 H
sl/mJ m
 sl  Csl
F
H m
F
2/3
1/3
/NA Vm,s
m
500
400
300
200
100
0
0
400
1200
800
H
F
1/3
1600
2000
2/3
/(NA Vm,s )
m
48
Mezifázová energie (s)-(l)
Korelace
b) Digilov, 2004
sl/mJ m
-2
kBT F 
T 
 sl T   2 3  a1  a2 F 
Vm,s 
T 
600
500
Re
Si
W
Os
400
Ge
300
200
100
F
2/3
sl = 0,51 T /Vm,s
0
0
200
600
400
F
800
1000
2/3
T /Vm,s
49
Povrchová energie (l)-(g)
Experimentální stanovení
Sessile drop method
Pendant drop method
50
Povrchová energie (l)-(g)
Korelace
a) Skapski, 1948
V
H m
13 2 3
NA
Vm,l
3000
-2
lg = 137,3 H
lg/mJ m
 lg (T )  Clg
F
V
1/3
/NA Vm,l
2/3
m
2500
2000
1500
1000
500
0
0
15
10
5
H
V
1/3
20
2/3
/(NA Vm,s )
m
51
Povrchové napětí (s)-(g)
Experimentální stanovení z kontrakce parametrů elementární buňky
T  
a 
1  V 
V 1




V  p T
V p
 p
 2f
a V

 T
 T
a
3V
3
3 r
f 
3 a r
3 B r
 a T
2T
2
f (220)  3, 08  0, 7 Nm 1
f (422)  3,19  1, 0 Nm 1
52
Povrchové napětí (s)-(g)
Teoretický výpočet

N 
N
  lim Eslab
 N  Ebulk

2A
   ( )
d
f  
d
bcc
hcp
fcc
fcc(111), bcc(100), hcp(001)
53
Relaxace povrchu
Relaxace povrchu
spontánní změny v meziatomových vzdálenostech ve směru kolmém na
povrch (osa z) vedoucí ke snížení povrchové energie.
Au
1.6
-2
 (hkl ) (J m )
(001)-Fe(bcc)
Nerelax.
Relax.
1.2
0.8
0.4
0.0
111
100
110
ECT Rodríguez et al., 1993
54
Rekonstrukce povrchu
55
Závislost povrchové energie na křivosti rozhraní
Tolman (1949): Tolmanova délka δ – vzdálenost mezi dividing surface
a surface of tension.
 lg,r  1 
2


1

,

 lg,  1  2 r 
r
 r ? 2 
 lg,  k sg,
 lg,r  sg,r 

 2subl S 3R 
1

 1 
 exp  

 lg,  sg,  4r dat  1 
4
r
d

1
at


56
Závislost povrchové energie na velikosti částic
Empirické korelace s dalšími veličinami závislými na velikosti částic (r)
 sg,r Ecoh,r TrF

 F
 sg, Ecoh, T
Broken-bond
 ( hkl )  Z ( hkl ) Ecoh/at,r
sférické nanočástice
struktura fcc
 sg,r
 sg,
1, 45dat
 1
Dnp
Al
‫٭‬computer simulation
● ECN model
57
Závislost povrchové energie na velikosti částic
Teoretické a semiempirické výpočty
Nanočástice jako „velká molekula“
3.0
120
DFT (Ref. )
120
EAM (Ref. )
121
DFT (Ref. )
122
DFT (Ref. )
2.0
-2
surf (J m )
2.5
1.5
1.0
N = 887
r = 1,5 nm
N = 429
r = 1,2 nm
0.5
0.0
0
200
400
600
800
1000
NAg
58
Thomas Young (1773-1829)
Lékař s neobyčejným jazykovým nadáním, geniální
fyzik, velmi bohatý muž, který publikoval většinu
svých prací anonymně.
- Optika (difrakce světla na štěrbině – vlnový charakter světla)
- Fyziologie vidění (akomodace, astigmatismus, vnímání
barev RBG)
- Mechanika (Y. modul pružnosti)
- Kapilární jevy (Y. rovnice, Y.-Laplaceova rovnice)
- Jazykověda (porovnání gramatiky několika set jazyků)
- Hieroglyfy (r.1814: překlad textu Rosettské desky)
Andrew Robinson: The last man who knew everything.
(Pi Press, 2006)
http://en.wikipedia.org/wiki/Thomas_Young_(scientist)
59