Transcript 8. sınıf Matematik kombinasyon sunusunu indirmek için tıklayınız

www.kademeliegitim.com
SBS 8.SINIF
Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz.
• Permütasyon, birbirinden ayrılabilir
nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade
eden kavramdır.
 Kombinasyon ise, bir nesne grubu içerisinden, sıra
gözetmeksizin yapılan seçimler olarak düşünülebilir,
dolayısı ile nesne grubunun tekabül ettiği kümenin
alt kümeleri olarak düşünebilir. Çünkü, alt
kümelerde sıra önemli değildir. O halde şöyle
tanımlayabiliriz: Bir A kümesinin herhangi bir alt
kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir.
 Sıralama söz konusu ise PERMÜTASYON,
• Seçme söz konusu ise KOMBİNASYON,
Örnek
Aşağıda Ayşe, Fatma ve Neşe’ den oluşan 3
elemanlı bir gurup veriliyor. Bu grubun 2’li
permütasyon ve kombinasyonlarını yazalım
Ayşe
Fatma
Neşe
• PERMÜTASYON
Ayşe
• KOMBİNASYON
Fatma
Ayşe
Fatma
Neşe
Fatma
Neşe
Ayşe
Fatma
Ayşe
Ayşe
Neşe
Fatma
Neşe
Fatma
Neşe
Ayşe
Neşe
Aradaki fark
anlaşılıyor değil
mi?
A={a,b,c} kümesinin 2’li
kombinasyonları ile 2’li
permütasyonlarını yazınız
1
2
2 {a,c}
3
3 {b,c}
4
5
Aradaki fark
anlaşılıyor değil mi? 6
1
{a,b}
{a,b}
{b,a}
{a,c}
{c,a}
{b,c}
{c,b}
n!
P(n,r) =
n!
P(n,r)
C(n,r) =
r!
(n – r)!
=
r!(n - r)!
RNEK
A={1,2,3} kümesinin 2’li
kombinasyonlarının sayısını
bulunuz?
n!
P(n,r)
C(n,r) =
r!
=
3.2
P(3,2)
C(n,r) =
2!
r!(n - r)!
=
2.1
=3
24 öğrenci arasından 3 kişilik
RNEK masa tenisi takımı
oluşturulacaktır. Takımdaki bir
öğrenci belli olduğuna göre, bu
masa tenisi takımı kaç farklı
şekilde oluşturulabilir?
23!
n!
C(n,r) =
C(n,r) =
(n - r)!.r!
23.22.21!
C(n,r) =
21!.2!
(23 - 2)!.2!
23. 11=253
Farklı şekilde oluşturulabilir.
RNEK
Bir basketbol kafilesindeki 12
oyuncudan 5 kişilik bir takım ve
bu 5 kişiden bir kaptan kaç farklı
şekilde seçilebilir.
12 oyuncudan 5’i C(12,5) farklı şekilde ve 5 oyuncudan bir
kaptan 5 farklı yolla seçilebilir.
12!
C(n,r).5 =
3
=
5
12.11.10.9.8.7!
7!.5.4.3.2.1
(12 - 5)!.5!
.5
.5 =11.5.9.8=3960
Farklı seçim yapılabilir.
RNEK 5 çocuk arasında 2 çocuk kaç
farklı şekilde seçilebilir?
A) 5 B) 9 C) 10 D) 20
n!
C(n,r) =
(n - r)!.r!
(3)!.2!
C(5,2) =
(5 - 2)!.2!
2
5.4.3!
C(5,2) =
5!
5.4
C(5,2) =
2.1
= 5.2
= 10
RNEK
Yandaki çember üzerinde 6
farklı noktadan herhangi ikisi
ile belirlenen kaç doğru
parçası çizilebilir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25
n!
6!
C(n,r) =
(n - r)!.r!
6.5.4!
C(6,2) =
(4)!.2!
C(6,2) =
3
(6 - 2)!.2!
6.5
C(5,2) =
2.1
= 3.5
= 15
Mustafa ile babası Siteler Talebe
RNEK Yurdu kütüphanesine
gitmişlerdir. Bir raftaki kitaplar arasından iki kitabı
66 farklı şekilde seçebileceklerine göre, bir rafta
kaç kitap vardır?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 14
n!
C(n,r) =
n!
(n - r)!.r!
n(n-1)(n-2)!
C(n,2) =
(n-2)!.2!
n.(n-1)= 132
C(n,2) =
(n - 2)!.2!
= 66
= 66
n=12 olarak bulunur
6.5.4!
C(6,2) =
6.5
YANİ
(4)!.2!
GENELLEME YAPARSAK;
C(6,2) =
Örnek verelim;
8.7.6
n’i r kadar çarp
C(n,r) =
r!
C(8,3) =
3!
2!
URALLAR
5.4.3
C(5,3) =
3!
5!
2
5.4.3
=
=5.2=10
3.2.1
=1
(5–0)!.0!
5
1
C(5,0) =
KURAL
C(n,0)=1
KURAL
6!
C(6,6) =
(6–6)!.6!
01
8!
=1
C(n,n)=1
KURAL
8.7!
=8
=
C(8,1) =
(8–1)!.1! 7!.1
C(n,1)=n
RNEK
C(8,2)=a.C(5,3) eşitliğinde a=?
8.7
C(8,2) =
2!
5.4.3
C(5,3) =
3!
4
8.7
=
2.1
= 4.7=28
2
5.4.3
=
= 5.2=10
3.2.1
C(8,2)=a.C(5,3) = 28 = a.10
a= 2,8
C(8,5) ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
RNEK
A)
8!
8!
B)
5.2!
8.5.4
C)
8!
D)
5!.3!
3!
n!
C(n,r) =
(n - r)!.r!
8!
C(8,5) =
(8 - 5)!.5!
8!
C(8,5) =
(3)!.5!
8!
8!
C(8,5) =
3!.5!
RNEK
A) n!
İşlemin sonucu
hangisine eşitiir?
P(n,r)
C(n,r)
B) r! C)
P(n,r)
C(n,r) =
r!
1
n!
D)
1
r!
P(n,r)
P(n,r)
C(n,r)
P(n,r)
r!
P(n,r)
1
. r!
P(n,r)
= r!
RNEK
C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = ?
20!
1
20!
=
C(20,0) =
=1
(20-0)!.0! 20!.1
5!
1
5!
=
C(5,5) =
=1
(5-5)!.5! 0!.5!
P(8,2)=8.7 = 56
C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = 1 + 1 – 56 = - 54
RNEK
5 tavşan, 6 tavuk arasından 3’ü
tavşan 2 si tavuk olmak şartıyla 5
hayvan kaç farklı şekilde seçilebilir?
2
3
C(5,3) . C(6,2) = (5.4.3)/(3.2.1) . (6.5)/(2.1)
=10 . 15
=150
I. C(10,2)
II. P(9,2)
III. C(9,3)
Yukarıdaki kedilerin yaşları üzerlerindeki
permütasyon ve kombinasyon sayıları ile orantılıdır.
Buna göre kedileri büyükten küçüğe göre
sıralayınız?
10.9
I. C(10,2)
= 45
C(10,2) =
Kedilerin yaşları
2!
II. P(9,2)
P(9,2) = 9.8=72
III > II > I
9.8.7
III. C(9,3)
C(9,3) =
3!
= 84