Transcript Testy empiryczne CAPM

1



Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007)
Modern portfolio theory and investment
analysis, John Wiley and Sons. (rozdz. 13-16
[, 5, 7])
Campbell, Lo, MacKinlay (1997) The
econometrics of financial markets, Princeton
University Press. (rozdz. 5, 6)
Francis J.C., Inwestycje, Analiza i zarządzanie
(2000) WIGPress, Warszawa
2



Analiza portfelowa Markowitza
Model CAPM
Model wyceny aktywów kapitałowych –Capital
Asset Pricing Model (CAPM)
Model APT
Teoria arbitrażu cenowego - Arbitrage Pricing
Theory (APT)
3
Markowitz (1952) „Portfolio selection”, Journal of
Finance, March 1952 s. 89



Odchylenie standardowe (wariancja) – miarą
ryzyka.
Zależność między stopą zwrotu a ryzykiem.
Dywersyfikacja portfela – obniżenie ryzyka
portfela bez wpływu na wysokość stopy zwrotu
poprzez połączenie w portfelu aktywów, które
nie są ze sobą doskonale dodatnio skorelowane.
4
E( Ri ); i 
Pojedynczy walor lub kombinacja walorów,
która charakteryzuje się:


1) Maksymalną oczekiwaną stopą zwrotu
wśród portfeli o tym samym ryzyku.
2) Minimalnym poziomem ryzyka wśród
portfeli o takiej samej oczekiwanej stopie
zwrotu.
5
E(R)
σ
Granica efektywna dla 2 aktywów
(współczynnik korelacji <1)
6
E(R)
σ
Zbiór możliwości inwestycyjnych a granica efektywna
7

Możliwość zaciągania i udzielania pożyczek
przy stopie wolnej od ryzyka Rf - powstaje
liniowy zbiór możliwości inwestycyjnych:
E(Rp )  w E(R)  (1  w)R f
var(Rp )  w2 2  (1 w)2 2f  2w(1  w) cov(R; R f )
0
 p  w
8
E(R)
CML
Rf
σ

LINIA RYNKU KAPITALOWEGO – Capital Market Line –
najwyżej położoną linią - kombinacje portfela
rynkowego oraz depozytu (pożyczki) przy stopie wolnej
od ryzyka.
9


Ryzyko całkowite =
Ryzyko dywersyfikowalne
(zmienność specyficzna)
+
Ryzyko niedywersyfikowalne
(zmienność systematyczna)
Racjonalni inwestorzy powinni się skupić na
zdywersyfikowanych portfelach, ponieważ
dzięki dywersyfikacji ryzyko całkowite jest
mniejsze.
10

Portfele na linii CML:

Ryzyko dywersyfikowalne tych portfeli =0.


Ryzyko niedywersyfikowalne można
zmniejszać poprzez zmniejszenie dźwigni
finansowej (udziału pożyczki w portfelu).
Charakteryzują się korelacją =1 (liniowy zbiór
możliwości inwestycyjnych).
11
Model wyceny aktywów kapitałowych
Capital Asset Pricing Model
12

Autorzy CAPM (niezależnie)
◦ Sharpe (1964)
◦ Lintner (1965)
◦ Mossin (1966)
13

Linia charakterystyczna dla i-tego waloru:
E( Ri )  ai  i E( RM )

β – mierzy reakcję stopy zwrotu z i-tego waloru na zmianie
stopy zwrotu portfela rynkowego.

Szacowanie:
Ri ,t  ai  i RM ,t   i,t
cov(Ri ; RM )
ˆ
i 
var(RM )

β – miarą ryzyka systematycznego, niedywersyfikowalnego
14
var(Ri )  var(a)  var(i RM )  var( i )
var(Ri )  i2 var(RM )  var( i )
Ryzyko systematyczne
1
Ryzyko niesystematyczne
 var(RM )
2
i
var(Ri )

2
var( i )

var(Ri )
1  2
15
E(Ri)
SML
E ( Ri )  R f 
RM
Rf
RM  R f
M
i
M  1
E( Ri )  R f  [ RM  R f ]i
1
βi
Rf – stopa wolna od ryzyka, stopa portfela o zerowym β
Linia SML – Security Market Line
16
E( Ri )  R f  [ RM  R f ]i
(Oczekiwany zwrot)=(cena czasu)+(cena ryzyka)x(wielkość ryzyka)

Wszyscy inwestorzy utrzymują identyczny
portfel ryzykownych aktywów – portfel
rynkowy (market portfolio)
17

Brak kosztów transakcyjnych

Brak podatku dochodowego

Aktywa finansowe nieskończenie podzielne

Wszystkie aktywa są na sprzedaż

Pojedynczy inwestor nie jest w stanie zmienić ceny
instrumentu finansowego (konkurencja doskonała)

Krótka sprzedaż dozwolona
18



Nieograniczona możliwość pożyczania po
stopie procentowej bez ryzyka
Inwestorzy podejmują decyzje wyłącznie na
podstawie wartości oczekiwanych zwrotów i
odchyleń standardowych swoich portfeli
Inwestorzy są homogeniczni w swoich
oczekiwaniach dotyczących:
◦ stóp zwrotu, odchyleń standardowych, korelacji
między instrumentami w danym okresie
◦ okresu oceny inwestycji (horyzont inwestycyjny)
19
1.Regresje oparte na szeregach czasowych:
Ri ,t  ai  i RM ,t   i,t
2. Regresja oparta na danych przekrojowych:
Ri  A  Bi  ui
A  Rf
B  [ RM  R f ]
20



Relacja między stopą zwrotu i ryzykiem dla
każdego instrumentu
Odpowiednia miara ryzyka dla każdego
instrumentu
Pozwala wyliczyć oczekiwaną stopę zwrotu
(szacowanie kosztu kapitału, ocena portfela
inwestycyjnego, analiza zdarzeń)
21




Opodatkowanie zysków
Krótka sprzedaż niedozwolona
Heterogeniczne oczekiwania
Niemożliwe pożyczanie po stopie wolnej od
Ri  RZ  ( RM  RZ )i
ryzyka:
 „zero-beta CAPM”


Wielookresowy CAPM, Multi-beta CAPM,
„Consumption-oriented CAPM”, itp.
22

Model rynkowy prawdziwy w każdym okresie
Ri ,t  ai  i RM ,t   i,t

Beta stabilny w czasie

Model CAPM prawdziwy w każdym okresie
Ri,t  R f ,t  (RM ,t  R f ,t )i  ui,t
23

Im wyższe ryzyko (beta), tym wyższe stopy
zwrotu

Stopy zwrotu liniowo związane z „betą”


Brak dodatkowego zwrotu za ryzyko
dywersyfikowalne (niesystematyczne,
nierynkowe)
Odchylenia od równowagi losowe, nie
pozwalają uzyskać nadzwyczajnych zysków
24

Sharpe, Cooper (1972)
◦ oszacowali „bety” dla kilkuset akcji (60 miesięcy
danych), model rynkowy
◦ w każdym roku (1931-67) dzielili akcje na 10 grup
o podobnych „betach”

Wynik:
◦ utrzymywanie portfeli z większymi „betami” daje w
długim okresie wyższe stopy zwrotu
◦ liniowa zależność między „betą” i zwrotami
Ri  5,54  12,75i
25

Lintner / powtórzone przez Douglasa
(1968)
◦ Model rynkowy, roczne szeregi czasowe
(1954-1963), „beta” dla 301 spółek
2
◦ Drugie równanie:
Ri  a1  a2 i  a3Sei i
Oczekiwane wartości:
a1  RF (lub RZ ), a2  RM  RF (lub RM  RZ ),

a3  0
Wyniki: a1 za duże, a2 za małe, a3 za
duże, CAPM nie działa
26

Miller, Scholes (1972)
◦ Model do testowania CAPM przy pomocy
szeregów czasowych powinien mieć postać:
Rit  RFt  ( RMt  RFt )i  eit
◦ Sprawdzić czy zależność między zwrotami i
„betą” liniowa;
◦ Heteroskedastyczność składnika losowego
zakłóca wyniki testów;
◦ Błędy oszacowań „bety” w pierwszym równaniu
zaniżają parametr przy „becie” w drugim,
wariancja reszt skorelowana z „betą”;
◦ Dodatnia skośność zwrotów  wariancja reszt
skorelowana ze zwrotami z portfela.
27
 Black,
Jensen, Scholes (1972):
Rit  RFt  i  i ( RMt  RFt )  eit
◦ 5 lat danych, wybór 10 portfeli na następny rok
zgodnie z wartościami „bet”, przesunięcie o rok okna
5 lat, itd…. (w sumie 35 lat danych)
◦ Obliczone zwroty z 10 portfeli za kolejne lata jako
szeregi czasowe, szacowane „bety” portfeli
◦ Wyniki: nadzwyczajne stopy zwrotu z portfeli silnie
skorelowane z rynkowymi, ale stałe różne od 0.
28

c.d.
◦ Jeśli prawdziwy model „zero beta”
Rit  RZ (1  i )  i RMt  eit to i  (RZ  RF )(1  i )
stałe ujemne dla dużych „bet” i dodatnie dla
małych  „zero beta” CAPM prawdziwy
◦ regresja nadzwyczajnych zwrotów względem
„bety”
Ri  RF  0,00359  0,01080 i ,
R 2  0,98
 „zero beta” CAPM prawdziwy
29

Fama, MacBeth (1973)
◦ „bety” z 20 portfeli oszacowanych w modelach
szeregów czasowych
◦ Regresja: dane przekrojowe, dla każdego miesiąca
z lat 1935-1968
◦ Oczekiwane:
Rit   0t   1t  i   2t  i2   3t Sei  it
E(ˆ3t )  0, E(ˆ2t )  0, E(ˆ1t )  0
30

c.d.
◦ Jeśli E(ˆ3t )  0, E(ˆ2t )  0 to sprawdza się E(ˆ0t ), E(ˆ1t )
 standardowy czy „zero beta” CAPM?
◦ Sprawdza się wszystkie parametry po czasie 
czy „fair game”?

Wyniki:
E(ˆ3t )  0, autkorelacja(ˆ3t )  0
E(ˆ2t )  0, autkorelacja(ˆ2t )  0
0  E(ˆ1t )  RM  RF , E(ˆ0t )  RF
autkorelacja(it )  0
 „zero beta” CAPM raczej niż standardowy CAPM
31






Ryzyko
Ryzyko
Ryzyko
Ryzyko
Ryzyko
Itd..
stopy procentowej
utraty siły nabywczej
niedotrzymania zobowiązań
płynności
związane z zarządzaniem
32
Teoria arbitrażu cenowego
Arbitrage Pricing Theory
Stephen Ross, (1976) ”The Arbitrage
Pricing Theory of Capital Asset Pricing”
Journal of Economic Theory, Dec. 1976
s.334-360
33

Model jednoczynnikowy:
Ri ,t  ai  i RM ,t   i,t

Model wieloczynnikowy:
Ri,t  ai  i1F1,t  i 2 F2,t  ... ik Fk ,t   i,t
beta – współczynnik wrażliwości - mierzy
wrażliwość stopy zwrotu na dany czynnik
ryzyka F
34

Model wieloczynnikowy (funkcja generująca stopy
zwrotu w modelu APT):
Ri,t  ai  i1F1,t  i 2 F2,t  ... ik Fk ,t   i,t

Model APT:
E( Ri )  0  11i  2 2i  ... k ki
0  R f ?
 j - premia za ryzyko, (rynkowa cena ryzyka),
jest dodatkową stopą zwrotu dla obarczonego ryzykiem
waloru o βj=1.
35

I etap: Ri ,t  ai  i1F1,t  i 2 F2,t  ... ik Fk ,t   i ,t
◦ Analiza czynnikowa – jednoczesne szacowanie „β”
(ładunki czynnikowe) i „F” – czynniki nie są z góry
znane
◦ Regresja szeregów czasowych – czynniki są z góry
określone

II etap:
◦ Szacowanie modelu APT na podstawie danych
przekrojowych:
Ri  0  11i  2 2i  ... k ki  ui
36

Czynniki ryzyka:
E( Fj ,t )  0
E[ Fj ,t  E(Fj )]  0
◦ Wszystkie czynniki są niezależne;

E(Fi Fj )  0, dla i  j
Reszty:
E(ei )  0, Var(ei )   ei
◦ Reszty dla wszystkich walorów są niezależne;

E(ei e j )  0, dla i  j
Czynniki są niezależne od nieobjaśnionych
przez model reszt : E[e ( F  F )]  0
i
j
j
37
(Nieoczekiwane)
 Zmiany stóp procentowych
 Zmiany stopy inflacji
 Zmiany PKB
 Zmiany indeksu rynkowego
 Zmiany nachylenia krzywej dochodowości
38



„Prawo jednej ceny” – natychmiastowe
niwelowanie różnic w cenach/stopach zwrotu
tych samych aktywów.
Stopy zwrotu każdego instrumentu kształtują
się zależnie od czynników ryzyka.
Portfel arbitrażowy – (non-money-investment
assumption)
39

Każdy portfel i inaczej reaguje na Fj

Każdy czynnik Fj oddziałuje na więcej portfeli

Czynniki F nie są zdefiniowane z góry
(analiza czynnikowa)
40

Roll, Ross (1980)
◦ 42 grupy po 30 akcji, dzienne dane 1962-1972
◦ Analiza czynnikowa: 5,6 czynników, 3 czynniki
ważne.

Dhrymes, Friend, Gultekin (1984)
◦ 3 czynniki dla 15 akcji, 7 dla 60 akcji
41

Brown, Weinstein (1983) testują:
◦ czy stała jest identyczna w grupach
◦ czy „lambdy” identyczne w grupach dla ustalonej
stałej
◦ czy „lambdy” i stała identyczne w grupach

Dhrymes, Friend, Gultekin (1984)
◦ Stała identyczna lub nie w zależności od metody
grupowania akcji
42

Connor, Korajczyk (1986):
◦ asymmetric principle component analysis:
5 czynników lepiej wyjaśnia wyższe stopy zwrotu z
małych firm i efekt stycznia niż CAPM

Elton, Gruber (1982)
◦ W Japonii CAPM nie działa (małe spółki mają niższe
stopy zwrotu), APT jako standard
43
Chen, Roll, Ross (1986)
Z góry ustalone czynniki:
 inflacja,
 struktura terminowa stóp procentowych,
 premia za ryzyko,
 produkcja przemysłowa
◦ Czy skorelowane z „F” z analizy czynnikowej (Roll,
Ross), czy „F” wyjaśniają stopy zwrotu?
◦ Tak, tak.
44




Modele równowagi
Liczba założeń
Liczba czynników ryzyka
Estymacja
45

Dziękuję za uwagę!
46