Transcript Složené úročení - Táborské soukromé gymnázium, sro

Číslo projektu
CZ.1.07/1.500/34.0200
Číslo materiálu
VY_62_INOVACE_01_FINANCE
Název školy
Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor
Autor
Mgr. Zdeněk Novák
Tematický celek
Finanční gramotnost – finanční matematika
Ročník
1. až 4. ročník, gymnaziální vzdělávání
Datum tvorby
20.9.2012
V Prezentaci jsou uvedeny definice vztahující se ke složenému
Anotace
úročení. Úlohy zaměřené na praktickou aplikaci finanční
matematiky i s informacemi pomáhajícími při jejich řešení
Metodický pokyn
prezentace je určena jako výklad do hodiny
Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora
Složené úročení je takový způsob
úročení, při kterém se úrok na konci
každého úrokovacího období přičítá k
již dosažené hodnotě kapitálu a spolu s
ním se dále úročí.
příklad
 Klient si uložil dne 14.4. Na termínovaný vklad na půl roku
částku 32 400 Kč; úroková míra je 2,1% a po celou dobu
zůstane neměnná. Banka úročí vklad na konci každého
kalendářního měsíce a v den splatnosti vkladu; jde o složené
úročení.
 Kolik korun banka klientovi vyplatí po skončení doby
splatnosti termínovaného vkladu?
řešení
 Na časové ose si vyznačíme značkou, ve
které dny banka úročí:
 A teď vypočítáme, jak vzrůstá vložený kapitál.
Pokračování řešení
 14.4.

Vloženo 32 400 Kč
 30.4.

Úročí se (30-14) dní. Počáteční vklad je zúročen
na
16 

32400Kč .1  0,85.0,021.

360

Pokračování řešení
 30.9.

Kapitál získaný po zúročení dne 30.4. se úročí
celkem pětkrát. Vzhledem k tomu, že úrokovací
období je 1 měsíc a jde o složené úročení, vzroste
kapitál dne 30.9. na částku
16  
1

32400Kč.1  0,85.0,021.
.1  0,85.0,021. 
360 
12 

5
Pokračování řešení
 14.10.

Kapitál ze dne 30.9. (po provedeném úročení) se
úročí ještě za období 14 dní. Dospějeme k částce
16  
1

32400Kč.1  0,85.0,021.
.
1

0
,
85
.
0
,
021
.


360 
12 

 32690,27Kč
Banka vyplatí klientovi 32 691 Kč.
5
14 

.1  0,85.0,021.

360

příklad

Pan Bacílek uložil do banky na termínovaný vklad na jeden měsíc s
revolvingem částku 27 000 Kč. Banka úročí měsíčně, poprvé za měsíc
po založení vkladu. Pan Bacílek úroky z vkladu nevybírá; ty jsou
připisovány k vkladu a spolu s ním jsou dále úročeny.

Kolik korun je na jeho termínovaném vkladu na konci sedmého
měsíčního období?

Úroková míra nebyla po celou dobu stejná. V prvních dvou úrokovacích
obdobích činila 2,3%, v dalších čtyřech obdobích byla snížena na
2,15% a v posledním období se zvýšila na 2,2%.
řešení
 Pro první dvě úrokovací období platí
vzorec:
1

27000Kč .1  0,85.0,023. 
12 

2
Na konci banka klientovi vyplatí částku 27 088,05 Kč
řešení
 Pro další čtyři úrokovací období platí
vzorec:
1

27000Kč.1  0,85.0,023. 
12 

2
1

.1  0,85.0,0215. 
12 

Na konci tohoto období má klient na účtu 27 253,44 Kč
4
řešení
 Pro poslední úrokovací období platí
vzorec:
2
4
1 
1 
1

27000Kč.1  0,85.0,023.  .1  0,85.0,0215.  .1  0,85.0,022. 
12  
12  
12 

Na konci banka klientovi vyplatí částku 27 295,91 Kč
Literatura
 ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední
školy. 1. vydání.
Praha : Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-303-8.