CRITERIOS DE DISEŇO

•

Estabilidad

•

Cedencia o plastificación

•

Resistencia por flexión de perfiles compactos

•

Resistencia por flexión de perfiles no compactos

•

Resistencia por cortante.

Estabilidad Plastificación de la sección

Si una viga permanece estable hasta la condición plástica, la resistencia nominal M n es igual al momento plástico M n = M p Si esta condición no se cumple, M n < M p La inestabilidad se expresa por el pandeo. El pandeo puede ser total o local

Pandeo lateral o torsional

El pandeo total de la zona de compresión de una viga origina el efecto PLT El pandeo lateral torsional puede ser evitado con arriostramientos laterales en la zona de compresión a intervalos suficientemente cortos El momento que puede soportar una viga depende en gran parte de la longitud

L b

, que es la distancia entre apoyos laterales

Pandeo local

El momento que puede soportar una viga tambien depende de la integridad de la sección transversal. Esta integridad se pierde si alguno de los elementos en compresión de la sección se pandea.

Este tipo de pandeo se llama pandeo local. Puede ser PLF (pandeo local del ala o PLW (pandeo local del alma).

Que suceda uno u otro de estos pandeos depende de la relación ancho/espesor de los elementos en compresión de la sección transversal 1.

2.

3.

4.

MODOS DE FALLA

Se alcanza el momento

M

p

Por pandeo lateral torsional elástico o inelástico de la viga Pandeo local del ala, elástico o inelástico Pandeo local del alma, elástico o inelástico

F y carga F n Efectos de pandeo local y PLT 3 4

Zona plástica

1 2 5

Zona elástica

  = deflexión en el centro del tramo no arriostrado

Clasificación de perfiles

Las secciones transversales de los perfiles se clasifican com compactas, no compactas y esbeltas, dependiendo de de los valores de la relación ancho/espesor.

l = relación ancho/espesor l p = Límite superior para los perfiles compactos l r = Límite superior para los perfiles no compactos

Si:

l ≤ l p la sección es compacta l p < l

>

l

≤

l r la sección es no compacta l r la sección es esbelta

Resistencia por flexión de perfiles compactos

Si el esfuerzo máximo de flexión es menor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica.

Si el esfuerzo máximo de flexión es mayor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama inelástica.

Para efectos de diseño, primero se clasifica el perfil como compacto o no compacto según la Norma y luego determinamos la resistencia por momento con base al tipo de soporte lateral.

Los perfiles laminados cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma, y la mayoría de ellos también los cumple para el ala. En todo caso, en perfiles laminados solo se chequea la relación ancho/espersor del ala.

Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral continuo, o L b resistencia nominal M n es la capacidad por momento plástico M p .

≤ L pd , la Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral inadecuado, la resistencia nominal M n es limitada por pandeo lateral torsional, plástico o elástico.

Relación entre Resistencia nominal y longitud no arriostrada

M p L b M n L b

Perfiles compactos

M r

No hay inestabilidad

L p

PLT inelástico

L r

PLT elástico

L b

Resistencia por flexión de perfiles no compactos

Una viga no compacta tiende a fallar por pandeo lateral torsionante o por pandeo local, tanto del ala como del alma. Cualquiera de estos tipos de fallas puede ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico.

En general, los perfiles no compactos o compuestos no híbridos cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma. Por ello, En perfiles no compactos deben chequearse las resistencias por PLT y por pandeo local del ala, siendo el momento de diseño el menor valor entre PLT y PLW.

En caso que el perfil no cumpla el criterio de perfiles compactos para el alma, debe chequearse el PLF, siendo el momento de diseño el menor valor entre los momentos resistentes por PLT, PLW y PLF.

Ejemplo 1:

Se elige un perfil W 16 X 31 de acero A.-36 como viga simplemente apoyada para soportar una losa de entrepiso de concreto, la cual proporciona un soporte lateral continuo al ala comprimida. El claro entre apoyos es 9,15 mts y la losa trasmite una carga distribuida uniforme. La carga muerta de servicio es 670 kg/m. La carga viva de servicio es 820 kg/m. Estas cargas están superpuestas a la viga, por lo que no incluyen el peso propio del perfil. ¿Cumple este perfil las especificaciones normativas?

F y = 2530 kg/cm 2 E = 2,1 x 10 6 kg/cm 2 w propio = 46,23 kg/m Area = 58,84 cm 2 Propiedades del perfil W 16 X 31 A-36: t t h = 40,34 cm b f w f = 0,70 cm = 14,04 cm = 1,12 cm I x = 15608,68 cm S x = 773,47 cm 3 r x = 16,29 cm Z x = 884,90 cm 3 4 I y = 516,13 cm 4 S y = 73,58 cm 3 r y = 2,97 cm Determinamos las cargas actuantes: Carga muerta de servicio total : w muerta + w propio = 670 + 46,23 = 716,23 kg/m Carga factorizada : 1,2w muerta + 1,6w viva 1

M u

= 8 = 1,2(716,23) + 1,6(820) = 2171,48 kg/m w L 2 = 22725,17 kg.m

Revisamos la compactidad: h t w

≤

l

r

 5 , 61

E

/

F y

40,34 0,70

≤

5 , 61 2 , 1

x

10 6 / 2530 57,63 ≤ 161,63

OK

b f 2t f ≤ l

p

 0 , 376

E

/

F y

( Tabla 4.1)

6,27 ≤ 10,83

OK

14,04 2x1,12 ≤ 0 , 376 2 , 1

x

10 6 / 2530 El perfil es compacto Como la viga es compacta y está arriostrada lateralmente en forma continua, la falla es por plasticidad (cedencia):

M n = M p = F y Z x

= 2530 x 884,9 = 2238797 kg x cm

M n

= 22388 kg x m Revisamos los momentos:

M p = F y Z x S x Z ≤ 1.5 M y M y = F y = 884,9 773,47 = 1,14 ≤ 1,5 S OK

Ø

M n

= 0,9 x 22388 = 20150 kg x m

M u ≤ Ø M n M u

= 22725,17 kg.m

El perfil no cumple los requisitos de resistencia

Ejemplo 2:

Determine

C b

para una viga simplemente apoyada y uniformemente cargada con soporte lateral sólo en sus extremos.

L

Por simetría, el momento máximo está en el centro del claro:

M máx

= 1 8 w L 2

A B C

L/4 L/2 L/4

Por simetría, M A = M C M A = M C = (wL/2) (L/4) – (wL/4) (L/8) = 3 32 w L 2

C b

 2 , 5

M máx

 12 , 5

M

3

M A máx

 4

M B

 3

M C C b

= 1,14

Ejemplo 3:

Determine la resistencia de diseño ØM n de un perfil W 14 X 68 de acero A.-242 con: a) Soporte lateral continuo b) Longitud no arristrada = 6,1 mts, con Cb = 1,0 c) Longitud no arriostrada = 6,1 mts, con Cb = 1,75

Propiedades del perfil W 14 X 68 A-242: F y = 3520 kg/cm 2 E = 2,1 x 10 6 kg/cm 2 w propio = 101,2 kg/m Area = 129 cm 2 J = 125,7 cm 4 h = 35,7 cm t w = 1,05 cm b f = 25,5 cm S r I x x x = 30200 cm 4 = 1690 cm = 15,3 cm 3 I y = 5060 cm 4 S y = 397 cm 3 r y = 6,26 cm t f = 1,83 cm Z x = 1884,51 cm G ≈ E / 2,6 = 810.000 kg/cm 2 3 C w = 1.444.720 cm 6

a) Revisamos la compactidad: h t w

≤

l

r

 5 , 61

E

/

F y

35,70 1,05

≤

5 , 61 2 , 1

x

10 6 / 3520 34,00 ≤ 137,03

OK

b f 2t f ≤ l

p

 0 , 376

E

/

F y

(Tabla 4.1) 6,97 ≤ 9,18

OK

El perfil es compacto 25,50 2x1,83 ≤ 0 , 376 2 , 1

x

10 6 / 3520 Como la viga es compacta y está arriostrada lateralmente en forma continua, la falla es por plasticidad (cedencia):

M n = M p = F y Z x

= 3520 x 1884,51 = 6633475,2 kg x cm

M n

= 66335 kg x m Revisamos los momentos:

Z x = S x 1884,51 = 1,12 ≤ 1,5 1690 M p = F y Z ≤ 1.5 M y OK

Ø

M y = F y S M n

= 0,9 x 66335 = 59700 kg x m

b) Con L b = 6,1 mts y C b = 1, calculamos L p y L r :

L

p



1 , 74

r

y

E F

yf C

1  

S x EGJA

/ 2

L

r C

2 

r

y

C

1

F

L

1



C

2

F

L

2  4

C w I y

 

S x GJ

  2

C 1

= Factor de pandeo de viga, en kg/cm 2

C 2

= Factor de pandeo de viga, en (1 / kg/cm 2 ) 2 o cm 4 / kg 2

F L

= Menor valor entre (F yf - F r ) y F yw

F r

= Tensión residual de compresión en el ala: 700 kg/cm para perfiles laminados; 1160 kg/cm 2 para perfiles soldados.

2

F yf

= Tensión de cedencia en las alas.

F yw

= Tensión de cedencia del alma.

C w

= Constante de alabeo de la sección transversal

Como el perfil es laminado,

F yf = F yw = F y L p

 1 , 74

r y L p

 1 , 74

x

6 , 26

L p = 266,05 cms E F yf

2 , 1

x

10 6 3520

C

1   1690

L p = 2,66 mts F L

= Menor valor entre (F yf - F r ) y F yw

F r

= 700 kg/cm 2

C

1  

S

x

EGJA

/ 2

( 2 , 1

x

10 6 )( 810000 )( 125 , 7 )( 129 ) / 2

C 1 = 218.304,57 kg/cm 2 C

2 

4

C w I y

  

S x GJ

   2

C

2 

4 1444720 5060

  

1690 810000

x

125 , 7

   2

F L

= 2820 kg/cm 2

C 2 = 3,18 x 10 -7 (kg/cm 2 ) -2

L

r



r

y

C

1

F

L

1



C

2

F

L

2

L r = 7,80 mts

Como L p = 2,66 ≤ L b = 6,15 ≤ L r = 7,80 El tipo de falla y el momento de diseño se definen por PLT inelástico:

M t



M n



C b

  

M p

 (

M p



M r

)   

L b L r



L p



L p

      

M p C b = 1 M p

= 66335 kg x m

M r = F L S x M r = (2820) (1690) = 47658 kg.m

M n

 ( 1 )   66335  ( 66335  47658 )   6 , 15 7 , 80   2 , 66 2 , 66      66335

M n = 53654,54 kg.m ≤ 66335 kg.m

Ø

M n = 48288 kg.m

Ok

c) Con L b = 6,15 mts y

C b

= 1,75: Como no cambia ningún otro parámetro, la resistencia de diseño es 1,75 veces la resistencia de diseño para C b = 1

M n = (1,75) 53654,54 kg.m = 93895,45 kg.m

Como M n > Mp se sobrepasa el momento que produce la articulación plástica M n = M p = 66335 kg.m

Ø

M n = 59700 kg.m