Biochemical Networks Literature: Cantor&Schimmel: Biophysical Chemistry Adam Läuger Stark : Physikalische Chemie und Biophysik Voit: Computational Analysis of Biochemical Systems

Modelling Biochemical Networks

A

 

B k BA

Cooperative Enzymes Inhibition, Regulation Kinetic Rates Synergistic Systems Parameter Estimations

E

 

S

    1

ES

 

E



P

  Literature: Voit: Computational Analysis of Biochemical Systems Adam Läuger Stark : Physikalische Chemie und Biophysik Breckow : Biophysik

Open Systems

Cellular Images of DNA Hybridization Kinetics In Vivo

Ingmar Schön & Dieter Braun PNAS, accepted (2009)

experimental setup

lock-in detection scheme periodic illumination

phase-locked relative to perturbation quantum efficiency illumination 0 ° 90 °

collect fluorescence by slow CCD

(low-pass filtering) 180 ° 270 °

fit with transfer function

for a first-order reaction

approach goal:

measure reaction kinetics in vivo

principle:

perturbe equilibrium and analyze relaxation

detection:

fluorescence resonance energy transfer (FRET)

DNA probe 5’ C RhG | AGG TTA CTA TCG TAT T C -3’ 5’ C ROX | AAT ACG ATA GTA ACC T C -3’ C =

L-enantiomeric cytosin

DNA probe

hybridization kinetics in a single living cell

different kinetics in subcellular compartments

dependence on concentration calibration

brightness of confocal image vs. DNA concentration

dependence on concentration calibration

brightness of confocal image vs. DNA concentration  

1



k off



k on



c A



c B



comparison in vitro vs. in vivo

 

1



k off



k on



c A



c B



… faster Hybridization in vivo!

However 12bp probe … … is slower: Binding with Proteins !

Molecular Crowding is no significant for short DNA Trivial molecular crowding:

excluded volume enhances local concentration, however both for 12 & 16 mer => Not found

Length dependent, specific interactions

: - Catalytic speed up of Hybridization - Slowing by specific binding => Less free concentration and slower kinetics

Das Prinzip des detaillierten Gleichgewichts In einem komplexeren Netzwerk (z.B. ein zyklisches System) sind Reaktionen mit dx/dt=0 denkbar, die thermodynamisch zugelassen wären, aber einen permanenten Materialfluss ermöglichen würden.

Die Gleichgewichtsbedingung gilt für alle Teilreaktionen eines Systems. „Das Gleichgewicht ist wegunabhängig“

Prinzip des detaillierten Gleichgewichts

(Prinzip der mikroskopischen Reversibilität)

Michaelis-Menten Kinetics

Biologische Regulation durch Enzymhemmung

Effects of noncompetitive inhibition

Non-competitive inhibition

Competitive Inhibition Inhibitor competes with substrate for binding to enzyme Example 1: most drugs Example 2: Product inhibition Problem : Die kompetitive Hemmung hat unzureichende Regeleigenschaften

Mehrfachbindung und die Regulation biologischer Aktivität „Abschaltfunktion“ Rate als Funktion der inhibitorischen Substanz Ein Enzym mit mehreren Bindungsstellen für ein hemmende Substanz B ermöglicht schärfere Regelung Sollwert

Kooperativität allosterischer Enzyme Michaelis-Menten-Kinetik (n=1)

v

P



V

max

K n M

 

s n s n Hill Gleichung

 Der Hill-Koeffizient wird aus experimentellen Daten v(s) bestimmt durch logarithmische Auftragung: (Hill Plot)

n

ln

s



n

ln

K M

 ln  

V

max

V



V

  

Das Operon-Regelsystem nach Monod: Beispiel allosterischer Kontrolle G: Genprodukt (z.B. Enzym, das Bildung von P aus Substrat St katalysiert) Für die Komplexbildung von Produkt P mit Konzentration yP und dem regulatorische Gen R wird eine kooperative Rückkopplung angesetzt

 Autokatalyse, Voltera-Lotka Systeme Die DGL ohne Rückkopplung lautet :

dy A k

2 

k

10 

k

11

y A dy B k

2 

k

21

y A



k

22

y B

 Der autokatalytische Schritt erzeugt die Nicht-Linearität

k

10 

y A

und

k

 11 

k

21 

y B dy A dt dy B dt



y A



y A y B



y A



B



y B



Räuber-Beute-System

Nicht-Lineare Systeme können mehrere stationäre Zustände aufweisen:

Diskriminative Schaltfunktion

Relationships (Shiraishi-Savageau, 1992)

Kinetic orders = weighted averages of more elementary ko ´ s (Alves-Savageau, 2000) Homogeneous 3D reactions -> pos. integers

Modellierung Biochemischer Netzwerke

Quelle: Stelling, Curr.Op.MicroBio 2004

Metabolische Netzwerke Metabolische Netzwerke sind durch eine Netzwerktopologie (pathway) und biochemische Ratengleichungen beschrieben.

Computergestützte Analyse

S-Systeme

: einfache nichtlineare Näherung mit numerischen Vorteilen

Elementare Fluss Moden Analyse

: Stoichiometrisches Fliessgleichgewicht

S-Systeme • Produktansatz für die Zu- und Abflüsse V i + and V i .

dX i /dt = V + -V = a i  j=1 n+m X j gij b i  j=1 n+m X j hij  a i und b i :

Raten Konstanten

- g ij – X i and h ij : Kinetische Exponenten : Konzentrationen of all the metabolites that are involved in

Warum funktionieren S-Systeme ?

Begründete Annahmen: Biochemische Systeme sind in der Regel in einem Quasi stationären Zustand, d.h. die Dynamik der Systemsteuerung ist langsam gegenüber der zugrundeliegenden Systemdynamik.

S-Systeme sind Entwicklungen um stationärem Gleichgewicht Biochemische Systeme sind robust. D.h. die Funktionen sind weitestgehend unabhängig von den Konzentrationen Vorteile: * Analytische Steady-State-Lösung * Mathematisch und rechnerisch einfach * Beliebige Differentialgleichungssystem können in äquivalente S-Systeme übersetzt werden.

* Parameterschätzung möglich

aus Torres: Pathway Analysis

Parameterschätzung

Bestimmung der kinetischen Ordnung aus experimentellen Daten 

g



d

ln

v

d

ln

X

 

v



X



X

v

Die Stoichiometrische Matrix: Flussanalyse

dS dt



N



v

