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Esta presentación tiene como
objetivo facilitar el aprendizaje
de los contenidos asociados a la
unidad
Unidad:
Angulos en la circunferencia
En una circunferencia
encontramos diversos elementos
Algunos de estos son……..
Elementos de la circunferencia
Radio
En una circunferencia se
pueden formar diversos tipos
de ángulos
Cómo por ejemplo…
Angulo del centro: es el formado
por dos radios
O
Angulo inscrito : es el formado
por dos cuerdas y su vértice es un
punto de la circunferencia
O
Angulo semiinscrito : es el
formado por una cuerda y una
tangente
O
Angulo externo: es el formado
por dos secantes
O
Angulo interno: es el formado
por la intersección de dos cuerdas
O
¿Y cómo calculamos la medida de
un ángulo en una circunferencia?
En primer lugar recordemos que
la circunferencia completa mide
360°
360°
De acuerdo a lo anterior, si AC = 45°
A
315°
45°
B
C
Entonces ABC = 315
Si AC = 39°
A
321°
39°
B
C
Entonces ABC = 321
Si arco AC = 92°
268°
A
B
92°
C
Entonces arco ABC = 268°
Si AB es un diámetro ( la circunferencia queda
dividida en dos arcos iguales de 180° cada uno )
Entonces ACB = 180°
C
A
B
D
Y arco ADB = 180°
Si AB es un diámetro
y arco AC = 30°
C
30°
150°
B
Entonces arco BC = 150°
A
Si AB es un diámetro
y arco AC = 45°
C
45°
135°
B
Entonces arco BC = 135°
A
¿Y QUÉ PASA CON EL RESTO DE
LOS ÁNGULOS?
Definición: Un ángulo del
centro mide lo mismo que el
arco que subtiende
EJEMPLO :
O
83
83
Otro ejemplo:El arco mide lo
mismo que el ángulo del centro
que lo subtiende
O
72
72
Angulo inscrito mide “la mitad
del arco”
Ejemplo:
44
O
88
Y al revés : El arco mide el doble
del ángulo inscrito
54
O
108
Practiquemos las ideas anteriores
54
50
O
100
100
Angulo semiinscrito : mide “la
mitad del arco”
O
35
70
También puede ser el otro ángulo
290°
O
145°
Angulo interno: Se calcula aplicando
la siguiente fórmula
A
B
X = AB + CD
2
C
X
O
D
Ejemplo: calcule a
a=
=78+32
= 55
2
78
a
32
Ejemplo 2 : Si AB = 27 y CD = 123 ,
calcule x
Aplicamos la fórmula
27
A
B
X = 27 + 123 =150 = 75
2
C
2
x
O
123
D
Angulo externo: Se calcula
aplicando la siguiente fórmula
A
C
X = AB – CD
2
x
D
O
B
EJEMPLO : Calcula el ángulo x
considerando que AB = 86° y CD = 24°
Aplicamos la fórmula
A
C
X = 86 – 24 = 62 = 31
2
2
x 24
D
O
86
B
Y ahora un par de ejercicios
Ejercicio: En la figura ACB es un triángulo
isósceles, <ACB = 40° calcule todos los arcos de
la figura
C
40
140
140
70
70
B
A
80°
Ejercicio: AB tangente en B, CD diámetro, calcule x
B
A
x
66
C
114
33
D
Se aplica la fórmula
del ángulo externo
X = 114 – 66 = 48 = 24
2
2
Fin
Si utilizas este material te agradecería hacerme
llegar las sugerencias y aportes que estimes
pertinente
Profesora : Ana María Barriga
Departamento de Matemáticas
Salesianos Alameda - 2004