Transcript 7. sınıf Matematik dörtgenlerin alan bağıntıları sunusunu indirmek

www.kademeliegitim.com
B. ÜÇGENDE ALAN HESABI
KURAL:
Alan hesabı için herhangi bir
kenara dikme çizilir.
A
b
c
ha
hb
a.ha
hc
B
Alan(ABC) =
RNEK
a.ha
Alan(ABC) =
2
C
12
2
Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?
ha=8
B
2
Hangi kenarı kullanırsak
kullanalım üçgenin alanı
sabittir.
a
A
=
=
2
C
c.hc
b.hb
96
12.8
=
=
2
2
=48 br2
C. GENİŞ AÇILI ÜÇGENDE ALAN HESABI
A
Bir ABC üçgeninde
yükseklik her zaman
üçgenin içinde olmayabilir.
ha
a.ha
A(ABC) =
2
B
C
a
RNEK
A
Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?
a.ha
4
A(ABC) =
2
B
C
6.4
6
A(ABC) =
2
=12 br2
2. DİKDÖRTGENDE ALAN HESABI:
B
C
DİKDÖRGÖNDE ALAN
İKİ FARKLI DİK KENAR
UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.
b
A
a
D
RNEK
Aşağıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgenin alanını bulunuz?
B
C
2
A(ABCD)=
18
.
6
=
108
cm
6 cm
A
18 cm
D
3. KAREDE ALAN HESABI:
B
C
KAREDE ALAN
İKİ KENARIN UZUNLUKLARI
ÇARPIMINA EŞİTTİR.
a
A
D
a
RNEK
Aşağıdaki şekilde verilen ABCD Karesinin alanını bulunuz?
B
C
6 cm
A
6 cm
D
A(ABCD)= 6 . 6 = 36 cm2
4. YAMUKDA ALAN HESABI:
B
a
Alt ve üst kenarları paralel olan
dörtgenlere yamuk denir.
C
Şekildeki ABCD yamuğunda [AD] // [BC] dir.
h
A
YAMUK
b
a+b.h
A(ABCD)=
2
D
İSPAT
a
b
ALAN= (a+b) x h (2 adet yamuk)
h
b
a
Aşağıda verilen dik yamukların alanlarını bulunuz?
RNEK
B
C
6 br
7 br
6+11 .7
A(ABCD)=
=59,5cm2
2
11 br
A
B
8
D
C
8+12 . 6
A(ABCD)=
=60cm2
2
h=6
A
12
D
5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:
a
B
b
A
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan
Dörtgenlere paralel kenar denir.
C
x
y
hb
ha
Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir.
[AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir.
b
x
PARALEL KENAR
y
a
D
x + y = 1800
A(ABCD)= a.ha=b.hb
D
C
A(ABCD)=
[AC]x[BD]
2
A
B
5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:
a
B
b
A
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan
Dörtgenlere paralel kenar denir.
C
x
y
hb
ha
b
x
PARALEL KENAR
Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir.
[AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir.
y
a
D
x + y = 1800
A(ABCD)= a.ha=b.hb
RNEK
Aşağıdaki şekilde verilen ABCD paralel kenarında alanı bulunuz?
12
B
C
A(ABCD)= a.ha= 12.6=72 cm2
ha=6
A
a
D
5. DAİREDE ALAN HESABI:
ALAN= πr2
r
ÇEVRE=2 πr
RNEK
Aşağıdaki şekilde verilen dairenin çevresinin uzunluğunu ve alanını bulunuz?
Π=3,14 alınız.
ÇEVRE=2 πr =2.(3,14).6 =37,68 cm.
r=6
ALAN=πr2 =(3,14).62 =113,04 cm2.
5. DAİRE PARÇASININ ALAN HESABI:
ALAN= πr2
a
r
a
360
a
ÇEVRE=2 πr
360
RNEK
Şekilde verilen daire parçasının çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz?
Π=3 alınız.
ÇEVRE=2 πr =2.(3).2 =12 (1/6)=2cm.
600
r=2
ALAN=πr2 =(3).22 =12.(1/6)=2 cm2
RNEKLER
12
1.Yandaki ABCD karesinde taralı
alan 36 cm2 ise, karenin çevresi
kaç santimetredir?
12
Taralı alan karenin ¼ ‘üne eşittir.
A(ABCD)= 4.36 = 144 cm2 olarak bulunur.
Karenin alan formülü= a2 olduğundan;
A(ABCD)=a2 = a.a = 144 = 12 . 12
Ve bir kenarı 12 cm.dir.
Karenin çevresi=4x12 = 48 cm. dir.
12
12
a
RNEKLER
2. Yandaki ABCD karesinin çevresi
a
a
384 cm ve [AE] = [EF] = [FB] ise, taralı
DEF üçgeninin alanı kaç
santimetrekaredir?
a
Karenin çevresi= 4xa = 384 cm. dir.
a=96 cm. ve [AE] = 96/3=32 ve [AF]=64 cm.
A(DAF)=(96x64)/2 = 3072 cm2
A(DAE)=(96x32)/2 = 1536 cm2
Taralı alan= 3072-1536= 1536 cm2
RNEKLER
A
4.
Yandaki şekilde [AB]=[FD]=6
[GF]=[DC]=3 ve [BC]=8 cm.’dir.
Bu verilere göre şeklin
alanı kaçtır? (π=3)
24
G
13,5
48
D
F E
13,5
Büyük dairenin alanı= πr2 = 3.(3)2 = 27 (2)
Toplam alan= 48 + 27 + 6,75 + 24 = 105,75 cm2
C
6,75
A(AECB)= 6.8 = 48 (1)
Küçük Dairenin alanı= πr2 = 3 . (1,5)2= 6,75
A(AGE)= (6.8)/2 = 24 (4)
B
(3)
4.
Şekilde ABCD bir dik yamuk
[AD]=(x+3) cm
[DC]=5 cm
[BC]=x cm
Bu verilere ABCD yamuğunun alanı
kaç cm2’dir.
x+(x+3) . 4 = 4x+6
A(ABCD)=
2
B
x
C
5
4
A
X+3
3
D
y
A(2,5)
5
4
Koordinatları A(2,5),
B(2,0) ve C(7,0) olan bir
üçgenin alanı kaç
cm2’dir.
5-0 = 5cm
3
2
x
1
0
1
2
3
4
6
7
C(7,0)
B(2,0)
7-2 = 5cm
A(2,5)
5cm
B(2,0)
5
5cm
C(7,0)
A(ABC) = (5x5)/2 = 12,5 cm2
y
X=-3
X=2
4
Koordinat düzleminde
I-2I + 4 = 6
x=-3, x=2, y=4 ve y=-2
doğruları arasında kalan
bölgenin alanını
bulunuz?
Y=4
x
-3
0
2
-2
I-3I + 2 = 5
Taralı alan = 6 x 5 = 30 br2
Y=-2
y
y=2x
y=5-x
Koordinat düzleminde
y=0, y=5-x, y=2x ve y=2
doğruları arasında kalan
bölgenin alanını
bulunuz?
y=2
x
0
y=0
y=0,y=2, y=2x ve y=5-x doğrularının kesişme
noktalarının oluşturduğu şekil bir dik yamuktur.
Yamuğun yüksekliği y=2 doğrusunda 2 br’dir.
Üst kenar= 2 br., alt kenar = 5 br.
Alan=[(2+5)x2]/2=7 br2
y
y=8-2x
Koordinat düzleminde
apsis, ordinat ve y=8-2x
doğrusu arasında kalan
bölgenin alanını
bulunuz?
8
x
0
4
Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme
noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir.
Alan=(8x4)/2=16 br2
7
Koordinat düzleminde
yer alan A(3,4), B(3,-4) ve
C(1,7) noktaları arasında
kalan alanı bulunuz?
y
C(1,7)
4
A(3,4)
x
0
3
B(3,-4)
h=2
a=8
ALAN=
axh
2
=
8x2
2
= 8 br2
y
6
Koordinat düzleminde
y=6-2x, y=2x-3 ve ordinat
doğrusu arasında kalan
bölgenin alanını
bulunuz?
4
3
2
1
y=6-2x
3
0
y=2x-3
Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme
noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir.
Alan=(8x4)/2=16 br2
x
2
1
2
((3+1)x2)/2 = 4
1 br
2
((2+3)x2)/2 = 5
3
3
2x4 = 8
2
4
8 + 4 + 5 = 17 br2
3
1 br
2
((3+7,5)x2)/2
= 22,5
7,5
1
((4,5+6)x1)/2
= 5,25
1
3
3x2 = 6
1
2
((2,5+3)x1)/2 = 2,75
((1+2,5)x1)/2 = 1,75
22,5 + 5,25 + 6 + 2,75 + 1,75 = 38,25
A
ABCD bir paralel kenardır.
A(ABCD)=330cm2 olduğuna göre,
ABCD paralel kenarının çevre
uzunluğu kaç cm’dir?
B
11 cm
D
C
E
A(ABCD)= IDCI x IAEI = 330 cm2
IDCI x 11 cm = 330 cm2
IDCI = 30 cm
ABCDçevresi= 30+30+20+20 = 100 cm
Yandaki 8 cm yarıçaplı demir
daireden boş alanlar kesilip alınmış
ve numaralarla gösterilen alanlar
kalmıştır. 1=400,
2=200, 3=500, 4=300 ve 5=400
olduğuna göre bu parçaların
toplam alanı kaç cm2’dir?
(Π=3 alınız)
2
Dairenin alanı= Πr2 (3600 için geçerli alan)
Kalan parçalar= 400 + 200 + 500 + 300 +400
Kalan parçalar= 1800 (Dairenin yarısı)
Kalan parçalar= (3.82)/2 =24 cm2
5 cm
D
C
h
ABCD bir yamuktur.
A(ABD)= 75 cm2 olduğuna göre,
ABCD yamuğunun alanı kaç
cm2’dir?
A
15 cm
A(ABD)= (15 x h)/2 = 75 ise h=10 cm
Yamuğun alanı = [(5+15)*h]/2
Yamuğun alanı = [(5+15)*10]/2
Yamuğun alanı = 100 cm2
B