Transcript relation parabolique

Chapitre 2: Les régularités
et les relations
Consultez les pages 66-67 pour
les résultats d’apprentissage et le
vocabulaire
Chapitre 2: Prépare-toi!

1.
2.
3.
4.
Avant de commencer chapitre 2, il faut
réviser les concepts suivants:
Les variables indépendantes et les
variables dépendantes
Effectuer des substitutions et évaluer des
expressions
Situer des paires ordonnées sur le plan
cartésien
Interpréter le diagramme d’une droite
Les variables
 Une
variable est une lettre qui sert à
représenter une valeur qui peut
changer.
 Par exemple, dans 4x – 1, la variable
est x.
Les variables indépendantes
 Dans
une relation, la variable
indépendante est la variable qui
détermine la valeur de l’autre variable.
 Au cours du chapitre 2, le symbole de
la variable indépendante est x
Les variables dépendantes
 Dans
une relation, la variable
dépendante est la variable dont la
valeur est déterminée par la variable
indépendante.
 Au cours du chapitre 2, le symbole de
la variable dépendante est y
Effectuer des substitutions et
évaluer des expressions

Pour évaluer une expression ou une
formule, tu dois substituer une valeur
connue à toute variable puis simplifier
l’expression en respectant la priorité des
opérations.
Le plan cartésien

Un plan cartésien est le plan à deux
dimensions, soit le plan (x,y). On dit aussi
« grille de coordonnées »
Situer des paires ordonnées sur le
plan cartésien
Pour situer une paire ordonnée, (x,y):
1. Partez de l’origine, le point d’intersection
l’axe x et l’axe y sur un plan cartésien.
L’origine a des coordonnés (0,0)
2. Déplacez vers la droite si x est positif, ou
vers la gauche si x est négatif.
3. Déplacez vers le haut si y est positif, ou
vers le bas si y est négatif.

La nomenclature du diagramme
d’une droite
La variation verticale est la distance vers
le haut ou vers le bas entre deux points
sur une graphique. Sur le plan cartésien,
la différence entre y1 et y2
 La variation horizontale est la distance
vers la droite ou vers la gauche entre deux
points sur une graphique. Sur le plan
cartésien, la différence entre x1 et x2

Interpréter le diagramme d’une
droite
Pour trouver la variation verticale ou la
variation horizontale, trouve deux points
faciles à lire sur la droite.
 Pour obtenir la variation verticale, mesure
la distance vers le haut ou vers le bas
entre les deux points.
 Pour obtenir la variation horizontale,
mesure la distance vers la droite ou vers la
gauche entre les deux points.

L’extrapoler
L’extrapoler veut dire estimer des valeurs
situées au-delà des données représentées.
 Nous pouvons extrapoler des données en
prolongeant la droite et en lisant des
paires ordonnées non nommées.

L’interpoler
L’interpoler veut dire lire entre les données
représentées.
 Nous pouvons interpoler des données en
utilisant différentes méthodes, à partir
d’un diagramme de paires ordonnées
(comme l’inspection etc.)

2.1: Représenter des suites de
différentes façons
Les régularités ou les suites peuvent être
représenté de différentes façons.
 Les façons possibles pour représenter une
suite sont des tableaux, les équations, les
diagrammes ou les mots.
 Pour créer une suite, nous avons besoin
de données.

Les types des données
 Les
données viennent de deux types:
les données continues ou les données
discrètes
Les données continues
 Les
données continues est un ensemble
de données où la valeur d’une variable
peut être tout nombre réel (par
exemple, la vitesse ou la température)
Les données discrètes
 Les
données discrètes est un ensemble
de données où la valeur d’une variable
peut être seulement un nombre naturel
(par exemple, une grandeur fixe,
comme le nombre de pages dans un
livre)
Interpréter une suite
 Pour
interpréter une suite, nous devons
choisir une relation qui sert à expliquer
les données fournies qui est discuté en
section 2.2
2.2: Interpréter des relations
linéaires et non linéaires
Pendant ce section, nous allons apprendre
trois types des relations mathématiques:
une relation linéaire, une relation
exponentielle et une relation parabolique.
 Chaque relation peut être identifiée par sa
diagramme.
 Regarde la page 82 dans le texte.

Une relation linéaire
 Une
relation linéaire est une relation
entre deux variables qui décrit une droite
sur un diagramme.
 Par exemple, y=2x+1 est une relation
linéaire.
Une relation exponentielle
 Une
relation exponentielle est une
relation entre deux variables dont l’une
est un exposant.
 Par exemple, y=2x et y=4x sont des
relations exponentielle.
Une relation parabolique
 Une
relation parabolique est une relation
entre deux variables qui décrit une
parabole sur un diagramme
 Par exemple, y=x2 et y=-x2+8 sont des
relations paraboliques.
 Une parabole est une courbe en forme
de U qui est la diagramme principale
d’une relation parabolique.
Interpréter des relations

Pour comparer et interpréter des relations
différentes, il faut compléter un tableau de
valeurs pour déterminer les paires
ordonnées de chaque relation.
La description du tableau

1.
2.
Ce tableau doit avoir 2 colonnes:
une colonne de la variable
indépendante (x)
une autre colonne de la variable
dépendante (y)
L’évaluation de la paire ordonnée
 Pour
déterminer la valeur de y:
 Il faut substituer une valeur spécifique
de x directement dans la relation puis
l’évalue pour la valeur spécifique de y.
 Ces 2 coordonnées, x et y, vont donner
une paire ordonnée qui peut être
située sur un plan cartésien.
Un exemple du tableau d’une
relation linéaire

Par exemple,
considère la relation
linéaire, y=2x
X
Y=2X
(X,Y)
0
0
(0,0)
1
2
(1,2)
2
4
(2,4)
3
6
(3,6)
4
8
(4,8)
5
10
(5,10)
2.3: Trouver la pente d’une droite

Pour déterminer la pente d’une droite, il
faut trouver la droite la mieux ajustée d’un
diagramme de dispersion, un diagramme
qui contient des couples ordonnées de
valeurs numériques.
La droite la mieux ajustée
La droite la mieux ajustée est la droite qui
passe par les points d’un diagramme de
dispersion ou qui les décrit le mieux.
 Après avoir trouvé la droite la mieux
ajustée, nous pouvons trouver sa pente.

La pente d’une droite

L’inclinaison et la direction d’une droite se
mesurent par sa pente.

La pente d’une droite est le rapport de la
variation verticale, ou déplacement
vertical, à la variation horizontale, ou
déplacement horizontal, de la droite.
Comment calculer une pente

1.
2.
Nous pouvons calculer la pente d’une
droite:
Directement par l’inspection du
diagramme
Par deux paires ordonnées situées sur la
droite.
Trouver la pente d’une droite
exactement

L’équation de la pente d’une droite est

déplacement vertical/déplacement horizontal

= (y2-y1)/ (x2-x1)

(x1,y1) est la destination initiale et (x2,y2) est la
destination finale.
Un exemple de pente

1.
2.
Par exemple, une pente de ½ indique
que
le déplacement vertical est de 1 unité
vers le haut du point de référence.
le déplacement horizontal est de 2
unités vers la droite du point de
référence.
Les types des pentes
 Une
droite dont la pente est positive
monte de gauche à droite.
 Une droite dont la pente est négative
descend de gauche à droite.
2.4: L’équation d’une droite
Tu peux écrire
l’équation d’une droite
(une relation linéaire)
sous la forme:
y = mx + b
 Les symboles dans
cette équation
représentent les
termes suivants:

y est la variable
dépendante
 m est la pente de la
droite
 x est la variable
indépendante
 b est l’ordonnée à
l’origine

Comment faire une droite

1.
2.
Pour préparer une droite, il faut avoir 2
choses:
Un point de départ (d’habitude
l’ordonnée à l’origine, b)
Une pente, m
L’ordonnée à l’origine
L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du
point où une droite ou une courbe coupe
l’axe des y.
 Le coordonnée x de l’ordonnée à l’origine
est toujours zéro.
 L’ordonnée à l’origine est représenté
symboliquement par la lettre b.

L’abscisse à l’origine
L’abscisse à l’origine est l’abscisse du point
où une droite ou une courbe coupe l’axe
des x.
 Le coordonnée y de l’abscisse à l’origine
est toujours zéro.
 L’abscisse à l’origine est représenté
symboliquement par la lettre a.

2.5: Les diagrammes de droites
horizontales et verticales
 Jusqu’à
date, nous avons seulement
discuté des droites diagonale (i.e. des
droites avec une pente positive ou
négative)
 Cependant, il y a 2 autres types de
droites spéciales: des droites
horizontales et des droites verticales
Les diagrammes de droites
horizontales
 Une
pente de zéro (i.e. une pente
avec un déplacement vertical de zéro)
indique toujours une droite
horizontale.
 Par exemple, l’équation de la droite
horizontale y = 4 est comme ceci:
 Y = 0/1 + 4
Les diagrammes de droites
verticales
Une pente indéfini (i.e. une pente avec un
déplacement horizontal de zéro) indique
toujours une droite verticale.
 Par exemple, l’équation de la droite
verticale x = 4 est comme ceci:
 Une droite verticale qui commence à (4,0)
et qui monte une unité et qui bouge
horizontalement zéro unités.

Un sommaire du chapitre 2

Qu’est-ce que nous avons appris durant
chapitre 2?