Transcript презентація до курсової роботи

В геометрії виділяють задачі на побудову, які можна
ров’язувати тільки за допомогою двох інструментів:
циркуля та лінійки без масштабних ділень.
Лінійка дозволяє провести довільну
пряму, а також побудувати пряму, яка проходить
через дві дані точки; з допомогою циркуля
можна провести коло довільного
радіуса, а також коло з центром в
даній точці і радіусом, що дорівнює даному
відрізку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Побудова кута,що дорівнює даному куту.
Дано: кут А.
С
А
E
В
О
D
Тепер доведем, що побудований кут рівний даному.
Побудова кута, рівного даному.
Дано: кут А.
Побудувати кут О.
С
А
E
В
О
D
Довести:  А = О
Доведення: розглянемо трикутники АВС и ОDE.
1. АС=ОЕ, як радіуси одного кола.
2. АВ=ОD, як радіуси одного кола.
3. ВС=DE, як радіуси одного кола.
∆ АВС= ∆ОDЕ(3 ознака)   А = О
Побудова бісектриси даного кута.
Доведем, что промінь АВ – бісектриса  А
ПЛАН
1. Додаткова побудова.
2. Доведемо рівність трикутників ∆ АСВ и ∆ АDB.
1. АС=АD, як радіуси одного кола.
2. СВ=DB, як радіуси одного кола.
3. АВ – спільна сторона.
∆АСВ = ∆ АDВ, за III ознакою
3. Висновки
рівності трикутників
С
А
В
D
САВ  DAB
Промінь АВ – бісектриса
Побудова
перпендикулярних
прямих.
P
М a
А
М
Q
В
Доведемо, что аРМ
М a
P
А
М
В
a
Доведемо, что а РМ
1. АМ=МВ, як радіуси одного кола.
2. АР=РВ, як радіуси одного кола
∆АРВ р/б
Q
3. РМ медіана в р/б трикутнику являється також ВиСОТОЮ.
Отже, а  РМ.
Побудова перпендикулярних прямих.
Мa
М
a
Доведемо, что а MN
N
Доведемо, що а  MN
Подивимось
на положення
циркулів.
М
АМ=АN=MB=BN,
як равні радіуси.
МN- спільна
сторона.
1
B
2
Мa
A
C
a
∆MВN= ∆MAN,
за трьома
сторонами
1 = 2
N
В р/б трикутнику АМВ відрізок МС являється бісектрисою,
а отже, і висотою. Тоді, а
MN

Побудова
середини відрізка
А
P
В
О
Q
Доведемо, что О – середина відрізка АВ.
Доведемо, что О –
середина відрізка АВ.
P
1
∆АРQ =∆BPQ,
А
за трьома сторонами.
2
О
1 = 2
Трикутник АРВ р/б.
Відрізок РО являється бісектрисою,
а отже, і медіаною.
Q
Тоді, точка О – середина АВ.
В
Побудова трикутника за двома
сторонам и кутом між ними.
1. Побудуємо промінь а.
Дано:
2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P1Q1.
3. Побудуємо кут, рівний даному.
Відрізки Р1Q1 и Р2Q2
4. Відкладемо відрізок АС, рівний P2Q2.
P1
P2
Q1
Q2
С
h
кут hk
k
А
D
В
Трикутник АВС шуканий. Обгрунтуй, використовуючи I ознаку.
а
Побудова трикутника за стороною і двома
прилеглими до неї кутами.
1. Побудуємо промінь а.
Дано:
2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P1Q1.
3. Побудуємо кут, рівний даному h1k1.
Відрізок Р1Q1
4. Побудуємо кут, равний h2k2 .
P1
С
Q1
h1
h2
k1
а
А
N
D
В
Трикутник АВС шуканий. Поясни, використовуючи II ознаку.
кут h1k1
k2
Побудова трикутника за трьома сторонами.
Дано:
відрізки
Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
P1
1. Побудуємо промінь а.
2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P1Q1.
3. Побудуємо дугу з центром в т. А і
радіусом Р2Q2.
4. Побудуємо дугу з центром в т.В і
радіусом P3Q3.
Q1
P2
Q2
P3
С
Q3
А
В
а
Трикутник АВС шукамий. Обгрунтуй, використовуючи III ознаку.