Transcript BLZ Reaktortechnikai alapok

Reaktortechnikai alapok
BIM jegyzet:
253-254.
325-335.
Baranyai László
2014. márc. 18.
Ideális bioreaktorok


tökéletesen kevert reaktorok: bennük minden
folyadékelem a reaktor valamennyi pontján azonos
sem anyag-, sem hőgradiens nem figyelhető meg


szakaszos (STR)
folytonos (CSTR)
Ideális bioreaktorok


dugóáramú reaktorok (PFR): a folyadékelemek a
szomszédos elemekkel anyag- és hőkicserélődéstől
mentesen haladnak végig a reaktor hosszán
elemi szakaszos reaktorok végighaladása a reaktoron
Tartózkodási-idő eloszlás
Folytonos fermentáció
A reaktorba belépő folyadékelemnek hármas esélye van:
 egyből kilép a reaktorból
 végtelen ideig bent marad a reaktorban
 valamilyen határozott ideig tartózkodik bent
Ezen tartózkodási időket a tartózkodási idő-eloszlással
jellemezhetjük. (RTD Residence Time Distribution)
Levezetés
t és t+dt idő alatt dm távozik a rendszerből
 dm  D  m  dt
dm

 dF
m0
m
dF  D 
dt
m0
adott anyag mennyisége
zéró időpontban: m0
megfigyelés időpontjában: m
D: hígítási sebesség
t és t+dt közé eső tartózkodási
idejű anyaghányad
Levezetés
 dm  D  m  dt
m
t
dm
m
m

D  dt 
  ln
 D t 

 e  Dt
m
m0
m0
m0
0
m
dF  D 
dt
m0
Levezetés
 dm  D  m  dt
m
t
dm
m
m

D  dt 
  ln
 D t 

 e  Dt
m
m0
m0
m0
0
m
dF  D 
dt
m0
dF  D  e
 Dt
dt
Levezetés
dF  D  e  Dt dt
Az anyaghányad, melynek tartózkodási ideje t1 és t2 közé esik:
t2
Ft1 ,t2   D  e  Dt dt  e  Dt1  e  Dt2
t1
F-függvény: tartózkodási idő eloszlásfüggvénye
E- és F- függvények kapcsolata
t
dF
F (t )   E (t ) dt
E (t ) 
0
dt
E-függvény: tartózkodási idő-eloszlás sűrűségfüggvénye

 E (t )dt  1
0
folyadékhányad, amely t1-ig elhagyja a
rendszert
t1
F0,t1   E (t )dt
0

folyadékhányad, mely t1 után hagyja el a
rendszert
Ft1 ,   E (t )dt
t1
Eloszlásfüggvény

0 és t közötti tartózkodási idejű anyaghányad
t
t
0
0
F0,t   Edt   D e  Dt dt  1  e  Dt

t és  közötti tartózkodási idejű anyaghányad


t
t
Ft ,   Edt   D e  Dt dt  e  Dt

0 és  közötti tartózkodási idejű anyaghányad
F0,  F0,1  F1,  1
Sűrűségfüggvény
dF
E (t ) 
dt
E-függvény: tartózkodási idő-eloszlás sűrűségfüggvénye
Eltérések az ideális viselkedéstől



folyadékelemek csatornákon történő áramlása
stagnáló, nem kevert régiók jelenléte
visszakeveredés
Az E-és F-függvény alkalmas a reaktorban történő nem
ideális áramlási viszonyok jellemzésére.
Tracer technikával az E- és F-függvény is kísérletesen
meghatározható.
Tracer technika



zavarást végzünk a bemenő anyagáramban
vizsgáljuk a rendszer válaszát
nyomjelző anyag hozzáadása:
1. egységugrás-zavarás
c/c0
A tracer koncentrációját pillanatszerűen c-ről c0-ra változtatjuk,
majd ezen az értéken tartva, a
reaktorból kilépő áramban mérjük
a c koncentrációt.
c/c0 - t ábrázolása: F-görbe
ideális egységugrás
Tracer technika

nyomjelző anyag
hozzáadása:
2. impulzuszavarás
A mért koncentrációértékek
normalizálásával a C-görbét
nyerjük.


c
dt  1, ahol Q   cdt
Q
0
0
 Cdt  
0

ideális impulzuszavarás
c
függvényértékek minden időpontra: C 
Q
F, C és E görbék kapcsolata

ha a be- és kilépő pontokon nincs visszakaveredés
CE


Az impulzuszavarásra adott normalizált
válaszfüggvény megadja a tartózkodási idő-eloszlás
sűrűségfüggvényét
kétféle tracer technika közötti kapcsolat:
t
F   E (t ) dt
0

dF
E
dt
Egy kísérletileg meghatározott F(t) függvény
deriválásával megkapjuk a tartózkodási idő-eloszlás
sűrűségfüggvényét
Átlagos tartózkodási idő
V
t
f
kemosztátnál:
f 1
D 
V t
V állandó térfogat
f térfogatáram
t  tC  t E
A reaktorok két szélső ideális esetére, az ún. dugóárammal (PFR)
jellemezhető reaktorra és a tökéletesen kevert (CSTR) reaktorra a
következő ábrán látható grafikus képek nyerhetők.
PFR
CSTR
Átlagos tartózkodási idő

Egy eloszlás várható értékét a középértékfüggvény, vagyis az
eloszlásfüggvény első momentuma adja meg, ez az átlagos
tartózkodási idő:

m1  t 
 tCdt
0

 Cdt
0

A görbék kísérletes meghatározása esetén diszkrét pontok sorozatát
kapjuk, ekkor az átlagos tartózkodási idő:
t C Δt

t
 C Δt
i
i
i
i
i
Eloszlás szórásnégyzete

második momentum segítségével számolható:

 t Cdt

 2  m2  m12 
0

t 2 
 Cdt
0

 t  t  Cdt
2
2
0

 Cdt
0
diszkrét pontok sorozatára:
2 
2


t
 i Ci ti
 C t
i
i
t 2 
2


t

t
 i Ci ti
 C t
i
i
Tartózkodási idő eloszlás alkalmazása

hasznos információk egy reaktorról és annak keveredési
viszonyairól

E és F függvények felhasználása az ideális viselkedéstől
való eltérés mértékének becslésére

az ideális viszonyoktól való eltérések okai gyakran a
kimért görbék szemrevételezésével is megállapíthatóak
Mikro- és makrofluidumok



mikrofluidumok:
 szabadon keveredő egyedi molekulák
 a tökéletes keveredés makro és mikro szinten is
megvalósulhat
makrofluidumok
 viselkedés ~ 1012-1018 molekulát tartalmazó csomagok
 ezek egymással még kevert reaktorban sem keverednek
tökéletesen
a mikrokeveredés változatos esetei két szélső eset között
jelenhetnek meg:
 teljes keveredés
az RTD erről nem nyújt információt
 teljes szegregáció
Teljes szegregáció

egymástól független fluidumcsomagok ~ sok szakaszos reaktor egy
folytonos áramban

egy rendszer i-edik komponensének koncentrációja a t időpontban
cib(t) egy adott szakaszos reaktorban, amelynek kiindulási
összetétele ugyanaz mint a vizsgálni kívánt folytonos reaktoré

folytonos esetben E(t)dt jelenti a kifolyóban megjelenő fluidumelemeknek azt a hányadát, amelynek tartózkodási ideje t volt így
ezekben cib(t) lesz az i-edik anyag koncentrációja

mindezen fluidumelemeknek koncentrációit összeadva kapjuk meg a
folytonos reaktorból távozó fluidumban az i anyag koncentrációját:

ci   cib t E t dt
0
Nem ideális dugóáram


ideális dugóáram
 a szomszédos folyadékelemekkel nincs cserélődés
valóság
 fluidumelemek cserélődése
 nem egyenletes áramlási vonal, eltérő sebesség
 visszakeveredés/axiális diszperzió
Diszperziós modell

nem ideális eset leírásának lehetőségei
 diszperziós modell
 sorbakapcsolt tökéletesen kevert reaktorok modellezése
Fick-törvény a molekuláris diffúzióra
axiális diszperzióra
c
 2c
 2
t
x
c
 2c
D 2
t
x
 : diffúziós állandó
D : axiális diffúziós koefficiens
Diszperziós modell

modell felírása dimenziómentes formában:
dimenziómentes hely
x
z
L
helykoordináta
csőhossz
dimenziómentes idő
t t u
 
L
t
dz
u
dt
így
átlagsebesség
dc dc
u

dz dt

ideális dugóáram esetén

az új diszperziós modell a tökéletes dugóáramhoz
hozzáveszi a diszperzió okozta torzulást
C  D   2C C
  2 
Θ  uL  z
z
Diszperziós modell
kondukció
csőreaktorreaktor
diszperziós száma

C  D   2C C
  2 
Θ  uL  z
z
D
1

uL Pe
konvekció
axiális Peclet-szám
uL
Pe 
D
diszperziós/Peclet-szám minősíti a diszperzió fokát:
D
  a visszakeveredés mértéke nagyon nagy ~ CSTR
uL
D
 0 a visszakeveredés elhanyagolható, ideális dugóáram
uL
Kicsi D/uL (nagy Pe-szám) esete


Pe > 100, 1/Pe < 0,01
a diszperziós modellből adódó C függvény:


 1  2 
1

C 
exp
 4 D  
D
 
2  

  uL  
 uL 

Gauss-féle, normáleloszlás-függvénycsalád
középérték
tc
C   1
t
szórásnégyzet
 
2

2
t2
D
 2 
 uL 
 DL 
  2 3 
u 
2
Nagy D/uL (kis Pe-szám) esete

Pe < 0,01, 1/Pe > 100

középérték: változatlan

szórásnégyzet:
σ2
D
 D
2
σΘ  2  2
 2

Θ
uL  uL 

tc
C   1
t
2
uL


 2 
1
 Pe 
D
1

e

1

1

e


 Pe

Pe




a görbesereg nem szimmetrikus


Keveredési viszonyok, C-görbe
Keveredési viszonyok, F-görbe
Ideális reaktorkaszkád-modell



dugóáramú viselkedés közelítése sorba kapcsolt kevert
reaktorokkal
mindig használható, ha
 a diszperziós modell is használható
 nem vagyunk túl távol az ideális dugóáramtól
egy N tartályból álló kaszkádra a dimenziómentes idő
t

t
valamint az i-edik
tartályra
t
i 
ti
Ideális reaktorkaszkád-modell




a t=0 időpntban impulzus szerűen nyomjelző injektálása az
1. reaktorba
a nyomjelző koncentrációja egyenletes eloszlás után C0
a nyomjelző anyag kimenő koncetrációja C1
az anyagmérleg bármely időpontban:
tracer eltűnésének sebessége = bemenet - kimenet
N=1
dC1
V1
 0  fC 1
dt
Ideális reaktorkaszkád-modell
f 1

V t
dC1
V1
 0  fC 1
dt
E  De
 Dt
1
 e
t
t

t
C1
t
dC1
1


C C1 t1 0 dt
0
t1E1  e

t
t1
C1
e
C0

t
t1
Ideális reaktorkaszkád-modell
f 1

V t
dC1
V1
 0  fC 1
dt
E  De

 Dt
1
 e
t
t

t
C1
t
dC1
1


C C1 t1 0 dt
0
t1E1  e

C1
e
C0
t
t1
a második reaktorra:
dC 2
V2
 fC1  fC2  fC0 e
dt
integrálás után:
t
t  t2
t 2E 2  e
t2

t
t1
 fC2

t
t1
Ideális reaktorkaszkád-modell

N darab reaktorra, melyek összes térfogata VR=NVi
t
tE   
t
N 1
t
t i E   
 ti 
NN
 tN 
exp  
N  1!  t 
N 1
 t
1
exp  
N  1!  t i 
t  Nt i
ti 
t
N
t2
σ 
N
2
σ 2  Nt i2
E-görbe

N növekedésével a
reaktorkaszkád egyre
inkább megközelíti a
dugóáramú viselkedést
Ideális reaktorkaszkád-modell

azonos térfogatú reaktorok esetén a teljes rendszer sűrűségfüggvényét az egyes reaktorok sűrűségfüggvényének N-edik
hatványa adja meg:
Et, t , N   Ei t, ti 
N

eltérő térfogatok esetén az egyes elemek szorzatát kell képezni
Et, t , N   E1 t, t1   E2 t, t2  E3 t, t3  ...EN t, t N 
Diszperziós modell és reakció

ha egy diszperziós modellel jellemezhető reaktorban
(bio)kémiai reakció játszódik le, annak áramlási és keveredési
viszonyokra gyakorolt hatását is figyelembe kell venni

elsőrendű kinetikájú reakció esetén (pl. hőpusztulás):
nL 

n0
4 y exp
Pe
2
1  y 2 exp Pe  y   1  y 2 exp  Pe  y 

 4Da 
y

1 

ahol
P
e


1
2
2 

2 
k l
Da 
 kt
u
Damköhler-szám
dn
  kn
dt
Diszperziós modell és reakció

ha a dugóáramhoz eléggé közeli viszonyok jellemzik a
reaktort, az összefüggés egyszerűbb alakra hozható:

n L
Da 2 

 exp  Da 
n0
Pe 


ideális dugóáram esetén:
n L 
 exp Da 
n0
Kérdések











melyek az ideális bioreaktorok típusai, mi jellemzi őket?
E és F függvények jelentése
hogyan határozzuk meg az E és F függvényeket?
mire lehet felhasználni az E és F görbéket?
mi az átlagos tartózkodási idő?
E és F görbék lefutása ideális esetben
mit nevezünk mikro-ill makrofluidumnak?
mi a mikro- ill. makrokeveredés?
milyen modellekkel lehet leírni a nem ideális dugóáramot?
miről nyújt információt a diszperziós/Peclet szám?
ideális reaktorkaszkád modell értelmezése