Transcript Document

VERİLERİN DÜZENLENMESİ
Puanlar:
31, 20, 56, 31, 17, 50, 29, 47, 46, 44, 21, 43, 27, 42, 34, 40,
22, 39, 38, 38, 37, 32, 27, 37, 36, 59, 36, 17, 35, 33, 42, 32,
31, 30, 30, 29, 28, 35, 52, 38, 27, 36, 25, 34, 24, 36, 50, 22,
43, 32, 21, 37.
Puanlar:
59, 56, 52,
38, 38, 38,
33, 32, 32,
27, 25, 24,
50,
37,
32,
22,
50,
37,
31,
22,
47,
37,
31,
21,
46,
36,
31,
21,
44,
36,
30,
20,
43,
36,
30,
17,
43, 42, 42, 40, 39,
36, 35, 35, 34, 34,
29, 29, 28, 27, 27,
17.
Verilerin Gruplandırılması
Aralık Ölçüsü =
Genişlik
Gruplandırma Sayısı
.
Aralık Ölçüsü = 52
15
.
= 2,8
˜
.
3
* Gruplandırma sayısı çalışmayı yapan kişi tarafından belirlenir.
Puanlar
f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 – 35
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
1
1
1
2
2
5
2
10
5
8
6
2
4
1
2
ƩN= 52
MERKEZİ EĞİLİM (YIĞILMA)
ÖLÇÜLERİ
* Aritmetik Ortalama
* Ortanca (Medyan)
* Mod (Tepe Değer)
* Geometrik Ortalama
* Harmonik Ortalama
* Karesel Ortalama
* Logaritmik Ortalama
Aritmetik Ortalama
Gruplandırılmamış Veriler
Aritmetik Puanlar toplamı
Ortalama = Eleman sayısı
3, 4, 8, 5, 6
X
26
X
=
X
= 5,2
_________________________
5
ƩX
=
___________________________
N
Aritmetik Ortalama
Gruplandırılmış Veriler
Aritmetik Toplam frekans x Puan aralığı orta noktası
Ortalama =
Eleman sayısı
X
=
Ʃf * Xo
_____________________________________________________________
N
Puanlar
f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 – 35
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
1
1
1
2
2
5
2
10
5
8
6
2
4
1
2
ƩX= 52
Xo f * Xo
58
55
52
49
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16
58
55
52
98
92
215
80
370
70
248
168
50
88
19
32
Ʃf.X =o 1795
Aritmetik Ortalama
X
= Ʃf * Xo
N
1795
X =
52
_____
X
= 34,52
Ortanca - Medyan
Ortanca = Sıradaki ( N + 1 ) . değer
2
3, 4, 8, 5, 6
3, 4, 5, 6, 8
Ortn = Sıradaki ( 5 + 1 ) . değer
2
Ortn = Sıradaki 3. değer 3, 4,
5,
6, 8
Ortanca - Medyan
Veri Sayısı Çift
3, 5, 2, 1, 8, 7
1, 2, 3, 5, 7, 8
Ortn = Sıradaki ( 6 + 1) . değer
2
Ortn = Sıradaki 3,5. değer
1, 2, 3, 5, 7, 8
Ortn = 4
Gruplandırılmış Veriler
Puanlar
f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 – 36
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
1
1
1
2
2
5
2
10
5
8
6
2
4
1
2
ƩN= 52
Ortanca - Medyan
Ortn = As + ( N/2
– fa ) . a
f ortn
23
As =
Ortancanın bulunmuş olduğu
aralığın alt sınırı
fa =
Alt sınırın altındaki frekans
toplamı
f ortn=
Ortancanın bulunmuş olduğu
aralığın frekansı
yf = Yığılmalı frekans
a =
Aralık katsayısı
Gruplandırılmış Veriler
Puanlar
f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 – 35
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
1
1
1
2
2
5
2
10
5
8
6
2
4
1
2
ƩN= 52
Ortanca - Medyan
Ortn = As + ( N/2
– fa ) . a
f ortn
Ortn = 32,5 + ( 52/2
Ortn = 32,5 + (
Ortn = 34,3
– 23 ) . 3
5
3 ). 3
5
Mod – Tepe Değer
* Bir dağılımda frekansı en fazla olan değerdir.
Gruplandırılmamış Veriler
4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 10
Mod = 6
Gruplandırılmış Veriler
Puanlar
f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 –- 38
38
33 – 36
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
1
1
1
2
2
5
2
10
10
5
8
6
2
4
1
2
ƩN= 52
Mod – Tepe Değer
Mod Aralığı = 36 – 38
Kaba Mod = 37
Gerçek Mod = 3 X - 2 Ortn
X = 34,52
Ortn = 34,3
Gerçek Mod = 3*34,52 - 2*34,3
Gerçek Mod = 34,96
DAĞILIM EĞRİLERİ
X
X
Normal Dağılım
Sola Çarpık Dağılım
X
Sağa Çarpık Dağılım
DAĞILIM EĞRİLERİ
X
Ortn
Mod
Normal Dağılım
DAĞILIM EĞRİLERİ
X
Sola Çarpık Dağılım
DAĞILIM EĞRİLERİ
X
Sağa Çarpık Dağılım
MERKEZİ YAYILMA
ÖLÇÜLERİ
* Genişlik (Ranj)
* Çeyrek Sapma
* Ortalama Sapma
* Standart Sapma
Genişlik (Ranj)
* Genişlik (Ranj) = En Yüksek Puan - En Düşük Puan
* G = X EY - X ED
G = 57 - 17 =
40
* Genişlikle ilgili hesaplamalar tam sağlıklı değildir.
Uçlardan biri veya ikisi değişirse, sonucu fazlasıyla etkiler.
Fazla hassas bir ölçümü yoktur.
Standart Sapma ( S, s.s.)
Veriler Gruplandırılmamış
S=√
ƩX 2
N
5, 6, 7, 8, 9
N
ƩX
X
ƩX
2
= 5
= 35
= 7
= 10
2
ƩX = Ʃ (X - X
X
5, 6,
X
7, 7,
Fark -2 -1
2
ƩX
4
1
S = √ 10 / 5
)
7,
7,
0
0
S=√2
2
8,
7,
1
1
9
7
2
4
S = 1,41
Veriler
Gruplandırılmış
Standart Sapma ( S, s.s. )
Puanlar f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 - 35
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
⃓
X
1
7
1
6
1
5
2 44 4
2
3
5
2
2
1
10
0
5
-1
8
-2
6
-3
2 -87 -4
4
-5
1
-6
2
-7
N= 52
f*(x⃓) 2
49
36
25
32
18
20
2
0
5
32
54
32
100
36
98
539
S = a * √ Ʃf
2
⃓
(x )
N
⃓ 2
-(
Ʃfx
N
Ʃfx⃓ = (-87) – 44 = - 43
S = 3* √ 539 - (-43)
52
52
2
S = 9,33
)
DAĞILIM EĞRİLERİ
%
13,59
%
2,15
-3
%
34,13
-2
-1
%
34,13
X
%
13,59
+1
Ortn
Mod
Normal Dağılım
+2
%
2,15
+3
STANDART PUANLAR
* Z Puanı
* T Puanı
DAĞILIM EĞRİLERİ
%
34,13
%
13,59
%
2,15
%
34,13
%
13,59
%
2,15
s.s.
-3
-2
-1
X
+1
+2
+3
Z
-3
-2
-1
0
1
2
3
T
20 30
40
50
60
70
80
Z Puanı
Z=
.
X– X
s.s.
.
Z = Puan – Aritmetik Ort.
Standart Sapma
Z Puanı
Ali’nin Matematik Dersi
Z=
Z=
.
X = 45
X = 33
.
X– X
s.s.
45 – 33
9
.
Z = 1,33
s.s. = 9
Ali’nin İngilizce Dersi
X = 72
X = 75
s.s. = 6
Z=
72
72– 75
6
Z = -0,50
.
.
Matematik Dersi
X
Z= 1,33
İngilizce Dersi
X
Z= - 0,50
T Puanı
T=
X
X
50 +(
s.s.
). 10
.
T = 50 + 10 * 1,33
T = 50 + 10 * Z
T = 50 + 10 * 1,33
T = 63,3
Çarpıklık
Çarpıklık Değeri = 3 ( Ortalama - Ortanca)
Standart Sapma
İşlemde çıkan değer
eksi ( - ) ise sola çarpık
artı ( + ) ise sağa çarpıktır.
Değer 0,10’dan küçükse, hafif düzeyde zor,
0,10 -0,25 arasındaysa orta düzeyde zor,
0,25’ten büyükse çok zordur.
DAĞILIM EĞRİLERİ
Sivri
Basık
Normal
Yayılganlık Katsayısı
Yayılganlık Katsayısı =
Bir sınıfın,
.
Standart Sapma
* 100
Aritmetik Ortalama
boy ortalaması
ağırlık ortalaması
.
165 cm.,
65 kg.,
Y. K.
= 15 * 100
165
Y. K. =
Y. K.
= 9.09
Y. K. =
.
.
Bağıl değişkenlik katsayısı
s.s. = 15 cm.
s.s. = 5 kg.dır.
.
5
* 100
65
.
7.69
19 ve daha küçükse, dağılım HOMOJEN
20 – 25 arasında
“
NORMAL
26 ve yukarısında
“
HETEROJEN
KORELASYON
İlişki, bağıntı.
Korelasyon işlemlerinde bir grup içindeki iki konudan söz edilebilir.
Farklı gruplardaki konulara ilişkin konular ele alınmaz.
r = r = r = r = r
xy
yx
- 1.00
12
≤
21
r
≤
1.00
KORELASYON
y
Bireyler x
y
A
B
C
D
E
8
7
6
5
4
10
9
8
7
6
.
8
7
6
5
4
2
0
x
6
7
8
9
10
r = 1.00
R = 1.00 (Mükemmel ve olumlu bir ilişki vardır.)
KORELASYON
y
Bireyler x
y
A
B
C
D
E
2
3
4
5
6
10
9
8
7
6
.
6
5
4
3
2
x
6
7
8
9
10
r = - 1.00
R = - 1.00 (Mükemmel, ancak olumsuz ve ters
bir ilişki vardır.)
KORELASYON
y
Bireyler x
y
A
B
C
D
E
9
5
7
8
6
8
7
6
5
4
.
6
5
4
3
2
x
6
7
8
9
r = 0.30
10
KORELASYON
y
y
6
5
4
3
2
6
5
4
3
2
y
x
6
7
8
9
10
y
x
6
7
8
9
10
6
5
4
3
2
6
5
4
3
2
6
7
8
9
10
x
x
6
7
8
9
10