Transcript Nuklearne reakcije

Nuklearne reakcije
Radioaktivni raspadi - spontani nuklearni procesi (reakcije)
Prva umjetna nuklearna reakcija (Rutherford 1919.):
4
2
He 
projektil
14
7
N 
17
8
O 1 H
1
14N
meta
Očuvanje naboja: 2 + 7 = 8 + 1
Očuvanje nukleona: 4 + 14 = 17 + 1
(,p) 17O
Očuvanje energije: m1c2 + Ek1 + E1 = m2 c2 + Ek2 + E 2
mc2 – energija mirovanja
Ek – kinetička energija
E - energija fotona
uc2 = 1,66056510-27 kg(2,9979108 m s-1)2 = 1,492410-10 J

1, 4924  10
 10
1, 6021  10
 19
eV
uc2 = 931,5 MeV
Očuvanje količine gibanja: p1 = p2
Primjer 1: Koju najmanju energiju mora imati  kvant da bi
izazvao (,n) reakciju na 1224 Mg ?
Rješenje:
0
0
  12 Mg  Z X  0 n
24
A
0 + 12 = Z + 0
Z = 12
0 + 24 = A + 1
A = 23
1
0
0
  12 Mg  12 Mg  0 n
24
23
1
E + mMg24c2 = mMg23c2+ mnc2
E = (mMg23 + mn - mMg24)c2
E = (22,98754 u + 1,00866 u - 23,97874 u)c2
= 0,01746 uc2 = 0,01746931,5 MeV
E = 16,3 MeV
Primjer 2: Reakcija (n,) na 5 B nastaje bombardiranjem bora
sporim neutronima.
a) Kolika se energija oslobodi tom reakcijom?
10
1
10
7
n

B

0
5
3 Li
 2 He
4
mnc2 + mBc2 = mLic2+ mHec2 + Ek
Ek = mnc2 + mBc2 - mLic2 - mHec2
Ek = (mn + mB - mLi – mHe)c2
Ek = (1,00866 u + 10,01019 u - 7,01436 u - 4,00150 u)c2
= 0,00299 u c2 = 0,00299931,5 MeV
Ek = 2,8 MeV
b) Kolika je kinetička energija svake od nastalih čestica?




p n  p B  p Li  p He
2 E kLi m Li 


pn  pB  0
E kLi m Li  E kHe m He


p Li  p He  0


p Li   p He
EkLi + EkHe = Ek
E kLi 
pLi = pHe
Ek 
p
mv
2

2
2Ek m
m
m

2 E kHe m He
( mv )
2m
2

p
2
2m
E k m He
m He  m Li

2 ,8 MeV  4,00150 u
4,00150 u  7,01436 u
EkLi = 1,0 MeV
EkHe = Ek - EkLi = 2,8 MeV - 1,0 MeV
EkHe = 1,8 MeV
Primjer 3: U reakciji 49 Be  24 He  126 C  01 n jezgra berilija je
nepokretna, dok je kinetička energija  čestice 5,3 MeV.
Neutron odlijeće okomito na smjer gibanja  čestice. Odredite
kinetičke energije produkata reakcije.
(mBe = 9,00999 u, mHe = 4,00150 u, mC = 11,99670 u,
mn =1,00866 u)
Rješenje:
Ek = 5,3 MeV
EkC , Ekn= ?
mBec2 + mHec2 + Ek = mCc2 + EkC + mnc2 + Ekn
EkC + Ekn = mBec2 + mHec2 + Ek - mCc2 - mnc2
EkC + Ekn = (mBe + mHe - mC – mn)c2 + Ek
= (9,00999 u + 4,00150 u - 11,99670 u - 1,00866 u)· c2 + 5,3 MeV
= 0,00613 u c2 + 5,3 MeV
EkC + Ekn = 11 MeV
pC
pn
p C  p n  p
2
p
2
2
2EkCmC - 2Eknmn = 2EkmHe
EkCmC - Eknmn = EkmHe
11,99670EkC – 1,00866Ekn = 5,3 MeV4,00150 u
EkC = 11 MeV - Ekn
11,99670 u(11 MeV - Ekn) – 1,00866Ekn = 21,21 MeV u
Ekn = 8,5 MeV
EkC = 2,5 MeV
Zadatak 1: Odredite X u sljedećim reakcijama:
a)
239
92 U
 X e
b)
105
48 Cd

c)
226
88
d)
15
8O
e


 X 
Ra  X 
 X e

4
2 He

U  X  e  0
A = 239
Z = 93
105
48
Cd  1 e  Z X  0 
A = 105
Z = 47
105
47
Ag
A = 222
Z = 86
222
86
Rn
226
88
15
8
0
239
92
A
Z
0
1
0
A
0
Ra  X  He
A
Z
4
2

O X  e  
A
Z
0
1
0
0
A = 15
Z= 7
239
93
15
7
Np
N
Zadatak 2: Oslobađa li se ili troši energija pri nuklearnoj reakciji:
16
8
O  H  N  He ?
2
14
4
Koliki je iznos energije?
mO = 15,99052 u, mH = 2,01355 u, mN = 13,99922 u, mHe = 4,00150 u.
Rješenje:
moc2 + mHc2 + Ek1 = mN c2 + mHec2 + Ek2
Ek = Ek2 – Ek1 = (mo + mH - mN – mHe)c2
= (15,99052 u + 2,01355 u – 13,99922 u – 4,00150 u)c2
= 0,000335 uc2 = 0,000335931,5 MeV
E = 3,12 MeV > 0
Energija se oslobađa.
Zadatak 3: Jezgra kalija 40K izbaci γ foton energije 1,46 MeV.
Koliku kinetičku energiju dobije jezgra nakon emitiranja γ
fotona ako je prije toga mirovala?
Rješenje:
E = 1,46 MeV
Ek = ?
2Ek m 
E
2 mc
2
2Ek m
p 
c

Ek = 28,6 eV
2
E = p c
E
2
Ek 
2
pj 
pj = p
E  p c m c
1, 46
2
MeV
2  40 u c
2
E
c
= 2,8610-5 MeV
2
2
4
Zadatak 4: U reakciji: 49 Be  11H  24 He  36 Li jezgra helija odlijeće
okomito na smjer upadnog protona. Odredite kinetičke energije
protona i jezgre helija ako je kinetička energija jezgre litija
2,18 MeV.
( mBe = 9,00999 u, mH = 1,00728 u, mHe = 4,00150 u, mLi = 6,01348 u)
Rješenje:
pLi
EkLi = 2,18 MeV
p
2
Li
 p
2
He
 p
2
H
p
pH
2Ek m
2EkLimLi = 2EkHemHe + 2EkHmH
EkLimLi = EkHemHe + EkHmH
2,18 MeV6,01348 u = 4,00150 uEkHe + 1,00728 uEkH
pHe
13,11 MeV u = 4,00150 uEkHe + 1,00728 uEkH
mBec2 + mHc2 + EkH = mHec2 + EkHe + mLic2 + EkLi
EkH - EkHe = (mHe + mLi – mBe - mH)c2 + EkLi
= (4,00150 u + 6,01348 u – 9,00999 u – 1,00728)c2+ 2,18 MeV
= 2,18 MeV - 0,00229 uc2 = 2,18 MeV - 2,13 MeV
EkH – EkHe = 0,05 MeV
EkH = EkHe + 0,05 MeV
13,11 MeV u = 4,00150 uEkHe + 1,00728 uEkH
13,11 MeV u = 4,00150 uEkHe + 1,00728 u(EkHe + 0,05 MeV)
EkHe = 2,61 MeV
EkH = 2,66 MeV
Zadatak 5: Na mirnu jezgru litija 7Li naleti proton kinetičke
energije 0,5 MeV, pri čemu nastanu dvije  čestice jednakih
kinetičkih energija: 7Li + p  2. Izračunajte:
a) kinetičku energiju svake od  čestica
b) količine gibanja protona i  čestica
c) kut između smjerova raspršenja  čestica.
(mLi = 7,01436 u, mp = 1,00728 u, m = 4,00150 u)
Rješenje:
Ekp = 0,5 MeV
a)
mLic2 + mpc2 + Ekp = 2mc2 + 2Ek
E k 

m
 m p  2 m He c  E kp
2
Li
2
7 , 01436
u  1, 00728 u  2  4 , 00150 u c  0 ,5 MeV
2
2
Ek = 8,93 MeV
b) p p 
2 E kp m p 
2  0 ,5  1, 6  10
 13
J  1, 00728  1, 660565  10
 27
kg
pp = 1,6410-20 kg m s-1
p 
2 E m 
2  8 ,93  1, 6  10
 13
J  4 , 00150  1, 660565  10
 27
kg
p = 1,3810-19 kg m s-1
c)
p p  2 p  cos
cos

2

pp
2 p

2

pp
cos
1, 64  10
p

 2
2
p
 20
2  1,38  10
kg m s
-19

p
-1
kg m s
pp/2
-1
 = 173o