Transcript Badany okres od 1995 do 2010, n=56 kwartałów

Dr inż. Stanisław Urbański
Wydział Zarządzania, AGH
Tezy nowoczesnej teorii finansów
Jest dobre ale nikt go nie używa
Jeśli nikt nie używa to TEORIA jest martwa
Możliwa jest budowa portfela o
minimalnym ryzyku dla danej stopy
zwrotu - NARZĘDZIE
Koncepcja zakładająca powszechne
stosowanie NARZĘDZIA to model
CAPM - TEORIA
Ceny akcji odzwierciedlają
natychmiast wszystkie informacje FANTAZJA
To naprawdę FANTAZJA bo ceny reagują
powoli i przesadnie
Poprawność wyceny w świetle CAPM
1.
Uważany za słuszny w latach 70. XX w. – Black, Jensen, Scholes
(1972), Fama, MacBeth (1973)
2.
80. XX w. – nadal
-
wycena niezgodna z wyceną CAPM
- anomalie: efekt Banza, kontynuacja i odwrócenie stóp zwrotu, efekt
stycznia
- Lettau, Ludvigson (2001)
- Jagannathan, Wang (1996)
- Gajdka, Wolski (1998)
- Brzęczek (2004)
- Fiszeder (2006, 2009)
- Czapkiewicz, Skalna (2010)
- Urbański (2007, 2011)
- Bołt, Miłobędzki (2002)
3.
Brak badań dotyczących przyczyny niepoprawnej wyceny przez
CAPM po latach 80.
Przykład krytyki modelu CAPM
McGoun i Zielonka (2000)
CAPM w 3 perspektywach:
pozytywnej – aktywa wyceniane są tak, aby oczekiwana stopa zwrotu z
portfela rynkowego była zgodna z CAPM,
normatywnej – inwestorzy maksymalizują użyteczność wtedy, gdy
nabywane aktywa są wyceniane tak, aby oczekiwana stopa zwrotu z
portfela rynkowego była zgodna z CAPM,
użytecznej – postępując zgodnie z CAPM, inwestor uzyska większą
użyteczność, niż gdyby używał innego modelu.
Konkluzja „Nauce o finansach trzeba nowej metodologii, uznającej
błędy poznawcze, popełniane przez uczestników rynku i kierunkującej
powstające modele raczej na rzetelne wyjaśnienie niż na precyzję
predykcji” (McGoun, Zielonka, 2000, s. 55).
Ceny aktywów determinują
informacje bieżące, a modelowane są
w oparciu o dane ex post
Proces technologiczny
Siły zewnętrzne
Ciało sztywne lub plastyczne
Poszukiwany tensor
przemieszczeń, odkształceń
i naprężeń
Warunki
brzegowe
Przestrzeń ekonomiczna
świat finansów
Polityczne i ekonomiczne
ograniczenia generujące koszty
Kompletny rynek
aktywów
Poszukiwany wektor
stóp zwrotu i ryzyka
Ceny aktywów determinują
informacje bieżące, a modelowane są
w oparciu o dane ex post
Proces technologiczny
Polityczne i ekonomiczne
ograniczenia generujące koszty
Siły zewnętrzne
Znany funkcjonał celu
J    ( )dV
V
Warunki
brzegowe
Przestrzeń ekonomiczna
świat finansów
Nieznany funkcjonał celu
bazujący na danych ex ante
p
???
Wycena aktywów
Teoria wyceny aktywów – 2 główne filozofie
a) CAPM
b) APT
Standardowy CAPM
i jego warianty
1.
Wersja podstawowa; Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966)
E( Ri )  RF   i [ E( RM )  RF ]
2.
Model ICAPM; Merton (1973)– uogólniony międzyokresowy model wyceny,
wiele źródeł niepewności, Zmienne zależą od wielookresowej f, Użyteczności
L
E ( Ri )  RF   iM ( E ( RM )  RF )    ik Fk
k 1
CAPM
a
ICAPM
CAPM
Model Markowitza
ICAPM
U (Ct 1 , wt )
Rozkłady zwrotów normalne – decyzje na podst.
średniej i wariancji
Ogólna, warunkowa f. użyteczności U (Ct 1 , wt Kt )
Łączny rozkład zwrotów i zmiennych stanu
wielowymiarowo normalny i warunkowy ze
względu na inf. w t-1
Nie uwzględnia zabezpieczenia przed przyszłymi
stanami ekonomii
Zabezpiecza warunki niepewności
dotyczące przyszłych stanów natury
MVE są specjalnymi przypadkami
portfeli ME
Portfel M jest ME nie musi być MVE
Portfel portfeli ME o + wagach – kombinacja
portfeli MVE i p. zabezpieczających
Portfele ME nie są doskonale zdywersyfikowane ze
względu na Ks – generują > 0 wariancje resztową
ICAPM - APT
ICAPM
Portfele ME nie są doskonale zdywersyfikowane
APT
Opisany jest równaniem tyko dla doskonale
zdywersyfikowanych portfeli
K
E (rp )  RF    ps [ E (rs )  RF ]
k 1
War. resztowa portfela ME jest
niedywersyfikowalna względem zm stanu
Implikuje zm. stanu uwzględniające warunkowy
rosklad przyszłych r
APT Connora (1984) obowiązuje też dla p.
rynkowego który jest doskonale zdywersyfikowany
APT Connora jest szczególnym przypadkiem
ICAPM w którym p. MMV i ME są doskonale
zdywersyfikowane
Czynniki winny bazować na analizie statystycznej
kowariancji zwrotów
R2 nie musi być wysokie
Wysokie R2
Poza normalnościa nie zakłada nic o strukturze r,
więc nie musi być liniowe względem f
r nie muszą mieć rozkładu normalnego
Różnice między założeniami i sposobem wyprowadzeń nie mają znaczenia w praktyce
Praktyczne aplikacje sprowadzają się do testowania modeli zakładających SDF jako: m=b’f
Model testujący wycenę w świetle CAPM
r  RF     (RM  RF )  e , t  1,...,T ; i  1,..., m
it
t
i
i ,M
t
t
it
r  RF     ˆ   ; i  1, ..., m; t  1, ..., T
it
t
0
M
i ,M
it
Testy
1. Test istotności ryzyka systematycznego  i ,M
2.
3.
  0, i  1,...,m
i

testy Walda, GRS(1989)
0
4. Test istotności premii za ryzyko  M
5. Test błędów wyceny II przejścia
- test Shankena (1985)
- test Jagannathana i Wanga (1996)
Model testujący wycenę w świetle ICAPM
r  RF     (RM  RF )    F e , t  1,..., T ; i  1,..., m
K
it
t
i
iM
t
t
ik
k 1
kt
it
r  RF     ˆ      ; i  1, ..., m; t  1, ..., T
K
it
t
0
M
iM
k 1
k
ik
it
Testy
1. Test istotności ryzyka systematycznego  i M
2.
3.
  0, i  1,...,m
i


ik
testy Walda, GRS(1989)
0
4. Test istotności premii za ryzyko

M
5. Test błędów wyceny II przejścia
- test Shankena (1985)
- test Jagannathana i Wanga (1996)

k
Problemy
ekonometryczne
1
Heteroskedastyczność – Miller, Scholes (1972) – nie stwierdzili
związku między nią, a wyższym wyrazem wolnym i niższą ceną za
ryzyko – gdyby była to obciążenia w odwrotnym kierunku –
stosować GLS, estymator Newey-Westa
2
Autokorelacja składników resztowych – zależy od dobranych czynników
stosować GLS, estymator Newey-Westa
3
Błędy w definiowaniu zmiennych – Error in Variables (EIV) – błędy
szacowania bet w 1 przejściu – dowolny błąd szacunku bet zawyża
szacunek λ0 i zaniża szacunek wektora λk – stosować korektę
Shankena (1992) – grupować akcje w portfele
Problemy ekonometryczne
dlaczego grupować akcje w
portfele?
1. Bleck, Jensen i Scholes (1972) oraz Fama i MacBeth (1973) grupują
akcje w portfele,
2. Bety portfeli są dokładniej szacowane gdyż portfel posiada niższą
wariancję resztową,
3. Bety indywidualnych akcji zmieniają się w czasie wraz ze zmianą
kapitalizacji i ryzyka koniunkturalnego,
5, Ekonometrycy twierdzą, że nie należy grupować akcji w portfle
Dr inż. Stanisław Urbański
Wydział Zarządzania, AGH
Modelowanie równowagi
na rynku kapitałowym – weryfikacja empiryczna na
przykładzie akcji notowanych na GPW w Warszawie
Zakres badań
1.
Celowość projektowania procedur równowagi cenowej (wyceny)
2.
Wybór teorii: CAPM, ICAPM, APT - dlaczego ICAPM
3.
Modelowanie inwestycji na r. akcji
a) autorski model zarządzania
b) okres utrzymywania otwartych pozycji w portfelu
c) symulacja inwestycji przyszłych
d) ocena walorów generujących ponadprzeciętne zwroty
e) fundamentalne determinanty na rynku akcji
Zakres badań
5.
Modelowanie równowagi na r. akcji
a)
autorski model równowagi na r. akcji
- model 2-czynnikowy z HMLF
- model 2-czynnikowy z innowacją μ(HMLF)
- model 3-czynnikowy z HMLL i LMHM
- model 3-czynnikowy z innowacjami μ(HMLL) i μ(LMHM)
b)
model Famy-Frencha
c)
model Petkovej
d)
wpływ dodatkowych opóźnionych war. brzegowych
- procedura Fersona i Harveya (1999)
- model 2 i 3-czynnikowy z dodatkową innowacją μ(RF)
Zakres badań
6.
Wybrane testy analizowanych procedur ICAPM
a) szacowanie parametrów modelu metodami GLS i bootstrap
- testy ME: GRS (1989), Walda, Shankena (1985) i bootstrap
b) wpływ charakterystyk formowanych portfeli na moc objaśniającą modelu
- test specyfikacji modelu Jagannathana i Wanga (1998)
c) wpływ czynników Famy i Frencha na proponowany model
d) błędy wyceny – testy Shankena (1985), Jagannathana i Wanga (1996)
7.
Praktyczne wskazówki
8.
Dlaczego nie sprawdza się klasyczny CAPM - od lat 80.
Rynek kapitałowy i testy
CAPM w PL
1.
Tarczyński (1994, 1995, 2002, 2005)
2.
Paliński (1994), Pietrzak (1994)
3.
Gajdka, Wolski (1998)
4.
McGoun, Zielonka (2000) – „finansom potrzeba nowej metodologii”
5.
Jajuga (2000, 2006, 2007)
6.
Bołt, Miłobędzki (2002) – 95-99 „wycena nie odbiega istotnie od tej jaką
zaobserwowalibyśmy w warunkach prawdziwości CAPM”
7.
Wolski (2004) – metoda F&M, 96–00
8.
Grotowski (2004) – 95-02
9.
Byrka-Kita, Rozkrut (2004) – 96-00 metoda Petengilla, Sundarama, Mathura
(1995)
10. Trzpiot, Krężołek (2006) – metoda PSM
11. Zarzecki i inni (2004-2005)
12. Kuziak (1999), Osńska, Stępińska (2003)
Rynek kapitałowy i testy
CAPM w PL
13. Markowski (2004) – 96-00, 10 tyś portfeli 1-100 walorów
14. Mazurkiewicz (2005) 95-02 – wpływ czynników makro, komunikatów, czynnika
zagranicznego, efektu stycznia, portfele: P/E, P/BV, r, Kap, beta
15. Fiszeder (2006, 2009)
16. Kowerski (2008) 95-05
17. Czopkiewicz, Skalna (2010)
18. Dobija (2005, 2006) – „kapitał jako „energia ekonomiczna” płynie od
potencjału wyższego do niższego generując ryzyko”
19. Wpływ wydarzeń: Mazurkiewicz (2005), Tarczyński (2002), Szyszka (2003)
20. Efekt zarażenia – Mazurkiewicz (2005), Fiszeder, Razik (2004), Engle, Susmel
(1993), Forbes Rigobon (2001), Chen, Zhang (1997)
21. GARCH – Chrzan, Timofiejczuk (2002), Piontek (2003), Osiewalski, Pajor,
Pipień (2003), Pipień (2006), Fiszeder (2006, 2009)
APT w Polsce
1.
Sokalska (1996) – zm. makroekonomiczne
2.
Adamczak (2000, 2003) – 6 γ > 0
3.
Markowski (2001) –
- p. generowane 10 tys razy 1-20 akcji
- 13 zm makro jako AR(1) nie korygował EIV
4.
Markowski (2004) – APT z analizą czynnikową
- 10 czynników o wart własnych > 1 , 3 γ > 0
5.
Rubaszek (2002) – 97-2001
- 3 czynniki wspólne, bety ≠ 0, γ = 0
6.
Fiszeder (2009) - GARCH 95-05, 7 γ > 0, 14 innowacji zm. ekonom
Celowość projektowania procedur
wyceny
Uzasadnienie tematu
1.
CAPM – nieznany portfel rynkowy
2.
APT – nieznana struktura czynników
3.
Poszukiwanie czynników generujących jednocześnie zyski spółek i zwroty
inwestorów
Kapitałowe
stopy zwrotu
Fama i French
(1995)
Struktura
zysków
spółki
??
czynniki
Modelowanie inwestycji
FUN 
nor(ROE)*nor(AP)*nor(AZO)*nor(AZN)
nor(MV/E)*nor(MV/BV)
nor( F j )   a j  (b j  a j ) *
F j  c j * F jmin
d j * F jmax
i
 S (Q )
F1  ROE; F2 
i
 S (nQ )
t
t 1
 ZO(Q )
i
t
; F3 
t 1
i
 ZO(nQ )
t
t 1
F5  P / E; F6  P / BV
*W (m, p k )
ej
i
t
t 1
 c j * F jmin
 ZN (Q )
t
; F4 
t 1
;
i
 ZN (nQ )
t
t 1
Wnioski
z modelowania inwestycji
1996-2010
1.
Ze względu na Z najbardziej efektywne - inwestycje półroczne.
rśr > RM
p-value < 2,50%
2.
Średnia premia za ryzyko przekroczyła 33%
3.
Generowane walory o max FUN
- niskie P/E i P/BV w porównaniu z rynkiem
- niższą kapitalizacją niż kapitalizacja portfela rynkowego –
pozorny efekt małych spółek
- ale kapitalizacja > od kapitalizacji spółek o min FUN –
potwierdzenie efektu dużych spółek
Proponuję zagregowany model
wyceny aktywów jako jawną
implementacje ICAPM
1.
Proponowana procedura wykorzystuje dwie lub trzy zagregowane
zmienne w zależności od wersji modelu
2.
Jak testuje model?
a) testy obciążeń zmiennych- testy bet
b) testy wyrazów wolnych – opis zgodny z ICAPM
c) testy błędów wyceny
Wartości generowanych portfeli przed i po ogłoszeniu wyników
finansowych
Indeks jako średnia
arytmetyczna z portfeli
1100
(Iśr-WIGnśr)/WIGnśr
8%
1080
6%
1060
1040
2%
1020
0%
1000
-2%
980
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Iśr
WIGnśr
4%
10 20 30 40 50 60
Koniec kw artału
Numer sesji
-4%
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Koniec kw artału
10 20 30 40 50 60
Numer sesji
śred(-90;-40)=-0,019; s=0,0045
śred(-40;0)=-0,0050; s=0,0045
Średnie wart. względnej zmiany indeksów PI_k
udziały ważone k.r.
(PI_kw-WIGn)/WIGn
8%
6%
4%
2%
0%
-2%
-4%
-90 -80
-70 -60 -50
-40 -30 -20
-10
0
10
20
30
40
50
60
Numer sesji
PI_1
PI_3
PI_2
Koniec kwartału
Skumulowane stopy zwrotu
1996 - 2010
Okres
WIG
%
Portfele ważone
kapitalizacjami
rynkowymi
%
Portfele
ważone
liniowo
%
IV02
-1
825
419
IV05
(p-value)
148
4212
(2,30%)
3840
(3,49%)
IV06
241
3950
16200
IV10
(p-value)
135
2800
(4,38%)
10400
(1,75%)
Wnioski
Determinanty stóp zwrotu
1995 – 2005
MV/E oraz MV/BV - waga 9,64
przychody ze sprzedaży - waga 6,93
ROE i zysk operacyjny – wagi 5,00 - 5,71
zysk netto – waga 2
2002 – 2010
MV/E oraz MV/BV - waga 7,62
i 6,38
ROE - waga 3,62
zysk netto – waga 4,14
przychody i zysk operacyjny – wagi 3,62
i
2,71
Modelowanie równowagi
Dlaczego proponowany model jest ICAPM
1.
Bazuje na:
- badania Famy i Frencha (1992, 1993, 1995, 1996)
- wskazania Campbella (1996)
- własne przemyślenia
2.
Znane przyszłe stany ekonomii – ponadprzeciętne zwroty
3.
Optymalizacja FUN – pozwala podejmować decyzje inwestycyjne i
generować ponadprzeciętne zwroty
4.
Domniemanie, że zmienne stanu bazujące na FUN mają związek z
wypadkowymi znanych i nieznanych przyszłych sposobów
inwestycji oraz uwzględniają warunki niepewności zależne od
przyszłych stanów natury
5.
Uwzględnienie zmiennych stanu, związanych z przyszłymi stanami
natury, pozwoli zabezpieczyć dokonywane inwestycje, a procedury
wyceny budowane w oparciu o takie zmienne stanowią aplikacje
teorii ICAPM.
Zmienna objaśniana
Zmienne objaśniające – czynniki
zmienna objaśniana
rit  RFt
Nadwyżka nad zwrotem
z waloru bez ryzyka
Bazują na wartościach funkcjonału FUN
FUN 
LICZ
czynniki oceny

MIAN czynniki wyceny
x1it  RM t  RFt
x2 it  HMLF t
Różnica stóp zwrotu z aktywów o
największej i najmniejszej wartości FUN
x3it  HMLL t
Różnica stóp zwrotu z aktywów o
największej i najmniejszej wartości LICZ
x4 it  LMHM t
Różnica stóp zwrotu z aktywów o
najmniejszej i największej wartości MIAN
Dla jakich danych testowano model?
1.
Walory notowane na rynku głównym GPW w Warszawie w latach
1995-2010, 1995-2005, 2005-2010
a) o dodatniej wartości księgowej, BV
b) eliminując akcje spekulacyjne
- MV/BV>100 and rit >0
- ROE<0 and BV>0 and MV/BV>30 and rit >0
2.
Stopy zwrotu - dla 56, 36 i 20 okresów kwartalnych
3.
FUN – na podstawie kwartalnych okresów sprawozdawczych
4.
Zmienną objaśnianą i zmienne objaśniające określano dla portfeli
Jak formowano portfele?
Wg. zaleceń Cochrane (2001),
„Sposoby wynikać powinny z pożądania b. realistycznego
naśladowania postępowania inwestorów niż formy testu”
•
Budowano kwintylowe portfele na:
- FUN - inwestorzy inwestują w spółki o najlepszych wyn.fin. i
najtańszych,
- LICZ - o najlepszych (najgorszych) wynikach finansowych,
- MIAN - o najmniejszych wart. P/E, P/BV
- razem 15 portfeli
„Jeśli Twoje portfele nie wykazują spreadu „r”
będą niczym do testowania modelu wyceny aktywów”
Cochrane (2001)
Zagregowany model 2-czynnikowy
I przejście
metoda Prais-Winstena z autokorelacją rzędu 1
rit  RFt  i  i,HMLF HMLFt  i,MO1 RMO1t  eit ; i  1,...,15; t  1,...,56
Zmienna zależna: nadwyżka stóp zwrotu z 15 portfeli formowanych na wartościach FUN, LICZ i MIAN;
GRS=1.50, p-value=15.19%
Mode 1
αi
p-value, %
i,HMLF
p-value, %
i,M
p-value, %
R2, %
Portfele formowane na FUN
MIN FUN1t
0,01
58,86
-0,80
0,00
1,12
0,00
87,97
2)
FUN2t
-0,01
40,86
-0,59
0,00
0,88
0,00
79,69
3)
FUN3t
-0,02
4,03
0,09
35,03
0,83
0,00
79,42
4)
FUN4t
-0,02
6,62
0,30
0,13
0,97
0,00
86,21
0,01
18,74
0,31
0,26
1,03
0,00
85,32
MAX FUN5t
Portfele formowane na LICZ
MIN LICZ1t
0,01
51,55
-0,75
0,00
1,11
0,00
79,52
2)
LICZ2t
-0,01
62,63
-0,51
0,08
0,82
0,00
68,92
3)
LICZ3t
-0,02
4,69
0,05
60,92
0,75
0,00
74,76
4)
LICZ4t
-0,01
24,15
0,21
1,36
1,07
0,00
89,42
0,00
79,92
0,30
0,40
1,0309
0,00
84,63
MAX LICZ5t
Portfele formowane na MIAN
wartość
wzrost
MIN MIAN1t
0,03
1,91
0,10
40,64
0,89
0,00
74,28
2)
MIAN2t
-0,01
49,72
0,24
3,94
1,00
0,00
79,10
3)
MIAN3t
-0,02
3,52
0,17
11,34
0,87
0,00
78,51
4)
MIAN4t
-0,01
55,72
-0,23
6,42
0,97
0,00
76,88
0,02
23,46
-0,57
0,01
1,17
0,00
82,39
MAX MIAN5t
Zagregowany model dwuczynnikowy
I przejście
WNIOSKI
rit  RFt  i  i,HMLF HMLFt  i,MO1 RMO1t  eit ; i  1,...,15; t  1,...,36
1.
Prawie wszystkie wsp. regresji (dla zmiennych) istotnie różne od zera
2.
Bardzo wysokie R2
3.
Model generuje wyrazy wolne = 0, co stanowi o ME
GRS=1,50, p-value=15,19%
4.
Eliminacja akcji spekulacyjnych – rozkłady bet podobne
•
Rozkłady β w całej próbie i I podokresie – podobne
5.
II podokres βHMLF - ujemne
Zagregowany model dwuczynnikowy
I przejście
WNIOSKI – interpretacja ekonomiczna
rit  RFt  i  i,HMLF HMLFt  i,MO1 RMO1t  eit ; i  1,...,15; t  1,...,56
Dla rynku o rosnącym HMLF
a) inwestycje w portfele o min FUN i LICZ dają malejące zwroty, bo bety
ujemne - otwierać
pozycje krótkie
b) inwestycje w portfele o max FUN i LICZ dają rosnące zwroty, bo bety
dodatnie - otwierać
pozycje długie
c) inwestycje w portfele o max MIAN (w spółki wzrostu) dają malejące zwroty,
bo bety ujemne-
otwierać pozycje krótkie
e) inwestycje w portfele o min MIAN (w spółki wartości) dają rosnące zwroty,
bo bety dodatnie -
otwierać pozycje długie
Interpretacja graficzna
Portfele budowane na FUNi
0
-0,5
1
i=min
i=2
Zmiana stopy zwrotu
Zmiana stopy zwrotu
0,5
0
0
0
i=2
i=3
-1
i=4
i=max
panel
1
-0,5
i=3
-1
Portfele budowane na MIANi
0,5
HMLF
i=4
i=max
panel
HMLF
Portfele formowano spośród spółek o dodatnim kapitale własnym.
Badany okres 1995 - 2010, 56 okresów kwartalnych.
Zagregowany model 2-czynnikowy
II przejście
rit  RFt   0   HMLF ˆi ,HMLF   MO1ˆi ,MO1   it ; i  1,...,15; t  1,...,n
The sample period is from 1995 to 2010, n=56 Quarters
γ0
Mode 2
2
R LL
γM01
γHMLF
FM EstymatorPW
-0.05
0.01
0.07
t-stat
-1.23
0.39
5.69
p-value, %
22.50
69.74
0.00
SH t-stat
-0.94
0.31
5.45
p-value, %
34.95
75.76
0.00
2
RJW , %
QA(F)
Shanken
(1985)
gdzie RJW2 – wsp. określający jaki udział
zmian przekrojowych zwrotów jest objaśniany przez dany model,
Jaganathan, Wang (1996)
76.84
1.55
(14.43%)
R 2JW  [ c2 (ri )   c2 (ei )]/  c2 (ri )
Korekta błędu standardowego EIV – statystyka Shankena (1992)
The sample period is from 1995 to 2005, n=36 Quarters
FM EstymatorPW
-0.06
0.04
0.06
t-stat
-2.07
0.92
3.46
p-value, %
4.65
36.22
0.15
SH t-stat
-1.75
0.82
3.39
p-value, %
9.02
41.58
0.18
VARadj (Γ)  (1  c)[W  Σ*F ]  Σ*F
60.36
1.49
(20.17%)
gdzie: W – estymator macierzy kowariancji parametrów Γ przed
korektą; Σ* - estymator macierzy kowariancji
F
czynników/T
c  Γ' ΣF1Γ
SH t  stat 
The sample period is from 2005 to 2010, n=20 Quarters
FM EstymatorPW
-0.02
-0.02
0.08
t-stat
-0.37
-0.31
4.03
p-value, %
71.44
76.06
0.09
SH t-stat
-0.26
-0.23
3.10
p-value, %
79.52
82.38
0.65
Gdzie:
74.93
1.39
(35.69)
Γ
VARadj (Γ) kk
VARadj (Γ)kk k element głównej przekątnej macierzy
kowariancji parametrów Γ
Zagregowany model 2-czynnikowy
II przejście
WNIOSKI
rit  RFt   0   HMLF ˆi ,HMLF   MO1ˆi ,MO1   it ; i  1,...,15; t  1,...,n
1.
Eliminacja akcji spekulacyjnych pozwala na dokładniejsze oszacowanie premii
za ryzyko
2.
Premia za ryzyko γHMLF zmienia się od 6% do 8%
3.
Premia za ryzyko γMO1 nieistotnie różna od zera
4.
Błędy wyceny nieistotne
5.
Wysokie przekrojowe wsp. determinacji
Zagregowany model 3-czynnikowy
I przejście
metoda Prais-Winstena z autokorelacją rzędu 1
rit  RFt  ai  i,HMLL HMLLt  i,LMHM LMHMt  i,M RMO 2t  eit ; i  1,...,15; t  1,...,56
Zmienna zależna: nadwyżka stóp zwrotu z 15 portfeli formowanych na FUN, LICZ i MIAN;
GRS=1,77, p-value(GRS)=7,85%
αi
Mode 1
pvalue,
%
 i,HMLL
pvalue,
%
 i,LMH
M
pvalue,
%
 i,M
pvalue,
%
R2 ,
%
Portfele formowane na FUN
MIN FUN1t
0,00
95,23
-0,36
0,04
-0,57
0,00
1,12
0,00
88,60
2)
FUN2t
-0,02
8,76
-0,13
29,78
-0,38
0,00
0,89
0,00
74,22
3)
FUN3t
-0,02
2,82
0.37
0,02
-0,32
0,00
0,81
0,00
80,60
4)
FUN4t
-0,02
8,02
0.47
0,00
-0,15
0,05
0,97
0,00
86,47
0,02
5,38
0,52
0,00
-0,33
0,00
1,00
0,00
85,01
MAX FUN5t
Portfele formowane na LICZ
MIN LICZ1t
0,01
63,44
-0,47
0,02
-0,47
0,00
1,15
0,00
83,48
2)
LICZ2t
-0,01
44,54
-0,39
0,38
-0,22
4,64
0,88
0,00
72,21
3)
LICZ3t
-0,02
2,16
0,22
2,77
-0,12
15,34
0,75
0,00
74,89
4)
LICZ4t
-0,01
14,44
0,52
0,00
-0,27
0,02
1,05
0,00
90,25
0,01
38,23
0,59
0,00
-0,40
0,00
0,99
0,00
85,49
MAX LICZ5t
Portfele formowane na MIAN
wartość
wzrost
MIN MIAN1t
0,02
1,55
0,12
20,97
0,18
3,14
0,96
0,00
83,91
2)
MIAN2t
-0,01
11,02
0,25
0,51
0,20
0,80
1,07
0,00
87,98
3)
MIAN3t
-0,02
2,91
0,33
0,17
-0,16
6,22
0,87
0,00
78,67
4)
MIAN4t
0,00
70,34
0,27
0,39
-0,75
0,00
0,89
0,00
86,02
0,01
32,95
0,14
21,97
-0,87
0,00
1,11
0,00
86,12
MAX MIAN5t
Zagregowany model trójczynnikowy
I przejście -WNIOSKI
rit  RFt  ai  i,HMLL HMLLt  i,LMHM LMHMt  i,M RMO 2t  eit ; i  1,...,15; t  1,...,56
1.
Bardzo wysokie R2
•
Eliminacja akcji spekulacyjnych – rozkłady bet podobne
•
Rozkłady β w całej próbie i I podokresie i II pod. (MIAN) – podobne
Zagregowany model trójczynnikowy
I przejście
WNIOSKI – interpretacja ekonomiczna
rit  RFt  ai  i,HMLL HMLLt  i,LMHM LMHMt  i,M RMO2t  eit ; i  1,...,15; t  1,...,56
Jeśli rośnie zróżnicowanie wyników finansowych (HMLL)
a) inwestycje w portfele o max FUN i LICZ dają rosnące zwroty, bo bety
dodatnie - otwierać pozycje długie
b) inwestycje w portfele o min FUN i LICZ dają malejące zwroty, bo bety
ujemne - otwierać pozycje krótkie
c) inwestycje w portfele MIAN dają rosnące zwroty, bo bety dodatnie -
otwierać pozycje długie na por. o min MIAN
Jeśli rośnie zróżnicowanie wartości (LMHM)
a) inwestycje w portfele FUN i LICZ dają malejące zwroty, bo bety ujemne -
otwierać pozycje krótkie na por. o min FUN i LICZ
b) inwestycje w portfele o max MIAN dają malejące zwroty, bo bety ujemne -
otwierać pozycje krótkie
c) inwestycje w portfele o min MIAN dają rosnące zwroty, bo bety dodatnie -
otwierać pozycje długie
Interpretacja graficzna
Portfele budowane na MIANi
0,5
0
0
-0,5
1
i=min
i=2
i=3
-1
i=4
i=max
panel
HMLL
Zmiana stopy zwrotu
Zmiana stopy zwrotu
Portfele budowane na FUNi
0,5
0
0
-0,5
1
i=min
i=2
i=3
-1
i=4
i=max
panel
HMLL
Portfele formowano spośród spółek o dodatnim kapitale własnym.
Badany okres 1996 - 2010, 56 okresów kwartalnych.
Interpretacja graficzna
Portfe le budowane na MIANi
0,5
0
0
-0,5
1
i=min
i=2
i=3
-1
i=4
i=max
panel
LMHM
Zmiana stopy zwrotu
Zmiana stopy zwrotu
Portfele budowane na FUNi
0,5
0
0
-0,5
1
i=min
i=2
i=3
-1
i=4
i=max
panel
LMHM
Portfele formowano spośród spółek o dodatnim kapitale własnym.
Badany okres 1995 - 2005, 36 okresów kwartalnych.
Zagregowany model 3-czynnikowy
II przejście
rit  RFt   0   HMLL ˆi ,HMLL   LMHM ˆi ,LMHM   MO 2 ˆi ,MO 2   it ; i  1,...,15; t  1,...,n
The sample period is from 1996 to 2010, n=56 Quarters
γ0
Mode 2
γM01
γHMLL
γLMHM
FM EstymatorPW
-0,09
0,06
0,06
0,05
t-stat
-1,49
0,99
3,57
2,80
p-value, %
14,31
32,83
0,08
0,73
SH t-stat
-1,11
0,75
3,10
2,42
p-value, %
27,07
45,49
0,32
1,90
RJW2
,%
QA(F)
Shanken
(1985)
zmian przekrojowych zwrotów jest objaśniany przez dany model,
Jaganathan, Wang (1996)
73,17
1,53
(15,63%)
-0,09
0,08
0,06
0,04
t-stat
-2,38
1,71
3,17
2,44
p-value, %
2,34
9,68
0,33
2,03
SH t-stat
-1,75
1,35
3,08
2,38
p-value, %
8,90
18,71
0,42
2,36
VARadj (Γ)  (1  c)[W  Σ*F ]  Σ*F
74,61
1,66
(14,96)
-0,02
-0,01
0,03
0,08
t-stat
-0,83
-0,26
2,06
3,19
p-value, %
41,96
80,18
5,60
0,57
SH t-stat
-0,64
-0,22
1,94
3,14
p-value, %
53,16
82,52
6,97
0,64
gdzie: W – estymator macierzy kowariancji parametrów Γ przed
korektą; Σ*F - estymator macierzy kowariancji
czynników/T
c  Γ' ΣF1Γ
SH t  stat 
The sample period is from 2006 to 2010, n=20 Quarters
FM EstymatorPW
R 2JW  [ c2 (ri )   c2 (ei )]/  c2 (ri )
Korekta błędu standardowego EIV – statystyka Shankena (1992)
The sample period is from 1996 to 2005, n=36 Quarters
FM EstymatorPW
gdzie RJW2 – wsp. określający jaki udział
56,62
1,81
(24,13)
Γ
VARadj (Γ) kk
VARadj (Γ)kk
Gdzie:
k element głównej przekątnej macierzy
kowariancji parametrów Γ
Zagregowany model 3-czynnikowy
II przejście
WNIOSKI
rit  RFt   0   HMLF ˆi ,HMLF   MO1ˆi ,MO1   it ; i  1,...,15; t  1,...,n
1.
Eliminacja akcji spekulacyjnych pozwala na dokładniejsze oszacowanie premii
za ryzyko
2.
Premia za ryzyko γHMLL maleje z 6% do 3%
3.
Premia za ryzyko γLMHM rośnie z 4% do 8%
4.
Premia za ryzyko γMO1 nieistotnie różna od zera
5.
Błędy wyceny nieistotne
6.
Wysokie przekrojowe wsp. determinacji
Model Famy-Frencha
I przejście
1996 - 2009
rit  RFt  i  i,HML HMLt  i,SMB SMBt  i,MOF RMOFt  eit ; i  1,...,10; t  1,...,56
αi
pvalue,
%
 i,HML
pvalue,
%
 i,SMB
pvalue,
%
 i,MOF
pvalue,
%
R2, %
Portfele budowane na BV/MV, metoda UMNK, Mode 1
MIN BV/MV1t
-0.02
0.77
-0.39
0.00
0.18
1.50
1.00
0.00
88.12
2)
BV/MV2t
-0.01
54.41
-0.51
0.00
0.30
0.07
0.89
0.00
82.62
3)
BV/MV3t
0.01
32.62
-0.24
0.65
0.24
1.63
1.08
0.00
81.24
4)
BV/MV4t
-0.01
47.63
0.44
0.04
-0.17
19.08
0.87
0.00
63.52
MAX BV/MV5t
-0.02
30.14
0.66
0.00
0.65
0.01
0.99
0.00
75.40
Portfele budowane na kapitalizacji, metoda UMNK, Mode 1
MIN KAP1t
0.00
67.87
-0.56
0.00
1.56
0.00
1.11
0.00
91.69
2)
KAP2t
-0.02
8.75
0.04
58.54
1.06
0.00
0.97
0.00
89.10
3)
KAP3t
0.00
67.11
-0.39
0.01
0.78
0.00
1.07
0.00
83.62
4)
KAP4t
-0.01
12.40
-0.24
0.22
0.60
0.00
1.09
0.00
87.31
MAX KAP5t
0.00
81.35
-0.30
0.00
0.03
45.14
0.99
0.00
94.89
Model Famy-Frencha
II przejście, estymacja przekrojowo-czasowa
rit  RFt   0   HML ˆi ,HML   SMB ˆi ,SMB   MOF ˆi ,MOF   it ; i  1,...,10; t  1,...,n
0
MOF
HML
SMB
2
RLL
,%
QA(F)
Mode 1. Badany okres od 1995 do 2010, n=56 kwartałów
Estimate
t-stat
p-value, %
SH t-stat
p-value, %
-0.06
-0.46
64.58
-0.43
67.03
0,05
0,40
68,91
0,37
71,05
0,03
1,31
19,18
1,27
20,51
0,01
0,59
55,36
0,58
56,47
65,19
1,09
(38,48%)
Mode 1. Badany okres od 1995 do 2005, n=36 kwartałów
Estimate
t-stat
p-value, %
SH t-stat
p-value, %
-0.01
-0,18
85,84
-0,18
85,98
-0.00
-0,05
95,93
-0,05
95,97
0.02
0,76
44,53
0,76
44,57
0.00
0,20
84,04
0,20
84,04
45,76
1.40
(25.05%)
Mode 1. Badany okres od 2005 do 2010, n=20 kwartałów
Estimate
t-stat
p-value, %
SH t-stat
p-value, %
-0,01
-0,10
97,70
-0,09
92,49
0.02
0.20
84,35
0,18
85,76
0,04
1,11
27,00
1,04
30,10
0,02
0,86
39,17
0,83
40,97
83.57
0,42
(85,13%)
Model Famy-Frencha
II przejście, estymacja przekrojowo-czasowa metodami
bootstrap
rit  RFt   0   HML ˆi ,HML   SMB ˆi ,SMB   MOF ˆi ,MOF   it ; i  1,...,10; t  1,...,n
Quantile bootstrap, θ*
Parame
ter
ˆ2*.5%
*
ˆ97
.5%
BCα bootstrap, θ *
ˆ2*.5%
*
ˆ97
.5%
t-bootstrap
p-value
%
GLS
ˆ
p-value
%
Badany okres od 1995 do 2010, n=56 kwartałów
ˆHML
0,00
0,05
0,02
0,10
0,28
0,03
20,51
ˆMO
-0,08
0,13
-0,01
0,39
19,16
0,05
71,05
ˆSMB
0,00
0,03
0,00
0,07
21,28
0,01
56,47
Badany okres od 1995 do 2005, n=36 kwartałów
ˆHML
-0,01
0,05
0,01
-0,03
10,40
0,02
44,57
ˆMO
-0,08
0,06
-0,02
-0,05
94,54
-0,00
95,97
ˆSMB
-0,01
0,02
0,00
-0,01
58,22
0,00
84,04
Badany okres od 2005 do 2010, n=20 kwartałów
ˆHML
0,00
0,06
0,03
0,00
0,12
0,04
30,10
ˆMO
-0,07
0,11
0,00
-0,05
55,18
0,02
85,76
ˆSMB
0,01
0,04
0,04
0,01
0,64
0,02
40,97
Wpływ czynników Famy-Frencha na
proponowany model zagregowany
Mode 1. Badany okres od 1996 do 2009, n=56 kwartałów
rit  RFt   0   HMLN ˆi ,HMLN   LMHD ˆi ,LMHD   HML ˆi ,HML   SMB ˆi ,SMB   M ˆi ,M   it ; i  1,...,15; t  1,...,56
Estimate
t-stat
p-value, %
SH t-stat
p-value, %
0
M
-0.08
-2.52
1.48
-1.40
16.82
0.07
1.94
5.83
1.18
24.22
HMLN
LMHD
0.04
3.20
0.23
3.05
0.36
0.03
2.34
2.32
2.29
2.64
HML
0.10
2.81
0.71
1.72
9.22
SMB
0.04
0.88
38.54
0.51
61.21
QA(F)
2
RLL
,%
88.37
0.63
(75.96%)
rit  RFt   0   HMLF ˆi ,HMLF   HML ˆi ,HML   SMB ˆi ,SMB   M ˆi ,M   it ; i  1,...,15; t  1,...,56
Estimate
t-stat
p-value, %
SH t-stat
p-value, %
0
M
-0.10
-2.71
0.90
-1.76
8.48
0.09
2.13
3.77
1.48
14.48
HMLF
0.06
4.44
0.00
4.03
0.02
HML
0.04
0.94
35.36
0.65
52.17
SMB
-0.04
-0.89
37.98
-0.60
55.13
2
RLL
,%
QA(F)
78.74
1.35
(23.50%)
Testowanie wieloczynnikowej efektywności portfela
rit  RFt  i  i,HMLF HMLFt  i ,MO1 RMO1t  eit ;i  1,...,15;t  1,..., n
H0 : i  0, i  1,..., n
ˆ e1αˆ
αˆ ' Σ
Wn
ˆ F1μ
1  μ 'Σ
~
 N2
ˆ e1αˆ
n n  N  k αˆ ' Σ
GRS 
ˆ F1μ
N n  k  1 1  μ'Σ
Quantile bootstrap, W*
Mode
ˆ*
W
0, 05
ˆ*
W
0,10
p-value
%
W
Stat
GRS
p-value
%
Stat
p-value
%
Badany okres od 1995 do 2010, n=56 kwartałów
1
118.02
104.13
98.28
30.63
0.98
1.50
15.19
2
122.35
107.30
79.10
50.73
0.00
2.49
11.30
Badany okres od 1995 do 2005, n=36 kwartałów
1
194.38
165.50
96.94
42.66
0.02
1.64
15.42
Badany okres od 2005 do 2010, n=20 kwartałów
1
727.15
500.79
38.03
196.67
0.00
2.31
26.70
2
823.80
550.19
83.61
76.58
0.00
0.90
62.40
W* – Pin-Haung Chou (2006)
W – duże próby
Rozkłady iid
GRS – małe próby
Rozkłady normalne
~ F(N,n-N-k),
Testowanie wieloczynnikowej efektywności portfela
rit  RFt  i  βi,HML HMLt  βi,SMB SMBt  βi,MO RMOFt  eit ;t  1,...,T ;i  1,...,10
H0 : i  0, i  1,..., n
ˆ e1αˆ
αˆ ' Σ
Wn
ˆ F1μ
1  μ 'Σ
~
ˆ e1αˆ
n n  N  k αˆ ' Σ
GRS 
ˆ F1μ
N n  k  1 1  μ'Σ
 N2
Quantile bootstrap, W*
Mode
ˆ*
W
0, 05
ˆ*
W
0,10
p-value
%
W
Stat
GRS
p-value
%
Stat
p-value
%
Badany okres od 1995 do 2010, n=56 kwartałów
1
70.73
61.50
97.88
13.35
20.47
1.10
38.10
2
84.06
73.55
90.52
26.46
0.32
2.19
3.73
Badany okres od 1995 do 2005, n=36 kwartałów
1
102.91
87.41
58.61
45.01
0.00
3.23
0.96
Badany okres od 2005 do 2010, n=20 kwartałów
1
131.18
100.17
97.82
9.83
45.54
0.43
89.05
2
172.94
134.00
97.83
17.96
5.57
0.79
64.78
W* – Pin-Haung Chou (2006)
W – duże próby
Rozkłady iid
GRS – małe próby
Rozkłady normalne
~ F(N,n-N-k),
Błędy wyceny
Wizualna ocena aplikacji ICAPM
Factors: HML, SMB, RMOF ;
Factor: RM -RF
2
2
Rsq=17.56%; R =53.79%
Rsq=<0; R =14.60%
3
1
-5
-3
11
-1
7 -1
1
3
6
1
14
3
12
2
13
15
-3
Fitted expected return, %
Fitted Expected Return, %
3
1
1
-4
8
7
-2
0
-1
9
10
2
2
3
6
5
4
-3
8
9
-5
-5
Realized Average Return, %
Realized average return, %
Factors: HMLF, RMO1 ;
Factors: HMLN, LMHD, RMO2 ;
2
2
Rsq=68.87%; R =76.84%
Rsq=63.27%; R =73.17%
2
2
14
6
0
13 3
7
-8
-6
-4
-2
14
0
8
2
-2
12
*
-4
10
4
11
9
1
-6
154
Fitted Expected Return, %
Fitted Expected Return, %
2
-8
-6
-4
2
7
0
3
-2 13
0
8
12
15
6
2
-2
-4
10 11
4
5
-6
9
5
-8
Realized Average Return, %
-8
Realized Average Return, %
1
4
R2 coefficients representing the visual assesment
of ICAPM applications
Model risk components
βM
Jagannathan,
Wang, 2996 a
Petkova.
2006 c
Lettau,
Ludvigson,
2001 b
Present
research
1.35
0.00
-
14.60d
βM, CAP
57.56
-
-
-
βM βDEF βLAB
55.21
-
-
-
βM βDEF βLAB CAP
64.73
-
-
-
βM βHML βSMB
55.12
80
71
53.69d
βM βμ_DIV βμ_TERM
Βμ_DEF βμ_RF
-
-
77
-
CCAPM: βCONS
-
16
-
CCAPM:with cay,
βCONS
-
70
-
βM βHMLF
-
-
76.84e
βM βHMLF βLMHM
-
-
73.13e
Praktyczne wskazówki dotyczące inwestycji na
GPW
1.
Proponowany model jest alternatywą dotychczasowych procedur, wnosząc
dodatkowe informacje dla inwestorów, oparte na strukturze zysków
2.
Rozkłady ryzyka systematycznego nie uległy zmianom w okresie po wejściu PL
do UE
3.
Proponowany model pozwala na symulacje składowych ryzyka
systematycznego i premii za ryzyko, które stanowią podstawowe determinanty
wyceny aktywów ryzykownych
4.
Po wejściu PL do UE uległy zmianie: parametry budowy portfeli,
fundamentalne determinanty stóp zwrotu i składowe premii za ryzyko
5.
Premia za ryzyko ze względu na dynamikę zmian wyników finansowych
zmniejszyła się, a zwiększyła się ze względu na wartość
6.
Wycena akcji notowanych na GPW jest zgodna z wyceną jaką można by
zaobserwować w warunkach prawdziwości ICAPM