Transcript πιέστε εδώ

Optical Networks: A Practical
Perspective (Second Edition)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Διάδοση Σημάτων σε Οπτικές Ίνες
2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ
•
Σχήμα 2.1: Εγκάρσια και διαμήκης διατομή οπτικής ίνας (διηλεκτρικός κυματοδηγός).
Απεικονίζεται ο πυρήνας/core (ακτίνας a) και ο μανδύας/cladding, κατασκευασμένοι κυρίως από
silica (SiO2) (δείκτης διάθλασης περίπου 1,45).
•
Χαρακτηριστικά:
–
–
–
–
Ο δείκτης διάθλασης του πυρήνα είναι ελαφρώς μεγαλύτερος από του μανδύα (εισαγωγή προσμίξεων στο
υλικό του πυρήνα κατά την κατασκευή)
Διάδοση με χαμηλές απώλειες (ζεύξεις μεγαλύτερων αποστάσεων), για περιοχή συχνοτήτων τουλάχιστον 25
ΤHz
Εκατοντάδες εκατομμύρια ταυτόχρονες τηλεφωνικές κλήσεις ή δεκάδες εκατομμύρια ιστοσελίδες ανά
δευτερόλεπτο
Περιοριστικός παράγοντας η «διασπορά»
•
•
•
–
13/4/2015
Φαινόμενο όπου διαφορετικά τμήματα του σήματος οδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες μέσα στην ίνα
Χρωματική διασπορά: Φαινόμενο όπου διαφορετικά μήκη κύματος (συχνότητες) διαδίδονται με διαφορετικές ταχύτητες
μέσα στην ίνα
Οδηγεί σε διεύρυνση των παλμών, άρα στην επικάλυψη δύο γειτονικών bits (ISI: Inter-Symbol Interference)
Για μεγαλύτερο πλήθος μηκών κύματος, ρυθμού μετάδοσης bit και αποστάσεων, εγείρονται μη γραμμικά
φαινόμενα στην ίνα (επιπλέον περιορισμοί)
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
2
γεωμετρική προσέγγιση
• Η «θεωρία ακτινών» ή «γεωμετρική οπτική προσέγγιση» είναι έγκυρη
όταν ο πυρήνας έχει ακτίνα a πολύ μεγαλύτερη από το μήκος κύματος
λειτουργίας λ (πολύτροπες οπτικές ίνες)
• Πλήθος ακτινών που διαδίδονται ευθύγραμμα σε ένα μέσο και
υπόκεινται σε ανάκλαση και/ή διάθλαση στις διαχωριστικές επιφάνειες
(π.χ. πυρήνα-μανδύα)
• Σχήμα 2.2: Ανάκλαση και διάθλαση σε διαχωριστική επιφάνεια μέσων
διαφορετικού δείκτη διάθλασης
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
3
γεωμετρική προσέγγιση
 0   0max  sin 1
n12  n22
n0
• Σχήμα 2.3: Διάδοση ακτινών φωτός σε οπτική ίνα, με ολική εσωτερική
ανάκλαση
• Γωνία αποδοχής θ0max: Οι γωνίες θ0 που ικανοποιούν την παραπάνω
συνθήκη κατά την είσοδο στην ίνα, θα υποστούν ολική εσωτερική
ανάκλαση στη διαχωριστική επιφάνεια πυρήνα-μανδύα και θα
διαδοθούν (οδηγούμενες ακτίνες)
• Επειδή n1-n2 είναι συνήθως μικρό, βολεύει να θέσουμε Δ = (n1-n2)/n1. Για
μικρό Δ, π.χ. Δ = 0,01 (τυπική τιμή πολύτροπης ίνας), για n1 = 1,5 (τυπική
τιμή για silica) και για σύζευξη από τον αέρα (n0 = 1), προκύπτει
προσεγγιστικά ότι θ0max ≈ 12ο
n 2
(χρήση ακόλουθου τύπου:  0max  sin 1 1
)
n0
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
4
γεωμετρική προσέγγιση
• Intermodal dispersion (διασπορά μεταξύ των τρόπων): Διαφορά στα μήκη
των διαδρομών που παίρνουν οι διάφορες οδηγούμενες ακτίνες, οδηγούν
σε χρονική διεύρυνση του παλμού και διάχυση της ενέργειάς του. Ένα
μέτρο της είναι η διαφορά δΤ μεταξύ της γρηγορότερης και της πιο αργής
ακτίνας.
• Περιγραφή για step-index fiber (απότομη μετάβαση της τιμής του δείκτη
διάθλασης από τον πυρήνα προς τον μανδύα).
– Για μήκος ίνας L, η γρηγορότερη ακτίνα θα διανύσει την ίνα σε χρόνο
(c η ταχύτητα του φωτός στο κενό):
Tf
Tf  Ln1 / c
– Αντιθέτως, η πιο αργή (γωνία πρόσπτωσης ίση με την κρίσιμη):
Ts  Ln12 / cn2
– Άρα:
13/4/2015
L n12
T  Ts  T f 

c n2
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
5
γεωμετρική προσέγγιση
– Όριο ανοχής για ρυθμό Β bits/sec (τίθεται από intermodal
dispersion):
L n12
1
T 

c n2
2B
– Χωρητικότητα οπτικού τηλεπικοινωνιακού συστήματος
(παράγωγος ρυθμού bit-απόστασης)
Ισχύει μόνο για απώλειες λόγω intermodal dispersion και όχι για
συστήματα που περιορίζονται από χρωματική διασπορά και μη
γραμμικά φαινόμενα στην ίνα:
1 n2 c
BL 
2 n12 
• Παράδειγμα: Αν Δ = 0,01 και n1 = 1,5 (≈n2), προκύπτει το όριο BL < 10
(Mb/s)∙km (σχήμα 2.4 που ακολουθεί).
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
6
γεωμετρική προσέγγιση
• Σχήμα 2.4: Όριο ρυθμού bit-απόστασης, λόγω intermodal
dispersion (και στις δύο περιπτώσεις Δ = 0,01 & n1 = 1,5)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
7
γεωμετρική προσέγγιση
• Graded-index fibers: Ο δείκτης διάθλασης ελαττώνεται
σταδιακά από τη μέγιστη τιμή του στο κέντρο του πυρήνα,
ώσπου να εξισωθεί με την τιμή του μανδύα.
– Οι ακτίνες που ακολουθούν τις μικρότερες διαδρομές μέσω του
πυρήνα βρίσκουν μεγάλο δείκτη διάθλασης και ταξιδεύουν αργά, ενώ
το αντίθετο συμβαίνει στις ακτίνες που ακολουθούν μεγαλύτερες
διαδρομές (μικρός δείκτης διάθλασης μανδύα, άρα μεγαλύτερη
ταχύτητα διάδοσης).
– Αποτέλεσμα:
13/4/2015
Ελάττωση του δΤ.
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
8
γεωμετρική προσέγγιση
– Στην περίπτωση των graded-index fibers:
L n1 2
1
T 

c 8
2B
BL 
4c
n12
• Παράδειγμα: Αν Δ = 0,01 και n1 = 1,5, προκύπτει το όριο BL < 8
(Gb/s)∙km (απεικονίστηκε στο σχήμα 2.4).
– Πλήρης εξάλειψη της διασποράς των τρόπων (intermodal
dispersion) επιτυγχάνεται με τις «μονότροπες οπτικές
ίνες» (ακτίνα πυρήνα a πολύ μικρότερη του μήκους
κύματος λειτουργίας λ του συστήματος).
• Μπορεί να υπάρξει μόνο ένας τρόπος διάδοσης του φωτός
• Μέσο με σταθερό δείκτη διάθλασης, όπου μια στενή δέσμη
φωτός τείνει να διαδοθεί με διάθλαση (το εύρος της δέσμης
αυξάνεται κατά την όδευση του φωτός). Αντιστάθμιση με χρήση
μη ομογενούς υλικού, όπως step-index fiber.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
9
κυματική θεωρία
• Εξισώσεις Maxwell
– Το φως σαν ηλεκτρομαγνητικό κύμα περιγράφεται από τα διανύσματα του
ηλεκτρικού Ε(r,t) και του μαγνητικού H(r,t) πεδίου στο χώρο και στο χρόνο.
– Μετασχηματισμός Fourier ηλεκτρικού πεδίου:
~
E (r ,  ) 

 E(r, t ) exp(it )dt

– Εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου σε ένα άτομο έχει ως αποτέλεσμα την πόλωσή
του, λόγω διαφορετικού φορτίου ηλεκτρονίων (−) και πυρήνα (+),
παραμορφώνοντας το άτομο.
– Η προκαλούμενη ηλεκτρική ή διηλεκτρική (απόκριση του υλικού/μέσου στο
πεδίο) πόλωση περιγράφεται από το διάνυσμα P, το οποίο εξαρτάται από το
υλικό και από το εφαρμοζόμενο πεδίο.
– Ηλεκτρική μετατόπιση (є0 η διηλεκτρική σταθερά του κενού): D = є0 E+P
– Μαγνητική πόλωση Μ και πυκνότητα μαγνητικής ροής Β (μ0 η μαγνητική
διαπερατότητα του κενού): B = μ0(H+M)
– Για silica (μη μαγνητικό υλικό
Μ=0):
B = μ0 H
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
10
κυματική θεωρία
• Τοπικότητα απόκρισης
– H P(r) στο r = r1 εξαρτάται μόνο από το E(r1)
• Ισοτροπικά μέσα
– Ίδιες ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες προς κάθε κατεύθυνση
– Διπλοθλαστικά υλικά (π.χ. νιοβικό λίθιο): Κατά μήκος δύο διαφορετικών
διευθύνσεων έχουν διαφορετικό δείκτη διάθλασης.
• Γραμμικότητα
– Σε γραμμικό ισοτροπικό μέσο (χ η ηλεκτρική επιδεκτικότητα):
– Μετασχηματισμός Fourier:
– Η απόκριση του μέσου στο ηλεκτρικό πεδίο που εφαρμόζεται δεν είναι
ακαριαία, πράγμα που οδηγεί σε χρωματική διασπορά.
– Για silica, η γραμμική σχέση Ε και Ρ είναι προσεγγιστική.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
11
κυματική θεωρία
• Ομογενή μέσα
– Ίδιες ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες σε κάθε σημείο του εσωτερικού του
– Step-index fiber και silica είναι ομογενή μέσα, αλλά όχι η οπτική ίνα γενικά
(διαφορετικοί δείκτες διάθλασης σε πυρήνα και μανδύα)
• Απώλειες
– Αμελητέες για silica
– Σχέση χ και δείκτη διάθλασης n (για οπτικές ίνες είναι χ ≈ 1,25 και n ≈ 1,5):
n 2 ()  1  ~()
Γιατί;
Απλούστατα, για silica n2=(1,5)2=2,25=1+1,25=1+χ
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
12
τρόποι της ίνας
• Τα διανύσματα του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου
στον πυρήνα και στον μανδύα, πρέπει να ικανοποιούν τις
παρακάτω κυματικές εξισώσεις. Οι λύσεις σχετίζονται με τις
οριακές συνθήκες (διαχωριστική επιφάνεια πυρήνα-μανδύα)
και κάθε ζεύγος αποτελεί έναν τρόπο της ίνας.
• Η εξάρτηση του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου κάθε
τρόπου της ίνας στον άξονα z, είναι της μορφής eiβz, όπου β η
σταθερά διάδοσης (ταχύτητα διάδοσης ενέργειας παλμού
στην ίνα) του συγκεκριμένου τρόπου.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
13
τρόποι της ίνας
• «Τρόπος»: Πιθανή διαδρομή που μπορεί να ακολουθήσει μία
ακτίνα.
• Η ενέργεια μοιράζεται μεταξύ των διαφόρων τρόπων
(οδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες στην ίνα). Επομένως,
ένας στενός παλμός στην είσοδο μίας ίνας κάποιου μήκους
διευρύνεται στην έξοδό της.
• Μονότροπη ίνα: Υποστηρίζει έναν και μοναδικό τρόπο
διάδοσης, τον θεμελιώδη.
• Διάδοση μονοχρωματικού κύματος (1 τρόπος: γωνιακή
συχνότητα ω / μήκος κύματος λ) σε ομογενές μέσο με δείκτη
διάθλασης n:
– Σταθερά διάδοσης: ωn/c = 2πn/λ
– Κυματαριθμός (χωρική συχνότητα): k = 2π/λ
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
14
τρόποι της ίνας
• Συναρτήσει του κυματαριθμού, η σταθερά διάδοσης είναι kn. Για κύμα
που διαδίδεται αποκλειστικά στον πυρήνα, η σταθερά διάδοσης είναι kn1,
ενώ για τον μανδύα kn2 (n1 και n2 οι δείκτες διάθλασης του πυρήνα και
του μανδύα αντίστοιχα). Μερική διάδοση των τρόπων στον πυρήνα και
μερική στον μανδύα, με τη σταθερά διάδοσης να ικανοποιεί τη σχέση:
kn2<β<kn1.
• Χρήση του ενεργού δείκτη διάθλασης (neff = β/k)
– Για μονοχρωματικό κύμα σε μονότροπη ίνα, το κύμα διαδίδεται με ταχύτητα
c/neff
• Μονότροπη ίνα
– Για να είναι μια ίνα μονότροπη στο μήκος κύματος λ, πρέπει να ικανοποιείται
η συνθήκη αποκοπής:
– Το μικρότερο μήκος κύματος που την ικανοποιεί, ονομάζεται μήκος κύματος
αποκοπής της ίνας (λcutoff)
– Τυπικές τιμές: a = 4 μm και Δ = 0,003 δίνουν V κοντά στο 2 για 1,55 μm
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
15
τρόποι της ίνας
• Η μικρή τιμή του Δ σημαίνει ότι οι δείκτες διάθλασης πυρήνα και μανδύα
είναι περίπου ίσοι, οπότε η ενέργεια του φωτός δεν περιορίζεται στον
πυρήνα (ασθενής οδήγηση των τρόπων της ίνας). Η ενέργεια που
διαδίδεται στον πυρήνα εξαρτάται από το μήκος κύματος, οδηγώντας
στην εμφάνιση του φαινομένου της «διασποράς κυματοδηγού».
• Πολύτροπη ίνα
– Μεγάλο V (η παράμετρος αυτή μπορεί να υποτεθεί ως κανονικοποιημένος
κυματαριθμός)
– Υποστηρίζει πολλούς τρόπους (V 2/2)
– Τυπικές τιμές: a = 25 μm και Δ = 0,005 δίνουν V περίπου 28 για 0,8 μm
• Αναλόγως μπορεί να οριστεί η κανονικοποιημένη σταθερά διάδοσης:
b
 2  k 2 n22
k n k n
2
2
1
2
2
2

2
neff
 n22
n12  n22
• Η προηγούμενη σχέση προσεγγίζεται με σχετικό σφάλμα μικρότερο από
0,2% από τον τύπο: b(V )  (1,1428 0,9660/ V ) 2
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
16
πόλωση
•
•
•
•
•
•
•
Έστω Εx, Εy και Εz οι συνιστώσες του ηλεκτρικού πεδίου στους τρεις άξονες. Για
διάδοση στον άξονα z, η μία λύση έχει Εx = 0 αλλά Εy, Εz ≠ 0, ενώ η άλλη Εy = 0 και
Εx, Εz ≠ 0. Η Εz αποτελεί τη διαμήκη συνιστώσα, ενώ η άλλη μη μηδενική
συνιστώσα (Εx ή Εy) ονομάζεται εγκάρσια.
Η πόλωση του ηλεκτρικού πεδίου είναι διαφορετική από τη διηλεκτρική πόλωση
Ρ
Το μέγεθος και η διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου μπορούν να μεταβάλλονται
με το χρόνο
Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο είναι γραμμικά πολωμένο, αν η
διεύθυνσή του είναι σταθερή, ανεξαρτήτως του χρόνου. Αν δεν υπάρχει
συνιστώσα στη διεύθυνση διάδοσης του Η/Μ κύματος, το ηλεκτρικό πεδίο
ονομάζεται εγκάρσιο (όπως είναι εκείνο του θεμελιώδη τρόπου).
Οι δύο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις που είναι πολωμένες στους άξονες x και y,
λέγεται ότι είναι ορθογώνια πολωμένες (ο γραμμικός συνδυασμός τους αποτελεί
επίσης λύση, άρα θεμελιώδη τρόπο)
SOP (state of polarization): κατανομή ενέργειας στους τρόπους της πόλωσης
Εκφυλισμός των δύο τρόπων: Έχουν την ίδια σταθερά διάδοσης (σε τέλεια
κυκλική ίνα) και δεν προκαλούν διεύρυνση του παλμού λόγω διασποράς.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
17
πόλωση
• Επειδή στην πράξη δεν υπάρχει τέλεια κυκλική ίνα, οι δύο τρόποι δεν
έχουν ίσες ταχύτητες διάδοσης, με αποτέλεσμα την παρουσία
διπλοθλαστικότητας. Ο παλμός διευρύνεται κι εμφανίζεται το φαινόμενο
της διασποράς των τρόπων πόλωσης (polarization-mode dispersion ή
PMD)
• Σχήμα 2.5: Διεύρυνση παλμού εξαιτίας PDM. Οι σταθερές διάδοσης των
δύο τρόπων πόλωσης είναι σταθερές καθ’ όλο το μήκος της ίνας. Αν η
διαφορά στις σταθερές διάδοσης είναι Δβ, η διάχυση στο χρόνο ή
διαφορική καθυστέρηση ομάδας (differential group delay: DGD) λόγω
PMD είναι: Δτ = Δβ/ω.
Τυπική τιμή: 0,5 ps/km.
• Polarization-dependent loss (PDL)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
18
διάδοση φωτός σε διηλεκτρικούς
κυματοδηγούς
• Το «διηλεκτρικό» είναι υλικό χαμηλής αγωγιμότητας (π.χ. silica).
Διηλεκτρικό μεγαλύτερου δείκτη διάθλασης, τοποθετημένο μέσα σε
διηλεκτρικό μικρότερου δείκτη διάθλασης, για την οδήγηση οπτικών
κυμάτων, αποτελεί ένα διηλεκτρικό κυματοδηγό (ίνες, οπτικοί ενισχυτές,
lasers ημιαγωγού, κ.ά.).
• Για τη διάδοση του φωτός ακολουθείται παρόμοια λογική με τις οπτικές
ίνες
– Γεωμετρική προσέγγιση / ολική εσωτερική ανάκλαση
– Κυματική θεωρία / τρόποι κυματοδηγού
– Οι διαστάσεις του μπορούν να επιλεγούν έτσι ώστε να διαδίδεται μόνο ένας
τρόπος, ο κύριος τρόπος (fundamental mode), πάνω από ένα συγκεκριμένο
μήκος κύματος αποκοπής (cutoff wavelength)
• ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι τρόποι ενός ορθογώνιου κυματοδηγού διαφέρουν από
αυτούς της ίνας
– Τρόπος ΤΕ: Ηλεκτρικό πεδίο σχεδόν εγκάρσιο (ο θεμελιώδης τρόπος στη
γενική περίπτωση)
– Τρόπος ΤΜ: Μαγνητικό πεδίο σχεδόν εγκάρσιο
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
19
2.2 ΑΠΩΛΕΙΕΣ & ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ
• Αν και αμελητέες, οι απώλειες στην ίνα λόγω εξασθένησης
(παράμετρος α) μοντελοποιούνται ως εξής (dB/km):
Pout = Pin e−αL
• Δύο κύριοι μηχανισμοί απωλειών
– Απορρόφηση υλικού (από νοθεύσεις στην ίνα):
Περιορίζεται σήμερα σε ανεκτά όρια.
– Σκέδαση Rayleigh: Ο μηχανισμός που επικρατεί.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
20
2.2 ΑΠΩΛΕΙΕΣ & ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ
• Σχήμα 2.6: Απώλειες εξασθένισης στο διοξείδιο του πυριτίου (silica)
συναρτήσει του μήκους κύματος
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
21
2.2 ΑΠΩΛΕΙΕΣ & ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ
• Το εύρος ζώνης μετράται είτε με τη χρήση του μήκους
κύματος Δλ, ή με τη συχνότητα Δf, μεγέθη που συνδέονται ως
εξής (διαφορίζοντας τη σχέση f = c/λ):
f 
c

2

Το χρήσιμο εύρος ζώνης της ίνας προκύπτει ότι είναι:
80 nm στα 1,3 μm και
180 nm στα 1,55 μm (αντιστοιχεί σε 35.000 GHz)
• Στα σημερινά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα, το εύρος ζώνης που
χρησιμοποιείται περιορίζεται από τους ενισχυτές Ερβίου
(erbium-doped fiber amplifiers).
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
22
2.2 ΑΠΩΛΕΙΕΣ & ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ
• Σχήμα 2.7: Διαχωρισμός της περιοχής ελάχιστων απωλειών (γύρω από
1,55 μm) σε 3 ζώνες (S για fiber Raman amplifiers: <1530 nm, C για
conventional erbium-doped fiber amplifiers: 1530-1565 nm και L για
συστήματα WDM που χρησιμοποιούν gain-shifted erbium-doped fiber
amplifiers: 1565-1625 nm), βάσει διαθέσιμων ενισχυτών
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
23
2.2 ΑΠΩΛΕΙΕΣ & ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ
• AllWave fiber: Μονότροπη ίνα ακόμη μεγαλύτερου εύρους ζώνης, για
ανάπτυξη μητροπολιτικών δικτύων που δε χρησιμοποιούν ενισχυτές
Ερβίου
• Σκέδαση Rayleigh
– Εγείρεται από διακυμάνσεις στην πυκνότητα του μέσου (silica) σε
μικροσκοπικό επίπεδο.
– Οι απώλειες μειώνονται με την αύξηση του μήκους κύματος.
– Συντελεστής απωλειών (Α ο συντελεστής σκέδασης Rayleigh): αR = Α/λ4
– Περιορισμός του φαινομένου με χρήση μεγαλύτερων μηκών κύματος.
(αυξάνεται όμως η απορρόφηση του υλικού/silica σε υπολογίσιμα όρια, γι’
αυτό είναι προτιμότερη η χρήση άλλων υλικών, όπως ZiFr4)
• Απώλειες κάμψης
– Κάμψη της ίνας προκαλεί απώλεια ισχύος από τον πυρήνα προς το μανδύα.
– Ακτίνα κάμψης: Όσο μικρότερη, τόσο μεγαλύτερη η κάμψη κι επομένως οι
απώλειες (π.χ. 4 cm οδηγούν σε απώλεια <0,01 dB).
– Μεγαλύτερες απώλειες στα 1550 nm απ’ ότι στα 1310 nm.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
24
2.3 ΧΡΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ
• Διασπορά (γενικός ορισμός): Φαινόμενο όπου διαφορετικές
συνιστώσες του μεταδιδόμενου σήματος διαδίδονται με
διαφορετικές ταχύτητες στην ίνα, φθάνοντας σε
διαφορετικές χρονικές στιγμές στο δέκτη
• Χρωματική διασπορά (διασπορά ταχύτητας ομάδας / group
velocity dispersion ή GVD): Διαφορετικά μήκη
κύματος/συχνότητες ταξιδεύουν με διαφορετική ταχύτητα
στην οπτική ίνα
– Εγείρεται για δύο λόγους:
• Εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από τη συχνότητα (διασπορά
υλικού)
• Διάδοση μέρους του φωτός και στο μανδύα (διασπορά
κυματοδηγού). Όσο μεγαλύτερο το μήκος κύματος, τόσο
περισσότερη η ενέργεια στο μανδύα.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
25
2.3 ΧΡΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ
– Το αρχικό σχήμα του παλμού δε διατηρείται.
Η εξέλιξη του σχήματος καθορίζεται από τη δεύτερη
παράγωγο (παράμετρος διασποράς ταχύτητας ομάδας)
της σταθεράς διάδοσης β, που αποτελεί το ρυθμό, με τον
οποίο αλλάζει η ταχύτητα ομάδας σε σχέση με τη
συχνότητα: β2 = d2β/dω2 (ταχύτητα ομάδας: β1 = dβ/dω).
– Μήκος κύματος μηδενικής διασποράς:
Μήκος κύματος για το οποίο ισχύει ότι β2 = 0 (οι παλμοί
διαδίδονται χωρίς να αλλάζει το σχήμα τους). Αν β2 > 0,
έχουμε ομαλή χρωματική διασπορά, ενώ για β2 < 0
ανώμαλη.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
26
chirped Gaussian pulses
• Ειδική οικογένεια παλμών
• Gaussian: Αφορά την περιβάλλουσα του παλμού
• Chirp: Αλλαγή της συχνότητας με το χρόνο
Σχήμα 2.8: Gaussian παλμός με αρνητικό chirp (συναρτήσει του χρόνου)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
27
chirped Gaussian pulses
• Εξετάζονται για τρεις λόγους:
– Οι εκπεμπόμενοι παλμοί από ημιαγωγικά lasers θεωρούνται ότι είναι
chirped όταν διαμορφώνονται απ’ ευθείας
– Μερικά μη γραμμικά φαινόμενα προκαλούν chirp σε unchirped
παλμούς
– Η καλύτερη απόδοση στη διάδοση αποκτάται με χρήση εσκεμμένα
chirped Gaussian παλμών
• Παλμοί με Gaussian περιβάλλουσα χρησιμοποιούνται σε
συστήματα υψηλής απόδοσης που εφαρμόζουν διαμόρφωση
RZ
• Ένας παλμός αρχικού εύρους Τ0 διανύει απόσταση z και
αποκτά εύρος Τz (κ ο συντελεστής chirp):
2
  z    z 
Tz
 1  22    22 
T0
T0   T0 

13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
2
28
chirped Gaussian pulses
Σχήμα 2.9: Διεύρυνση Gaussian παλμών, χωρίς (a & b) και με chirp (c & d),
λόγω χρωματικής διασποράς. Υποθέτουμε ότι β2 < 0 (μονότροπη ίνα στα
1,55 μm). Στο 2.9a κ = 0 (unchirped), ενώ στο 2.9b απεικονίζεται ο ίδιος
παλμός μετά από απόσταση 2Τ02/| β2 |. Για το 2.9c είναι κ = −3 και στο
2.9d ο παλμός μετά από απόσταση 0,4Τ02/| β2 | κατά μήκος της ίνας. Άρα,
η παρουσία του chirp επιδεινώνει τη διεύρυνση του παλμού που
προκαλεί η χρωματική διασπορά (όταν κβ2 >0).
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
29
chirped Gaussian pulses
• Μήκος διασποράς: LD = Τ02/| β2 |
– Για z << LD, Tz / T0 ≈ 1, η χρωματική διασπορά αγνοείται
– Το εύρος ενός unchirped παλμού στο 1/e της έντασης αυξάνεται κατά √2
μετά από διάδοση ίση με LD
– LD ≈ 1800 km για 2,5 Gb/s και LD ≈ 115 km για 10 Gb/s. Στα 2,5 Gb/s το
όριο είναι περίπου 600 km, επειδή χρησιμοποιούνται NRZ παλμοί
Αν κβ2 < 0, ο παλμός αρχικά συμπιέζεται μέχρι μια συγκεκριμένη απόσταση
διάδοσης και κατόπιν διευρύνεται (σχήμα 2.10: Συμπίεση chirped Gaussian
παλμού (2.9c), εξαιτίας της χρωματικής διασποράς, μετά από απόσταση 0,4
LD. Αν η απόσταση αυξηθεί, ο παλμός διευρύνεται ραγδαία (σχήμα 2.11))
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
30
chirped Gaussian pulses
• Σχήμα 2.11: Εξέλιξη του εύρους του παλμού συναρτήσει της απόστασης,
με ή χωρίς chirp και παρουσία χρωματικής διασποράς (β2 < 0, περίπτωση
για 1,55 μm)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
31
chirped Gaussian pulses
• Εξήγηση: Για κ < 0, η στιγμιαία συχνότητα μειώνεται με την
πάροδο του χρόνου. Για β2 > 0, οι συνιστώσες υψηλότερων
συχνοτήτων ταξιδεύουν γρηγορότερα από εκείνες των
χαμηλότερων, οπότε η ουρά του παλμού που έχει
συνιστώσες υψηλότερων συχνοτήτων, οδεύει στην ίνα με
μεγαλύτερη ταχύτητα απ’ ότι το μέτωπο του παλμού
(συνιστώσες χαμηλών συχνοτήτων). Επομένως, ο παλμός
συμπιέζεται. Στην άλλη περίπτωση (β2 < 0) η κατάσταση
αντιστρέφεται και ο παλμός διευρύνεται.
Πού μπορεί να χρησιμοποιηθεί το φαινόμενο της συμπίεσης
του παλμού;
Ως τρόπος αντιστάθμισης της χρωματικής διασποράς
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
32
ελέγχοντας το προφίλ της διασποράς
• Η διασπορά στην ταχύτητα ομάδας εκφράζεται σε
αντιστοιχία προς την παράμετρο D της χρωματικής
διασποράς, η οποία συνδέεται με το β2 ως: D = −(2πc/λ2)β2
(σε ps/nm-km). Μπορεί να γραφεί και σαν άθροισμα
διασποράς υλικού και κυματοδηγού: D = DM+DW
(M:material, W:waveguide).
• Σχήμα 2.12: Είδη διασποράς για συνήθη μονότροπη οπτική ίνα.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
33
ελέγχοντας το προφίλ της διασποράς
• Για συνήθη μονότροπη οπτική ίνα, η επίδραση χρωματικής
διασποράς στη ζώνη των 1,3 μm είναι περιορισμένη. Τα
περισσότερα οπτικά τηλεπικοινωνιακά συστήματα, όμως,
λειτουργούν στα 1,55 μm (ζώνη χαμηλών απωλειών,
διαθέσιμη τεχνολογία ενισχυτών ερβίου), παρά τον
περιορισμό από τη χρωματική διασπορά.
• Λύση αποτελεί η μετατόπιση του μήκους κύματος μηδενικής
διασποράς στη ζώνη των 1,55 μm.
Πώς γίνεται αυτό;
Μεταβάλλοντας (με κατάλληλες προσμίξεις στο υλικό του
πυρήνα κατά την κατασκευή) τη διασπορά κυματοδηγού
(DW).
Ίνες με αυτή την ιδιότητα αποκαλούνται dispersionshifted fibers (DSF).
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
34
ελέγχοντας το προφίλ της διασποράς
Σχήμα 2.13: Τυπικά προφίλ του δείκτη διάθλασης για διαφορετικά είδη ινών, που
αλλάζουν το DW. Step-index fiber (a), dispersion-shifted fiber (b) και dispersioncompensating fiber (c).
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
EKΠA - Τμήμα Πληροφορικής
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
35
2.4 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ
• Η γραμμική περιγραφή είναι επαρκής για την κατανόηση της
συμπεριφοράς για μέτρια ισχύ και ρυθμούς μέχρι περίπου 2,5
Gb/s (> 10 Gb/s και/ή μεγαλύτερη ισχύ εκπομπής δεν
αγνοούνται)
• Επηρεάζονται περισσότερο τα συστήματα WDM, ακόμη και με
μέτρια ισχύ
Διακρίνουμε
δύο κατηγορίες:
13/4/2015
Αλληλεπίδραση κυμάτων φωτός με φωνόνια
(μοριακές ταλαντώσεις)
Stimulated Brillouin scattering (SBS)
Και Stimulated Raman scattering
(SRS)
Εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από την
ένταση του εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου
Self-phase modulation (SPM)
Και
Four-wave mixing (FWM)
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
36
2.4 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ
• Κατά τη σκέδαση, η ενέργεια μεταφέρεται από το ένα κύμα στο
άλλο σε μεγαλύτερο μήκος κύματος (ή μικρότερη ενέργεια). Η
ενέργεια που χάνεται απορροφάται από τις μοριακές
ταλαντώσεις, ή φωνόνια (άλλου τύπου για SBS και άλλου για
SRS), στο μέσο. Το δεύτερο κύμα αποκαλείται «κύμα Stokes», ενώ
το πρώτο μπορεί να θεωρηθεί ως κύμα άντλησης (pump) που
προκαλεί την ενίσχυση του δευτέρου.
– Περίπτωση SBS:
Κύμα άντλησης θεωρείται το σήμα, ενώ το κύμα Stokes είναι ένα
ανεπιθύμητο κύμα από σκέδαση
– Περίπτωση SRS:
Το κύμα άντλησης είναι ένα κύμα υψηλής ισχύος και το κύμα Stokes είναι
το σήμα που ενισχύεται (σε βάρος του κύματος άντλησης)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
37
2.4 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ
• Χαρακτηρίζονται από το συντελεστή ενίσχυσης g (m/Watt)
ως μέτρο της δύναμης του φαινομένου και το φασματικό
εύρος Δf στο οποίο παρίσταται η ενίσχυση
• Στην περίπτωση του SPM, οι μεταδιδόμενοι παλμοί
υπόκεινται σε chirp, αυξάνοντας παράλληλα τη διεύρυνση
του παλμού λόγω χρωματικής διασποράς. Εκτός από την
παράμετρο β2, υπάρχει και κρίσιμη εξάρτηση από το μήκος
του συστήματος.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
38
2.4 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ
• Cross-phase modulation (CPM):
Σε WDM σύστημα πολλαπλών καναλιών, το προκαλούμενο
chirp σε ένα κανάλι εξαρτάται από τη διακύμανση του δείκτη
διάθλασης με την ένταση στα άλλα κανάλια.
• Self-phase modulation (SPM):
Σε WDM σύστημα πολλαπλών καναλιών, το προκαλούμενο
chirp σε ένα κανάλι εξαρτάται από τη διακύμανση του δείκτη
διάθλασης με την ένταση στο ίδιο κανάλι.
• Four-wave mixing (FWM):
Αν ένα WDM σύστημα αποτελείται από συχνότητες f1, …, fn,
το FWM εγείρει νέα σήματα στις συχνότητες 2fi−fj και fi+fj−fk
(crosstalk: εντονότερη όταν τα κανάλια είναι πολύ κοντά
μεταξύ τους). Σημαντικό: Το φαινόμενο εντείνεται όταν είναι
περιορισμένη η χρωματική διασπορά (dispersion-shifted fibers).
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
39
ενεργό μήκος και περιοχή
• Η μη γραμμική αλληλεπίδραση εξαρτάται από το μήκος
διάδοσης και τη διατομή της ίνας. Όσο μεγαλύτερο το μήκος,
τόσο σημαντικότερη η επίδραση της μη γραμμικότητας
(ελαττώνεται όμως εξαιτίας της εξασθένισης στην ίνα).
Πού βασίζεται η μοντελοποίηση της μη γραμμικής επίδρασης;
Στην υπόθεση ότι η ισχύς διατηρείται σταθερή
για ένα συγκεκριμένο «ενεργό μήκος» Le.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
40
ενεργό μήκος και περιοχή
Σχήμα 2.14: Υπολογισμός ενεργού μήκους διάδοσης. Τυπική (a) και
υποθετικά ομοιόμορφη (b) κατανομή ισχύος (Ρ0 η ισχύς κορυφής). Το
ενεργό μήκος Le επιλέγεται με τέτοιο τρόπο, ώστε τα εμβαδά κάτω από
τις καμπύλες στα a & b να είναι ίσα:
Τυπικές τιμές: α = 0,22 dB/km στα 1,55 μm, ενώ για μεγάλες ζεύξεις όπου
L >> 1/α, παίρνουμε Le ≈ 20 km.
L
1  e L
P0 Le   P( z )dz  Le 
z 0
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)

41
ενεργό μήκος και περιοχή
•
Οι μη γραμμικότητες εξαρτώνται επίσης από την ένταση στην ίνα, η οποία είναι
αντιστρόφως ανάλογη της επιφάνειας του πυρήνα. Εφόσον η ισχύς δεν
κατανέμεται ομοιόμορφα στη διατομή της ίνας, είναι βολική η χρήση της ενεργού
περιοχής διατομής Ae, η οποία σχετίζεται με την πραγματική διατομή Α και την
κατανομή του θεμελιώδη τρόπου F(r,θ) σε πολικές συντεταγμένες ως εξής:
Ae

F (r , )



r 
 
r
•
2
rdrd

2
F (r ,  ) rdrd
4
Σχήμα 2.15: Ενεργή περιοχή διατομής. Τυπική (a) και υποθετική (b) κατανομή
ισχύος σήματος, κατά μήκος της ακτίνας της ίνας.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
42
ενεργό μήκος και περιοχή
• Μόνο για μια περιοχή Ae (ενεργός περιοχή) γύρω από τον
πυρήνα, η κατανομή της έντασης είναι μη μηδενική
• SMF: Ae περίπου 85 μm2
• DSF: Ae περίπου 50 μm2
• Dispersion compensating fibers: Ακόμη μικρότερη ενεργός
περιοχή, με αποτέλεσμα να παρουσιάζουν υψηλότερες μη
γραμμικότητες
• Αν Ρ είναι η ισχύς του παλμού, τότε η ενεργός έντασή του
είναι: Ιe = P/Ae
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
43
stimulated Brillouin scattering (SBS)
• Αλληλεπίδραση φωτός και ακουστικών φωνονίων σε πολύ
στενό εύρος γραμμής (ΔfB = 20 MHz στα 1,55 μm)
• Το κύμα Stokes έχει αντίθετη διεύθυνση από το κύμα
άντλησης (pump)
• Αλληλεπίδραση μόνο στα ίδια μήκη κύματος, εκτός κι αν δύο
διαφορετικά μήκη απέχουν < 20 MHz
• Σημαντική παραμόρφωση εντός ενός καναλιού
• Παραγωγή απολαβής στη διεύθυνση που είναι αντίθετη της
διεύθυνσης διάδοσης (πίσω προς την πηγή).
Γι΄αυτό τι είναι απαραίτητη;
13/4/2015
η χρήση απομονωτή (isolator)
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
44
stimulated Brillouin scattering (SBS)
• Ο συντελεστής ενίσχυσης gB είναι περίπου 4∙10−11 m/W,
ανεξάρτητος του μήκους κύματος.
• Οι εντάσεις Ip του κύματος άντλησης και IS του κύματος
Stokes, συνδέονται με τις εξισώσεις:
dI S
  g B I p I S  I S ,
dz
dI p
dz
  g B I p I S  I p
• Αντίστοιχα για τις ισχείς: PS = AeIS και Pp = AeIp. Αν PS << Pp,
υποθέτουμε ότι το κύμα άντλησης δεν έχει μειωθεί
(αμελείται ο όρος −gBIpIS). Έτσι, για μήκος L της ζεύξης:
g B Pp ( 0 ) Le
PS (0)  PS ( L)e L e
13/4/2015
Ae
, Pp ( L)  Pp (0)e L
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
45
stimulated Raman scattering (SRS)
Σχήμα 2.16: Η SRS οδηγεί σε μεταφορά ισχύος από κανάλια μικρού
μήκους κύματος σε κανάλια μεγαλύτερου μήκους κύματος
• Βάση οπτικής ενίσχυσης και laser
• Τα φωτόνια μικρότερου μήκους κύματος έχουν μεγαλύτερη
ενέργεια (hc/λ), οπότε η μεταφορά ενέργειας από ένα σήμα
χαμηλότερου μήκους κύματος σε ένα σήμα μεγαλύτερου
μήκους κύματος, αντιστοιχεί σε εκπομπή φωτονίων
χαμηλότερης ενέργειας από φωτόνια υψηλότερης ενέργειας.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
46
stimulated Raman scattering (SRS)
• Ευρυζωνικό φαινόμενο
Σχήμα 2.17: Συντελεστής SRS απολαβής, συναρτήσει του διαχωρισμού
καναλιών
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
47
διάδοση σε μη γραμμικά μέσα
• Χαλάρωση της υπόθεσης γραμμικότητας στη silica (δε βολεύει να
δουλεύουμε στο πεδίο του μετασχηματισμού Fourier)
• Παίρνουμε αντίστροφους μετασχηματισμούς Fourier και δουλεύουμε στο
πεδίο του χρόνου (δείκτης L για linearity):
• Έστω ότι το ηλεκτρικό πεδίο είναι γραμμικά πολωμένο στη διεύθυνση x
και, λόγω ισοτροπίας (ακόμη και με παρουσία μη γραμμικοτήτων), η
διηλεκτρική πόλωση είναι κατά μήκος της ίδιας διεύθυνσης. Μπορεί να
γραφεί ως εξής:
• PL(r,t) η γραμμική διηλεκτρική πόλωση και PNL(r,t) η μη γραμμική (το χ(3)
σημαίνει μη γραμμική επιδεκτικότητα 3ης τάξης, η οποία είναι σταθερά
ανεξάρτητη του χρόνου):
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
48
διάδοση σε μη γραμμικά μέσα
• Για απλότητα, υποθέτουμε ότι τα κύματα που
χρησιμοποιούνται είναι μονοχρωματικά επίπεδα κύματα,
δηλαδή το ηλεκτρικό πεδίο είναι της μορφής:
E(r, t )  E( z, t )  E cos0t   0 z 
• Μονοχρωματικό: Το ηλεκτρικό πεδίο έχει μία και μοναδική
συνιστώσα συχνότητας (ω0)
• Επίπεδο κύμα: Το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερό στο
επίπεδο που είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης
• Για WDM σήματα, n κανάλια συχνοτήτων ωi και σταθεράς
διάδοσης βi συγκροτούν το συνολικό πεδίο (αν δεν είναι σε
φάση τα n κανάλια, πρέπει να προστεθεί και η φάση φi στο
n
καθένα):
E (r , t )  E ( z, t )   Ei cosi t   i z 
i 1
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
49
Self-phase modulation (SPM)
•
•
•
Οφείλεται στην ύπαρξη συνιστώσας στο δείκτη διάθλασης της ίνας, που
εξαρτάται από την ένταση
Η μη γραμμικότητα στο δείκτη διάθλασης προκαλεί μετατόπιση στη φάση,
ανάλογη της έντασης του παλμού. Έτσι, διαφορετικά τμήματα του παλμού
υπόκεινται σε διαφορετικές ολισθήσεις στη φάση, προκαλώντας chirp στους
παλμούς (μεγαλώνει η επίδραση της χρωματικής διασποράς στη διεύρυνση του
παλμού).
Έστω ηλεκτρικό πεδίο:
E( z, t )  E cos0t  0 z 
•
•
Ποια η εξέλιξή του κατά μήκος της ίνας;
Εύρεση της σταθεράς διάδοσης β0 (του μονοχρωματικού επίπεδου κύματος),
χρησιμοποιώντας τη μη γραμμική διηλεκτρική πόλωση:
•
Νέα συνιστώσα συχνότητας (ακόμη και στο ηλεκτρικό πεδίο): 3ω0
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
50
Self-phase modulation (SPM)
• Η ίνα έχει σταθερά διάδοσης στη συχνότητα 3ω0 που δηλώνεται
β(3ω0) για το παραγόμενο πεδίο, ενώ για το ηλεκτρικό πεδίο ως
αποτέλεσμα της μη γραμμικής διηλεκτρικής πόλωσης στο 3ω0 έχει
σταθερά διάδοσης 3β0 = 3β(ω0)
• Έλλειψη ταιριάσματος φάσης (η συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου
στο 3ω0 καθίσταται αμελητέα)
– Σε ιδανικές ίνες χωρίς διασπορά (β = ωn/λ, όπου ο δείκτης διάθλασης
n είναι σταθερά): β(3ω0) = 3β(ω0)
– Σε πραγματικές ίνες (n ≠ σταθερά): β(3ω0) ≠ 3β(ω0)
• Αμελώντας τη συνιστώσα στο 3ω0, η μη γραμμική διηλεκτρική
πόλωση γράφεται ως:
• Καταλήγοντας τελικά:
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
51
Self-phase modulation (SPM)
• SPM: Το ηλεκτρικό πεδίο E(z,t) = Ecos(ω0t-β0z) είναι ημιτονική
συνάρτηση, του οποίου η φάση αλλάζει ως Ε2z
• Η ένταση του πεδίου που αντιστοιχεί σε επίπεδο κύμα πλάτους Ε,
είναι: I = ½ є0cnE2
• Συμπέρασμα: Αλλαγή φάσης ανάλογη της έντασης του ηλεκτρικού
πεδίου (μεγαλύτερη όσο αυξάνεται η απόσταση)
• Δείκτης διάθλασης ίνας εξαρτώμενος από την ένταση (παρουσία
μη γραμμικοτήτων):
– Ένταση πεδίου σε W/μm2: I = ½ є0cn|E|2
– Μη γραμμικός συντελεστής δείκτη (2,2-3,4∙10−8 μm2/W για ίνα από
silica):
– Για τα αριθμητικά παραδείγματα, υποτίθεται η τιμή 3,2∙10−8 μm2/W
στον προηγούμενο τύπο
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
52
Self-phase modulation (SPM)
• Οι παλμοί που χρησιμοποιούνται στα οπτικά συστήματα τηλεπικοινωνιών
δεν είναι ούτε μονοχρωματικοί, ούτε επίπεδα κύματα. Ωστόσο, το
φαινόμενο της SPM συνεχίζει να υφίσταται.
• Λόγω SPM, η φάση του ηλεκτρικού πεδίου περιέχει όρο ανάλογο της
έντασής του. Επειδή η έκταση των παλμών στο χρόνο είναι περιορισμένη,
δεν έχουν σταθερή ένταση ηλεκτρικού πεδίου (διαφορετική μετατόπιση
φάσης σε διαφορετικά σημεία του παλμού).
• Το πρόσημο αυτής της ολίσθησης στη φάση είναι αρνητικό
• Η κορυφή του παλμού υπόκειται στη μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμή
ολίσθηση στη φάση, ενώ τα άκρα του (αρνητική αυτό που έπεται και
θετική αυτό που προπορεύεται) τη μικρότερη. Αποτέλεσμα: Η SPM
προκαλεί θετικό chirping παλμών (κ > 0).
• Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι:
– Εξαιτίας της σχετικά μικρής τιμής του χ(3), η επίδραση της SPM γίνεται
σημαντική μόνο όταν χρησιμοποιούνται υψηλές ισχείς
– Το chirp από SPM αλλάζει και την επιρροή της χρωματικής διασποράς (για
ίδια επίπεδα ισχύος επηρεάζονται και στενότεροι παλμοί)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
53
Self-phase modulation (SPM)
•
•
•
•
•
•
•
Το θετικό chirp βασίζεται στο πρόσημο της GVD παραμέτρου β2
Θετικό chirp, άρα η SPM προκαλεί έντονη και μονότονη διεύρυνση παλμών στην
περιοχή της ομαλής χρωματικής διασποράς
Στην περιοχή της ανώμαλης χρωματικής διασποράς, η επίδραση της SPM
εξαρτάται σε κρίσιμο βαθμό από το ποσοστό της παρούσας χρωματικής
διασποράς
Όταν η επίδραση της SPM και της χρωματικής διασποράς ισούνται αλλά επικρατεί
η δεύτερη, η SPM μειώνει τη διεύρυνση παλμών που προκάλεσε η χρωματική
διασπορά
Ο λόγος που ο παλμός δε διευρύνεται αρκετά μετά την αρχική του συμπίεση,
είναι επειδή ο παράγοντας chirp δεν είναι σταθερά, μα εξαρτάται από το πλάτος
(ή την ένταση) του παλμού (οδηγεί σε ποιοτικά διαφορετικές συμπεριφορές στην
περιοχή της ανώμαλης χρωματικής διασποράς)
Όταν οι επιδράσεις της χρωματικής διασποράς και της SPM είναι ίσες, ο παλμός
παραμένει σταθερός μετά την αρχική διεύρυνσή του
Όταν το ποσοστό χρωματικής διασποράς είναι αμελητέο, η SPM οδηγεί στη
διαμόρφωση του παλμού κατά πλάτος
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
54
Chirp που προέρχεται από SPM για
Gaussian παλμούς
• Έστω ένας αρχικά unchirped παλμός
με περιβάλλουσα
2/2
−τ
(κανονικοποιημένη) U(0,τ) = e
. Μη γραμμικό μήκος (Ρ0 η ισχύς
κορυφής του παλμού):
• Παρουσία μόνο SPM, ο παλμός αποκτά chirp που εξαρτάται από την
απόσταση. Σχήμα 2.18: Gaussian παλμός χωρίς (a) και με (b) chirp που
προκλήθηκε από SPM (μετά από απόσταση L = 5LNL).
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
55
Chirp που προέρχεται από SPM για
Gaussian παλμούς
•
•
Η αλλαγή στη φάση λόγω SPM υπολογίζεται ότι είναι: −(L/LNL)e−τ2.
Στιγμιαία συχνότητα του παλμού (ω0 η κεντρική συχνότητα του παλμού):
•
Παράγοντας chirp:
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
56
Chirp που προέρχεται από SPM για
Gaussian παλμούς
• Σχήμα 2.19: Αλλαγή στη φάση λόγω SPM (ω−ω0) (a), στιγμιαία συχνότητα
(b) και chirp (c) από έναν αρχικό Gaussian παλμό χωρίς chirp, μετά τη
διάδοσή του κατά απόσταση L = LNL
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
57
Chirp που προέρχεται από SPM για
Gaussian παλμούς
• Όταν οι απώλειες είναι αμελητέες, το chirp που προκαλείται από
SPM αυξάνεται γραμμικά με την απόσταση.
• Για να ληφθούν υπόψη οι απώλειες στην ίνα, η έκφραση του chirp
από SPM τροποποιείται, αντικαθιστώντας το L με το ενεργό μήκος
Le:
• Το chirp από SPM στο κέντρο του παλμού έχει άνω όριο το 2/LNLα.
Στα 1,55 μm, α ≈ 0,22 dB/km και 1/α ≈ 20 km. Γίνεται σημαντικό
μόνο όταν είναι το LNL συγκρίσιμο με 20 km. Εφόσον υπολογίστηκε
ότι LNL = 384 km για εκπεμπόμενη ενέργεια 1 mW, η επίδραση του
SPM αγνοείται. Αυτό δεν μπορεί να γίνει, όμως, στα 10 mW, όπου
LNL = 38 km.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
58
Cross-phase modulation (CPM)
• Στα συστήματα WDM, τα μη γραμμικά φαινόμενα που
εξαρτώνται από την ένταση ενισχύονται, επειδή το ολικό
σήμα όλων των καναλιών είναι έντονο, ακόμη κι αν κάθε
κανάλι λειτουργεί σε μέτριες ισχείς
• Αποτέλεσμα: Η εξαρτώμενη από την ένταση μεταβολή στη
φάση και το chirp από SPM αυξάνονται (cross-phase
modulation ή CPM).
• Έστω WDM δύο καναλιών:
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
59
Cross-phase modulation (CPM)
• Μη γραμμική διηλεκτρική πόλωση:
• Οι όροι στα 2ω1+ω2, 2ω2+ω1, 3ω1 και 3ω2 μπορούν να
αγνοηθούν (η συνθήκη ταιριάσματος φάσης δεν ικανοποιείται,
εξαιτίας της χρωματικής διασποράς).
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
60
Cross-phase modulation (CPM)
• Η συνιστώσα της μη γραμμικής διηλεκτρικής πόλωσης στη
συχνότητα ω1 είναι:
• Η λύση του πεδίου που προκύπτει αν συμπεριληφθεί η
επίδραση της μη γραμμικής πόλωσης, έχει ημιτονική
συνιστώσα στο ω1, της οποίας η φάση αλλάζει αναλόγως του
(Ε12+2Ε22)z. Ο πρώτος όρος οφείλεται σε SPM, ενώ ο
δεύτερος ονομάζεται cross-phase modulation. Αν Ε1 = Ε2, η
επίδραση της CPM είναι δύο φορές χειρότερη της SPM.
Εφόσον η επίδραση της CPM είναι ποιοτικά όμοια με εκείνη
της SPM, επιτείνεται το chirping και η διεύρυνση του παλμού.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
61
Cross-phase modulation (CPM)
• WDM
– Περιορισμός CPM σε συστήματα WDM με αύξηση της απόστασης των
καναλιών (μήκη κύματος).
– Εξαιτίας της χρωματικής διασποράς, οι σταθερές διάδοσης βi των
καναλιών αρχίζουν και διαφέρουν σημαντικά (αν υπάρχει μικρό
ποσοστό χρωματικής διασποράς στην ίνα, εκτός κι αν βρισκόμαστε
κοντά στο μήκος κύματος μηδενικής διασποράς), οπότε οι παλμοί που
αντιστοιχούν σε ξεχωριστά κανάλια απομακρύνονται μεταξύ τους
ραγδαία. Δεν ισχύει κάτι τέτοιο για dispersion-shifted fibers.
– Το παραπάνω φαινόμενο κάνει τους παλμούς που συνέπιπταν αρχικά
να μη συμπίπτουν μετά από κάποια απόσταση, οδηγώντας στον
περιορισμό του CPM (π.χ. τυπική μονότροπη ίνα στα 1550 nm με 100
GHz διαχωρισμό καναλιών).
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
62
Four-wave mixing (FWM)
• Σε ένα σύστημα WDM που χρησιμοποιεί τις γωνιακές
συχνότητες ω1, …, ωn, η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από την
ένταση δεν προκαλεί μόνο ενδοκαναλική μεταβολή στη φάση,
αλλά εγείρει σήματα σε καινούριες συχνότητες, όπως: 2ωi−ωj
και ωi+ωj−ωk.
Το φαινόμενο ονομάζεται four-wave mixing.
• Σε αντίθεση με SPM & CPM, που γίνονται σημαντικά στα
υψίρυθμα συστήματα, το FWM είναι ανεξάρτητο του ρυθμού
μετάδοσης bit, αλλά εξαρτάται κρίσιμα από την απόσταση
μεταξύ των καναλιών και τη χρωματική διασπορά (αυξάνεται με
τη μείωσή τους).
• Ηλεκτρικό πεδίο σήματος WDM
(άθροισμα n μονοχρωματικών
επιπέδων κυμάτων):
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
63
Four-wave mixing (FWM)
• Η μη γραμμική διηλεκτρική πόλωση είναι:
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
64
Four-wave mixing (FWM)
•
•
•
•
•
•
•
•
FWM : Η μη γραμμική διηλεκτρική πόλωση παράγει νέα κύματα στις συχνότητες
ωi±ωj±ωk (ωi, ωj και ωk όχι απαραίτητα διακριτές)
Προέλευση ονομασίας: 3 κύματα στις συχνότητες ωi, ωj και ωk συνδυάζονται και
παράγουν ένα τέταρτο στην ωi±ωj±ωk
Για συγκεκριμένες επιλογές των i, j και k, το τέταρτο κύμα παρεμβάλλεται σ’
εκείνο στο ωi
Όρος (2.28): SPM & CPM
Όροι (2.29), (2.31) και (2.32): Αμελητέοι, λόγω έλλειψης ταιριάσματος στη φάση
Στους υπόλοιπους όρους (της μορφής ωi+ωj−ωk), μπορεί να επιτευχθεί ταίριασμα
υπό κατάλληλες συνθήκες (αν τα μήκη κύματος WDM είναι πολύ κοντά μεταξύ
τους, ή αν η απόσταση αυτή είναι κοντά στην περιοχή μηδενικής διασποράς της
ίνας, η β είναι σταθερά σ’ αυτές τις συχνότητες)
Στη βιβλιογραφία συνήθως χρησιμοποιείται ο ορισμός: ωijk = ωi+ωj−ωk και ο
παράγοντας εκφυλισμού (degeneracy factor):
Η μη γραμμική διηλεκτρική πόλωση στο ωijk, γράφεται:
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
65
Four-wave mixing (FWM)
• Υποθέτοντας ότι τα κύματα διαδίδονται σαν επίπεδα κύματα στην
ενεργό διατομή Ae της ίνας, αποδεικνύεται ότι η ισχύς του σήματος
στη συχνότητα ωijk, μετά από μήκος διάδοσης L στην ίνα, είναι (Ρi,
Ρj και Ρk οι ισχείς στις συχνότητες ωi, ωj και ωk):
• Ο δείκτης διάθλασης n αντικαθίσταται από τον ενεργό δείκτη
διάθλασης neff για τον θεμελιώδη τρόπο. Αν χρησιμοποιηθεί ο μη
γραμμικός δείκτης διάθλασης, η προηγούμενη σχέση παίρνει τη
μορφή:
• Πρακτικά, τα κύματα που παράγονται από FWM έχουν χαμηλότερη
ισχύ (κακό ταίριασμα στη φάση κι εξασθένιση σήματος λόγω
απωλειών στην ίνα)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
66
καινούρια είδη οπτικών ινών
• Λόγος κατασκευής: Προσπάθεια αντιστάθμισης των μη γραμμικοτήτων
• Nonzero-dispersion fiber (NZ-DSF)
– Αν επιτραπεί ένα μικρό ποσοστό χρωματικής διασποράς, τα σφάλματα από
FWM περιορίζονται (για χρήση σε WDM συστήματα)
– Χρωματική διασπορά μεταξύ 1 και 6 ps/nm-km, ή −1 και −6 ps/nm-km, στα
1,55 μm
– Διατήρηση των περισσότερων πλεονεκτημάτων των DSF
– Μη μηδενική τιμή χρωματικής διασποράς στη ζώνη C
– Το μήκος κύματος μηδενικής διασποράς είναι εκτός της ζώνης C (L ή S ζώνη),
οπότε ένα μεγάλο εύρος της περιοχής δε χρησιμοποιείται (FWM)
– Εκτός από μικρή τιμή, χρειάζεται να έχουμε και μικρή κλίση (συναρτήσει του
μήκους κύματος) στη χρωματική διασπορά. Αυτό περιορίζει τη συσσώρευση
χρωματικής διασποράς μεταξύ των WDM καναλιών. Αν η διάχυση είναι μικρή
(ομοιόμορφη χρωματική διασπορά στα διάφορα κανάλια), μπορεί ν’
αντισταθμιστεί με έναν και μοναδικό αντισταθμιστή χρωματικής διασποράς
για όλα τα κανάλια.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
67
καινούρια είδη οπτικών ινών
– Σχήμα 2.20: Προφίλ διασποράς (κλίση)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
68
καινούρια είδη οπτικών ινών
• Οπτική ίνα μεγάλης οπτικής περιοχής (large effective area fiber ή LEAF)
– Μειονέκτημα NZ-DSFs: Μικρή ενεργός περιοχή
– Καλύτερος συμβιβασμός χρωματικής διασποράς και μη γραμμικοτήτων
– Μειονέκτημα: Μεγάλη κλίση καμπύλης χρωματικής διασποράς (0,11 ps/nmkm2 αντί 0,07 ps/nm-km2 των συνηθισμένων NZ-DSFs και περίπου 0,05
ps/nm-km2 για ίνα περιορισμένης κλίσης)
– Η μεγάλη ενεργός περιοχή μειώνει την αποδοτικότητα της ενίσχυσης Raman
– Σχήμα 2.21: Προφίλ δείκτη διάθλασης κανονικής NZ-DSF (a) και LEAF (b)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
69
καινούρια είδη οπτικών ινών
– Σχήμα 2.22: Κατανομή ισχύος στον πυρήνα (για LEAF η ισχύς
κατανέμεται σε μεγαλύτερη περιοχή)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
70
καινούρια είδη οπτικών ινών
• Ίνες με θετική και αρνητική διασπορά
• Σχήμα 2.23: Τυπικά προφίλ χρωματικής διασποράς για ίνες με θετική και
αρνητική χρωματικής διασποράς στη ζώνη των 1,55 μm, για ίνες με θετική
και αρνητική διασπορά
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
71
καινούρια είδη οπτικών ινών
– Ίνες θετικής χρωματικής διασποράς χρησιμοποιούνται σε επίγεια συστήματα,
ενώ ίνες αρνητικής χρωματικής διασποράς σε υποβρύχια (το αντίθετο ισχύει
όταν επιθυμούμε αντιστάθμιση)
– Πρόκληση διεύρυνσης παλμού, το ποσοστό του οποίου εξαρτάται μόνο από
το μέγεθος της χρωματικής διασποράς και όχι από το πρόσημο (απουσία
chirping και μη γραμμικοτήτων)
– Κίνητρο κατασκευής: Αντιμετώπιση του μη γραμμικού φαινομένου της
«αστάθειας διαμόρφωσης»
• Για υψηλά επίπεδα ισχύος, η αλληλεπίδραση χρωματικής διασποράς και chirp από SPM
οδηγεί στη διάσπαση ενός ευρύ παλμού σε μια σειρά από στενότερους (αστάθειας
διαμόρφωσης που οδηγεί σε αυξημένο BER).
• Συμβαίνει μόνο στις ίνες με θετική χρωματική διασπορά, οπότε αποφεύγεται με χρήση
ινών αρνητικής χρωματικής διασποράς, ή περιορίζεται με χρήση χαμηλότερης ισχύος
– Τα WDM συστήματα δεν μπορούν να λειτουργήσουν στην περιοχή γύρω από
το μήκος κύματος μηδενικής διασποράς (FWM). Για θετική χρωματική
διασπορά, η περιοχή μηδενικής διασποράς είναι κάτω από τη ζώνη των 1,55
μm και όχι στην L περιοχή. Άρα τα συστήματα που χρησιμοποιούν τέτοιες
ίνες, μπορούν να αναβαθμιστούν έτσι ώστε να χρησιμοποιούν την L περιοχή
(σημαντικό γνώρισμα επίγειων συστημάτων).
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
72
καινούρια είδη οπτικών ινών
– Επίγεια συστήματα: Ίνες θετικής χρωματικής διασποράς για καλύτερο έλεγχο
επιπέδων ισχύος, ώστε να μη γίνει σημαντική η αστάθειας διαμόρφωσης
– Υποβρύχια συστήματα: Απαίτηση χρήσης υψηλών σταθμών ισχύος, λόγω
πολύ μεγάλων ζεύξεων (μη δυνατότητα αναβάθμισης της ίνας που είναι
θαμμένη στο βυθό των θαλασσών), άρα χρήση ινών αρνητικής χρωματικής
διασποράς
• Αντιστάθμιση με χρήση συνηθισμένων μονότροπων οπτικών ινών, οι οποίες έχουν
θετική χρωματική διασπορά (διατήρηση της ολικής χρωματικής διασποράς του
συστήματος σε χαμηλά όρια). Προτιμούνται επίσης επειδή είναι λιγότερο επιρρεπείς σε
μη γραμμικότητες (μικρότερη ενεργή περιοχή).
– Όλες οι υπό συζήτηση ίνες, θεωρήθηκε ότι έχουν θετική κλίση χρωματικής
διασποράς (αύξηση χρωματικής διασποράς όταν αυξάνεται το μήκος
κύματος), επειδή η διασπορά υλικού της silica έχει θετική κλίση (επικρατεί
της αρνητικής κλίσης της χρωματικής διασποράς κυματοδηγού).
– Ενώ είναι δυνατή η κατασκευή ίνας αρνητικής χρωματικής διασποράς (στα
1,55 μm) με αρνητική κλίση, θεωρείται δύσκολη η σχεδίαση ίνας θετικής
χρωματικής διασποράς με αρνητική κλίση.
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
73
καινούρια είδη οπτικών ινών
– Σχήμα 2.24: Χρωματική διασπορά στη C-band και κλίση χρωματικής
διασποράς, για διαφορετικά είδη οπτικών ινών (σύνοψη)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
74
2.5 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ (SOLITONS)
• Στενοί παλμοί με μεγάλη ισχύ κορυφής. Τα πιο διαδεδομένα ονομάζονται
«θεμελιώδη σολιτόνια».
• Αντισταθμίζουν τη διεύρυνση του παλμού, εκμεταλλευόμενα τα μη
γραμμικά φαινόμενα, κυρίως την SPM (οι παλμοί διαδίδονται χωρίς
αλλαγή στο σχήμα τους).
• Σχήμα 2.25: Στοιχειώδης παλμός σολιτόνιου (a) και περιβάλλουσα (b)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
75
2.5 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ (SOLITONS)
• Ένας παλμός διαδίδεται με ταχύτητα ομάδας 1/β1 στην ίνα
και διευρύνεται λόγω διασποράς.
• Αν β2 = 0, ο παλμός δεν υπόκειται σε καμία διεύρυνση. Για
β2 ≠ 0, υπάρχει κάποιο σχήμα παλμού που δε διευρύνεται;
– Αν η παράμετρος chirp του παλμού έχει πρόσημο αντίθετο του
β2, ο παλμός αρχικά συμπιέζεται και κατόπιν διευρύνεται
– Ισχύει για όλες τις περιπτώσεις όπου το chirp είναι ανεξάρτητο
της περιβάλλουσας (όταν δεν προκαλείται από SPM)
– Αν η σχετική επίδραση των SPM και GVD ελεγχθεί κατάλληλα,
όπως και το σχήμα του παλμού, η συμπίεση λόγω chirp μπορεί
να εξουδετερώσει τη διεύρυνση λόγω διασποράς.
– Ο παλμός τελικά είτε δεν υπόκειται σε καμία αλλαγή στο σχήμα
(θεμελιώδη σολιτόνια), είτε υπόκειται σε περιοδικές αλλαγές
(σολιτόνια ανώτερης τάξης)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
76
2.5 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ (SOLITONS)
• Σημαντικά για τα οπτικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα (ξεπερνούν πλήρως τις
επιπτώσεις της χρωματικής διασποράς)
• Δυνατή χρήση ενισχυτών σε περιοδικά διαστήματα (αντιμετώπιση
εξασθένισης και παράλληλα διατήρηση των χαρακτηριστικών των
σολιτονίων)
• Σολιτόνια + οπτικοί ενισχυτές = υψηλός ρυθμός μετάδοσης bit και
αποφυγή επαναμετάδοσης στις πολύ μεγάλες αποστάσεις (π.χ. 80 Gb/s
για 10.000 km)
• Εφαρμογή σε συστήματα OTDM, όπου απαιτούνται πολύ μεγάλοι ρυθμοί
μετάδοσης bit
• Κύριο πλεονέκτημα: Σχετική «ανοσία» στη διασπορά (επιτρέπει ρυθμούς
της τάξης των μερικών δεκάδων Gb/s)
• Στα συμβατικά ON-OFF-keyed συστήματα, η διασπορά αντιμετωπίζεται
εναλλάσσοντας οπτικές ίνες με θετική και αρνητική διασπορά (αν γίνει
χρήση chirped RZ παλμών, μπορούν να αντιμετωπιστούν σαν συστήματα
σολιτονίων, αν και είναι διαφορετικού είδους)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
77
Dispersion-managed solitons
•
Σολιτόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν με WDM, αλλά έχουμε σημαντικές
εξασθενίσεις όταν δύο παλμοί σε διαφορετικό μήκος κύματος επικαλύπτονται
μεταξύ τους (χρόνο και θέση στην ίνα), με αποτέλεσμα να προστίθεται χρονική
διαταραχή (jitter)
•
Εμπορικές μέθοδοι αποφυγής του jitter δε διαδόθηκαν ευρέως για δύο κύριους
λόγους:
– Τα σολιτόνια χρειάζονται καινούριες DSF με μικρή τιμή ανώμαλης διασποράς (0 < D < 1
ps/nm-km)
– Τα σολιτόνια χρειάζονται ενίσχυση ανά περίπου 20 km (στα συστήματα WDM η ενίσχυση
είναι ανά 60-80 km). Μεγαλύτερες τιμές διασποράς οδηγούν σε μεγαλύτερο χρονικό jitter,
υψηλότερες τιμές ισχύος και μικρότερες αποστάσεις μεταξύ των ενισχυτών
•
Υψηλοί ρυθμοί μετάδοσης δεδομένων με λογική απόσταση μεταξύ των
ενισχυτών, επιτεύχθηκαν με συνδυασμό:
– Χρήση παλμών στενότερων από την περίοδο του bit, αλλά με μεγαλύτερο εύρος από ένα
σολιτόνιο
– Αντιστάθμιση διασποράς σε περιοδικά διαστήματα (η συνολική διασπορά διατηρείται
χαμηλή)
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
78
Dispersion-managed solitons
• Οι παλμοί που χρησιμοποιούνται σε τέτοια συστήματα
ονομάζονται “chirped return-to-zero (RZ) pulses”
• Ένα τέτοιο σύστημα, όντως είναι παρόμοιο με σύστημα
σολιτονίων, επειδή ένας Gaussian παλμός θα διαδοθεί με
περιοδικές αλλαγές στο σχήμα του, αλλά χωρίς διεύρυνση
λόγω διασποράς (σε απουσία απωλειών). Οι παλμοί αυτοί
αποκαλούνται επίσης “dispersion-managed (DM) solitons”.
• Επίτευξη (στο εργαστήριο) μη επαναλαμβανόμενης
μετάδοσης σε WDM 25 καναλιών με ρυθμό 40 Gb/s (για
κάθε κανάλι) και για απόσταση 1500 km, χρησιμοποιώντας
chirped RZ παλμούς
13/4/2015
Καθ. Συβρίδης Δημήτριος
(Επιμέλεια: Μανδράκης Χ.)
79