Transcript Solides équivalents - École Secondaire du Mont-Sainte-Anne

Mathématiques CST
SOLIDES
ÉQUIVALENTS
Réalisé par : Sébastien Lachance
Mathématiques CST
- Solides équivalents  Révision des principales formules
A) Volume des solides
A) Volume des solides
Prismes (et cylindres)
V = Abase • h
Pyramides (et cônes)
V=
A base  h
3
Sphères
3
4r
V=
3
B) Aire des solides
Prismes (et cylindres)
A = (Pbase • h) + A2 bases
Pyramides (et cônes)
P base a
 A base
A=
2
Sphères
A =4r2
Mathématiques CST
- Solides équivalents  Solides équivalents
Deux solides sont équivalents s’ils possèdent le même volume.
Ex. : Soit les quatre solides suivants.
6 cm
9 cm
6 cm
6 cm
4 cm
6 cm
6 cm
8 cm
12 cm
9 cm
9 cm
6 cm
Volume du prisme à base rectangulaire
V =
Abase x h
V =
6x4x9
V =
216 cm3
9 cm
4 cm
6 cm
Volume du cube
V =
Abase x h
V =
6x6x6
V =
216 cm3
6 cm
6 cm
6 cm
Volume de la pyramide à base carrée
V =
Abase x h
3
9x9x8
8 cm
V =
3
V =
216
9 cm
cm3
9 cm
Volume du prisme à base triangulaire
V =
Abase x h
6x6
V =
2
x 12
6 cm
12 cm
V =
216
cm3
6 cm
Donc ces quatre solides sont équivalents puisqu’ils ont le
même volume, c’est-à-dire 216 cm3.
Exercice : Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est équivalent
au cône ?
10 cm
8 cm
h
6 cm

4 cm

Hauteur du cône
(hcône)2 + 62 = 102
(hcône)2
(par Pythagore)
= 100 – 36
(hcône)2 = 64
Volume du cône
V =
Abase x h
3
V =
 x 62 x 8
3
hcône = 8 cm
V ≈
301,6 cm3
Exercice : Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est équivalent
au cône ?
10 cm
8 cm
h
6 cm

Hauteur du cylindre
V =
301,6 =
Abase x h
4 cm

Volume du cône
V =
3
 x 42 x h
V =
301,6 ≈
6 cm ≈
 x 62 x 8
3
50,265 x h
h
Abase x h
V ≈
Réponse : La hauteur du cylindre
mesure 6 cm.
301,6 cm3
Mathématiques CST
- Solides équivalents  Optimisation des solides
Solides de même AIRE
 De tous les prismes à base rectangulaire, c’est le CUBE qui a
le plus grand volume.
5 cm
5 cm
3 cm
7,5 cm
Atot = 150 cm2
V = 112,5 cm3
5 cm
5 cm
Atot = 150 cm2
V = 125 cm3
Mathématiques CST
- Solides équivalents  Optimisation des solides
Solides de même AIRE
 De tous les solides, c’est la SPHÈRE qui a le plus grand
volume.
4,96 cm
3 cm
3 cm
Atot = 150 cm2
V ≈ 140,24 cm3
Atot = 150 cm2
V ≈ 172,75 cm3
Mathématiques CST
- Solides équivalents  Optimisation des solides
Solides de même VOLUME
 De tous les prismes à base rectangulaire, c’est le CUBE qui a
la plus petite aire.
5 cm
5 cm
2,5 cm
10 cm
5 cm
5 cm
V = 125 cm3
V = 125 cm3
Atot = 175 cm2
Atot = 150 cm2
Mathématiques CST
- Solides équivalents  Optimisation des solides
Solides de même VOLUME
 De tous les solides, c’est la SPHÈRE qui a la plus petite aire.
4,42 cm
3,1 cm
3 cm
V = 125 cm3
V = 125 cm3
Atot ≈ 139,86 cm2
Atot ≈ 120,76 cm2