Transcript Inauguracja roku akademickiego 2006/2007

SYSTEMY EKSPERTOWE I SZTUCZNA INTELIGENCJA
MODUŁ TRZECI : ROZMYTE SYSTEMY EKSPERTOWE
16. Koncepcje wnioskowania rozmytego.
17. Działania na zbiorach rozmytych.
18. Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu zbioru
rozmytego.
19. Aproksymacja lingwistyczna. Kwantowanie przestrzeni
wartości w rozmytych systemach ekspertowych.
20. Proces defuzyfikacji we wnioskowaniu rozmytym.
21. Wnioskowanie w rozmytym systemie ekspertowym.
16. Koncepcje wnioskowania rozmytego
Pojęcie zbioru rozmytego jest uogólnieniem pojęcia zbioru
ostrego, polegającym na dopuszczeniu, aby funkcja
charakterystyczna (tzw. funkcja przynależności) tego
zbioru - przyjmowała obok stanów krańcowych (jeden lub
zero {0,1}), również wartości pośrednie z tego przedziału
(odcinek [0,1]).
W przypadku zbioru rozmytego mamy więc płynne
przejście między całkowitą przynależnością i nie
przynależnością. Elementy mogą należeć do zbioru
również w pewnym stopniu.
W procesach wnioskowania naukowego często
wykorzystujemy koncepcję teorii zbiorów rozmytych
ponieważ pozwala ona na lepsze modelowanie granic
decyzyjnych dla rozmytych pojęć werbalnych.
17 a. Działania na zbiorach rozmytych.
Niech A, B będą zbiorami rozmytymi w przestrzeni X.
Ich sumę A  B stanowi zbiór rozmyty, zdefiniowany następująco:
Funkcja przynależności wyznaczona przez zacieniowany obszar
stanowi przykład sumy dwóch zbiorów rozmytych.
17 b. Działania na zbiorach rozmytych.
Niech A, B będą zbiorami rozmytymi w przestrzeni X.
Ich iloczyn (część wspólną) A  B stanowi zbiór rozmyty, zdefiniowany
następująco:
Funkcja przynależności wyznaczona przez zacieniowany obszar
stanowi przykład iloczynu dwóch zbiorów rozmytych.
17c. Działania na zbiorach rozmytych.
Niech A będzie zbiorem rozmytym w przestrzeni X.
Dopełnieniem zbioru A będzie zbiór Ā, taki że:
18 a . Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu
zbioru rozmytego.
Modyfikatory zmieniające kształt zbioru rozmytego, spełniają podobną
rolę , jak przysłówki w języku naturalnym.
Mają za zadanie zmieniać znaczenie podstawowych terminów
wykorzystywanych do modelowania wiedzy.
Są heurezami, nie wynikającymi z teorii matematycznych.
Definiowane są wyłącznie na podstawie oceny „odpowiedniości”
wynikowych zbiorów rozmytych.
18 b . Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu
zbioru rozmytego.
18 c . Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu zbioru
rozmytego.
Zaletą trójkątnych zbiorów rozmytych jest bardzo prosta postać ich funkcji
przynależności (zbiór może być zdefiniowany przez trzy parametry: a, b, c).
Wartości funkcji mogą być znalezione przez prostą interpolację liniową:
18 d . Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu zbioru
rozmytego.
Zaletą trapezoidalnych zbiorów rozmytych są właściwości zbliżone do
trójkątnych (zbiór może być zdefiniowany przez cztery parametry: a, b, c, d).
Wartości funkcji mogą być zapisane następująco :
18 e . Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu zbioru
rozmytego.
Do reprezentacji zbiorów nieograniczonych (takich jak np.: młody, dużo…)
wykorzystane mogą zostac zbiory rozmyte stanowiące fragmenty trapezów
złożone z krótszej podstawy oraz opadającego lub wznoszącego się
ramienia.
19 a . Aproksymacja lingwistyczna. Kwantowanie przestrzeni
wartości w rozmytych systemach ekspertowych.
Podstawą zdefiniowania zbioru wartości zmiennej
jest określenie tzw. terminów podstawowych
(pierwotnych).
Na ich podstawie tworzone mogą być zbiory rozmyte
opisujące terminy złożone, definiowane za pomocą
operatorów działań na zbiorach rozmytych oraz
modyfikatorów kształtu.
Proces kolejnego przekształcania terminów
pierwotnych, poprzez zastosowanie modyfikatorów,
tak aby wynikowy zbiór rozmyty w jak najlepszy
sposób opisywał modelowane pojęcie nazywamy
aproksymacją lingwistyczną.
19 b . Aproksymacja lingwistyczna. Kwantowanie przestrzeni
wartości w rozmytych systemach ekspertowych.
Typowym sposobem tworzenia terminów pierwotnych
dla poszczególnych zmiennych tworzonego systemu
jest równomierne kwantowanie przestrzeni wartości.
Polega ono na podzieleniu tej przestrzeni na określoną
liczbę zbiorów rozmytych o jednakowej szerokości.
Kwestia wyboru liczby i funkcji przynależności
terminów pierwotnych musi być przedmiotem
konsultacji budowniczego systemu z ekspertem.
W przypadku, gdy brak jest dostatecznej wiedzy dla
bezpośredniego określenia terminów pierwotnych,
możliwe jest otrzymanie funkcji przynależności na
podstawie analizy obserwacji zachowania
modelowanego systemu.
20. Proces defuzyfikacji we wnioskowaniu rozmytym.
Proces wnioskowania z wykorzystaniem reguł
rozmytych daje w wyniku rozmytą wartość zmiennej
wyjściowej. W wielu przypadkach niezbędna jest jej
zamiana na wartość dokładną. Wyznaczanie
dokładnej wartości zmiennej określonej za pomocą
zbioru rozmytego nazywamy wyostrzaniem lub
defuzyfikacją. Defuzyfikacja przeprowadzana jest
zwykle za pomocą jednej z dwóch metod: - środka
obszaru (metoda centroidu - COA), lub średniej
maksymalnej (MOM). Metoda COA polega na
znalezieniu środka ciężkości zbioru rozmytego;
metoda MOM natomiast polega na wyznaczeniu
środka obszaru o największej przynależności.
21. Wnioskowanie w rozmytym systemie ekspertowym.
Wyznacz wartości funkcji przynależności dla poszczególnych
pojęć rozmytych występujących w warunkach reguł
Na podstawie funkcji przynależności wyznacz obszary rozmyte
odpowiadające zmiennej zawartej w konkluzji reguły
Dokonaj zestawienia obszarów rozmytych
wyznaczonych w poprzednim kroku
Na podstawie otrzymanych obszarów rozmytych,
wyznacz wynikowy obszar rozmyty
Dokonaj defuzyfikacji (zamiany zbioru rozmytego
na pewną wartość liczbową) wynikowego obszaru rozmytego.