Transcript YE 4. Optimaalinen metsäkasvatus
YE 4. Optimaalinen metsäkasvatus
11.11.2013 / Kari Hyytiäinen
Sisältö
(1) Johdanto metsänkasvatuksen talouteen (2) Päätehakkuun ajoitus a. suurin mahdollinen puuntuotanto (MSY) b. usean kiertoajan malli (Faustmann) (3) Harvennusten ja päätehakkuun ajoitus a. lähtötila paljas maa b. lähtötila puustoinen metsä (4) Laajennukset
(1) Johdanto
Metsät: hitaasti uudistuva luonnonvara Miten voittoaan maksimoiva metsänomistaja käsittelee metsäänsä?
Metsänkäsittelyt: (1) Päätehakkuu (2) Harvennukset (3) Investoinnit puuston kasvun edistämiseksi
• • Taloudellisesti optimaalista metsänkasvatusta voidaan tarkastella erilaisilla alueellisilla tasoilla: metsikkökuvio metsätila alueelliset suunnitelmat Tällä luennolla rajauksena: - metsänkäsittelyä tarkastellaan metsänomistajan näkökulmasta - metsikkökuvio - vain puuntuotanto - tasaikäiset metsät
(2) Päätehakkuun ajoitus
Yhtälö metsikön tilavuuden (f(T)) kasvulle metsikön iän (T) funktiona 500 450 400 350 f(T), (m 3 /ha) 300 250 200 150 100 50 0 0 Logistinen yhtälö, esim: 50 100 T, vuosia 150
f
(
t
) .
8
t
0 .
062
t
2 0 .
00267
t
3 200
2a. Maksimaalisen puuntuotannon kiertoaika
Maximum Sustained Yield (MSY) – yleinen ohjenuora uusiutuvien luonnonvarojen käytössä (vertaa esim. kalastus) – ei kuitenkaan ota taloudellisia tekijöitä huomioon! (kts. Esim. Samuelson 1976) [1] max
T f
(
T
)
T
T=kiertoaika Käytetään osamäärän derivoimissääntöä:
d dx f
(
x
)
g
(
x
)
f
(
x
)
g
(
x
)
f
(
x
)
g
(
x
)
g
2 (
x
) , jossa T = g(x) ja f(T) = f(x) ja T = x.
[2] [3] [4]
d
(
f
(
T
) )
T dT
f
(
T
)
T
T
2
f
(
T
) 0
f
(
T
)
T
f
(
T
) 0
f
' (
T
)
f
(
T
)
T
F’(T) m3/ha 3 4 6 5 2 1 0 0 F(T)/T 20 40 60 T 80 100 120 140 T*=97 vuotta, kun
f
(
T
) .
8
T
0 .
062
T
2 0 .
00267
T
3
2b. Usean kiertoajan malli
• • • • Faustmann, M. 1849. Berechnung des wertes welchen Waldboden sowie noch nicht haubare Holzbestände für die Waldwirtschaft besitzen. Allgemeine Forst- und Jadg-Zeitung 15:441-455.
Teoreettisesti perusteltu tapa määrittää taloudellisesti optimaalinen kiertoaika Perustuu joukolle oletuksia - deterministinen metsän kasvu, korjuuteknologia ja talouden kehitys (ei epävarmuutta) - täydelliset pääoma- , puu- ja metsämaamarkkinat Malli on laajennettavissa ja monet oletukset purettavissa (esim. harvennukset, stokastiset parametrit)
Laajennuksena suurimman puuntuotannon laskukaavaan, Faustmannin kaavassa otetaan huomioon metsikön perustamiskustannukset (c), puun hinta (p) ja korko (r). Mallin avulla lasketaan metsämaan arvoa seuraavasti: [5]
J
c
e
rt
1
pf
(
t
1 )
c
e
rt
2
pf
(
t
2 )
c
...
e
rt
pf
(
t
)
c
jos optimaalinen kiertoajan pituus on T ensimmäisellä kiertoajalla, se on myös T muilla kiertoajoilla sitten t
1 = T, t 2 = 2T, t 3
= 3T, jne. Yhtälö voidaan kirjoittaa myös: [6]
J
c
e
rT
pf
(
T
)
c
e
r
2
T
pf
(
T
)
c
...
e
r
T
pf
(
T
)
c
[7]
J
josta saadaan
c e
riT i
1
pf
(
T
)
c
Voidaan osoittaa että
i
1
e
riT
e rT
1 1
Josta seuraa: [8]
J
pf e
(
T rT
) 1
c
c
Maanarvo maksimoidaan derivoimalla maanarvo funktion T suhteen ja asettamalla derivaatta nollaksi.
[9]
dJ dT
p f
(
T
)(
e rT
1 ) (
e rT
re rT
pf
1 ) 2 (
T
)
c
0 Ensimmäisen kertaluvun ehto on nolla jos osoittaja on nolla, eli jos [10]
p f
(
T
)(
e rT
1 )
re rT
pf
(
T
)
c
0 Jakamalla yhtälö termillä:
p f
(
T
)
c pf p f
(
T
) (
T
)
c pf p f
(
T
) (
T
)
c
(
e re rT rT
1 )
r e
rT
(
e rT
0 1 ) saadaan
[10]
pf p f
(
T
(
T
) )
c
1
r e
rT
Yhtälö [10] on nk. Faustmannin formula. Se voidaan paremmin tulkita manipuloimalla sitä seuraavalla tavalla [11]
pf p f
(
T
(
T
) )
c
e rT e rT
( 1
r e
rT
)
pf p f
(
T
(
T
) )
c
e re rT rT
1 [12] [13]
e re rT rT
1
r
(
e rT e rT
1 1 )
e rT r
1
r
e rT r
1
pf p f
(
T
(
T
) )
c
r
e rT r
1 [14]
p f
(
T
)
r
pf
(
T
)
c r pf e
(
T rT
) 1
c
[15]
p f
(
T
)
rpf
(
T
)
r
pf e
(
T
)
rT
1
c
c
[16] koska
J
pf e
(
T
)
rT
1
c
c
p f
(
T
)
rpf
(
T
)
rJ
Metsän arvokasvu = päätehakkuutulon sijoitustuotto + metsämaan myyntitulon sijoitustuotto Taloudellisesti optimaalinen kiertoaika (Faustmann) voi olla lyhyempi tai pidempi kuin suurimman puuntuoton kiertoaika taloudellisista parametreista riippuen
Komparatiivinen statiikka
p f
(
T
)
rpf
(
T
)
rJ
0 T 0 =T 0 (p,c,r) Optimaalinen kiertoaika on funktio taloudellista parametreista. Implisiittifunktion avulla voidaan johtaa miten muutokset näissä parametreissa vaikuttavat optimaaliseen kiertoaikaan (kts. Heaps 1981, Johanson & Löfgren 1985) 𝑑𝑇 0 < 0 𝑑𝑝 𝑑𝑇 0 > 0 𝑑𝑐 Puun hintojen kasvu lyhentää optimaalista kiertoaikaa Istutuskustannusten kasvu pidentää optimaalista kiertoaikaa 𝑑𝑇 0 < 0 𝑑𝑟 Koron kasvu lyhentää optimaalista kiertoaikaa
Muita kiertoajan laskemisessa käytettyjä lähestymistapoja: Metsänkorko (Forest Rent) – suurimman nettotulon malli Yhden kiertoajan malli (von Thunen 1863) max 𝐽 = (𝑝𝑓 𝑇 − 𝐶)/𝑇 max 𝐽 = 𝑝𝑓 𝑇 𝑒 −𝑟𝑡 − 𝐶 Tuottaa saman ratkaisun kuin Faustmannin kaava kun r->0 + Vain yksi kiertoaika Metsän monikäytön ja puuntuotannon yhteistuotanto (Hartman 1976) max 𝐽 = 𝑔 𝑡 𝑒 −𝑟𝑡 + ∑(𝑝𝑓 𝑇 𝑒 −𝑟𝑡 − 𝐶 ) Laajennus, jossa otetaan puuntuotannon lisäksi myös muita metsien hyötyjä huomioon
• • • •
(3) Harvennusten ja kiertoajan optimointi
Optimoi saman aikaisesti - kiertoaika - harvennusten lukumäärä - kunkin harvennuksen ajoitus - kunkin harvennuksen mitoitus (ts. kuinka paljon puustoa poistetaan) Lisäksi: harvennus voi kasvattaa jäljelle jäävän puuston kasvua Tarvitaan useampi (2-3) tilamuuttuja kuvaamaan puuston tilaa (esim. pohjapinta-ala, puuston keskiläpimitta, puuston valtapituus jne.) Analyyttistä ratkaisua ei ole mahdollista määrittää diskreettiaikaisilla malleilla Lähde: Johansson & Löfgren (1985)
• Analyyttinen ratkaisu harvennuksille ja päätehakkuulle on mahdollista määrittää jatkuva aikaisien optimikontrollimallien avulla (Clark & De Pree 1979) - olettaen että harvennus on jatkuvaa ajassa • Harvennusten ja päätehakkuun optimointi diskreetissä ajassa: - ratkaisu numeerisilla menetelmillä - epälineaarinen optimointi - algoritmeja: esim. Hooke & Jeeves, matlabin algorithmit • Ratkaisun alkuarvaus -> algoritmi hakee parhaan käyvän ratkaisun maksimointitehtävälle (tai minimointitehtävälle) annetuilla toleransseilla ja tarkkuustasolla
3a. Harvennusten ja päätehakkuun optimointi, kun lähtötila on paljas maa
max 𝐽 = ∑ 𝑛 𝑖=1 𝑝 𝑡 𝑉 𝑡 − 𝑊 𝑡 1 − 𝑒 −𝑟𝑇 𝑒 −𝑟𝑡 − 𝐶 = SEV (soil expectation value) i=1,…, n kuvaa hakkuuta (i=1 ensi harvennus, i=2 toinen harvennus,…, n=päätehakkuu, p on puutavaran hinta, V on tilavuus hehtaarilla, W kuvaa korjuukustannuksia ja C on taimikonperustamiskustannukset Seuraavaksi muutamia numeerisia tuloksia & herkkyysanalyysejä: Hyytiäinen, K. and Tahvonen, O. 2002. Economics of forest thinnings and rotation periods for Finnish conifer cultures. Scandinavian Journal of Forest Research 17: 274-288.
Perustuu: Vuokila & Väliaho (1980): Viljeltyjen havumetsiköiden kasvatusmallit. Metsäntutkimuslaitoksen julkaisuja 99.2 -- Kasvu- ja tuotosyhtälöt eri kasvupaikkojen männiköille ja kuusikoille (H100=15-33)
Optimaalinen kiertoaika:
Optimaalinen harvennusten lukumäärä:
Optimaalinen harvennusten ajoitus ja mitoitus
3b Harvennusten ja päätehakkuun optimointi kun lähtötila on puustoinen metsä
Metsänkäsittelyjen optimointi, kun lähtötila on puustoinen metsä: 𝑛 max 𝑄 = 𝑝 𝑡 𝑉 𝑡 − 𝑊 𝑡 𝑖=1 𝑒 −𝑟𝑡 + 𝑆𝐸𝑉𝑒 −𝑟𝑇 Hyytiäinen, K., Tahvonen, O., and Valsta, L. 2005. Optimum juvenile density, harvesting and stand structure in even-aged Scots pine stands. Forest Science 51:120-133.
Yksittäisen puun kasvumalli (metsikön kasvu kuvataan edustavalla puujoukolla, kasvu kuvataan yksittäisille puille) -> mahdollista optimoida myös harvennustapa (ts. Minkä kokoisia puita kussakin harvennuksessa poistetaan) Vertailu: 6 samanikäistä puustoa (nuori kasvatusmetsä), joita on taimikkovaiheessa käsitelty eri tavoin (erilaiset taimikontiheydet) Optimoitiin myös harvennustapa (ts. Millaisia puita harvennuksissa poistettiin) SEV =soil expectation value, paljaan maan arvo
Optimaalinen päätehakkuuhetki (ilmaistuna puuston keskiläpimittana) eri lähtötilassa (lähtötiheys) oleville männiköille
Keskustelua
Faustmannin malli kuvaa metsänomistajan päätöksenteko-ongelmaa Voidaanko metsänomistaja käyttää laskelman tuloksia hakkuupäätöksiä tehdessään?
Mitä mallista mahdollisesti puuttuu?
Miten tulokset tulisi tulkita päätöksenteossa?
4. Laajennuksia & tarkennuksia
Luonnontiede: tarkkapiirteiset prosessipohjaiset puuston kasvumallit Korjuuteknologia: yksityiskohtaiset korjuuteknologian eri työvaiheiden kuvaukset Taloustiede: epävarmuuden huomiointi taloudellisissa muuttujissa: hinnat, korko, kustannukset