Transcript Penzugyi_alapszamitasok1

Pénzügyi alapszámítások
Készítette: Pappné Nagy Valéria
Készítette: Papp József
Egyszerű kamatozás
 Olyan kamatozás: mely kamatozási
periódusa alatt csak az alaptőke
kamatozik.
14
Készítette: Papp József
1.1.1 feladat
14
 10.000 Ft megtakarítását 1 évre a
bankba helyezi el 10%-os nominális
kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 1
év múlva?
Készítette: Papp József
1.1.1 feladat megoldása
C0 = 10.000 Ft
i = 10% → 0,1
n = 1 év
i 
10 


Cn  C0 1 
  10.0001 
  11.000Ft
 100
 100
14
Készítette: Papp József
Kamatozási periódus
 Kamatozási periódusnak vagy
kamatperiódusnak nevezzük a kamat
elszámolási időszakot.
14
Készítette: Papp József
Névleges kamatláb
 A névleges kamatláb: a kezdőtőke
(névérték) százalékban kifejezett éves
tőkenövekménye.
Kam at
K
i

kezdő tőke C0
14
Készítette: Papp József
Kamat
15
 A kamat: a befektetett pénz időegység
(kamatozási periódus) alatti
növekménye, vagyis az éves
tőkenövekmény. (Jele: K)
Készítette: Papp József
1.1.2 feladat
15
 10.000 Ft megtakarítását 2 évre a
bankba helyezi el 10% éves névleges
kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2
év múlva, ha az éves kamatot
felvesszük, de nem fektetjük be újra?
Készítette: Papp József
1.1.2 feladat megoldás
C0 = 10.000 Ft.
i = 10% = 0,1
n = 2 év
Az első évi kamat:
K1 = 1000 Ft.
i 
10 


C1  C0 1 
  10.0001 
  11.000Ft.
 100
 100
i 
10 


C2  C0 1  n
  10.0001  2
  12.000Ft.
100
100


Tehát 12.000 forintunk lesz!
15
Készítette: Papp József
Egyszerű kamatozás
 Általános összefüggés:
i 

Cn  C0 1  n

100

C0: Alaptőke
Cn: Felkamatolt összeg
n : futamidő (periódus szám)
i : nominális kamatláb
15
Készítette: Papp József
1.1.3 feladat
16
 10.000 Ft megtakarítását fél évre a
bankba helyezi el 10% éves névleges
kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz fél
év múlva?
Készítette: Papp József
1.1.3 feladat megoldása
C0 = 10.000 Ft
i = 10% → 0,1
n = 0,5 év
i 
10 


Cn  C0 1  n
  10.0001  0,5
  10.500Ft
100
100


Tehát 10.500 forintunk lesz.
16
Készítette: Papp József
Kamatos kamatozás
16
 Olyan kamatozás melynek a kamato-
zási periódusa végén esedékes kamat
hozzáíródik a tőkéhez (tőkésítés), majd
a következő periódusban a kamat és
a tőke is tovább kamatozik.
Készítette: Papp József
1.2.1 feladat
16
 10.000 Ft megtakarítását 2 évre a bankba
helyezi el 10% éves névleges kamatláb
mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva?
Készítette: Papp József
1.2.1 feladat megoldás
C0 = 10.000 Ft
i = 10% = 0,1
n = 2 év
i 
10 


C1  C0 1 
  10.0001 
  11.000Ft
 100
 100
i 
10 


C2  C1 1 
  11.0001 
  12.100Ft
 100
 100
Tehát 12.100 forintunk lesz!
16
Készítette: Papp József
Kamatos kamatozás
17
 Általános összefüggés:
i 

Cn  C0 1 

 100
C0: Alaptőke
Cn: Felkamatolt összeg
n : futamidő (periódus szám)
i : nominális kamatláb
n
Készítette: Papp József
17
Kamatfaktor
A
kamatfaktor azt mutatja meg, hogy
hányszorosára nő a kezdőtőke értéke a
kamatozási időtartam alatt.
n
i  Cn

KF (n, i)  1 
 
 100 C0
Készítette: Papp József
18
A kamatláb kiszámítása
Ismert:
C0
Cn Kérdés az „i”
n
n
i 

Cn  C0 1 

 100
n
Cn
i 

 KF (n, i)  1 

C0
 100
Cn
i
1 
C0
100
n
Készítette: Papp József
1.2.2 feladat
 Azt
18
szeretnénk, hogy 3 év múlva
pénzünk értéke a mainak 4-szerese
legyen. Mekkora kamatlábú befektetést
kell ehhez keresnünk?
Készítette: Papp József
1.2.2 feladat megoldása
n = 3 év
Cn = 4C0
n
3
Cn
KF 
4
C0
i
KF  1 
100
i
4 1 
 0,5874  58,74%
100
18
Készítette: Papp József
A kamatozási időszak kiszámítása
Ismert:
C0
Cn Kérdés az „n”
i
19
i 

Cn  C0 1 

 100
Cn 
i 
 1 

C0  100 
n
n
Vesszük az egyenlet minkét oldalának
azonos alapú logaritmusát!
Készítette: Papp József
A kamatozási időszak kiszámítása
Cn
i 

log
 log1 

C0
 100
n
i 

log Cn  log C0  n log1 

 100
log Cn  log C0
n
i 

log1 

 100 
19
Készítette: Papp József
1.3.1 feladat
19
 10.000 Ft megtakarítását fél évre a
bankba helyezi el 10% éves névleges
kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz fél
év múlva? Számolja ki egyszerű és
kamatos kamatozással is!
Készítette: Papp József
1.3.1 feladat megoldása
 Egyszerű kamatozás:
C0,5
10 

 10.0001  0,5
  10.500Ft
100

 Kamatos kamatozás:
C0,5
10 

 10.0001 

 100
0, 5
 10.488Ft
19
Készítette: Papp József
1.3.2 feladat
20
 10.000 Ft megtakarítását 2 évre a
bankba helyezi el 10% éves névleges
kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2
év múlva? Számolja ki egyszerű és
kamatos kamatozással is!
Készítette: Papp József
1.3.2 feladat megoldása
 Egyszerű kamatozás:
10 

C2  10.0001  2
  12.000Ft
100

 Kamatos kamatozás:
2
10 

C2  10.0001 
  12.100Ft
 100
20
Készítette: Papp József
Egyszerű és kamatos kamatozás
20
Cn
C1
C0
1 év
t
Készítette: Papp József
Vegyes kamatozás
 A gyakorlatban: a befektetési időtar-
tam egész évből és törtévből tevődik
össze. Ilyenkor mindkét
kamatszámítást alkalmaznunk kell:
i 

Cn  C0 1 

 100
n
i 

1  t

100

 n: az időszak egészrésze
 t: az időszak törtrésze
20
Készítette: Papp József
Bankbetétek - Értéknap
21
 Az értéknap: az esemény (betét, vagy
kivét) napja, a kamaszámítás kezdetét és
végét jelöli.
Megkülönböztetünk:



Német (1hó = 30 nap; 1 év = 360 nap)
Svájc
Francia (tényleges hónap napok; 1 év =360 nap)
Angol (tényleges hónap napok; 1 év = 365 nap)
Készítette: Papp József
EBKM
22
 Az EBKM: (egységes betéti kamat
mutató) 365 napra számítja át az éves
névleges kamatlábakat, éven belüli
kamatszámításnál
lineáris
arányosítással, éven túli kamatszámításnál
pedig kamatos kamatszámítással. Ezen
kívül az elszámolt kamatot korrigálja a
fizetendő díjakkal, jutalékokkal.
Készítette: Papp József
Jelenérték, jövőérték
22
 A jövőérték: a jelenben esedékes pénz
(pénzáramlás) egy távoli t-időpontra
átszámított összegét jövőértéknek (FV,
Future Value) nevezzük.
 Meghatározása: felkamatolással.
Készítette: Papp József
Jelenérték, jövőérték
22
 A jelenérték: a jövőben esedékes pénz
(pénzáramlás) mai – 0. évi – időpontra
átszámított összegét jelenértéknek (PV,
Present Value) nevezzük.
 Meghatározása: diszkontálással
 1 
PV  FV 

1 i 
n
Készítette: Papp József
23
A diszkontfaktor
 A diszkontfaktor: n év múlva esedékes
egységnyi jövőbeli pénzáramlás jelenértéke.
 1 
DF (i, n)  

 1 i 
n
Készítette: Papp József
1.6.1 feladat
23
 Mennyi a jelenértéke 10.000 Ft-nak,
amit 1 év múlva kapunk, ha az érvényes
kamatláb 25%?
Készítette: Papp József
23
1.6.1 feladat megoldása
FV = 10.000 Ft
n = 1 év
i = 25% → 0,25
n
1
 1 
 1 
PV  FV 
  8.000Ft
  10.000
1 i 
 1  0,25 
Készítette: Papp József
1.6.2 feladat
23
 Mennyi pénzt kell betétbe elhelyezni évi
25% kamatláb mellett, hogy 3 év múlva
1800 forintunk legyen?
Készítette: Papp József
23
1.6.2 feladat megoldása
FV = 1.800 Ft
n = 3 év
i = 25% → 0,25
n
3
 1 
 1 
PV  FV 
  921,6 Ft
  1.800
1 i 
 1  0,25 
Készítette: Papp József
1.6.3 feladat
24
 Betétben elhelyezünk 1.600 Ft-ot évi
25%-os kamatláb mellett. Mennyit ér a
betét 3,5 év múlva, ha évente történik a
tőkésítés?
Készítette: Papp József
1.6.3 feladat megoldása
24
PV = 1.600 Ft
n = 3 év
t = 0,5 év
i = 25% → 0,25
n
i  
i 

FV  PV 1 
 1  t

100
 100 
25 

 1.6001 

 100
3
25 

1  0,5
  3.515,625  3.515,6Ft
100

Készítette: Papp József
Reálérték számítás
24
 A reálérték számítás: olyan speciális
jelenérték számítás, amikor a diszkontfaktort az inflációs rátából képezzük. Ha
az így képzett diszkontfaktorral diszkontálunk, reálérték számítást végzünk.
(Jele: RV, Real Value)
Készítette: Papp József
1.7.1 feladat
24
 Egy bank azt ígéri ügyfelének, hogyha
betesz 10.000 Ft-ot, két év múlva
20.000 Ft-ot kap vissza. Mekkora
hozamot biztosít a bank ügyfelének?
Készítette: Papp József
1.7.1 feladat megoldása
24
PV = 10.000 Ft
FV = 20.000 Ft
n = 2 év
Cn
20
.
000
in
1  2
 1  0,4142 41,4%
C0
10.000
Készítette: Papp József
1.7.2 feladat
24
 Egy bank azt ígéri ügyfelének, hogyha
betesz 10.000 Ft-ot két év múlva 20.000
Ft-ot kap vissza. Mekkora hozamot
biztosít a bank ügyfelének, ha az
infláció mértéke 20%?
Készítette: Papp József
25
1.7.2 feladat megoldása
PV = 10.000 Ft.
FV = 20.000 Ft.
n = 2 év
inf = 20% = 0,2
2


 1 
  0,6944
DF (inf,n)  
 1  20 


 100 
RV  20.000 DF  20.000 0,6944 13.888Ft
RV
13
.
888
rn
1  2
 1  0,178  17,8%
PV
10.000
Készítette: Papp József
Reálkamatláb, nominális kamatláb,
inflációs ráta összefüggései
 Tudjuk,
25
hogy az infláció miatt a
nominális
pénzösszeg
reálértéken
kevesebbet ér.
 A reálkamatlábat: úgy kapjuk meg,
hogy a nominálértéket korrigáljuk az
infláció (inf) mértékével.
 Ha az infláció értékét elhanyagoljuk
vagy nem számolunk vele, akkor a
reálkamatláb megegyezik a nominális
kamatlábbal! ( r = i)
Készítette: Papp József
Reálkamatláb, nominális kamatláb,
inflációs ráta összefüggései
i  
r  inf 

1 
  1 
1 

 100  100 100
i
1
r
 100  1
100 1  inf
100
1 i
r
1
1  inf
26
Készítette: Papp József
1.8.1 feladat
26
 Mekkora a reálkamatláb, ha a nominális
kamatláb 26%, és az infláció mértéke
35%?
Készítette: Papp József
1.8.1 feladat megoldása
26
i = 26% = 0,26
inf = 35% = 0,35
1 i
1  0,26
r
1 
 1  0,0666 6,67%
1  inf
1  0,35
Készítette: Papp József
1.8.2 feladat
26
 Mekkora a reálkamatláb, ha a nominális
kamatláb 13%, és az infláció éves
mértéke 6%? Ha a példában az infláció
mértéke is és a nominális kamatláb is
ugyanannyival, mondjuk 3 százalékponttal nő, vajon változatlan marad-e a
reálkamatláb? Mennyivel kellene emelkednie a nominális kamatlábnak, hogy
pénzünk
vásárlóértéke
változatlan
maradjon?
Készítette: Papp József
27
1.8.2 feladat megoldása
i = 13% = 0,13
inf = 6% = 0,06
1 i
1  0,13
r
1 
 1  0,06603 6,6%
1  inf
1  0,06
1 i
1  0,16
r
1 
 1  0,06422 6,42%
1  inf
1  0,09
Tehát nem
marad
változatlan!
Csökken!
i  1  r (1  inf)1  1  0,0661  0,09 1  0,16194 16,2%
Tehát 16,2% - 13% = 3,2%-kal kell emelkednie a
nominális kamatlábnak!
Készítette: Papp József
A nominális és az effektív kamatláb
27
 Effektív kamatláb: azt a kamatlábat,
mely 1 egység tőke 1 év alatti növekménye, effektív kamatlábnak nevezzük.
Készítette: Papp József
A nominális és az effektív kamatláb
28
 Jelöljük m-el a kamatfizetés éven belüli
gyakoriságát, és i-vel a nominális
kamatlábat. Ekkor a kamatperiódusra
vonatkozó névleges kamatláb: i/m.
m
i 

r  1    1
 m
Készítette: Papp József
1.9.1 feladat
29
 Rendelkezik 10.000 forinttal. A pénzét
betétként 12%-os nominális kamatlábbal elhelyezheti a bankban, de nem
így cselekszik, hanem a pénzt – bár
nincs szüksége rá – magánál tartja.
Mennyi lesz az évi kamatvesztesége,
ha a betét után a kamat negyedévenként esedékes, és tőkésítésre is
kerül?
Készítette: Papp József
29
1.9.1 feladat megoldása
PV = 10.000 Ft
i = 12% = 0,12
Negyedévente tőkésítik!
1 év = 4 negyedév
m
m=4
4
i 

 0,12 
FV  PV 1    10.0001 
  11.255Ft
4 
 m

Tehát az évi kamatveszteség: 11.255 – 10.000 =
1.255 Ft.