Transcript M p - Webnode

MIEMBRO EN FLEXION
Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a
su eje que producen flexión y corte
PUENTES
EDIFICIOS URBANOS
EDIFICIOS INDUSTRIALES
EDIFICIOS INDUSTRIALES
CLASIFICACION
De acuerdo a su soporte lateral:
a) Vigas con soporte lateral adecuado
• Arriostramientos poco espaciados
• La inestabilidad global no controla la capacidad
b) Vigas sin soporte lateral
• Arriostramientos a espaciamiento mayor
• La inestabilidad global puede controlar la capacidad
CLASIFICACION
De acuerdo a la geometría de la sección:
a) Vigas de sección compacta
• Relaciones ancho/espesor pequeñas
• La capacidad de la sección está dada por la plastificación
b) Vigas de sección no compacta
• Relaciones ancho/espesor intermedias
• La capacidad está dada por inestabilidad local inelástica
c) Vigas de sección esbelta
• Relaciones ancho/espesor grandes
• La capacidad está dada por inestabilidad local elástica
MODOS DE FALLA

Plastificación de la sección

Pandeo lateral o torsional

Pandeo local
PLASTIFICACION




Material elástico-perfectamente plástico
No hay inestabilidad
No hay fractura
No hay fatiga
s
Fy
m=E
Zona plástica
Zona elástica
e
Este modo de falla es el estado límite de la sección transversal
PLASTIFICACION
Comportamiento de la sección
x
x
At  F y  Ac  F y  0
 At  Ac
M p  Fy  Ac  yc  Fy  At  yt
 Fy   Ac  yc  At  yt 
 Fy  Z x
Módulo plástico
Z x  Ac  y c  At  y t
Factor de forma
 = 1. 50
Mp
Z x  Fy
Zx



M y S x  Fy S x
 = 1.27
 = 1. 70
Secciones laminadas
 = 1.09 ~ 1.20
 prom = 1.12
 ≈ 1.50
Pandeo lateral
El pandeo depende del arriostramiento del miembro a flexión:
Continuo
Puntual
Pandeo local
Afecta a miembros de sección no compacta o esbelta
Factores que afectan Mcr
 Condiciones de apoyo
 Arriostramientos intermedios
 Relación de inercias
 Cargas aplicadas
 Punto de aplicación de la carga
Requisitos de Diseño
El Método LRFD y las normas COVENIN 1618-98 especifican que serán aplicadas
al diseño por flexión de los miembros prismáticos de acero con almas cuya relación
ancho / espesor del alma (h / tw) no exceda el valor límite lr Ver (tabla 4).
l r  5,61 E / F y
LONGITUD PARA EL DISEÑO
Cuando sean diseñadas por análisis plástico las vigas cumplirán con lo
especificado para la Longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico.
Miembros simplemente apoyados
En las vigas diseñadas como simplemente apoyadas, la longitud de diseño será la
distancia entre los baricentros de los miembros a los cuales entregan sus
reacciones. En todos los casos, el diseño de las columnas u otros miembros
soportantes tomará en consideración cualquier momento o excentricidad
significativa que resulte de su vinculación con la viga.
Miembros continuos
En los miembros flexionados diseñados como continuos, la longitud de diseño
será la distancia entre los baricentros de los miembros soportantes. Las vigas y
celosías diseñadas bajo la hipótesis de empotramiento total o parcial, debido a la
continuidad, semicontinuidad o acción de voladizo, así como los miembros a los
cuales se conectan, se diseñarán para resistir las fuerzas, cortes y momentos
mayorados que se generen por la restricción y otras fuerzas mayoradas.
Longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico
Se permitirá el diseño por análisis plástico de las vigas de sección compacta
flectadas alrededor de su eje de mayor inercia cuando la distancia lateral no
soportada del ala comprimida Lb desde las secciones arriostradas donde se forman
las rótulas plásticas asociadas al mecanismo de falla a otras secciones adyacentes
arriostradas similarmente, no exceda el valor de Lpd, determinado por :
Para miembros en forma de I con uno o dos ejes de simetría y cuya ala comprimida
sea igual o mayor que el ala traccionada (incluyendo miembros compuestos)
cargados en el plano del alma:
L pd

 M 1  E

 0,12  0,074
 M 2  F y


ry


donde:
Fy = Tensión cedente mínima especificada del ala comprimida.
M1 = El menor de los momentos que actúan en los extremos del tramo no arriostrado
lateralmente de una viga.
M2 = El mayor de los momentos que actúan en los extremos del tramo no arriostrado
lateralmente de una viga.
M1 / M2 = Es positivo cuando los momentos causan doble curvatura y negativo
cuando la curvatura es simple.
ry = Radio de giro con respecto al eje menor de la sección.
Para barras rectangulares sólidas o vigas cajón simétricas:
L pd

 M 1  E

 0,12  0,10
 M 2  F y



ry  0,10 E

 Fy



ry


Las limitaciones del valor de Lb no tienen que cumplirse en los miembros
flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia ni en las
secciones cerradas.
En la región donde se formará la última rótula, así como en las zonas no
adyacentes a las rótulas plásticas, la resistencia de diseño se calculará conforme
al estado límite de agotamiento resistente por Pandeo Lateral Torsional (PLT).
DISEÑO POR FLEXIÓN
Alcance
- Este método se aplicará a los perfiles de acero de sección homogéneos e
compuestos con al menos un eje de simetría y que estén solicitados a flexión
simple alrededor de uno de sus ejes principales. En la flexión simple, la viga está
cargada en un plano paralelo al eje principal que pasa a través del centro de corte
o la viga está impedida de rotar en los puntos aplicación de las cargas puntuales y
en los apoyos.
- Las disposiciones de Pandeo Lateral Torsional están limitadas a perfiles de
doble simetría, canales, ángulos dobles y perfiles te.
- Las vigas se diseñarán con las propiedades de su sección total.
Resistencia a flexión
La resistencia minorada a flexión será φbMt , donde φb = 0,90 es el factor de
minoración de la resistencia teórica a flexión Mt.
La resistencia teórica Mt será el menor valor que se obtenga de analizar los
estados límites de agotamiento resistente por: 1) pandeo local de las alas (PLF)
y/o alma (PLW), 2) por cedencia y 3) por pandeo lateral torsional (PLT).
Las condiciones de arriostramiento lateral determinarán el comportamiento a
pandeo lateral.
Se alcanzará el estado límite de agotamiento resistente por cedencia en las vigas
de sección plástica o compacta arriostradas lateralmente cuando la longitud
entre arriostramientos Lb sea menor o igual al valor de límite de la longitud no
arriostrada para diseño por análisis plástico Lp.
En las vigas de sección compacta no arriostradas lateralmente y en las secciones
no compactas formadas por perfiles T y ángulos dobles dispuestos en T, se
analizarán los momentos de cedencia y de pandeo lateral torsional. No se
requiere analizar el estado límite de pandeo torsional en los miembros
flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia ni en las
secciones cerradas.
Pandeo local
El estado límite de agotamiento resistente por pandeo local de las alas y/o el alma
de las secciones con elementos esbeltos será φbMt , donde φb es el factor de
minoración de la resistencia teórica a flexión Mt, calculada por las siguientes
expresiones para los siguientes límites de λ dados en la Tabla 4.1:
(a) Cuando λp < λ ≤ λr :
El momento determinado por pandeo local de alas y/o almas será :
 l  lp 
M t  M p  (M p  M r )

 l r  l p 
Mp = Momento plástico
Mr = Momento teórico de pandeo elástico
(b) Cuando λ > λr :
El momento determinado por pandeo local del ala será :
Mt = Mcr = S Fcr < Mp
Cedencia: Lb ≤ Lp
El estado límite de agotamiento resistente por cedencia será φbMt, con el factor de
minoración de la resistencia teórica a flexión φb = 0,90.
Para diseño por análisis plástico cuando λ ≤ λpd y para diseño por análisis elástico
cuando λ ≤ λp :
Mt = Mp
Donde:
Mp = Momento plástico teórico.
- Para secciones homogéneas: Mp = Fy Z ≤ 1.5 My
- Para secciones compuestas Mp se calculará de la distribución plástica de las
tensiones.
My = Momento correspondiente a la cedencia de la fibra extrema de una sección
para una distribución elástica de las tensiones.
- Para secciones homogéneas: My = Fy S
- Para secciones compuestas: My = Fyf S, siendo Fyf la tensión cedente en las alas.
Pandeo Lateral Torsional
El estado límite de agotamiento resistente por pandeo lateral torsional será φbMt,
con el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión φb = 0.90 y la
resistencia teórica Mt calculada para cada tipo de sección transversal y
condiciones de arriostramiento lateral, como se indica en las siguientes
Subsecciones. Este estado límite es aplicable solamente a los miembros
solicitados a flexión alrededor de su eje mayor.
Secciones I, U y de Simetría Doble con Lp ≤ Lb ≤ Lr
La resistencia teórica a flexión se calculará como:

 Lb  L p  
M t  Cb M p  ( M p  M r ) 
  M p

 Lr  L p  
Cb = Coeficiente de modificación para diagramas de momento no uniforme,
estando arriostrados ambos extremos del segmento de la viga:
Cb 
2,5M máx
12,5M máx
 3M A  4 M B  3M C
Donde:
Mmáx = Valor absoluto del momento máximo en el segmento entre arriostramientos.
MA , MB , MC = Valores absolutos de los momentos a distancias de 0.25, 0.50 y 0.75
veces la longitud del segmento entre arriostramientos, respectivamente.
Lb = Distancia entre secciones trasversales arriostradas contra desplazamientos
laterales del ala comprimida o desplazamientos torsionales de la sección
transversal.
- Conservadoramente, puede tomarse el valor de Cb = 1.0 para todos los casos.
- En las vigas en voladizo cuyo extremo libre no esté arriostrado, Cb = 1.0
- El valor límite de la longitud no arriostrada lateralmente para desarrollar la
capacidad de flexión plástica suponiendo una diagrama de momentos
uniformemente distribuido (Cb = 1.0), Lp, se determinará como se indica a
continuación:
(a) Para perfiles doble te, incluyendo secciones compuestas, y secciones U:
L p  1,74ry
E
F yf
(b) Para barras rectangulares y secciones cajón:
Lp 
1,26 x10
3
Mp
E ry
JA
El valor límite de la longitud sin arriostramiento lateral, Lr y el valor del momento
de pandeo lateral correspondiente Mr , se determinará de la siguiente manera:
(a) Para perfiles en forma de I de doble simetría y perfiles canal:
Lr 
ry C1
FL
1  C 2 FL2
Mr = FL Sx
C1 = Factor de pandeo de viga, en kg/cm2
C2 = Factor de pandeo de viga, en (1 / kg/cm2)2 o cm4 / kg2
FL = Menor valor entre (Fyf - Fr) y Fyw
C1 

Sx
EGJA / 2
Fr = Tensión residual de compresión en el ala: 700 kg/cm2
para perfiles laminados; 1160 kg/cm2 para perfiles soldados.
Fyf = Tensión de cedencia en las alas.
Fyw = Tensión de cedencia del alma.
Cw = Constante de alabeo de la sección transversal
(b) Para barras rectangulares sólidas y secciones cajón:
Lr 
1,91x10 2 E ry
Mr
JA
Mr = Fyf Sx
C
C2  4 w
Iy
 Sx 


 GJ 
2
Secciones I, U y de Simetría Doble con Lb > Lr
La resistencia teórica a flexión se calculará como:
Mt = Mcr ≤ Mp
donde el momento elástico crítico Mcr se calculará de la siguiente forma:
(a) Para perfiles en forma de I de doble simetría y perfiles canal
M cr  C b
2 C1 S x
C12 C 2
1
Lb / ry
2( Lb / ry ) 2
(b) Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón simétricas
M cr
1,91x10 2 E C b

Lb / ry
JA
DISEÑO POR CORTE
Alcance
Este método se aplicará a las almas de las vigas que no estén reforzadas por
rigidizadores y es válido para las secciones de uno y dos ejes de simetría,
incluyendo las vigas compuestas y los perfiles U solicitados por fuerzas
cortantes en el plano del alma.
Determinación del área del alma
El área del alma Aw será igual a la altura total del miembro d multiplicada por el
espesor de su alma tw.
Resistencia al corte
La resistencia minorada a corte de las almas no rigidizadas con una relación
ancho / espesor (h / tw) ≤ 260, será φvVt con φv = 0.90
Vt = 0.6 Fyw Aw Cv
Valores para Cv:
- Cuando h / tw ≤
2,4 E / F yw
- Cuando
2,4 E / F yw
Cv 
- Cuando
Cv = 1
≤ h / tw ≤
3,0 E / F yw
2,4 E / F yw
3,0 E / F yw
Cv 
h / tw
≤ h / tw ≤ 260
7,38 E
F yw (h / t w ) 2
CRITERIOS DE DISEŇO
• Estabilidad
• Cedencia o plastificación
• Resistencia por flexión de perfiles compactos
• Resistencia por flexión de perfiles no compactos
• Resistencia por cortante.
Estabilidad
Plastificación de la sección
Si una viga permanece estable hasta la condición plástica, la
resistencia nominal Mn es igual al momento plástico Mn = Mp
Si esta condición no se cumple, Mn < Mp
La inestabilidad se expresa por el pandeo. El pandeo puede ser total o local
Pandeo lateral o torsional
El pandeo total de la zona de compresión de una viga origina el efecto PLT
El pandeo lateral torsional puede ser evitado con arriostramientos laterales
en la zona de compresión a intervalos suficientemente cortos
El momento que puede soportar una viga depende en gran parte de la
longitud Lb, que es la distancia entre apoyos laterales
Pandeo local
El momento que puede soportar una viga tambien depende de la integridad
de la sección transversal. Esta integridad se pierde si alguno de los
elementos en compresión de la sección se pandea.
Este tipo de pandeo se llama pandeo local. Puede ser PLF (pandeo local del
ala o PLW (pandeo local del alma).
Que suceda uno u otro de estos pandeos depende de la relación
ancho/espesor de los elementos en compresión de la sección transversal
MODOS DE FALLA
1.
2.
3.
4.
Se alcanza el momento Mp
Por pandeo lateral torsional elástico o inelástico de la viga
Pandeo local del ala, elástico o inelástico
Pandeo local del alma, elástico o inelástico
Efectos de pandeo local y PLT
carga
5
Fn
4
Zona
plástica
3
Fy
2
1
Zona
elástica

 = deflexión en el centro del tramo no arriostrado
Clasificación de perfiles
Las secciones transversales de los perfiles se clasifican com compactas, no
compactas y esbeltas, dependiendo de de los valores de la relación ancho/espesor.
l = relación ancho/espesor
lp = Límite superior para los perfiles compactos
lr = Límite superior para los perfiles no compactos
Si:
l
≤
lp
la sección es compacta
lp < l ≤ lr la sección es no compacta
l
>
lr
la sección es esbelta
Resistencia por flexión de perfiles compactos
Si el esfuerzo máximo de flexión es menor al límite de proporcionalidad
cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica.
Si el esfuerzo máximo de flexión es mayor al límite de proporcionalidad
cuando ocurre el pandeo, la falla se llama inelástica.
Para efectos de diseño, primero se clasifica el perfil como compacto o no
compacto según la Norma y luego determinamos la resistencia por momento
con base al tipo de soporte lateral.
Los perfiles laminados cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma,
y la mayoría de ellos también los cumple para el ala. En todo caso, en perfiles
laminados solo se chequea la relación ancho/espersor del ala.
Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral continuo, o Lb ≤ Lpd, la
resistencia nominal Mn es la capacidad por momento plástico Mp.
Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral inadecuado, la resistencia
nominal Mn es limitada por pandeo lateral torsional, plástico o elástico.
Relación entre Resistencia nominal y longitud no arriostrada
Lb
Lb
Mn
Mp
Perfiles
compactos
Mr
Lp
No hay
inestabilidad
PLT
inelástico
Lr
Lb
PLT
elástico
Resistencia por flexión de perfiles no compactos
Una viga no compacta tiende a fallar por pandeo lateral torsionante o por pandeo
local, tanto del ala como del alma. Cualquiera de estos tipos de fallas puede
ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico.
En general, los perfiles no compactos o compuestos no híbridos cumplen los
criterios de perfiles compactos para el alma. Por ello, En perfiles no compactos
deben chequearse las resistencias por PLT y por pandeo local del ala, siendo el
momento de diseño el menor valor entre PLT y PLW.
En caso que el perfil no cumpla el criterio de perfiles compactos para el alma,
debe chequearse el PLF, siendo el momento de diseño el menor valor entre los
momentos resistentes por PLT, PLW y PLF.