Transcript Теорема Піфагора
Теорема Піфагора
Зміст розділу І
Біографія Піфагора:
Легенда про народження Піфагора
Легенда про народження Піфагора
В VI столітті до нашої ери осередком грецької Егейського моря, які знаходяться біля берегів Малої Азії. Там у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою,- чи по справам, чи у весільну подорож оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Бог Аполлон, вустами оракла, радить їм плити в Сірію. Пророцво збувається- в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І тоді за давньою традицією Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на честь Аполлона Піфійського, а сина називає
У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора; історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери. Повернувшись із подорожі, щасливий батько будує церкву Аполлону та оточує молодого Піфагора піклуваннями, які могли б сприяти виповненню пророцтва Аполлона.
Дитинство Піфагора
Можливості дати сину гарну освіту та виховання у ремесло золотих справ майстра.
Життя вирішило інакше. Майбутній математик та здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримує знання основ Гермодамас примушував його вивчати пісні з Піфагора любити природу та вивчати її
Вперед до Єгипту!
Пройшло кілька років, і за порадою свого вчителя у жреців. Потрапити до Єгипту у той час було дуже важко, тому що країну практично закрили для греків. За допомогою вчителя Піфагору вдається залишити острів Самос. Але поки що до Єгипту далеко. Він живе на острові Лесбос у свого родича Зоїла.
Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом другом Фалеса. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов’язковим на той час наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет до відомого Фалеса, засновника першої в історії філософської школи
Піфагор у полоні
Навчання Піфагора в Єгипті сприяє тому, що він стає одним із найбільш освічених людей свого часу. До цього періоду відноситься подія, яка змінила все його майбутнє життя. Помер фараон Амазіс, а його наступник по трону не сплатив щорічну данину Камбізу, персидському царю, що служило достатнім приводом для війни. Перси не помилували навіть священні храми. Піддалися гонінням і жреці: їх вбивали або брали в полон. Так потрапив у персидський полон і Піфагор.
Повернення на Батьківщину
Дванадцять років знаходився у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив персидський цар Дарій Гістасп, прочувший про відомого грека. Піфагору вже 60, він вирішує повернутися батьківщину, щоб прилучити до набутих знань свій народ.
Досить швидко він здобуває велику популярність великий, що навіть дівчата та жінки порушували закон, заборонявший їм знаходитися на зборах.
Одна з таких порушниць, дівчина на ім’я Теано, незабаром стає дружиною Піфагора. Досконало володіючи методами єгипетських жреців, Піфагор “очищував душі своїх слухачів, вигоняв вади з серця та наповнював уми світлою правдою”.
Вірші Піфагора
В Золотих віршах Піфагор показав ті моральні душі помилившихся до ідеалу . Ось кілька з них: • Роби лиш то, що в майбутньому не засмутить тебе.
• Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя.
• Не зневажай здоров’ям свого тіла. Давай йому вчасно їжу і пиття, і вправи в яких воно потребує.
• Привчайся жити просто.
• Не зачиняй очей, коли хочеш спати, не
розглянувши усіх своїх вчинків у минулий день.
Теорема Піфагора
Піфагорійці створили першу математичну теорію музики. У якості символа піфагорійці вибрали п’ятипалу зірку, хоч сам Піфагор казав, що з усіх фігур найкраще-коло, а з тіл-куля. У той же час серед геометричних теорем піфагорійців немає теореми про коло. Вони займалися в основному багатокутниками. Наприклад, вони вміли будувати багатокутник, подібний одному з двох заданих багатокутниківі одночасно рівний іншому.
Ми з вами навчимося легко та просто доводити теорему Піфагора теорема на практиці.
багатьма цікавими способами, потренуємось розв’язувати задачі на цю тему та з'ясуємо де ж використовується ця
Зміст розділу ІІ
Інопланетяни і теорема Піфагора
Теорема
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
Графічно це можна зобразити так:
а² + b ² = c²
Доведемо теорему
На малюнку показано прямокутний трикутник ABC(кут ACB = 90 градусів). Доведемо, що AC² + BC ² = AB². Проведемо висоту CO.
Поїхали далі
Застосувавши, раніше вивчену теорему про метричні співвідношення у прямокутному трикутнику, отримуємо: AC²= AD * AB BC ²= DB * AB Звідси AC² + BC ²= AD*AB + DB*AB. Далі, AC² + BC ²= AB (AD + DB) = AB²
Якщо в прямокутному трикутнику довжини катетів дорівнюють a і b, а довжина гіпотенузи дорівнює c, то теорема Піфагора може бути записана так:
Продовжимо доведення
Теорема Піфагора дає змогу за двома сторонами прямокутника знайти його третю сторону: C=√ а² + b ²
a=√ c²- b ² b= √ c²- а²
З рівності
а² + b ² = c²
c² › а² і c² › b ²
також випливає, що , звідси
c › а і c › b
, тобто гіпот енуза більша за буд-який кат ет .
Відрубав Іван-царевич драконові голову, а у нього дві нові виросли. На математичній мові це означає: провели в трикутнику АВС висоту CD, і утворилися два нові прямокутні трикутники ADC і BDC. Пригадавши цей малюнок, ви пригадаєте додаткову побудову і початок доведення теореми.
Теорема Піфагора через площу
Передбачають, що за часів Піфагора теорема "Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі квадрата, звучала катетах". Дійсно, с гіпотенузі, а
²
і b по-іншому: прямокутного трикутника, дорівнює сума площ квадратів, побудованих на його
²
– площа побудованого
²
на – площі квадратів, побудованих на катетах.
Це цікаво!
Гляньте, а ось і "Піфагорові штани на всі боки рівні".
Такі вірші придумували учні середніх століть при вивченні малювали шаржі. Ось, наприклад, такі: теореми;
Як використовували теорему Піфагора в давнину
На думку Кантора гарпедонапти, або "натягувачі прямокутних трикутників із сторонами 3, 4 і 5.
Дуже легко можна відтворити їх спосіб прив'яжемо до неї по кольоровій смужці на відстані 3м. від одного кінця і 4 метри від сторонами завдовжки в 3 і 4 метри.
Гарпедонаптам можна було б заперечити, що їх спосіб побудови ставав зайвим, змальовують столярну майстерню.
якщо скористатися, наприклад, дерев'яним косинцем, вживаним всіма теслярами. І дійсно, відомі єгипетські малюнки, на яких зустрічається такий інструмент, наприклад малюнки, що
Теорема Піфагора у вавілонян
Дещо більше відомо про теорему Піфагора у часу Хаммурабі, тобто до 2000 р. до н. е., приводиться наближене обчислення гіпотенузи прямокутного трикутника. Звідси можна зробити вивід, що в Двуречье уміли виробляти обчислення з прямокутними трикутниками, принаймні в деяких випадках.
Інопланетяни і теорема Піфагора
Паризькою академією наук була встановлена премія в 100000 франків тому, хто перший встановить зв'язок з яким-небудь мешканцем іншого небесного тіла; ця премія все ще чекає щасливця.
Жартома, хоча і не зовсім безпідставно, мешканцям Марса сигнал у вигляді теореми Піфагора.
було вирішено передати
Невідомо, як це зробити; але для всіх очевидно, що математичний факт, виразимого теоремою Піфагора має місце усюди і тому схожі на нас мешканці іншого світу повинні зрозуміти такий сигнал.
Давайте потренуємось
З а д а ч а №1
Розв'язання
СВ² + АС² = АВ²
Отже АВ²= 36 + 64= 100 100= 10²= АВ² Звідси АВ = 10
З а д а ч а №2
А цю задачу спробуємо розв'язати без підказок.
З а д а ч а №3
З а д а ч а №4
Побудуємо прямокутні трикутники та виміряємо гіпотенузу Використовуйте таблицю:
а 12 6 8 b 5 8 15 с ?
?
?
Завдання індійського математика XII століття Бхаськари
"На березі ріки зростала тополя ствол надломал. Бідна тополя впала. І кут прямий з течією річки його ствол складав. Запам'ятай тепер, що в цьому місці річка В чотири лише фута була широка Верхівка схилилася в краю річки.
Залишилися три фути всього від ствола, Прошу тебе, скоро тепер мені скажи: В тополі як велика висота?"
Завдання з підручника "Арифметики" Леонтія Магніцкого
"Випало якось людині до стіни стоп.
мати" сходи поставити, стіни ж тоя висота є 117 стоп. А сходи довготі 125 І ведати хоче, скільки стоп, від сходів до нижнього кінця стіни йому
Використана література:
http://www.zaitseva-irina.ru/html/ http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://images.google.com.ua/images Підручник Геометрія 8 клас (Мерзляк, Полонський, Якір)