Nuklearna stabilnost i energija veze

Nuklearna stabilnost

        Stabilan nukleus- ne emituje nikakvu vrstu zračenja (radioaktivnosti) Nestabilan nukleus- radioaktivan 1896 Becquerel je slučajno otkrio radioaktivnost u spojevima koji sadrže uran.

Nakon niza eksperimenata zaključio je da se to zračenje spontano emitira, da je prodorno, da zacrnjuje fotografsku emulziju i da jonizuje gasove.

Takva spontana emisija zračenja nazvana je radioaktivnost.

U prirodi postoje samo 92 hemijska elementa + (još 12 umjetno proizvedenih) a poznato je oko 2500 različitih nuklida od kojih je 350 prirodnih a 2100 umjetnih.

Većina nuklida je nestabilna – radioaktivna, a samo ih je oko 300 stabilnih.

Postoji preko 260 izotopa, dakle na svaki element u prosjeku otpada po 2,5 izotopa. Naravno, ta raspodjela nije ravnomjerna.

U prirodi ne postoje teža jezgra od jezgra Urana. Ako su ikada i postojali mora da su se raspala tako brzo da od njih nisu preostali mjerljivi iznosi.

Nema konkretne teorije o tome zašto su neka jezgra stabilna zbog nepoznavanja nuklearne sile Najvažniji je odnos broja n i p

Nuklearna stabilnost

     Obično postoji samo jedan ili dva stabilna izotopa svakog elementa. Samo na 4 mjesta i to za A = 96, A = 124, A = 130 i A = 136, imamo po 3 stabilna izotopa.

Izotop

209

Bi

83

nije stabilno je najteži stabilni izotop. Niti jedno jezgro sa Z>83 i A>209

Razlog nestabilnosti je natjecanje između privlačnih – nuklearnih i Kulonovih – odbojnih sila. Pri velikim Z ili A odbijanje uvijek prevlada.

Drugi izvor nestabilnosti nastaje zbog tzv. efekta uparivanja. Jezgro je stabilno ako ima paran broj protona i neutrona ( 2 He 4 –je vrlo stabilno jezgro).

Ako je pak odnos neutron – proton neadekvatan, jezgro je nestabilno čak i onda kada A i Z ne prelaze granice pomenute ranije (Z>83 i A>209 ).

Nuklearna stabilnost



Odnos broja n i p

p

neparan neparan paran paran

n

neparan paran neparan paran

Broj stabilnih nuklida

5 50 57 168

1 2

H

, 3 6

Li

, 10

Be

, 5 14

N

7 , 180 73

Ta

stabilnost Manje stabilni

Najstabilniji

Popunjavanje energetskih nivoa

 U nukleusu postoje energetski nivoi koji se popunjavaju isto kao i elektronski u atomu. Paulijev princip vrijedi – dakle jedan nivo može sadržati po 2 p i 2 n suprotnog spina  Popunjavanje se vrši tako da se dostigne konfiguracija minimalne energije tj. maksimalne stabilnosti

Popunjavanje energetskih vrpci

Dijagram energetskih nivoa za 12 C Slučaj1: Ako dodamo 1 proton jezgru 12 C da bi napravili nestabilan Slučaj 2: ako dodamo jedan neutron jezgru 12 C da napravimo 13 C: stabilan



Popunjavanje energetskih vrpci

Čak i kad dodamo drugi neutron da bismo napravili 14 C, otkrijemo da je on tek malo nestabilan  U ovom regionu mase, priroda više voli da je broj neutrona i protona N > Z, ali ne voli N < Z.

Ovo objašnjava zašto je 13 C stabilan, a 13 N to nije.

 Zato su neutronski energetski nivoi manje energije nego odgovarajući protonski.

Linija stabilnosti

Crna linija naziva se linija stabilnosti i tu leže stabilna jezgra Za lakše nuklide N=Z Za nuklide sa Z>40 ( 40 20 nego protona. Zašto?

Ca

je najteži nuklid sa Z=N) stabilna jezgra imaju više neutrona Neutroni stabiliziraju jezgru: 1. Njihovo prisustvo razmiče protone i smanjuje elektrostatsko odbijaneje među niima.

2.

Prisustvo neutrona doprinosi stvaranju privlačne nuklearne sile koja djeluje i na n i na p Većina jezgara su nestabilne strukture koje se “raspadaju” i pretvaraju se u nove nuklide emitujući pri tome čestice i elektromagnetno zračenje.

Vremenska skala ovih procesa raspada (tj.

pretvaranja jednog jezgra u drugo) ide od dijela mikrosekunde do milijardi godina.

Energija veze

 Eksperimentalno utvrđeno- masa jezgra nije jednaka zbiru njegovih sastavnih dijelova. Suma pojedinačnih masa protona i neutrona koji čine jezgroje veća od mase jezgra.

 Energija jezgra je manja od zbira energija njegovih slobodnih nukleona.

 Ako želimo jezgro razložiti na njegove sastavne dijelove potrebno je izvršiti određeni rad. Taj rad je jednak energiji koja povezuje te nukleone. Naziva se

energijom veze jezgra .

Energija veze



Energija koja drži nukleus zajedno



Primjer.

Očekivano Masa vodika

1 1

H

1.007825 u Masa neutrona n + 1.008665 u Očekivana masa deuteriuma 2.016490 u

Mjerenja pokazuju da je masa 1 2

H

u manje nego zbir masa vodika i n 2.014102 u što je za 0.002388

Energija veze

 Zaključak .

Masa koja “nedostaje” bi mogla odgovarati energiji koja se emituje kada p i n formiraju jezgro 1 2

H

 0.002388

u

931.49

  2.224

MeV

Interpretaciju “nedostajuće” mase možemo potvrditi ekpserimentima tj. vidjeti kolika je energija potrebna da bi došlo do raspada jezgra deuteriuma na n i p.

Pokazuje se da je ta energija 2.224 MeV Kad se uloži manja energija nukleus opstaje. Kada se uloži veća energija od 2.224

MeV višak energije se troši na kinetičku energiju p i n kako se udaljavaju

Energija veze

  Vezani sistem obično ima manju potencijalnu energiju nego suma njegovih sastavnih dijelova. Ovo znači da dolazi do oslobađanja energije kad dolazi do stvaranja vezanog stanja.

Smanjenje mase u vezanom sistemu naziva se označava kao  m defekt mase i

Δm = Zm p + Nm n – m j

Energetski ekvivalent zove se energija veze

E b = Δm c 2

Obično se izražava u MeV- ogromne energije

Energija veze

   

MeV za

209 83

Bi

1

H

Raste sa brojem nukleona Što je veća energija veze to je elemenat stabilniji Poređenje energije veze nukleusa i energije kojom je elektron vezan u atomu (energija jonizacije):

eV vs. MeV

Energija veze

 Recimo da se svaka nuklearna reakcija sastoji od toga da

jezgru cijelu

najprije rastavimo na nukleone, a da onda od tih nukleona sastavimo novu jezgru.  U rastavljanje ćemo uvijek morati uložiti energiju (kako bismo nadoknadili defekt mase), a onda ćemo, od sastavljanja nukleona u jezgru, dobiti neku energiju nazad (opet zbog defekta mase).  Pitanje je samo: hoće li energija koju smo dobili od sastavljanja biti veća ili manja od energije koju smo morali uložiti na početku?

Energija veze



Uzmimo za primjer tri jezgre: deuterij, željezo-56 i uran-235.

Njihove enrgije veze su E(2H)=2, 22 MeV E(56Fe)=492,8 MeV E(235U)=1784MeV

 Dakle, energija veze raste s veličinom jezgre što je, u neku ruku, logično: kako dodajemo nove i nove nukleone, tako svaki od njih odbacuje mali dio svoje mase i pretvara je u energiju koju onda treba nadoknaditi ako se želi taj nukleon ponovo izvući van.  Puno nukleona će, logično, donijeti više energije u jezgru, nego malo nukleona. Međutim, kakve zaključke iz ovoga možemo izvući po pitanju cijepanja i spajanja pojedinih jezgri?

Energija veze

 Odgovor je: nikakve.  Ovo nisu podaci koji nam išta govore. Naime, da bismo izračunali hoće li cijepanje jedne teške jezgre na dvije lakše dati ili potrošiti energiju, moramo ući u proceduru: najprije cijelu jezgru rastavimo na nukleone, zatim nukleone spojimo u dvije lakše jezgre, izmjerimo njihove mase i izračunamo sve što treba izračunati.

 No, postoji li neki kraći put?

Energija veze po nukleonu

   Naravno da postoji. Umjesto da računamo korak po korak, možemo se usredotočiti na samo jedan nukleon: koliko mu energije

prosječno

treba dati kako bi ga se izvuklo iz jezgre i koliko će nam

prosječno

nukleon vratiti nazad kad uđe u drugu jezgru. energije taj jedan Tu prosječnu energiju zovemo označava se kao E/A.

energija veze po nukleonu

i

Energija veze po nukleonu

 Ako obje ove veličine pomnožimo s ukupnim brojem nukleona u pojedinoj jezgri, dobit ćemo energije veze. No, izračunajmo najprije energije veze po nukleonu za ove tri jezgre u primjeru:  E/A( 2 H)=1,11 MeV E/A( 56 Fe)=8,8 MeV E/A( 235 U)=7,6 MeV  Dakle, ovo su energije koje će uključi u jezgru i koje će trebati uložiti kako bi ga se opet izvuklo van. Iz ovih podataka vidimo da željezo-56 ima najveću energiju vezanja po nukleonu što znači da ćemo, ako i deuterij i uran rastavimo na nukleone, i zatim od tih nukleona sastavimo jezgru željeza,

dobiti

energiju.

jedan nukleon

dati kad ga se

Energija veze po nukleonu

    Energija nukleonu djeljenjem veze jezgra tj: sa veze po dobija se nukleona koji sadrži E/A energije brojem Za A>11 (Z>5) srednja energija veze (7.4 -8.8) MeV Maksimum A=56 elementi je za najstabilniji 56 Fe Oštri pikovi su za 12 C, i stabilni 16 – 4 He, O , Ovi elementi su izrazito njihova jezgra izgrađena se mogu razmatrati kao da su od alfa čestica.

 

Energija veze po nukleonu

Ukoliko razbijemo teško jegro na dva manja svako od novih jezgara će imati veću energiju veze nego originalno jezgro. Višak energije će se predati, i to mogu biti znatni iznosi. Npr. za raspad jezgra 235 92

U

(7,6 MeV/A raspada se na dva jezgra sa 8,2 MeV/A) na dva manja, razlika energije veze po nukleonu je oko 0.8

MeV. Ukupna energija koja se preda je prema tome 0.8 MeV/nukleon* 235 nukleona=188 MeV Raspadanje teškog jezgra na manja jezgra se zove nuklearna fisija nego sagorijevanje uglja.

koja uključuje 100 miliona puta veće energije

  Spajanje dva lakša jezgra 2 1

H

da bi nastalo jezgro srednje veličine 2 4

H

  takođe znači veću energiju veze po nukleonu u novom jezgru. Npr. ako se kombinuju ta dva jezgra oslobađa se preko 23 MeV. Ovo je nuklearna fuzija 2 1

H

Primjeri

Primjer 1.

Energija veze izotopa neona MeV. Naći njegovu atomsku masu.

20

Ne

10

(

Z =10,A=20) je 160.647 Z=10 A=10 E b =160.647 MeV Energetski ekvivalent 1u je 931.49 MeV/u m n =1.008665 u m H =1.007825 u- masa vodonikovog atoma

E b = Δm c 2 Δm = Zm H + Nm n – m at

m at =19.992 u 

Primjeri

Primjer 2. a) Naći energiju koja je potrebna da se ukloni 1 neutron iz jezgra izotopa kalcija A=42, Z=20.

b) Naći energiju koja je potrebna da se ukloni proton iz ovog jezgra. c) Zašto su ove energije različite?

42

Ca

20 a) A=42, Z=20 uklanjamo neutron pa slijedi A=41, Z=20 Iz tabele nađemo atomske mase kalcija A=41, Z=20 i masu neutrona: 41

Ca

20 40.962278 u+ 1.008665 u = 41.970943 u Razlika između ove mase i mase kalcija A=42, Z=20 je 0.012321 u pa je energija veze neutrona koji se oslobađa 0.012321 u * 931.49 MeV/u = 11.48 MeV b) Uklanjanjem protona dobijamo K A=41, Z=19. Sličnim proračunom dobijamo energiju od 10.27 MeV za oslobađanje protona

Zašto e ne može postojati u jezrgi?

Istorijski nepravilno objašnjenje da e može postojati u jezgri bilo je primamljivo zbog toga što jezgre pri određenim radioaktivnim raspadima (  - raspad) emituju e.

Razlozi zašto to nije tako: 1. Veličina nukleusa. dok e emitovani u Kad bi e bio u nukleusu imao bi energije preko 20 MeV,  - raspadu imaju energije 2-3 MeV

2. Nuklearni spin.

Ako bi se deuteron sastojao od protona i elektrona, onda bi deuteron morao da sadrži 2 protona i 1 elektron. Nukleon koji se sastoji od tri fermiona morao bi imati spin polovice cijelog broja. Ali mjerenja su pokazala da je on 1.

Zašto e ne može postojati u jezrgi?

3 . Nuklearni magnetni momenat. Magnetni moment protona je oko 0.15 % magnetnog momenta elektrona. Ako su e u nukleusu magnenti momenat nukleusa bi trebao biti reda veličine elektrona. Pokazuje se da nije tako.

Magnenti momenat nukleusa uporediv je sa onim protona.

4. Elektron- nuklearne interakcije. Tipične energije veze su oko 8 MeV po čestici. Kad bi se neki e mogao ovako jako vezati za nukleus, postavlja se pitanje zašto bi ostali e ostali izvan nukleusa. Takođe, kad nukleus raspršuje brze e oni se ponašaju kao da na njih djeluju samo električne sile, dok raspršenje brzih protona pokazuje da i neka druga sila djeluje na njih.