Transcript İSTATİSTİK-son

İSTATİSTİK
A.
GENEL BİLGİ
A.
GENEL BİLGİ
İstatistik, belli amacla tespit edilen verilerin
objektif değerlendirilmesini sağlayan bilim
dalıdır.
Hedef
- verilere anlam kazandırmak
- veri arasındaki bağlantının olup olmadığını
tespit etmek
- veri arasındaki farkın olup olmadığını tespit
etmek
A.
GENEL BİLGİ
İstatistikte genellikle incelenen toplumdur.
İstatistikte toplum kavramsal olarak 2
gruba ayrılmaktadır
A. Evren – grubu temsil eden bireylerin
tümüne denir
B. Örneklem – evreni temsil eden küçük
grup
A.
GENEL BİLGİ
Değerlendirilmesi gereken grubun
belirlenmesi
- rast gele
- sınırlı rast gele
- sistemli
A.
GENEL BİLGİ
Değişken – değişebilir değerdir
Örn.: boy , ağırlık, kuvvet, ve b.
Veri – değişkenin nicel ifadesidir
Örn.: 70kg, 170cm, 7 kg/cm
Veri serisi: verilerin toplamda
oluşturduduğu grup.
Örn.:55kg, 60kg, 80kg, 75kg, 70kg, 70kg,
65kg, 58kg, 68kg, 70kg, 74kg,100kg
B. MERKEZİ MEYİL VE DAGILIM
► Merkezi
meyil
- ortalama
- median
- mod
► Dağılım
- yaygınlık (range)
- frekans dağılımı
- standart sapma
Merkezi meyil
► Ortalama
(mean)
- bir grup verinin averaj göstergesidir.
M = ΣX/N, yani veri serisinin toplamı (ΣX)
veri serisindeki veri sayısıyla (N) bölünerek
bulunur.
Ortalama
Orn.: 6, 5, 10, 2, 5, 8, 5, 1 ve 3
veri serisinin ortalaması (M) =
M = (6+5+10+...)/9 = 45/9 =5.
Ortalama
► Kenar
rakamların (veri serisinin en küçük
veya en büyük rakamların) değişimiyle
değişebilir
► 1. örn.: (6+5+10+2+5+8+5+1+3)/9=5
► 2.
örn.: (6+5+46+2+5+8+5+1+3)/9=9
► 2. örnekte alınan ortalama veri serisinin
kötü temsilcisidir.
Ortalama
► 1,2,3,5,5,5,6,8,10
ortalama = 5
► 1,2,3,5,5,5,6,8,46
ortalama = 9
MEDİAN

Araştırma esnasında elde edilen veri
serisinin en küçükten en büyük rakama
kadar sıralaması sonrası sıranın ortasında
yerleşerek veri serisini iki eşit bölüme
ayıran rakamdır.
MEDİAN

Örn. 1:
Aşağıdaki 1, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 46 veri
serisi için median = 5.
MEDİAN

Örn. 2:
1,2,3,4 veri serisi için median = 2+3=5,
5/2=2,5
MOD

Veri serisinde en sık tekrarlanan rakamdır.

Yukarıdaki örnekte (1, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 46) mod
= 5, çünki üç kez rastlanmaktadır.
DAĞILIM – yaygınlık (range)

Dağılımın istatistiksel hesaplanması araştırma
esnasında elde edilen verilere netlik
kazandırmaktadır.
Yaygınlık - veri serisinin en büyük rakamla en
küçük rakam arasındaki farktır.
Örn.: sınava katılan 10 öğrencinin puanları 40,
40, 55, 75, 50, 15, 45, 65, 35, 30 olduğunda söz
konusu veri serinin yaygınlığı 60’dır (75 – 15)
DAĞILIM – dağılım sıklığı
Dağılım sıklığı veya frekansı (frequency disribution) –
verilerin serideki rastlantı sayısına denir.
Dağılım sıklığı iki yöntemle uygulanmaktadır.
a. Birisi gruplaşma yöntemi. Burada veriler gruplaştırılarak
gösterilmektedir.
Örn.: Sınava katılan 20 öğrenciden
31 – 50 arası puan alan öğrencilerin sayı 10’dır,
51 – 70 arası puan alan öğrencilerin sayı 6’dır ve
71 – 90 puan arası öğrencilerin sayısı 4’dir.
b. Diğer yöntem “sap – ve – yaprak” ismi taşımaktadır ve en
uygun olanıdır.
DAGILIM
SAP
YAPRAK
FREKANS
2
5,7
2
3
0,2,4,8
4
4
1,1,3,3,5,7,7
7
5
0,0,1,2,4,4,5,7,
8
6
0,1,2,2,6,7
6
7
1,3,5,5,8
5
8
0,4,6
3
Standart Sapma
Veri serisinde yer alan değerlerin merkez
rakamından uzaklığını gosteren en objektif
yöntemdir.
 Hesaplama sırasında tüm verilerin
ortalamadan olan farkı tespit edilerek, tüm
verileri kapsayacak bir rakam oluşur.

Standart sapma (örnek)
• Sınava katılan öğrencilerin ort. ±
st.sap. puanı 60 ± 5 olduğu
takdirde, öğrencilerin
• %68’nin puanı 55 – 65 arası (M ± 1s)
• %95’nin 50 – 70 arası (M ± 2s)
• % 99’nun 45 – 75 arası (M ± 3s)
olacak
%68
-3s
-2s
-1s
M
+1s
+2s
+3s
Etki boyutu kavramı
İstatistikte uygulanan etki boyutu hesaplanması 2
değişkenin bağlantı gücünü ölçmektedir.
BU yöntem betimsel çalışmalarda kullanmaktadır.
Örneğin, uygulanan zayıflama programı ortalama 10
kg kilo azalmasını sağlamaktadır tespiti, 10 kg etki
boyutun göstergesidir.
Fakat burada herbir kişinin 10 kg zayıfladığı veya
yarısının 20 kg, o biri yarısını hiç zayıflamadığı
düşünülebilir. Cevap hesaplanma sonucu tespit
edilmektedir.
Etki boyutu (effect size)


Saptanmış ortalamalar arasındaki standartize
farklılığı (farkın anlamlı olduğunu) tespit eder.
ES = (M1 – M2)/s
M1-bir grup veri ortalaması
M2 –diğer grup veri ortalaması
s-standart sapma
ES ≥ 0,8 farkın büyük ölçüde ANLAMLI olması, ES 0,5 civarında
olduğunda farkın KISMEN ANLAM taşıdığını ve ES ≤ 0,2 olması
farkın büyük ölçüde anlam taşımadığına işaret etmektedir
Etki boyutu (effect size)

Örnek:

Ort. koşu mesafesi M1=3km
M2=2,5km
Standart sapma s1=0,114km s2=0,103km
Katılımcı sayısı
n1=15
n2=15


Gr. 1
Gr.2
s = [ s12(n1 – 1) + s22 (n2 – 1)] / (n1 + n2 – 2) =109
ES= (3000 – 2500)/109 = 4,6, yani ES≥0,8
OLASILIK (PROBABİLİTE)
p olarak simgelenmektedir
 0.05 (%5) veya 0.01 (%1) olabilir
 α – alfa – araştırmalarda kabul
olabilecek şans olasılığı (genelde %5
veya %1’dir)
 Tip I yanlışlığın kontrolü için kullanılır
 β – beta – Tip 2 yanlışlığın kontrolü
içindir

İSTATİSTİKTEKİ DOĞRU VE YANLIŞ
SONUÇLARIN GRAFİK
PREZENTASYONU
Ho doğrudur
Ho yanlıştır
Sonuç kabul
görmüş
Doğru karar
Tip II yanlış
Sonuç red
edilmiş
Tip I yanlış
(β)
(α)
Doğru karar
İstatistik: T-test
Araştırma esnasında elde edilen
verilerin arasındaki FARKIN olup
olmadığını inceler
Tanıtım
• T-test, 2 veri grubun
ortalama (mean)
değerlerin istatistiksel
farklı olup olmadığını
incelemektedir
“İstatistiksel fark” kavramın izahatı
• Her 3 durumda ortalamalar
arasındaki fark aynidir
•
•
•
•
•
Orta seviyeli değişkenlik
Yüksek seviyeli değişkenlik
Düşük seviyeli değişkenlik
Yeşil ve mavi grupların farklı olduğu
net olarak sadece alttaki grafikte
gözlemlenir – aralarındaki örtüşme
alanı minimaldır.
Örtüşme payının %5 altında olması
durumunda ortalama değerlerin
istatistiksel farklı olduğu söylenilebilir.
Gruplar arasındaki fark - ttesti
Örneklem – toplum t-test
hesaplanması
t = (M - µ)/(sM/√n),
M - örneklem ortalaması
µ - toplum ortalaması
sM - örneklem st.sapm,
n – örneklem boyutu

t = (81 – 76)/(9/√32) = 3,14
Bağımsız t-test hesaplanması
Bağımsız t-test örneği
Bağımlı t-test hesaplanması
ΣD

t=
[NΣD2 – (ΣD)2] / (N-1)
D – test sonrasıyle test öncesi alınmış
sonuçların farkı
N – katılımcı sayısı
Bağımlı t-test örneği
Z - SKORU
z skoru hesaplanması
z = (X – M) / s
X - söz konusu performans ölçümü
sonucu olan veri
M - takımın önceden hesaplanmış
ortalaması
s - takımın önceden hesaplanmış
standart sapması
z skoru hesaplanması: örnek
Örn.: gruptaki performans verilerine
göre dikey sıçrama ortalaması 40cm
ve st.sapması 6cm’iken, push-up
testi için bu rakamlar 20 ve 5
çıkmıştır.
 Boylece 46cm’lik bir dikey sıçramanın
z-skoru =
 Z = (46 – 40) / 6 =1,00
 Push-up için ise Z = (25 – 20) / 5 =
1,00

KORELASYON
Tanıtım: 2 veya daha fazla grup veri
arasındaki bağlantının olup
olmadığını test eden (değerlendiren)
istatistik tekniğine korelasyon
hesaplanması denir.
 Örn.: yaşın artışıyla vücut artışı
arasındaki korelasyon test edilebilir.
 veya haftalık çalışma saat miktarıyla
sınavdaki başarı puanı arasındaki
korelasyona bakılabilir.

KORELASYON
Korelasyonun (yani bağlantının) var
olması, bir veri değişimiyle diğer
verinin değişimi anlamına
gelmektedir.
 Fakat, bu her defasında bir veri
değişimin o birinin değişim sebebi
olduğunun anlamına gelmez. Bu
durumda her iki veri değişimi bir
başka nedenle değiştiğinin
göstergesidir.

KORELASYON
Örn.: Yaşlılarda yaşın artışıyla
kişilerin düşme riski artmaktadır. Bu
örnekte düşme riski verisi yaşın artışı
verisine bağlı olsa da, onun nedeni
yaştan ziyade kas oranın azalmasıdır.
 Korelasyon hesaplanması:
Korelasyonun niceliksel değeri
korelasyon katsayısıdır, r olarak
belirlenir, 0 – 1 arası değişebilir.
Eksi veya artı rakam şeklinde olabilir.
