ch5_Dai so Bool
Download
Report
Transcript ch5_Dai so Bool
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE
137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh
Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304
Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC
(Tài liệu cập nhật – 2010)
Chương 5
ĐẠI SỐ BOOLE
5.1- HÀM BOOLE
George Boole
(1815-1864)
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
5.1. Hàm Boole
5.2. Cổng logic (Mạng luận lý)
5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu.
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Mở đầu
Xét mạch điện như hình vẽ
Tùy theo cách trạng thái cầu dao A, B, C mà ta sẽ có dòng
điện đi qua MN. Như vậy ta sẽ có bảng giá trị sau
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Câu hỏi: Khi mạch điện gồm n cầu
dao, làm sao ta có thể kiểm soát
được.
Giải pháp là đưa ra công thức, với
mỗi biến được xem như là một cầu
dao
TOÁN ỨNG DỤNG
A
B
C
MN
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
ĐẠI SỐ BOOLE
Cho B ={0,1}
• Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán
sau:
+ a˄b = ab
+ a˅b = a + b – ab
+ a 1 a
Phép lấy phần bù
TOÁN ỨNG DỤNG
0 1,
10
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
PHÉP TOÁN
Cho B ={0,1}
• Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán
cộng, nhân của các phần tử thuộc B như
sau:
– 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 1
– 0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0; 1 . 1 = 1
Phép lấy phần bù
TOÁN ỨNG DỤNG
0 1,
10
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Định nghĩa hàm Bool
Một hàm Bool n biến là một ánh xạ
f : Bn B , trong đó B = {0, 1}.
Một hàm Bool n biến là một hàm số có dạng :
f = f(x1 ,x2,…,xn), trong đó mỗi biến trong x1, x2,…, xn chỉ nhận
hai giá trị 0, 1 và f nhận giá trị trong B = {0, 1}.
Ký hiệu Fn để chỉ tập các hàm Bool n biến.
Ví dụ: biểu thức logic E = E(p1,p2,…,pn) theo n biến p1, p2,…, pn là một
hàm Bool n biến.
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Bảng chân trị
Xét hàm Bool n biến f(x1,x2,…,xn)
Vì mỗi biến xi chỉ nhận hai giá trị 0, 1 nên chỉ
có 2n trường hợp của bộ biến (x1,x2,…,xn).
Do đó, để mô tả f, ta có thể lập bảng gồm 2n hàng ghi tất
cả các giá trị của f tùy theo 2n trường hợp của biến. Ta gọi
đây là bảng chân trị của f
Ví dụ: 2 biến
TOÁN ỨNG DỤNG
p
q
f(p,q)
0
0
?
0
1
?
1
0
?
1
1
?
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Ví dụ
Xét kết qủa f trong việc thông qua một Quyết định dựa
vào 3 phiếu bầu x, y, z
1. Mỗi phiếu chỉ lấy một trong hai giá trị: 1 (tán
thành) hoặc 0 (bác bỏ).
2. Kết qủa f là 1 (thông qua Quyết định) nếu
được đa số phiếu tán thành, là 0 (không thông
qua Quyết định) nếu đa số phiếu bác bỏ.
Khi đó f là hàm Bool theo 3 biến x, y, z có bảng
chân trị như sau:
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Hàm Bool
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Các phép toán trên hàm Bool
f ( x1 , x 2 ,..., x n ) 1 f ( x1 , x 2 ,..., x n )
( f g )( x1 , x 2 ,..., x n ) f ( x1 , x 2 ,..., x n ) g ( x1 , x 2 ,..., x n )
( f .g )( x1 , x 2 ,..., x n ) f ( x1 , x 2 ,..., x n ).g( x1 , x 2 ,..., x n )
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Dạng nối rời chinh tắc của Hàm Bool
Xét tập hợp các hàm Bool của n biến Fn theo n biến x1
,x2,…,xn.
Mỗi hàm bool xi hay x i được gọi là từ đơn.
Đơn thức là tích khác không của một số hữu hạn từ đơn.
Từ tối tiểu là tích khác không của đúng n từ đơn.
Công thức đa thức là công thức biễu diễn hàm Bool
thành tổng của các đơn thức.
Dạng nối rời chính tắc là công thức biểu diễn hàm
Bool thành tổng của các từ tối tiểu.
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Ví dụ
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Ví dụ
Giả sử hàm Bool có 4 biến x,y,z,t. Ta phân tích hàm thành
các từ tối tiểu như sau
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
Xét hàm Bool f có bảng chân trị định bởi:
f = xyz+xy z+x yz+ xyz
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
5.1. Hàm Boole
5.2. Cổng logic (Mạng luận lý)
5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu.
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
Mạng logic (Mạng các cổng)
Ta nói mạng logic trên tổng hợp hay biểu diễn hàm Bool f
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
Các cổng
• NOT:
Bảng chân trị
Kí hiệu cổng
X
0
1
Input
not X
1
0
Output
Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng, ngõ ra
sẽ là mức LOW và ngược lại.
F ( x) x
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
Các cổng
AND:
Cổng AND có ít nhất 2 ngõ vào
Ngõ ra là 1 khi tất cả các ngõ vào là 1,
ngược lại là 0
x and y
x y , x y , x & y , xy
Bảng chân trị
TOÁN ỨNG DỤNG
x
y
X
Y
0
0
1
1
0
1
0
1
xy
X and Y
0
0
0
1
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
Các cổng
Cổng OR có ít nhất là 2 ngõ vào
OR:
x or y
Ngõ ra là 1, nếu có một ngõ vào là
1, ngược lại là 0
x y , x y , x| y
Bảng chân trị:
TOÁN ỨNG DỤNG
x
y
X
Y
0
0
1
1
0
1
0
1
x+y
X or Y
0
1
1
1
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
Các cổng
NAND:
Là cổng bù của AND
Có ngõ ra là ngược lại với
cổng AND
X nand Y = not (X and Y) = X Y
X
0
0
1
1
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
Y
0
1
0
1
Z
1
1
1
0
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
Các cổng
NOR:
Là cổng bù của OR
Có ngõ ra ngược với cổng
OR
X nor Y = not (X or Y) = X Y
X
0
0
1
1
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
Y
0
1
0
1
Z
1
0
0
0
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
f = xz + yz + xt + y t + xy z
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
Ví dụ
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
Cho sơ đồ
Viết biểu thức f
TOÁN ỨNG DỤNG
f ( x , y , z) ( x y z) xyz
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
Bài tập
Câu 1. Tìm dạng nối rời chính tắc và lập bảng chân trị của các
hàm Bool theo 3 biến x, y, z sau
a ) f ( x , y , z ) xy xz
b ) f ( x , y , z ) xy yz xz
c ) f ( x , y , z ) xyz xz
d ) f ( x , y , z ) ( x yz )( x yz )
e ) f ( x , y , z ) xy ( z xy )
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
Câu 2. Vẽ sơ đồ mạch các hàm Bool sau
a ) f ( x , y , z ) xy xz
b ) f ( x , y , z ) xy yz xz
c ) f ( x , y , z ) xyz xz
d ) f ( x , y , z ) ( x yz )( x yz )
e ) f ( x , y , z ) xy ( z xy )
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG
Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE
HDXB-2009…
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE
137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh
Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304
Kết thúc MÔN HỌC
Toán ứng dụng trong tin học
CÁM ƠN CÁC EM
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE !
Khoa KHOA HỌC CƠ BẢN
TOÁN ỨNG DỤNG
HDXB-2009…