Transcript Bài 1

Bài 1:
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG
GIÁC
A, Tóm tắt lý thuyết
0

 180 
0
1

rad
,
1
rad



1.Quan hệ giữa độ và rađian
180
  
2. Độ dài l của cung tròn có số đo  rad, bán
kính R là l = R 
3. Số đo của cung lượng giác có điểm đầu A
điểm cuối B là
sđAB=  + k2π, k є Z.
Mỗi giá trị k ứng với một cung. Nếu viết số đo bằng
độ thì ta có
sđAB =  0 + k3600, k є Z.
4. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên
đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1;0) làm
điểm đầu của cung vì vậy chỉ cần xác định điểm
cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung
AM có số đo bằng 
5. Mỗi cung lượng giác CD ứng với một góc lượng
giác (OC,OD) và ngược lại. Số đo của cung lượng
giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.
B, Bài tập
Bài 1: Đổi số đo của các cung sau ra rađian
a, 200
b, 40025’
c, -270
d, -53030’
Bài 2:
Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút,
giây
a)

17
2
b)
3
c)  5
2
d) 
7
Bài 3:
Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm
độ dài các cung trên đường tròn có số đo

a) 16
b) 250
c) 400
d) 3
Bài 4:
Trên đường tròn lượng giác , hãy biểu
diễn các cung có số đo tương ứng là
17
a)  
4
b) 240 0
2k
c)
,k Z
3
Bài 5:
trên đường tròn lượng giác gốc A, xác
định các điểm M khác nhau, biết rằng
cung AM có số đo là:
•
•
kπ
k

4
,k Z
Bài tập tự luyện
Bài 1: đổi số đo của các góc sau ra độ, phút,
giây
a) -4
b) π/13
c) 4/7
Bài 2: Đổi số đo của các cung sau ra rađian(
chính xác đến 0,001)
a) 1370
b) -78035’
c)260
Bài 3: Một đường tròn có bán kính 25 cm.
Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có
số đo
a) 490
b) 3π/7
c) 4/3
Bài 4: Một hình lục giác đều ABCDEF( các
đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều kim
đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O.
Tính số đo bằng rađian của các cung lượng
giác AB, AC, AD, AE, AF.
Bài 2:
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT CUNG
A, Tóm tắt lý thuyết
1. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho
cung AM có số đo  .
2. Thế thì tung độ của điểm M là sin  ,
hoành độ của điểm M là cos 
sin  (nếu cos  ≠ 0),
tan  
cos 
cos 
(nếu sin  ≠ 0).
cot  
sin 
2. 1  sin   1;1  cos   1 , với mọi 

3. tan  không xác định khi và chỉ khi    k , k  Z
2
4. cot  không xác định khi và chỉ khi  =kπ, k є Z.
5. cos   0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần
tư thứ I và IV.
6. sin   0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần
tư thứ I và II.
7. Từ dấu của sin  và cos  suy ra dấu của tan  và
cot  .
8. Các hằng đẳng thức lượng
giác cơ bản
sin 2   cos 2   1;
tan  . cot   1
1
1  tan  
cos 2 
1
2
1  cot  
sin 2 
2
9. Giá trị lượng giác của các
cung đối nhau
cos(-  ) = cos 
sin(-  ) = - sin 
tan(-  ) = - tan 
cot(-  )= - cot 
10. Giá trị lượng giác của các
cung bù nhau
sin(π -  ) = sin 
cos(π -  ) = - cos 
tan(π - ) = - tan 
cot(π - ) = - cot 
11. Giá trị lượng giác của các
cung hơn kém nhau π
sin(  + π) = - sin 
cos(  + π) = - cos 
tan(  + π) = tan 
cot(  + π) = cot 
12. Giá trị lượng giác của các
cung phụ nhau

sin( - ) = cos
2


cos( - ) = sin
2


tan( - ) = cot
2

cot( -  ) = tan
2

B, Bài tập
Bài 1:

Cho 2    
Xác định dấu của các giá trị lượng giác

3

a) sin(
  ); b) cos(  )
2
c) tan(    )
2

d) cot(  )
2
Bài 2: Tính các giá trị lượng giác
của góc  nếu
2
3
a) sin    (   
)
5
2
b) cos   0,8(
3
   2 )
2
13

c) tan   (0    )
8
2
19 
d ) cot    (     )
7 2
Bài 3: Chứng minh các đẳng
thức
sin   cos 
a)
 1  sin  cos 
sin   cos 
sin 2   cos 2  tan   1
b)

1  2 sin  cos  tan   1
4
4
6
6
2
2
c) sin   cos   sin   cos   sin  cos 
3
3
Bài 4: Rút gọn các biểu thức
sau
A  tan 18 0 tan 288 0  sin 32 0 sin 148 0  sin 302 0 sin 122 0
1  sin 4 a  cos 4 a
B
1  sin 6 a  cos 6 a
Bài 5: Biết
3 
sin   (     .) Tính
4 2
2 tan   3 cot 
A
cos   tan 
2
2
cos   cot 
B
tan   cot 
Bài 6: Chứng minh rằng
a) sin(

2
+ ) = cos 

2
b) cos( + ) = - sin 
c) tan(
d)

+
)

2

cot( 2
= - cot 
+ ) = - tan 
3
Bài 7: Cho tan  
5
Tính giá trị của các biểu thức sau
sin   cos 
A
sin   cos 
2
2
3 sin   12 sin  cos   cos 
B
sin 2   sin  cos   2 cos 2 
sin  cos 
C
sin 2   cos 2 
Bài 3:
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A, Tóm tắt lý thuyết
1. Công thức cộng
Cos(a - b) = cosacosb + sinasinb
Cos(a + b) = cosacosb - sinasinb
Sin(a - b) = sinacosb - cosasinb
Sin(a + b) = sinacosb + cosasinb
tan a  tan b
tan( a  b) 
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan( a  b) 
1  tan a tan b
2. Công thức nhân đôi
sin2a = 2sinacosa
cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - 1 = 1 - 2sin2 a
2 tan a
tan2a =
1  tan 2 a
3. Công thức hạ bậc
1  cos 2a
cos a 
2
2
1  cos 2a
sin a 
2
1  cos 2a
2
tan a 
1  cos 2a
2
4. Công thức biến đổi tích thành
tổng
1
cos a cos b  cos( a  b)  cos( a  b)
2
1
sin a sin b  cos( a  b)  cos( a  b)
2
1
sin a cos b  sin( a  b)  sin( a  b)
2
5. Công thức biến đổi tổng
thành tích
uv
uv
cos u  cos v  2 cos
cos
2
2
uv
uv
cos u  cos v  2 sin
sin
2
2
uv
uv
sin u  sin v  2 sin
cos
2
2
uv
uv
sin u  sin v  2 cos
sin
2
2
B, Bài tập
1
Bài 1: Cho cosa =
3
Tính

2
sin( a  )  cos( a 
)
6
3
Bài 2: CMR


1
a) cos x cos(  x) cos(  x)  cos 3x
3
3
4
b) sin 5 x  2 sin x(cos 4 x  cos 2 x)  sin x
1
0
c)
 4 sin 70  2
0
sin 10
d ) cos 14 0  cos 134 0  cos 106 0  0
Bài 3: Không dùng bảng số và
máy tính, chứng minh rằng
sin 200 + 2sin 400 - sin1000 = sin400
sin( 45   )  cos( 45   )
 tan 
0
0
sin( 45   )  cos( 45   )
3 cot 2 15 0  1
0
  cot 15
2
0
3  cot 15
0
0
Bài 4: Rút gọn các biểu thức
sin 2a  sin a
A
1  cos 2a  cos a
4 sin 2 a
B
2 a
1  cos
2
1  cos a  sin a
C
1  cos a  sin a
D  1  sin a  1  sin a (0  a 

2
)
Bài 5: Chứng minh rằng các biểu
thức sau là những hằng số không
phụ thuộc a
A = 2(sin6 a + cos6 a) - 3(sin4 a + cos4 a)
B = 4(sin4 a + cos4 a) - cos4a ;
C = 8(cos8 a – sin8 a) - cos6a - 7cos2a